Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik
Spezialisierung auf proportionale Belastung
Volumenkräfte werden vernachlässigt, f
j
= 0 , da sie nicht proportional aufgebracht werden
können. Oberflächenkräfte nehmen während der Belastungsgeschichte proportional zueinander
zu, t
0 j
= κtj
, κ ≥ 0, mit t 0 j
als fester Referenzverteilung. Dann bezeichnen
• κ
z
> 1 einen im Sinne der Definition (II) statisch zulässigen Lastfaktor, t
(z) = κ t
0 ,
• κ
s
> 1 einen im Sinne der Definition (II) statisch zulässigen und sicheren Lastfaktor,
(s) 0
t = κ t ,
j
s
j
• κ
k
> 1 einen im Sinne der Definition (III) zu einem kinematisch möglichen Kollapsmechanismus
gehörenden Lastfaktor, t
(k) = κ t
0 ,
• κ
pl
> 1 den plastischen Grenzlastfaktor, t
pl = κ t
0 .
Satz (IIa): Statischer Satz, untere Grenze
j
j
k
Der plastische Grenzlastfaktor ist der größte statisch zulässige Lastfaktor, κ
* ≤ κpl
bzw.
κ < κ ≤ κ .
s z pl
Satz (IIIa): Kinematischer Satz, obere Grenze
Der plastische Grenzlastfaktor ist der kleinste zu einem kinematisch möglichen Mechanismus
führende Lastfaktor, κk
≥ κpl
Zusammenfassend gilt die Einschrankung des plastischen Grenzlastfaktors
κs < κz ≤κpl ≤ κk
. (14)
Ein zweidimensionales Unstetigkeitsfeld der Spannungen
Bei der Konstruktion statisch zulässiger
Spannungszustände bedient man sich oft einfacher
Unstetigkeitsfelder, die aus homogenen
Teilfeldern zusammengesetzt sind. Als Beispiel
wird das skizzierte Trapezfeld behandelt,
das für die Anwendung auf gekerbte
Strukturen geeignet ist. Die Geraden OA, OB,
OC, OD sind Linien von Spannungsunstetigkeiten,
entlang derer lediglich die Normalspannung
σ und die Schubspannung τ stetig
sind.
j
pl
j
j
z
j
(a) Δ AOB:
Hauptspannungen
σ
(a)
I
= σ und
a
σ
(a)
II
≤ σ
(a)
I
(b) Δ COD:
Hauptspannungen
σ = σ < σ und
(b)
I b a
σ
(b)
II
≤ σ
(b)
I
Grenzlast, WB, 08.12.2011, - 8 -