Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

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Wolfgang Brocks Bruchmechanik WS 2011/12 Bild 3: Wegabhängigkeit des elastisch-plastischen J bei kleinen und großen Verzerrungen; FE- Analyse einer C(T)-Probe J-Integral, Brocks, 15.01.2012 - 5 -
Wolfgang Brocks Bruchmechanik WS 2011/12 Risswiderstandskurven In der elastisch-plastischen Bruchmechanik beschreibt eine Risswiderstandskurve (R-Kurve) die Abhängigkeit einer bruchmechanischen Beanspruchungsgröße wie J oder CTOD δ von der Rissverlängerung Δa. Klassischerweise, vor allem bei dickwandigen Bauteilen, finden R-Kurven auf der Basis des J-Integrals Anwendung [1]. Für Risswachstum in Blechen haben sich auch R- Kurven auf der Basis von CTOD bewährt [2]. Zur experimentellen Ermittlung des J-Integrals an bruchmechanischen Proben wird seine Eigenschaft als Energiefreisetzungsrate in der Deformationstheorie der Plastizität (genauer: bei nichtlinear elastischem oder hyperelastischem Werkstoffverhalten) herangezogen, Gl. (22). Man betrachte die Last-Verschiebungskurve einer gerissenen Probe bei unveränderlicher Risslänge in Bild 4. Bild 4: Last-Verschiebungskurve einer bruchmechanischen Probe bei konstanter Risslänge ∫ el pl U = FdvL = U + U F U* pl pl U Fdv L = ∫ ( ) U = Fv = F v − v el 1 el 1 pl 2 L 2 L L U pl U el U = U − Fv = U − Fv * 1 pl 1 pl 2 L 2 L v L Bei einer kleinen Zunahme der Rissfläche ΔA unter festgehaltener Lastpunktverschiebung (fixed grips) v L wird die mechanische Arbeit ΔU freigesetzt, und der negative Quotient ΔU Δ A für ΔA → 0 ist das J-Integral J ⎛ΔU ⎞ ⎛∂U ⎞ =− lim ⎜ ⎟ =−⎜ ⎟ Δ ⎝ ΔA⎠ ⎝ ∂A ⎠ A →0 v L v L . (24) Für scheibenförmige Proben mit gerader Rissfront ist ΔA= BΔa =−BΔb 1 , für jede Rissspitze 2 , mit b= W − a als Länge des Rissligamentes, so dass J ⎧ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝Ba ∂ ⎠v ⎝Bb ∂ ⎠ L = ⎨ ⎪ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ − = ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎩ ⎝2Ba ∂ ⎠v ⎝2Bb ∂ ⎠ L vL vL für C(T) und SE(B) für M(T) und DE(T) . (24a) 1 2 In den Normen zur Bruchmechanik wird die Probendicke mit B bezeichnet. Man beachte, dass M(T)- und DE(T)-Proben zwei Rissspitzen haben. J-Integral, Brocks, 15.01.2012 - 6 -
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