Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
Evolutionsgleichung
( )
p
f = − f E (13)
1
kk
die sich aus der Volumenkonstanz des plastischen Matrixmaterials ( ΔV
ΔV
)
RVE
−
void
ergibt.
p
Man beachte aber, dass die mesoskopische plastische Volumendilatationsrate E kk
des RVE
wegen des Hohlraumes nicht Null ist. Gl. (11) beschränkt sich auf idealplastischen Werkstoff
und berücksichtigt keine Interaktion zwischen benachbarten Hohlräumen. Für die Anwendung
auf duktiles Risswachstum haben deshalb TVERGAARD und NEEDLEMAN zwischen 1982
und 1987 mehrere phänomenologische Modifikationen des Modells eingeführt. Hierzu gehören
die Erweiterung auf verfestigenden Werkstoff, indem die Fließspannung R 0 durch die
Fließkurve R F (ε p ) ersetzt wird, und die Einführung von drei Anpassungsparametern q 1 , q 2 , q 3
sowie eines Schädigungsparameter f* anstelle von f. Die so modifizierte Fließbedingung
lautet
2
Σ
2
* 3
h
*
2
1
cosh
2 2
1
2 ( 3 ) 0
F( p) qf ⎛
q Σ ⎞
+ − −
R ε
2 RF( εp)
qf = . (14)
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Der Schädigungsparameter hängt mit dem Hohlraumanteil über die Gleichung
⎧ f für f ≤ f
f f f f
c
* ⎪
*
( ) = ⎨ u
−
c
⎪ fc + ( f − fc)
für f > fc
ff
− fc
⎩
, (15)
zusammen, mit den Hohlraumanteilen f c , bei beginnender Koaleszenz und f f bei finalem Versagen
als weiteren Materialparametern, sowie
f
*
u
2
q1−
q1 −q3
= (16)
q
als dem Maximalwert von f*.
3
Die Fließfunktion (14) und die Schädigungsevolutionsgleichung (13) sind als GTN-Modell
bekannt (TVERGAARD & NEEDLEMAN [2001] in LEMAITRE [2001]) und finden häufige Anwendungen
bei der Simulation von duktilem Risswachstum in Metallen (z.B. BROCKS et al.
[1995], BERNAUER & BROCKS [2002]).
Gl. (13) beschreibt das Hohlraumwachstum ausgehend von einem Anfangshohlraumanteil f 0 .
Evolutionsgleichungen für spannungs- oder dehnungsinduzierte Hohlraumnukleierung wurden
von CHU & NEEDLEMAN [1980] eingeführt.
Eine ähnliche Fließfunktion hat ROUSSELIER [1987] auf der Grundlage der Kontinuumsschädigungsmechanik
(CDM) hergeleitet, siehe auch ROUSSELIER [2001] in LEMAITRE [2001].
Brocks, 13.01.2012, Schaedigung, - 7 -