Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
Das Modell der Kohäsivzone
1. Numerische Simulation von Risswachstum
Risswachstum kann auf unterschiedliche Weise mit Finite-Elemente-Modellen simuliert
werden 1 :
• Lösung von Elementknoten in Abhängigkeit eines globalen bruchmechanischen
Steuerungsparameters (J-Integral, COD, CTOD, CTOA),
• Konstitutivgesetze der Schädungsmechanik (Modelle von GURSON, ROUSSELIER,
LEMAITRE), oder
• Kohäsiv(zonen)modelle.
Eine Übersicht über die Methoden, ihre Anwendungsmöglichkeiten sowie Vor- und Nachteile
geben BROCKS et al. [2003].
Das Kohäsivmodell ist ein phänomenologisches Modell mit hoher Flexibilität, vielseitigen
Anwendungen, einer gegenüber Schädigungsmodellen geringen Zahl von Modellparametern,
die plausible physikalische Interpretationen erlauben, und numerischer Stabilität auch für
langes Risswachstum.
2. Das Modell der Kohäsivzone
Die Idee einer Kohäsivzone an der Rissspitze, die
unphysikalische Spannungssingularitäten vermeidet, geht auf
BARENBLATT [1959, 1962] und DUGDALE [1960] zurück 2 . Es
werden zwei Bereiche des Risses unterschieden: die
spannungsfreien Rissflanken und eine Prozesszone, in der
Kohäsivspannungen wirken.
Während DUGDALE als Kohäsivspannungen eine konstante Fließspannung σ 0 annahm, was
nur für den ebenen Spannungszustand und ideal-plastisches Material gilt, ging BARENBLATT
von einer Spannungsverteilung σ(x) aus, die spezifisch für das Material und unabhängig von
der Belastung ist. Allerdings ist diese Spannungsverteilung unbekannt und kann auch nicht
gemessen werden. Eine Anwendung hat dieses Konzept erst im Zusammenhang mit den
Möglichkeiten numerischer Simulationen gewonnen.
Das BARENBLATT-Modell wurde durch Einführung eines Separationsgesetzes σ(δ) weiterentwickelt,
nach dem die Kohäsivspannungen nicht mehr vom Rissspitzenabstand x sondern
von der Separation
+ −
δ = [ u]
= u −u
(1)
als dem Vektor der Verschiebungsdiskontinuität in der Prozesszone abhängen. Dieser zuerst
von HILLERBORG et al. [1976] für Beton verwendete Ansatz liegt allen modernen Realisierungen
des Kohäsivmodells im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM) zugrunde.
= σ , σ , σ δ = δ , δ , δ mit
Kohäsivspannungen und Separation sind i.a. Vektoren σ { } und { }
n t s
n t s
1
2
siehe auch Manuskript „Schaedigung“
siehe Manuskript „BM-SSY“
- Kohaesivmodell, WB, 07.01.2012 - 1 -