praktikum prozeß- und bauelemente- simulation - TUM
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<strong>praktikum</strong><br />
prozeß<strong>und</strong><br />
<strong>bauelemente</strong><strong>simulation</strong><br />
Laboratory course on<br />
semiconductor device and process <strong>simulation</strong><br />
Technische universität münchen<br />
märz 2013<br />
Peter Borthen
I<br />
inhaltsverzeichnis<br />
Vorwort<br />
III<br />
Einführung ............................................................................................................... KAPitel 1<br />
leitfaden ...................................................................................................................... kapitel 2<br />
Teil I<br />
aufgabenbeschreibung<br />
projekt 1: Prozess<strong>simulation</strong> ........................................................... kapitel 3<br />
projekt 2: widerstand-teststruktur ...................................... kapitel 4<br />
projekt 3: pin-diode ....................................................................................... kapitel 5<br />
Teil II<br />
Software<br />
überblick ...................................................................................................................... kapitel 6<br />
SPROCESS .......................................................................................................................... kapitel 7<br />
Sdevice ............................................................................................................................. kapitel 8<br />
Svisual ............................................................................................................................. kapitel 9<br />
inspect ............................................................................................................................. kapitel 10<br />
linux .................................................................................................................................. kapitel 11<br />
Teil III<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Halbleitertechnologie ............................................................................. kapitel 12<br />
Widerstand-teststruktur .................................................................... kapitel 13<br />
Pin-Diode ...................................................................................................................... kapitel 14<br />
Physikalische modelle .............................................................................. kapitel 15<br />
Numerische Lösungsverfahren ..................................................... kapitel 16<br />
Anhang<br />
physikalische konstanten<br />
<strong>und</strong> Zahlenwerte ................................................................................................................<br />
drift-diffusion-gleichungssystem ...........................................................<br />
literatur ........................................................................................................................................<br />
kontrollfragen ...................................................................................................................<br />
a2<br />
a3<br />
a4<br />
a5<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
II<br />
The use of sophisticated computer <strong>simulation</strong> tools is a growing component of modern<br />
engineering practice. These tools are unavoidably based on numerous assumptions and<br />
approximations, many of which are not apparent to the user and may not be fully <strong>und</strong>erstood by<br />
the software developer. But even in the face of these inherent uncertainties, computer<br />
<strong>simulation</strong> tools can be a powerful aid to the engineer. Engineers need to develop an ability to<br />
derive insight and <strong>und</strong>erstanding from <strong>simulation</strong>s. They must be able to “stand up to a<br />
