Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
⎛
1
2 δ1 δ ⎞
2
Γ
c
=
2
σcδc⎜1− + ⎟ (4f)
⎝ 3 δc
δc
⎠
die an den Übergängen zwischen den drei Bereichen stetig differenzierbar ist. Auch sie hat
den Vorteil der Flexibilität für verschiedenartige Separationsprozesse. In der Darstellung (f)
ist δ1 = 0.1δ
c
und δ 2
= 0.7δ
c
bzw. δ 2
= 0.2δ
c
. Für δ 1
= δ 2
= 0.33δ
c
ist sie der kubischen
Funktion (4c) von NEEDLEMAN sehr ähnlich und ihr Entfestigungsteil identisch. SCHEIDER &
BROCKS [2003a] haben damit ein Mixed-Mode-Problem, die Simulation des Teller-Tassen-
Bruches in einer Rundzugprobe behandelt.
Die Wahl des Separationsgesetzes liegt in der Entscheidung des Anwenders und entscheidet
sich an seiner Eignung, einen bestimmten Separationsprozess anhand gemessener makroskopischer
Daten wie z.B. Risswiderstandskurven mit hinreichender Genauigkeit vorherzusagen.
Da die Form des Separationsgesetzes das Simulationsergebnis beeinflusst (SCHEIDER
& BROCKS [2003b]), sind die für ein Material identifizierten Modellparameter an die einmal
gewählte Funktion gebunden, und die Übertragbarkeit ist nur unter Beibehaltung dieser Kurve
gewährleistet.
Während der Formparameter δ 2 in den Gln. (4e) und (4f) spezifisch für einen bestimmten
Separationsprozess ist, hat δ 1 eine vorwiegend numerische Funktion. Da die Kohäsivelemente
lediglich die Schädigung, also die Entfestigung des Werkstoffs beschreiben sollen, während
die Verformung durch die Kontinuumselemente modelliert wird, sollte die „elastische“
Anfangssteigung Ecoh = σ
c
δ1
der σ(δ)-Kurve möglichst groß werden, E coh
Δ E 1, 7 also
δ1 Δ 1 mit Δ als Elementgröße im Ligament. Der Idealfall δ 1
= 0 wie in den Gesetzen (a)
und (b) ist allerdings praktisch meist nicht zu realisieren, da er zu Konvergenzproblemen
führt. Zu große Anfangssteigungen der σ(δ)-Kurve können in den Simulationen zu
numerischen Artefakten führen (siehe z.B. ELICES et al. [2002]). Hierin ist ein Nachteil der
Kohäsivgesetze (c) und (d) von NEEDLEMAN zu sehen, da die Anfangssteigungen nicht
unabhängig gewählt werden können, sondern von den Materialparametern σ c und δ c
abhängen.
Weitere Modellannahmen müssen für Ent- und Wiederbelastungsprozesse sowie für
Druckspannungen gemacht werden. Dabei sind zwei Grenzfälle möglich:
• Eine Entlastung δ < 0 vom Punkt A aus erfolgt in Analogie zur Plastizität auf einer
Geraden parallel zur Anfangssteigung der σ ( δ ) -Kurve und bei Wiederbelastung zurück
auf der gleichen Geraden bis zum Erreichen des ursprünglichen Wertes (A) der σ ( δ )-
Kurve vor der Entlastung. Für σ = 0 hat man eine bleibende Separation. Für
Drucknormalspannungen σ
n
< 0 ist die Separation Null, jedoch muss aus numerischen
Gründen eine Gerade mit großer Steigung für σ
n( δn)
eingeführt werden. Eine Umkehr
des Vorzeichens der Schubspannungen erfolgt zunächst entlang der Entlastungsgeraden
(B) (A)
bis im Punkt B die betragsmäßig gleiche Kohäsivspannung σ
t
=− σ
t
erreicht wird,
wie im Punkt A. Für weiteres δ
t
< 0 nehmen die Scherkohäsivspannungen bis auf Null
ab. Dieses Modell beschreibt duktile Schädigungsprozesse.
7
E bezeichnet den Elastizitätsmodul (YOUNG’s modulus)
- Kohaesivmodell, WB, 07.01.2012 - 5 -