Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Bruchmechanik
σ
zz
⎧⎪ 0 für ESZ
= ⎨
⎪⎩
ν ( σxx
+ σ
yy ) für EVZ
(14)
die Grenzen d ( ) p
ϑ des plastischen Bereichs für die beiden Fälle des ESZ und des EVZ (z. B.
HAHN [1976], KUNA [2010]).
d
⎧ 1+ sin + cosϑ
für ESZ
2 3 2
1 ⎛K
⎞
I ⎪
2
ϑ
p( ϑ)
= ⎜ ⎟ ⎨
3 2
2
⎝ R0 2
( ) ( )
2π ⎠ ⎪⎩ sin ϑ+ 1− 2ν 1+
cosϑ
für EVZ
(15)
In einer Probe oder einem Bauteil endlicher Dicke ändern sich Größe und Form der plastischen
Zone längs der Rissfront. Unter der Annahme, dass an der Probenoberfläche der ESZ und in der
Probenmitte der EVZ angenähert wird, haben HAHN & ROSENFELD [1965] das Hundeknochenmodell
für die dreidimensionale Form der plastischen Zone eingeführt.
3
2
ESZ
EVZ
1
0
-1 0 1 2 3
-1
-2
(a)
-3
(b)
Form der plastischen Zone am Riss für ein K-dominiertes Spannungsfeld:
12π KI R0
normiert;
(b) das Hundeknochenmodell nach HAHN & ROSENFELD [1965]
(a) ESZ und EVZ, x- und y-Achse entsprechend Gl. (15) auf ( )( ) 2
5. Das BARENBLATT-Modell
In der linearen Elastizitätstheorie führt die Existenz scharfer Risse zu Singularitäten in den
Spannungen und Verzerrungen. Die GRIFFITHsche Sprödbruchtheorie umgeht diese Schwierigkeit
durch eine energetische Betrachtungsweise. Von BARENBLATT [1959] stammt der physikalisch
motivierte Vorschlag, durch Einführung von sogen. Kohäsivzonen an den Rissenden das
Auftreten unendlich großer Spannungen zu vermeiden (siehe Bild links). Dabei geht er davon
aus, dass ein Sprödbruch dann eintritt, wenn die Spannungen in einem kleinen Bereich vor der
Rissspitze, der Prozesszone, die dort aufgrund der atomaren bzw. molekularen Anziehung
wirkenden Kohäsivkräfte übersteigen.
Die Schwierigkeit bei der Anwendung dieses Modells besteht darin, dass die Verteilung der
Kohäsionsspannungen σ(x) an den Rissenden nicht bekannt ist.
BM-SSY, 15.01.2012, - 4 -