Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
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W. Brocks: <strong>Bruchmechanik</strong><br />
( Geometrie)<br />
K = σ πa Y<br />
(5)<br />
∞<br />
schreiben. Dabei ist σ ∞ eine geeignet definierte "Brutto-Nennspannung" im Fernfeld des Risses<br />
<strong>und</strong> Y eine dimensionslose Funktion geometrischer Parameter, die aus analytischen oder numerischen<br />
Näherungslösungen ermittelt werden kann. Für eine Vielzahl von "Modellfällen" kann Y<br />
als tabellierte Funktion oder als Approximationsfunktion einschlägigen Handbüchern wie dem<br />
• "Compendium of Stress Intensity Factors" von ROOKE <strong>und</strong> CARTWRIGHT [1976],<br />
• "Stress Analysis of Cracks Handbook" von TADA, PARIS <strong>und</strong> IRWIN [1985],<br />
• "Stress Intensity Factors Handbook" von MURAKAMI et al. [1992]<br />
<strong>und</strong> anderen entnommen werden. Der Erfahrung <strong>und</strong> dem Abstraktionsvermögen des Ingenieurs<br />
ist es vorbehalten, reale Strukturen auf die in den Handbüchern zusammengestellten Probleme<br />
zurückzuführen <strong>und</strong> so Näherungslösungen zu erhalten. Dabei liefert das Superpositionsprinzip<br />
eine universelle Methodik, um K-Faktoren bzw. Geometriefunktionen komplexer Strukturen <strong>und</strong><br />
Beanspruchungsfälle aus Lösungen einfacherer Probleme zu gewinnen.<br />
Wegen des zugr<strong>und</strong>eliegenden elastischen Stoffgesetzes <strong>und</strong> der Annahme kleiner Verformungen<br />
ist das Randwertproblem linear, d.h. Spannungs- <strong>und</strong> Verformungsfelder verschiedener<br />
Lastfälle können additiv überlagert, <strong>und</strong> damit K-Faktoren für gleichen Rissöffnungsmodus addiert<br />
werden:<br />
Kα = ∑ Kαn<br />
, α = I, II, III , n=<br />
Lastfälle<br />
(6)<br />
n<br />
Ein einfaches Beispiel ist die Scheibe mit schräg liegendem GRIFFITH-Riss unter Zug- <strong>und</strong><br />
Schubbelastung, für die man<br />
erhält.<br />
K<br />
K<br />
I<br />
II<br />
( ∞<br />
∞ )<br />
( )<br />
= σ sinα −τ cosα sinα πa<br />
= σ cosα + τ sinα sinα πa<br />
∞<br />
∞<br />
INGLIS, C.E. [1913]: Stresses in a plate due to the presence of cracks <strong>und</strong> sharp corners, Trans.<br />
Inst. Naval Arch. 60, 219-230.<br />
IRWIN, G.R. [1957]: Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate, J.<br />
Appl. Mech. 24, 361-364.<br />
SNEDDON, I.N. [1946]: The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in an elastic<br />
solid. Proc. Roy. Soc. A187, 229-260.<br />
SNEDDON, I.N. [1973]: Integral transform methods - Circular cracks. In: Mechanics of Fracture<br />
(ed. by G.C. SIH), 1. Methods of analysis <strong>und</strong> solution of crack problems, 350-363.<br />
WESTERGAARD, H.M. [1939]: Bearing pressures <strong>und</strong> cracks, J. Appl. Mech. 6, 49-53.<br />
(7)<br />
LEBM_SIF, 05.01.2012, - 5 -
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