Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
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W. Brocks: <strong>Plastizität</strong> <strong>und</strong> <strong>Bruchmechanik</strong> WS 2011/12<br />
u.a. auf die Darstellungen von MAIER et al. [2006], BROCKS & STEGLICH [2007] oder BROCKS<br />
& SCHEIDER [2010] verwiesen.<br />
4. Mehrachsigkeitsabhängigkeit der Kohäsivparameter<br />
In erster Näherung kann das Kohäsivgesetz als materialspezifisch <strong>und</strong> geometrie-unabhängig<br />
angesehen werden. Mikromechanische Analysen an Zellmodellen mit Hohlräumen, die den<br />
Schädigungsvorgang von Hohlraumwachstum <strong>und</strong> -koaleszenz bei duktilem Risswachstum<br />
abbilden 8 , zeigen jedoch, dass die Kohäsivfestigkeit σ c <strong>und</strong> die Separationsenergie Γ c von der<br />
Mehrachsigkeit (triaxiality) des Spannungszustandes<br />
1<br />
σ<br />
h 3<br />
σ<br />
kk<br />
h = =<br />
(7)<br />
σ<br />
3<br />
σ ′ σ ′<br />
2<br />
ij<br />
ij<br />
abhängen (SIEGMUND & BROCKS [1999],<br />
SCHEIDER [2009]).<br />
Die Kohäsivfestigkeit steigt, die Separationsenergie<br />
sinkt mit steigender Mehrachsigkeit,<br />
<strong>und</strong> beide Werte streben gegen Grenzwerte 9 .<br />
Dieser Zusammenhang ist aus makroskopischen<br />
Tests an glatten <strong>und</strong> gekerbten<br />
R<strong>und</strong>zugproben bekannt: Die Maximalkraft<br />
steigt, die Bruchdehnung sinkt mit zunehmendem<br />
Kerbradius.<br />
Diese Abhängigkeit kann, sofern quantitativ bekannt, bei numerischen Rissfortschrittssimulationen<br />
mit dem Kohäsivmodell berücksichtigt werden. Es hat sich allerdings<br />
gezeigt, dass die numerisch vorhergesagten R-Kurven bruchmechanischer Proben unter EVZähnlichen<br />
Bedingungen wenig davon abhängen, ob mit oder ohne Mehrachsigkeitsabhängigkeit<br />
der Kohäsivparameter gerechnet wird, da die Separationsenergie Γ c nur<br />
einen geringen Beitrag zur globalen dissipierten Arbeit bei Risswachstum leistet, nämlich<br />
weniger als 10 % bei C(T)-Proben <strong>und</strong> ungefähr nur 1 % bei M(T)-Proben (BROCKS [2005],<br />
BROCKS et al. [2010]). Der Hauptanteil resultiert aus makroskopischen plastischen<br />
Verformungen, woraus sich die Geometrieabhängigkeit von R-Kurven erklärt. Hinzu kommt,<br />
dass in bruchmechanischen Proben <strong>und</strong> dickwandigen Bauteilen an der Rissspitze hohe Mehrachsigkeiten<br />
herrschen, bei denen die Abhängigkeit ohnehin nur noch gering ist. Allerdings<br />
verbietet die dargestellte Abhängigkeit der Kohäsivparameter von der lokalen Mehrachsigkeit<br />
natürlich eine Übertragung dieser Parameter von dicken (unter näherungsweise ebenem<br />
Verzerrungszustand) auf dünne Strukturen (unter näherungsweise ebenem Spannungszustand).<br />
8<br />
9<br />
siehe Manuskript „Schaedigung“<br />
An der Abszisse des Diagramms bezeichnen D 0 die Größe der Einheitszelle <strong>und</strong> σ Y = R 0 die<br />
Fließspannung.<br />
- Kohaesivmodell, WB, 07.01.2012 - 7 -
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