Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik
Plastischer Kollaps und Grenzlastverfahren
Wegen der Mehrdeutigkeit des Werkstoffgesetzes in der inkrementellen Plastizitätstheorie muss
bei vorgegebener Belastungsgeschichte i.a. für jeden Lastschritt der vollständige Spannungsund
Deformationszustand einer Struktur berechnet werden. Die plastische Grenzlast ergibt sich
somit als Endwert einer Folge von Belastungsschritten, bei dem – ideal-plastischer Werkstoff
vorausgesetzt – die (plastischen) Verformungen unter konstanten äußeren Lasten zunehmen.
Die Grenzlastsätze ermöglichen es, einen definierten Versagenszustand eines Systems zu ermitteln
bzw. abzuschätzen, ohne in jedem Zwischenschritt den vollständigen Spannungs- und Verzerrungszustand
zu berechnen. Auf der Grundlage dieser Extremalsätze wurden Verfahren entwickelt,
die eine eindeutige Berechnung oder mindestens eine Eingrenzung durch obere und
untere Schranken der plastischen Grenzlast ermöglichen.
Wenn die plastische Grenzlast in einem ideal-plastischen Körper erreicht wird, tritt unbegrenztes
plastisches Fließen auf. Dieser Grenzzustand kann für geometrisch lineare Systeme als „Versagenszustand“
angesehen werden und heißt plastischer Kollaps. Die Bedeutung der plastischen
Grenzlast ist darin begründet, dass sie eine einfache Abschätzung der Traglast einer Struktur
aus elastisch-plastischem Werkstoff liefert. Dabei wird als Traglast die größte im stabilen
Gleichgewicht getragene Belastung nach einer Folge von stabilen Lagen definiert. Deshalb wird
das Grenzlastverfahren manchmal auch Traglastverfahren genannt. Man beachte allerdings,
dass
• geometrische Instabilitäten (Knicken, Beulen usw.) und
• instabile Rissausbreitung
außer Betracht bleiben und für eine Festigkeitsauslegung ggf. getrennte Stabilitäts- und bruchmechanische
Nachweise zu führen sind.
DRUCKER's Stabilitätspostulate
Das Konzept der Materialstabilität wurde von DRUCKER [1951] in die Plastizitätstheorie eingeführt
und in späteren Jahren weiter ausgearbeitet und spezifiziert. Zusammen mit dem Konzept
der Fließflächen im Spannungsraum erlaubt es die aus einachsigen Zugversuchen bekannten
Phänomene auf mehrachsige Spannungszustände zu verallgemeinern. Dies ist insbesondere für
inelastisches Materialverhalten bedeutsam: Ausgehend von einem Spannungszustand auf der
Fließfläche können Verformungen unter zunehmenden, gleichbleibenden oder abnehmender
Spannungen erfolgen. Das Materialverhalten wird entsprechend als verfestigend (hardening),
ideal-plastisch (perfectly plastic) oder entfestigend (softening) bezeichnet. Die Bedeutung des
Begriffes „Stabilität“ ist offenkundig.
DRUCKER wendet das energetische Stabilitätskriterium der Mechanik auf deformierbare Körper
aus inelastischem, aber zeit-unabhängigen Material an: Ausgehend von einem Gleichgewichtszustand
zu irgendeinem Zeitpunkt t 0 des aktuellen Belastungspfades wird gedanklich
eine beliebige zusätzliche äußere Last („Störung“) quasistatisch aufgebracht und wieder entfernt.
Die Struktur wird stabil genannt, wenn die von den Störkräften bzw. Spannungen an den zugehö-
Grenzlast, WB, 08.12.2011, - 1 -