Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
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W. Brocks: <strong>Plastizität</strong> <strong>und</strong> <strong>Bruchmechanik</strong> WS 2011/12<br />
et al. [2003] <strong>und</strong> SCHWALBE et al. [2009]. Ihre Eignung, Risswachstum in einer Struktur zu<br />
beschreiben, kann anhand von Vergleichen makroskopischer experimenteller <strong>und</strong> numerischer<br />
Daten beurteilt werden. Für einen bestimmten Schädigungsmechanismus kann man auch aus<br />
entsprechenden mikromechanischen Simulationen auf das Kohäsivgesetz schließen<br />
(SIEGMUND & BROCKS [1999]. KRULL & YUAN [2011]) <strong>und</strong> so den Modellparametern<br />
Kohäsivfestigkeit <strong>und</strong> Separationsenergie eine mikromechanische Interpretation geben<br />
(BROCKS [2005]).<br />
In der folgenden Übersicht steht σ ( δ ) für σ<br />
n( δ<br />
n)<br />
bzw. σ<br />
t( δ<br />
t)<br />
bei Modus I bzw. Modus II.<br />
Hillerborg [1976]<br />
1<br />
σ / σ c<br />
1<br />
Bazant [1993]<br />
1<br />
Needleman [1987]<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
0<br />
0 0,5 1<br />
(a) linear<br />
0<br />
0 0,5 1<br />
(b) bilinear<br />
0<br />
0 0,5 δ / δ 1 c<br />
(c) kubisch<br />
Needleman [1990]<br />
1<br />
σ / σ c<br />
1<br />
Tvergaard [1992]<br />
Scheider [2001]<br />
1<br />
σ / σ c<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
0<br />
0 0,5 1<br />
(d) exponentiell<br />
0<br />
0 0,5 1<br />
(e) trilinear<br />
0<br />
0 0,5 1<br />
(f) stückweise polynomisch<br />
HILLERBORG et al. [1976] haben für die FE-Simulation von Risswachstum in Beton ein<br />
einfaches lineares Entfestigungsgesetz (a) benutzt 6<br />
⎛ δ ⎞<br />
1<br />
σ = σc ⎜1−<br />
⎟ , Γ<br />
c<br />
=<br />
2<br />
σδ<br />
c c<br />
. (4a)<br />
⎝ δc<br />
⎠<br />
Es ist allgemein für spröde, z.B. mineralische Werkstoffe geeignet.<br />
Das von BAŽANT [1993] eingeführte bilineare Gesetz (b)<br />
⎧ ⎛ δ ⎞ δ<br />
⎪σ c⎜1− ⎟+ σ1 für 0≤δ ≤δ1<br />
⎪ ⎝ δ1⎠<br />
δ1<br />
σ = ⎨<br />
⎪ ⎛ δ −δ<br />
⎞<br />
1<br />
⎪<br />
σ1⎜1− ⎟ für δ1 ≤δ ≤δc<br />
⎩ ⎝ δc −δ1⎠n<br />
⎛δ<br />
σ ⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
1 1<br />
, Γ<br />
c<br />
=<br />
2<br />
σcδc<br />
⎜ +<br />
δc<br />
σ<br />
c<br />
⎝<br />
(4b)<br />
6<br />
die Buchstaben (a) bis (f) in den Gleichungsnummern beziehen sich auf die entsprechenden<br />
graphischen Darstellungen der Separationsgesetze.<br />
- Kohaesivmodell, WB, 07.01.2012 - 3 -
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