Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik
(c)
⎧Δ
AOC⎫
⎨ ⎬
⎩Δ
BOD⎭ : einachsiger Zug (c)
σ
I
parallel zu AC bzw. BD 5
Ein Spannungszustand heißt nach Definition (II) statisch zulässig, wenn er die Gleichgewichtsbedingungen
und die Fließbedingung im gesamten Körpervolumen sowie die Randbedingungen
auf der Körperoberfläche erfüllt. Nach Satz (IIa) liefert unter allen statisch zulässigen
Belastungen σ die größte die beste Annäherung an die plastische Grenzlast σ .
(z)
a
Gleichgewichtsbedingungen längs OA und OC
(a) 2 (a) 2 (c) 2
OA I II I
( )
σ = σ sin α + σ cos α = σ sin α + γ
(a) (a) (c)
( ) sin cos sin ( ) cos( )
τ = σ − σ α α = σ α + γ α + γ
OA I II I
pl
a
mit
AB' = OA sin α , OB' = OA cosα
( α γ)
OC' = OA sin +
(b) 2 (b) 2 (c) 2
OC I II I
( )
σ = σ sin β + σ cos β = σ sin β −γ
(b) (b) (c)
( ) sin cos sin ( ) cos( )
τ = σ − σ β β = σ β −γ β −γ
OC I II I
( + ) ( + )
(a) (c)
sin α γ cosγ (a) (c)
sin α γ sinγ
σI = σI , σII = σI
sinα
cosα
(b) (c)
sin ( β −γ) cosγ (b) (c)
sin ( β −γ)
sinγ
σI = σI , σII = σI
sin β
cos β
Fließbedingungen
Ebener Spannungszustand (ESZ): VON MISES
(a)
2
(a) (a) (a)
2
(a) Δ AOB: ( ) ( )
(b)
2
(b) (b) (b)
2
(b) Δ COD: ( ) ( )
(c)
σ − σ σ + σ ≤ R = 3τ
I I II II 0 0
σ − σ σ + σ ≤ R = 3τ
I I II II 0 0
⎧Δ
AOC⎫
⎨ ⎬
⎩Δ
BOD⎭ : (c)
σ ≤ R =
Ebener Spannungszustand (ESZ): TRESCA
(a) Δ AOB:
(b) Δ COD:
(c)
σ
σ
≤ 2τ
= R
(a)
I 0 0
≤ 2τ
= R
(b)
I 0 0
⎧Δ
AOC⎫
⎨ ⎬
⎩Δ
BOD⎭ : (c)
σ ≤ 2τ
= R
I 0 0
3τ
I 0 0
5
Man beachte, dass hier der hochgestellte Index (c) die Dreiecke AOC bzw. BOD bezeichnet und nicht
den Kollapsmechanismus.
Grenzlast, WB, 08.12.2011, - 9 -