Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
Ziel ist die Ermittlung eines eindeutigen Satzes von Materialparametern, um diesen dann auf
beliebige Bauteilgeometrien übertragen zu können. Es gibt allerdings keine Möglichkeit, die
Eindeutigkeit nachzuweisen, sondern es ist nur der Gegenbeweis möglich. Selbst beim Einsatz
von Optimierungsalgorithmen ist nicht zwangsläufig ein objektives Ergebnis zu erwarten,
da sie eine Anzahl von Benutzerentscheidungen implizieren, wie die Quantifizierung der
Abweichungen zwischen Experiment und Rechnung (Wahl der Zielfunktion), die Gewichtung
einzelner Experimente, die Auswahl von in den Algorithmus einbezogenen Parametern.
Längenskalen und lokale Instabilität
Anders als bei lokalen Materialmodellen der klassischen Kontinuumsmechanik ist eine die
Mikrostruktur berücksichtigende Modellierung auf der Mesoebene nicht invariant gegenüber
Änderungen der Längenskala. Dies hat insbesondere in der Schädigungsmechanik schwerwiegende
Auswirkungen. Da die Schädigung als homogen im RVE angesehen und durch eine
mittlere Defektdichte beschrieben wird, kann nicht zwischen vielen kleinen und wenigen
großen Hohlräumen oder Mikrorissen unterschieden werden. Für das reale Materialverhalten
ist dieser Unterschied allerdings entscheidend.
Bei entfestigendem (instabilem) Material tritt Lokalisierung von plastischen Deformationen
(Gleitbänder) und Schädigung auf. Im realen Werkstoff wird diese Lokalisierung durch die
Mikrostruktur (Kongröße) begrenzt, in der numerischen Simulation durch die gewählte Diskretisierung
(Elementgröße des FE-Netzes). Damit liefern Schädigungsmodelle
netzabhängige Ergebnisse. Es existiert keine konvergente Lösung bei Netzverfeinerung wie
für stabiles Werkstoffverhalten der Elasto-Plastizität oder Viskoplastizität (siehe
DRUCKERsche Postulate), sondern die berechnete Bruchlast wird bei Netzverfeinerung beliebig
klein. Dieser Effekt wird manchmal als grundsätzlicher Einwand gegen die
Schädigungsmechanik vorgebracht, wobei übersehen wird, dass nicht nur ein praktisches
Interesse an der Modellierung von Materialentfestigung zur Vorhersage von Versagenslasten
besteht, sondern auch dass der Verformungs- und Schädigungslokalisierung ein physikalisch
durchaus reales Phänomen zugrunde liegt.
Eine realistische Abbildung des Material- und Strukturverhaltens erfordert die Einführung
eines zusätzlichen Materialparameters, nämlich einer charakteristischen Mikrostrukturlänge
(SUN & HÖNIG [1994]), die der Größe des RVE bzw. der Einheitszelle entspricht. Eine theoretisch
saubere Umsetzung stellen nichtlokale Theorien dar, bei denen Verformungsund/oder
Schädigungsgradienten in die konstitutiven Gleichungen einbezogen werden. Derartige
konstitutive Theorien sind aber in kommerziellen FE-Programmen nur aufwendig zu
realisieren. Eine übliche ingenieurmäßige Vorgehensweise führt die Elementgröße des FE-
Netzes in der Prozesszone als Materialparameter ein (SIEGMUND & BROCKS [1995]).
Brocks, 13.01.2012, Schaedigung, - 11 -