Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Bruchmechanik
Spannungen λσ ∞ parallel zum Riss beeinflussen im Falle eines idealen Risses die freigesetzte
Energie nicht.
GRIFFITH formulierte als Bedingung dafür, dass der Riss wächst,
∂
∂a
el
( U −U
)
rel sep
≥0
. (6)
Der zweite Term, die Separationsarbeit, ist gleich der Oberflächenenergie pro Einheitsdicke
der insgesamt vier neuen Rissflächen 1 ,
U
= aγ . (7)
sep
4
GRIFFITH's führte für seine recht unorthodoxe Idee einer Oberflächenenergie folgendes
Argument an: "Just as in a liquid, so in a solid the bounding surfaces possess a surface tension
which implies the existence of a corresponding amount of potential energy. If owing to the
action of a stress a crack is formed, or a pre-existing crack is caused to extend, therefore, a
quantity of energy proportional to the area of the new surface must be added" [4].
Ein vorhandener Riss wird sich instabil ausbreiten, wenn das Gleichheitszeichen in Gl. (7) gilt,
also wenn die Energiefreisetzungsrate (energy-release rate)
el
el 2
G el ∂U
∂U
rel
πaσ∞
=− = = (1 + κ)
B∂(2 a) B∂(2 a) 2G
(8)
gleich der notwendigen Separationsarbeit (work of separation)
∂Usep
= 2γ
= Γ
c
B∂(2 a)
(9)
ist, um neue Rissoberflächen zu schaffen:
el
G ( a)
= Γ
c . (10)
Letztere wird als Materialkonstante angesehen. Aus diesem Kriterium ergibt sich die globale
Bruchspannung der Scheibe zu
γ
σ = , (11)
π a
2
mit E′ = E für ESZ und E′ = E (1 − ν ) für EVZ.
∞ 2E′
f
IRWIN [6] stellte mehr als 35 Jahre später einen Zusammenhang zwischen der GRIFFITHschen
Energiefreisetzungsrate und dem Spannungsintensitätsfaktor (SIF) her,
K
E′
2
el
G = , (12)
und untersuchte, wie diese Theorie auf quasispröden Bruch (somewhat brittle fracture), d.h.
bei Existenz kleiner plastischer Zonen an der Rissspitze (small-scale yielding) angewendet
werden kann, indem er den „Radius“ der plastischen Zone
1
Man beachte, dass der GRIFFITH-Riss zwei Risspitzen hat.
Griffith, 14.01.2012, - 2 -