Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

Wolfgang Brocks Bruchmechanik WS 2011/12
Risswiderstandskurven
In der elastisch-plastischen Bruchmechanik beschreibt eine Risswiderstandskurve (R-Kurve) die
Abhängigkeit einer bruchmechanischen Beanspruchungsgröße wie J oder CTOD δ von der
Rissverlängerung Δa. Klassischerweise, vor allem bei dickwandigen Bauteilen, finden R-Kurven
auf der Basis des J-Integrals Anwendung [1]. Für Risswachstum in Blechen haben sich auch R-
Kurven auf der Basis von CTOD bewährt [2].
Zur experimentellen Ermittlung des J-Integrals an bruchmechanischen Proben wird seine
Eigenschaft als Energiefreisetzungsrate in der Deformationstheorie der Plastizität (genauer: bei
nichtlinear elastischem oder hyperelastischem Werkstoffverhalten) herangezogen, Gl. (22). Man
betrachte die Last-Verschiebungskurve einer gerissenen Probe bei unveränderlicher Risslänge in
Bild 4.
Bild 4: Last-Verschiebungskurve einer
bruchmechanischen Probe bei
konstanter Risslänge
∫
el pl
U = FdvL
= U + U
F
U*
pl
pl
U Fdv L
= ∫
( )
U = Fv = F v − v
el 1 el 1
pl
2 L 2 L L
U pl
U el
U = U − Fv = U − Fv
* 1 pl 1 pl
2 L
2 L
v L
Bei einer kleinen Zunahme der Rissfläche ΔA unter festgehaltener Lastpunktverschiebung (fixed
grips) v L wird die mechanische Arbeit ΔU freigesetzt, und der negative Quotient ΔU Δ A für
ΔA
→ 0 ist das J-Integral
J
⎛ΔU
⎞ ⎛∂U
⎞
=− lim ⎜ ⎟ =−⎜ ⎟
Δ
⎝ ΔA⎠ ⎝ ∂A
⎠
A →0
v L
v L
. (24)
Für scheibenförmige Proben mit gerader Rissfront ist ΔA= BΔa =−BΔb
1 , für jede Rissspitze 2 ,
mit b= W − a als Länge des Rissligamentes, so dass
J
⎧ ⎛ ∂U
⎞ ⎛ ∂U
⎞
− ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎪ ⎝Ba
∂ ⎠v
⎝Bb
∂ ⎠
L
= ⎨
⎪ ⎛ ∂U
⎞ ⎛ ∂U
⎞
− =
⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎩ ⎝2Ba
∂ ⎠v
⎝2Bb
∂ ⎠
L
vL
vL
für C(T) und SE(B)
für M(T) und DE(T)
. (24a)
1
2
In den Normen zur Bruchmechanik wird die Probendicke mit B bezeichnet.
Man beachte, dass M(T)- und DE(T)-Proben zwei Rissspitzen haben.
J-Integral, Brocks, 15.01.2012 - 6 -