Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Bruchmechanik
2
1 ⎛ K ⎞
rp
= ⎜ ⎟ . (13)
2π
⎝RF
⎠
und das Konzept des effektiven SIF einführte. Die Energiefreisetzungsrate einer mittengerissenen
Scheibe ist unter Berücksichtigung der Plastizierung an der Rissspitze
( a rp
)
2
σ
ssy ∞
π +
el pl
G = = G + G , (14)
E′
und um das Bruchkriterium der Gl. (10) zu erfüllen, muss ein zusätzlicher plastischer Anteil
der Separationsarbeit auf der rechten Seite hinzugefügt werden
ssy el pl
G a = Γ = Γ + Γ . (15)
( )
c
Diese plastische Separationsarbeit hat die gleiche Dimension wie Γ el , nämlich Energie pro
Fläche, ist jedoch keine Oberflächenenergie im Sinne von GRIFFITH mehr, denn die plastische
Verzerrungsenergie bezieht sich auf ein Volumen.
Solange plastische Deformationen auf eine kleine Umgebung der Rissspitze beschränkt
bleiben, verursacht diese phänomenologische Erweiterung der GRIFFITHschen Theorie keine
ernsthaften Probleme, abgesehen davon, dass elastische und plastische Anteile von Γ c nicht
pl el
getrennt werden können und normalerweise Γ Γ ist. Der grundlegende Unterschied
zwischen beiden Anteilen hat jedoch schwerwiegende Folgen beim Auftreten großer
plastischer Zonen (large-scale yielding):
• Solange die lokale Verzerrungsenergie nicht von der im Fernfeld separiert werden
kann, besteht keine Chance, physikalisch sinnvolle, geometrie-unabhängige Werte der
Separationsarbeit, d.h. der Bruchzähigkeit als Materialkenngröße zu bestimmen.
• Die Berechnung der Separationsarbeit innerhalb einer Prozesszone erfordert die
Einführung einer Längenskala, der Höhe der Prozesszone. Dieses Problem verbirgt
sich hinter verschiedenen Ungereimtheiten der elastisch-plastischen Bruchmechanik
(EPBM), im sogenannten Paradoxon [7], dass das Nahfeld-J-Integral bei verschwindender
Höhe der Integrationskontur Null wird [2], ebenso wie in der Netzabhängigkeit
von FE-Analysen mit schädigungsmechanischen Modellen.
Mit der Einführung des J-Integrals in die EPBM durch RICE und CHEREPANOV schien zunächst
eine mit der LEBM konsistente Theorie gefunden worden zu sein: in der Deformationstheorie
der Plastizität ist J eine Energiefreisetzungsrate, J = G =−( ∂U B∂a)
, und bestimmt die
Intensität des singulären Spannungs- und Verzerrungsfeldes (HRR-Feld). Kritische J-Werte
für Rissinitiierung unter monotoner Belastung hängen nicht wesentlich von der Probengeometrie
ab. Dies änderte sich jedoch mit der Anwendung von J auf duktiles Risswachstum
in Form von R-Kurven: Die kumulative Größe J, die mit der Risslänge zunimmt, stellt keine
Energiefreisetzungsrate mehr dar, sobald der Riss wächst. Stattdessen muss eine inkrementelle
Größe eingeführt werden (TURNER [8]).
Man betrachte wieder die Energiebilanz für eine inkrementelle Rissverlängerung unter
quasistatischer Belastung,
Griffith, 14.01.2012, - 3 -