Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Bruchmechanik WS 2011/12
wobei I n ein vom Verfestigungsexponenten n und dem Spannungszustand ESZ oder EVZ
abhängiges Integral über verschiedene Winkelfunktionen der Spannungs- und Verschiebungsfelder
σij
, u i
ist. Für n = 1 ist Kσ ∼ J ∼ KI
wie der SIF der LEBM.
5. Die Rissspitzenöffnung
Die auf kartesische Koordinaten umgerechneten HRR-Verschiebungsfelder
n
⎛
n 1
J ⎞ +
i
= αε0
⎜ ⎟
ασ
0ε0In
1
n+
1
u r u i( θ)
(27)
⎝ ⎠
bieten nach Shih [1981] die Möglichkeit einer einfachen Definition der Rissspitzenöffnung δ t
über den Schnittpunkt zweier 45°-Sekanten mit den Rissflanken.
δ = 2 u ( r, π) mit r − u ( r, π) = u ( r, π)
. (28)
t y t t x t y t
Hierfür lässt sich ein linearer Zusammenhang zwischen J und δ t ableiten
δ
t
d
n
J
σ
= (29)
0
1
d αε D 2 αε u ( π) u ( π) u ( π)
. (30)
1 1
mit ( ) ( ) ( ) 1
= n = n +
n
n 0 n 0
x y y
In
Im folgenden Diagramm sind die Werte der Konstanten I n und D n in Abhängigkeit des
Verfestigungsparameters n für EVZ und ESZ dargestellt (BROCKS et al. [1990]).
HRR-Konstanten, I n , D n
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15
Verfestigungsexponent, n
EVZ In
ESZ In
ESZ Dn
EVZ Dn
6. „Gültigkeit“ der HRR-Lösung
In den grundlegenden Untersuchungen von MCMEEKING [1977a], MCMEEKING & PARIS [1979],
SHIH [1985] und SHIH & GERMAN [1985] an zweidimensionalen FE-Modellen unter EVZ-
Bedingungen im vollplastischen Zustand aber bei kleinen Deformationen wurde die von der
HRR-Lösung dominierte Zone zu
HRR-Feld, 04.01.2012, - 6 -