Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät
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W. Brocks: <strong>Bruchmechanik</strong><br />
Die elastische Rissöffnung für reinen Modus I ist mit ϑ = π durch<br />
K<br />
uy<br />
(, r π ) 4<br />
E<br />
r ⎧<br />
2π<br />
⎩<br />
1 für ESZ<br />
I<br />
= ⎨ 2<br />
1 − ν für EVZ<br />
(9)<br />
gegeben. Nach WELLS [1961] wird nun eine Rissspitzenöffnung<br />
δ t unter der Vorstellung berechnet, dass die fiktive Rissspitze im<br />
Mittelpunkt der plastischen Zone liegt <strong>und</strong> die elastische Öffnung<br />
des Risses der effektiven Länge ( a+ r p ) an der Stelle der realen<br />
Rissspitze das CTOD darstellt,<br />
δ = 2 u ( r , π ). (10)<br />
t<br />
y<br />
p<br />
Einsetzen der IRWINschen Abschätzungen für r p nach Gl. (2) bzw. (3) liefert dann<br />
2<br />
4 KI<br />
⎧⎪ 1 für ESZ<br />
δ<br />
t<br />
= ⎨ 2<br />
π ER0<br />
⎪⎩ ( 1 − ν )( 1 − 2ν)<br />
für EVZ<br />
(11)<br />
Die Rissspitzenöffnung ist neben dem J-Integral ein bruchmechanischer Beanspruchungsparameter<br />
in der elastisch-plastischen <strong>Bruchmechanik</strong> geworden 1 . Diesem sogen. CTOD-<br />
Konzept liegt die physikalische Vorstellung zugr<strong>und</strong>e, dass bei duktilem Material eine kritische<br />
plastische Verformung am Riss für die Einleitung von Rissausbreitung (Initiierung) maßgebend<br />
ist. In neuerer Zeit hat das CTOD-Kriterium insbesondere im Flugzeugbau für dünnwandige<br />
Strukturen (Scheiben, Schalen) Bedeutung gewonnen (NEWMAN et al. [2003], SCHWALBE et al.<br />
[2005]), bei denen die Anwendung des J-Integrals an Grenzen gestoßen ist.<br />
4. Gestalt der plastischen Zone<br />
Im Abschnitt 2. wurde lediglich die Ausdehnung d p = 2 r p der plastischen Zone im Ligament<br />
abgeschätzt. Da die gesamte Spannungsverteilung im Ligament nach der asymptotischen<br />
Näherung in Abhängigkeit von r <strong>und</strong> ϑ bekannt ist, kann mit Hilfe der MISESschen<br />
Fließbedingung auch die zweidimensionale Gestalt der plastischen Zone (unter SSY-Bedingung)<br />
ermittelt werden. Die Vergleichsspannung nach VON MISES ist durch<br />
2 2 2<br />
( ) ( ) ( ) ⎤ ( )<br />
σ ⎡ σ σ σ σ σ σ σ σ σ<br />
⎣<br />
⎦<br />
2 1<br />
2 2 2<br />
vM<br />
=<br />
2 11<br />
−<br />
22<br />
+<br />
22<br />
−<br />
33<br />
+<br />
33<br />
−<br />
11<br />
+ 3<br />
12<br />
+<br />
23<br />
+<br />
13<br />
definiert. Aus der Bedingung<br />
vM r 0<br />
p<br />
. (12)<br />
σ = R . (13)<br />
folgt durch Einsetzen der Winkelfunktionen fij<br />
( ϑ ) der asymptotischen Spannungsverteilung<br />
σ (, r ϑ ) <strong>und</strong><br />
ij<br />
1<br />
Es gibt in der elastisch-plastischen <strong>Bruchmechanik</strong> viele verschiedene Definitionen der Risspitzenöffnung<br />
(SCHWALBE [1995], ASTM E 2472). Hier wird die für kleine plastische Zonen übliche Definition vorgestellt.<br />
BM-SSY, 15.01.2012, - 3 -
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