Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Wolfgang Brocks Bruchmechanik WS 2011/12
J R -Kurven für C(T)-Proben [1]
Bild 5: Geometrie einer C(T)-Probe
Der elastische J-Anteil wird nach Gl. (28) berechnet mit
σ ∞
=
F
BW
(32a)
und der Geometriefunktion
( aW) ⎡
( aW) ( aW) ( aW) ( aW)
2 3 4
2 0.886 4.64 13.32 14.72 5.6 ⎤
⎛ a ⎞ W ⎡ ⎣ + ⎤ ⎦ + − + −
Y
⎣ ⎦
⎜ ⎟=
W a ( ) 3 2
⎝ ⎠ π
⎡⎣1
− aW ⎤⎦
(32b)
Der plastische J-Anteil bei konstanter Risslänge a 0 ist
J
pl
pl
ηU
= , (33a)
Bb
0
mit η = 2.0 + 0.5222( b W) = 2.0 + 0.522 ⎡1
−( a W)
0 0
⎣ ⎤⎦ . (33b)
Ausgehend vom J-Wert bei Rissinitiierung, d.h. bei der Risslänge a 0
, nach Gl. (33a) wird
pl pl
J() i
= J ( a()
i ) schrittweise für Rissinkremente Δa() i
= a() i
− a( i−1)
nach einer Rekursionsformel
ermittelt
mit
J
⎛ η ΔU
⎞⎛ Δa
⎞
⎜
⎟⎜
⎟⎜ , (34)
⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
pl
pl pl ( i−1) ( i) ( i)
() i
= J( i−1) + 1−γ
( i−1)
b( i−1) B b( i−1)
⎧
⎪η
= 2.0 + 0.522
⎨
⎪⎩
γ = 1.0 + 0.76
( b
i
W)
( b
i
W)
() i
()
() i
()
. (35)
Die Änderung der plastischen Verzerrungsarbeit wird mit der Trapezregel aus der Fläche unter
der Last-Verformungskurve berechnet
pl
vLL( i )
pl pl pl pl 1
pl
() i () i ( i−1) LL() i 2 ( () i ( i−1) ) LL() i
pl
vLL( i−1)
Δ U = U − U = ∫ Fdv ≈ F + F Δv
. (36)
J-Integral, Brocks, 15.01.2012 - 8 -