Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik
Ebener Verzerrungszustand (EVZ): VON MISES bzw. TRESCA
(a) Δ AOB:
(b) Δ COD:
σ −σ ≤ 2τ
(a) (a)
I II 0
σ −σ ≤ 2τ
(b) (b)
I II 0
⎧Δ
AOC⎫
(c) ⎨ ⎬
⎩Δ
BOD⎭ : (c)
σ
I
≤ 2τ
0
mit der Schubfließgrenze
⎧⎪ R
τ
0
= ⎨
⎪ ⎩R0
0
2 nach Tresca
3 nach von Mises
Statisch zulässige Belastung σ
a
= ⎡
⎣σ ⎤
I ⎦ ≤σa
ESZ VON MISES
σ
(z) (a) pl
max
σ (z) ESZ(M)
= ⎡ (a) 2
a ⎣ σ ⎤ I ⎦ = max
0
2
0
3 R = τ
= 1
3 R = τ
(a)
II 0 0
2
⎛ 1 R ⎞
0 ⎛ 1 ⎞
cos γ = 2⎜1− 2 1
(c) ⎟≤ −
3 σ
⎜ ⎟
⎝
I ⎠ ⎝ 3⎠
⇒ γ ≥ 23°
ESZ TRESCA
σ = ⎡σ ⎤ = 2τ
= R
(z) ESZ(T) (a)
a ⎣ I ⎦ max
0 0
EVZ
sofern
σ
σ
(c)
I
≤ σ ⇒
(a)
I
= 2τ
⇒
(c)
I 0
π
α ≤ − γ
2
π γ
α ≥ − aus σ
I
−σII ≤ σI
4 2
(a) (a) (c)
(a)
Wenn σ
a
= σ
I
den größten Wert annehmen soll, muss wegen der Gleichgewichtsbedingung
α = π 4− γ 2 als kleinster Wert der Ungleichung gewählt werden. Daraus folgt
(z) EVZ (a) 2 ⎡ ⎛π
γ ⎞ ⎤
σ
a
= ⎣
⎡σI ⎦
⎤ = 2τ max
0cos γ ⎢1 + cot ⎜ − ⎟tanγ
4 2
⎥
⎣ ⎝ ⎠ ⎦
Der Winkel γ ist entweder durch die Geometrie der Struktur vorgegeben oder kann wegen
Satz (IIa) bzw. Gl. (14) aus einer Extremalbedingung bestimmt werden.
Grenzlast, WB, 08.12.2011, - 10 -