computer” and reject or modify the results of a computer-design when dictated to do so by<br />
engineering judgement.<br />
Eugene S. Fergusson, Engineering in the Mind’s Eye, MIT Press (1993)<br />
“The basic difference between an ordinary TCAD user and an true technology designer is that<br />
the former is relaxed, accepting on faith the program’s results, the latter is concerned and busy<br />
checking them in sufficient depth to satisfy himself that the software developer did not make<br />
dangerous assumptions. It takes years of training in good schools, followed by hands-on design<br />
practice to develop this capability. It cannot be acquired with short courses, or with miracle<br />
push-button <strong>simulation</strong> tools that absolve the engineer of <strong>und</strong>erstanding in detail what he is<br />
doing.”<br />
Constantin Bulucea, “Process and Device Simulation in the Era of Multi-Million-Transistor VLSI -<br />
A Technology Developer’s View,” IEEE Workshop on Simulation and Characterization,<br />
Mexico City, Sept. 7-8, 1998.<br />
Zitiert nach M. L<strong>und</strong>strom, www.nanoHUB.org NCN<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
III<br />
Vorwort<br />
Die einzelnen Aufgaben sowie die dazu gehörigen Arbeitsanweisungen sind in diesem Skript in<br />
Form von Schritt-für-Schritt Anleitungen verfasst. Wir hoffen, dass damit eine selbständige <strong>und</strong><br />
zügige Arbeitsweise ermöglicht wird. Das kann aber nur dann gelingen, wenn Sie diese<br />
Beschreibungen noch vor den Praktikumterminen durcharbeiten <strong>und</strong> sich insbesondere mit dem<br />
Aufbau des Skripts vertraut machen. Erfahrungsgemäß lassen sich dann mindestens 90 % der<br />
Probleme <strong>und</strong> Fragen, die während des Praktikums immer wieder auftauchen, an Hand des Skripts<br />
lösen bzw. beantworten.<br />
Zu jeder Teilaufgabe gibt es im Skript den Punkt Auswertung mit einer Tabelle. Dort wird im<br />
Einzelnen beschrieben, welche Graphiken, Berechnungen, Antworten usw. fertiggestellt <strong>und</strong> in das<br />
Laborbuch eingearbeitet werden sollten. Bitte konsultieren Sie diesen Abschnitt jedes mal, wenn<br />
Sie mit einer neuen Teilaufgabe beginnen!<br />
Die Beschreibungen der einzelnen Programme in diesem Skript sind mit zahlreichen Abbildungen<br />
illustriert. Diese Abbildungen sind nur als Beispiele für die Funktionsweise der Software gedacht<br />
<strong>und</strong> das dort Dargestellte unterscheidet sich in der Regel zumindest ein wenig von den<br />
Ergebnissen der aktuellen Praktikumsaufgaben.<br />
Einige Abbildungen im Skript sind Kopien von Bildern aus dem Internet. Ich weiß leider nicht<br />
mehr, wer die Urheber der einzelnen Bilder sind, <strong>und</strong> möchte mich daher pauschal bei allen<br />
bedanken, die diese Bilder zur Verfügung gestellt haben.<br />
Auch jetzt ist das Skript nicht (<strong>und</strong> es wird wahrscheinlich nie) fehlerfrei. Manche Passagen<br />
mögen dazu nicht allzu klar formuliert sein. Bemerkungen, Kritik, Fehlermeldungen,<br />
Änderungswünsche usw. sind daher herzlich willkommen <strong>und</strong> werden sowohl dem Verfasser als<br />
auch den zukünftigen Praktikumsteilnehmern in der Arbeit helfen!<br />
Peter Borthen<br />
borthen@tep.ei.tum.de<br />
März 2013<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
IV<br />
(Seite absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
EINFÜHRUNG Seite 1- 1<br />
(1)<br />
Einführung<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
EINFÜHRUNG Seite 1- 2<br />
Die schnelle Entwicklung der Halbleitertechnologie in den letzten Jahren <strong>und</strong> die fortschreitende<br />
Miniaturisierung der einzelnen Bauelemente in den komplexen, integrierten Schaltungen wären ohne den Einsatz<br />
von Computer<strong>simulation</strong>en nicht denkbar. Insbesondere die großen Kosten <strong>und</strong> die lange Verweildauer (mehrere<br />
Wochen oder sogar Monate) von Testchargen in den Produktionslinien der Halbleiterfabriken erfordern eine<br />
