Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
Kontinuumsschädigungsmechanik (Continuum Damage Mechanics, CDM)
Die Grundidee der CDM beruht auf der Vorstellung, dass innere Defekte, also Mikrohohlräume
oder -risse zu einer Schwächung des Materials führen, indem sie die tragende Fläche
eines Volumenelementes reduzieren, so dass anstelle des Querschnitts Δ A eines RVE in einer
Ebene senkrecht zur Flächennormalen n nur eine „effektive“ Fläche
ΔA = ΔA−ΔA D
(16)
zur Übertragung der Spannungen zur Verfügung steht. Die Flächendichte der Defekte (Mikrorisse
oder Schnitte von Mikrohohlräumen mit der Ebene) ist
D
ΔA
=
ΔA
D
( n )
(17)
und hängt i.a. von der Orientierung n der Schnittebene ab. Für isotrope Schädigung ist die
Defektdichte unabhängig von n, und die Schädigung kann durch eine skalare Variable D
beschrieben werden:
ΔA = ( 1−D)
ΔA
mit ΔA
D = D
(18)
ΔA
Anisotrope Schädigung erfordert tensorielle Schädigungsvariable als
• Tensor 2. Stufe
• Tensor 4. Stufe
D
ij
:
i
= ( ij
−
ij)
j
n ΔA δ D n ΔA
(19)
D
ijkl
:
ij i j
=
ij ( ik jl
−
ijkl ) k l
mit den Symmetrien Dijkl = Dijlk = Djikl = Dklij
.
Letztgenannter stellt den allgemeinsten Fall dar.
σ mn ΔA σ δ δ D m n ΔA
(20)
Mit Hilfe der effektiven Fläche werden effektive Spannungen definiert, und zwar
σ
ij
σ
ij
= (21)
1 − D
für isotrope Schädigung und
−
( D ) 1
σ = δ δ − σ
(22)
ij ik jl ijkl kl
für anisotrope Schädigung mit einem Schädigungstensor 4. Stufe. Bei Verwendung eines
Schädigungstensors 2. Stufe sind zusätzliche Bedingungen erforderlich, u.a. die Gewährleistung
der Symmetrie des effektiven Spannungstensors, da σ ( ) 1
ij
−
= δik −Dik σkj
nicht symmetrisch
ist.
CDM ist eine phänomenologische Theorie, die auf dieser Idee der effektiven Spannungen und
dem Prinzip der Verzerungsäquivalenz beruht:
Brocks, 13.01.2012, Schaedigung, - 8 -