Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Bruchmechanik
Die Resultierende der singulären Spannungsverteilung über den
Bereich ⎡
⎣0, r ⎤
p ⎦ , in dem die Fließgrenze erreicht wird, ist
rp
rp
KI
2
∫σ
yy
() rdr = ∫ dr rp
2Rr
0 p
0 0 2π
r
= π
= . (4)
d.h. die durch die Fließbedingung "abgeschnittene" Fläche unter
der singulären Spannungsverteilung ist gerade gleich R0r p. Damit
kann man die Folgerung ziehen: Wenn statt eines Risses der
Länge a ein fiktiver Riss der "effektiven" Länge
a = a+ r . (5)
eff
p
eingeführt und mit den Methoden der LEBM untersucht wird, dann ist dessen effektive
Spannungsintensität näherungsweise für kleine plastische Zonen r p
a durch
K
Ieff
a+
r
p
= KI
. (6)
a
bestimmt. Die Spannungsverteilung an der fiktiven Rissspitze ist wieder durch Gl. (1) mit
KI
→ KIeff
gegeben; sie erreicht an der Stelle r*
= rp
vor der fiktiven Rissspitze die
Fließgrenze R 0 . Damit beträgt die Ausdehnung der plastischen Zone im Ligament insgesamt
(d.h. gemessen von der realen Rissspitze aus)
d
2r
β ⎛K
⎞
I
p
=
p
= ⎜ ⎟
2π
R0
⎧ 1 für ESZ
mit β = ⎨ 2
⎩(1 − 2 ν ) für EVZ
⎝
⎠
2
(7a)
(7b)
Aus dem effektiven Spannungsintensitätsfaktor kann mit Hilfe der im Elastischen gültigen
Beziehung zur Energiefreisetzungsrate auch ein Näherungswert für das J-Integral bei Modus I
und kleinen plastischen Zonen berechnet werden:
mit
J
ssy
2
KIeff
= G
ssy
=
(8a)
E '
⎧ E
⎪
E ' = ⎨ E
⎪
⎩
2
1 − ν
für ESZ
für EVZ
(8b)
3. Rissspitzenöffnung (crack tip opening displacement, CTOD)
Mit Hilfe des IRWINschen Konzepts der effektiven Risslänge kann noch eine weitere Größe
bestimmt werden, die zu einem wichtigen bruchmechanischen Parameter für plastizierende
Werkstoffe geworden ist: die Rissspitzenöffnung δ t .
BM-SSY, 15.01.2012, - 2 -