kostengünstigere Alternative für die Vorausentwicklung. Die Computer<strong>simulation</strong>en sind daher zum unverzichtbaren<br />
Werkzeug in der täglichen Arbeit der Entwicklungsingenieure in der Halbleiterindustrie geworden.<br />
Das Praktikum stellt eine f<strong>und</strong>ierte Einführung in das Gebiet der Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong>en, auch<br />
TCAD (technology computer aided design) genannt, dar. Es bietet gleichzeitig die Möglichkeit, Erfahrungen in<br />
der Arbeit mit komplexen, professionellen Softwarewerkzeugen in einem Rechnernetzwerk zu gewinnen, die<br />
auch auf anderen Gebieten der Ingenieurpraxis von Nutzen sein werden. Das Praktikum vermittelt, neben den<br />
Kenntnissen der Halbleiter<strong>simulation</strong>, einige gr<strong>und</strong>legende Elemente der Halbleitertechnologie <strong>und</strong> der Halbleiterphysik,<br />
ohne jedoch ein Ersatz für die entsprechenden Fachveranstaltungen sein zu wollen. Im Praktikum<br />
werden Vollversionen der Simulationssoftware des auf diesem Gebiet weltweit führenden Herstellers (Synopsys,<br />
USA) eingesetzt. Die dabei erworbenen Kenntnisse lassen sich daher direkt in der Industrie, Forschung oder<br />
weiterem Studium einsetzen.<br />
Die wesentlichen Aufgaben von TCAD sind:<br />
- Entwurf von Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n;<br />
- Optimierung der Bauelemente;<br />
- Analyse der Funktion <strong>und</strong> der physikalischen Vorgänge in den Bauelementen;<br />
- Bestimmung der kritischen Parameter;<br />
- Modellierung der notwendigen Einzelprozessschritte;<br />
- Bestimmung der Prozessparameter;<br />
- Optimierung des Gesamtprozesses;<br />
Die Entwicklung eines neuen Bauelements unter Verwendung von Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> lässt<br />
sich in einem Diagramm veranschaulichen (Abb. 1.1a). Man geht von den Erfahrungen der vorherigen<br />
Generation von Bauelementen aus <strong>und</strong> entwickelt zuerst ein (analytisches) Funktionsmodel mithilfe eines<br />
grafischen Entwurfsprogramms. Dieses Modell wird mit hilfe der Bauelemente<strong>simulation</strong> analysiert <strong>und</strong> dann<br />
das Prozessschema aufgestellt <strong>und</strong> durchgerechnet. Es ist ein iterativer Prozess, der längere Zeit in Anspruch<br />
nehmen kann. Ziel ist es ein Bauelement zu erhalten, dessen Eigenschaften, also die charakteristischen Parameter<br />
<strong>und</strong> Kennlinien, möglichst gut den Vorgaben entsprechen.<br />
Abb. 1.1: (a) Vereinfachtes Schema der Entwicklung von Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n unter Verwendung<br />
von Simulationen (links) <strong>und</strong> (b) Herstellungsschritte für eine vertikale Diode (rechts, vereinfacht)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
EINFÜHRUNG Seite 1- 3<br />
Die Prozess<strong>simulation</strong> besteht aus einzelnen, aufeinander abgestimmten Modellierungsschritten, die wesentliche<br />
Elemente des Herstellungsprozesses rechnerisch nachbilden, wie in Abb. 1.1b am Beispiel einer vertikalen pin-<br />
Diode gezeigt. Die einzelnen, gr<strong>und</strong>legenden Prozessschritte werden in Form von mathematischen Modellen<br />
im Simulator implementiert. Diese Modelle müssen vorher durch eine Mischung aus theoretischen Überlegungen<br />
<strong>und</strong> Messungen an geeigneten Teststrukturen kalibriert werden.<br />
Abb. 1.2: (a) JFET: Struktur (links) <strong>und</strong> (b) das Simulationsgitter (rechts). Zu beachten ist hier die<br />
unterschiedliche Gitterdichte in den unterschiedlichen Regionen des Bauelements. Sie ist am größten<br />
im Kanalbereich.<br />
Das Computermodell eines Bauelements kann entweder direkt (analytisch) konstruiert werden oder aber ein<br />
Ergebnis der Prozess<strong>simulation</strong> sein (Abb. 1.2a).<br />
Ein wesentlicher Schritt vor der Untersuchung mit dem Bauelementesimulator ist die Berechnung des Gitters<br />
