Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Wolfgang Brocks <strong>Bruchmechanik</strong> WS 2011/12<br />
Man beachte die getroffenen Annahmen:<br />
(1) zeitunabhängige Prozesse, keine Volumenkräfte,<br />
(2) kleine Verzerrungen,<br />
(3) homogenes hyper-elastisches Material,<br />
(4) ebene Spannungs- <strong>und</strong> Verschiebungsfelder, d.h. keine<br />
Abhängigkeit von x 3 ,<br />
(5) gerade <strong>und</strong> spannungsfreie Rissflanken parallel zu x 1 .<br />
Die Annahme (3) eines hyperelastischen Materials nach Gl. (11) wird in der elastischplastischen<br />
<strong>Bruchmechanik</strong> als „Deformationstheorie der <strong>Plastizität</strong>“ im Unterschied zur<br />
inkrementellen <strong>Plastizität</strong> bezeichnet. Sie entspricht der HENCKY-Theorie der <strong>Plastizität</strong> im<br />
Gegensatz zur Theorie nach VON MISES, PRANDTL <strong>und</strong> REUß.<br />
RICE [8], [10] hat auch gezeigt, dass dieses J-Integral identisch der Energiefreisetzungsrate nach<br />
GRIFFITH für eine ebene Rissausbreitung ΔA= hΔa<br />
ist<br />
J<br />
⎛ ∂U<br />
⎞<br />
= G =−⎜ ⎟ . (22)<br />
⎝h∂a⎠<br />
v L<br />
HUTCHINSON [7] <strong>und</strong> RICE & ROSENGREEN [9] haben die singulären Spannungs- <strong>und</strong><br />
Verzerrungsfelder an der Rissspitze in einem potenz-verfestigenden Material, das sogen. HRR-<br />
Feld hergeleitet, wo J die Rolle eines Intensitätsfaktors spielt wie K im Falle linear elastischen<br />
Materials. Für letztgenanntes gilt der Zusammenhang<br />
J 1 2 2 1 2<br />
= GI + GII + G<br />
III<br />
= ( I II )<br />
III<br />
E' K + K +<br />
2G<br />
K . (23)<br />
Reales elastisch-plastisches Material erfüllt die Gl. (11), also Annahme (3) nicht. Außerdem<br />
treten an der Rissspitze große Verzerrungen auf, was Gl. (10) bzw. Annahme (2) widerspricht.<br />
Entsprechend zeigen FE-Analysen nach der inkrementellen <strong>Plastizität</strong>stheorie für große<br />
Verzerrungen eine Wegabhängigkeit von J, Bild 3 [4]. Im Fernfeld nähert sich der J-Wert nach<br />
Gl. (20) dem Wert der Energiefreisetzungsrate nach Gl. (22).<br />
J-Integral, Brocks, 15.01.2012 - 4 -
Change language