Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
R ( x, t) = F
τ
{ G, c, F( x, τ )}, (24)
t
mod = 0
in Abhängigkeit der Geometrie G, der Materialparameter c und der Belastungsgeschichte
F(x,t) beschrieben werden. Das Funktional F ist durch eine i.a. numerische Lösung des RWPs
gegeben. Gl. (24) heißt direktes Problem, bei dem G, c und F Eingangsgrößen und R mod (x,t)
die Ausgangsgröße ist. Die Strukturantwort ist natürlich nur an einer endlichen Zahl geometrischer
Punkte x i (i = 1,..., M) und Zeitschritte t j (j = 1,..., K) gegeben. Für feste Geometrie G
und Belastungsgeschichte F sowie unter der Annahme, dass eine eindeutige Lösung des
direkten Problems Gl. (24) und ein Verfahren, sie zu finden, existieren, reduziert sich das
Funktional F zu einer Abbildung,
c
R : R = R ( c)
, (25)
G , F
mod
mod
mit c∈C bzw. R ∈ mod
R als Mengen physikalisch sinnvoller Materialparameter bzw. Systemantworten.
Das zugehörige inverse Problem, besteht darin, die Modellparameter c für eine
gegebene, experimentell gemessene Systemantwort R zu finden:
( )
−1
R c:
c=
R
R . (26)
G, F( xi, t j)
Mathematisch bedeutet dies, dass die vorhandenen Informationen eine eindeutige Lösung
−1
erlauben, d.h. R eindeutig und R vollständig sein müssen. Damit die Werte c Materialparameter
genannt werden dürfen, muss R innerhalb eines bestimmten Anwendungsbereiches
−1
unabhängig von G und F sein. Dennoch sind Probengeometrie und Belastungsgeschichte für
die Bestimmung von Materialparametern für übliche Stoffgesetze der Elastizität, der Plastizität,
des Kriechens usw. in Testprozeduren und Normen festgeschrieben. Entsprechende Prozeduren
wären auch für neuere hochentwickelte konstitutive Modelle erforderlich.
Methoden der Parameteridentifikation sind
• Graphische Anpassung, wenn die Materialparameter direkt in Beziehung zu aufgezeichneten
Versuchsdaten gebracht werden können,
• Versuch und Irrtum mit optischer Kontrolle der Übereinstimmung der Simulationsergebnisse
mit den Messdaten, eine einfache aber oft zeitaufwendige Prozedur mit benutzerabhängigem
Ergebnis,
• numerische Optimierungsverfahren, die die Abweichung zwischen Simulations- und
Versuchsdaten im Hinblick auf eine Ziel- oder Qualitätsfunktion,
q( c) r() c R () c R min, (27)
= =
mod
− →
c∈
minimieren, wobei deterministische (z.B. Gradientenverfahren, MAHNKEN & STEIN
[1994]) oder stochastische Verfahren (Monte Carlo) sowie Evolutionsstrategien
(SCHWEFEL [1995]) zum Einsatz kommen können,
• neuronale Netze, die über ein Training lernen, nichtlineare Zusammenhänge zu erkennen,
und deren Konzept aus Beobachtungen des Informationsflusses zwischen biologischen
Neuronen abgeleitet ist (BROESE & LÖFFLER [2004]).
Brocks, 13.01.2012, Schaedigung, - 10 -