(Abb. 1.2b). Das Gitter dient dazu, die an sich kontinuierliche Struktur zu diskretisieren, also in eine vernetzte,<br />
geordnete Menge von Einzelpunkten abzubilden. Nur so kann die Berechnung der Eigenschaften des<br />
elektronischen Bauelements mit Hilfe von numerischen Methoden erfolgen. Dabei entscheidet die Beschaffenheit<br />
des Gitters wesentlich über die Genauigkeit der Simulation <strong>und</strong> den dazu benötigten Zeitaufwand. Der<br />
Optimierung des Gitters wird daher in der Simulation viel Aufmerksamkeit gewidmet.<br />
Abb. 1.3: JFET: (a) Schaltschema für die Simulation (links) <strong>und</strong> (b) ein simuliertes Kennlinienfeld<br />
(rechts).<br />
Abb. 1.4 JFET: Kanaleinschnürung durch die Ausweitung der beiden Raumladungszonen als<br />
Funktion der Drain-Source-Spannung (V d ) bei einer festen Gatespannung.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
EINFÜHRUNG Seite 1- 4<br />
Abb. 1.5 (a) Lawinendurchbruch bei SOI MOSFET (Quelle: ISE-TCAD); (b) Einschaltvorgang in einer<br />
pin-Diode: Ladungsträgerdichten entlang einer Schnittachse (rechts)<br />
Bauelemente<strong>simulation</strong>en liefern im Wesentlichen zwei Arten von Informationen: die Kennlinien <strong>und</strong> die<br />
daraus abgeleiteten, charakteristischen Parameter sowie Erkenntnisse über die physikalischen Vorgänge im<br />
Bauelement als Funktion der Betriebsparameter (Abb. 1.3 - 1.5). Sie sind die Gr<strong>und</strong>lage für die Beurteilung des<br />
Modells <strong>und</strong> der Ausgangspunkt für dessen Optimierung.<br />
Die Bauelemente<strong>simulation</strong>en lassen sich generell in quasistatische <strong>und</strong> transiente Simulationen unterteilen. Im<br />
ersten Fall wird für jeden Punkt einer Kennlinie der Gleichgewichtszustand des Bauelements berechnet. Die<br />
Kennlinie ist also in diesem Fall eine Folge von Gleichgewichtszuständen. Bei transienten Simulationen wird<br />
hingegen die Zeit explizit mitberücksichtigt, also das dynamische Verhalten des Bauelements, wie z. B. beim<br />
Ein- oder Ausschalten, berechnet.<br />
Wird bei der Simulation die Wärmeentwicklung im Bauelement nicht berücksichtigt, dann spricht man von einer<br />
isothermischen Simulation. Die Temperatur des ganzen Bauelements ist dann konstant <strong>und</strong> wird als Parameter<br />
für die Berechnungen festgelegt. Bei einer nichtisothermischen Simulation wird die Temperaturverteilung im<br />
Bauelement als Ergebnis von Wärmeentwicklung mit berechnet. Dazu müssen die thermischen Randbedingen<br />
für das Bauelement, die Wärmeableitung nach außen beschreiben, definiert werden.<br />
Abb. 1.6 Mixed-mode Simulation eines einfachen Schaltkreises.<br />
Das Verhalten von Bauelementen in einem Schaltkreis kann in einer kombinierten Simulation (Mixed-Mode-<br />
Simulation) untersucht werden. Das Bauelement wird dabei mithilfe eines Bauelementesimulators berechnet <strong>und</strong><br />
die Kontaktspannungen <strong>und</strong> -ströme an einen Netzwerksimulator weiter gegeben. Ein einfaches Netzwerk mit<br />
einer pin-Diode ist in der Abbildung 1.6 gezeigt.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-1<br />
(2)<br />
Leitfaden<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-2<br />
Die Praktikumrechner <strong>und</strong> das TEP-Rechnernetzwerk<br />
Die Simulationen <strong>und</strong> Auswertungen im Rahmen des Praktikums werden lokal, auf den PCs im Praktikumsraum<br />
unter Linux durchgeführt. Die Rechner sind an sich Windows-Rechner. Um daran die Simulationen durchführen<br />
zu können, wird für die Zeit des Praktikums auf jedem Rechner eine virtuelle Linux-Maschine gestartet. Damit<br />
die Simulationen gestartet werden können, ist die Freigabe einer Lizenz für die Praktikumssoftware notwendig.<br />
Dazu wird der Praktikumsrechner automatisch eine Anfrage and den dazu zuständigen Lizenzserver im TEP-<br />
Rechnernetz (Abbildung 2.1) richten. Diese Prozedur wiederholt sich jedes Mal, wenn eines der<br />
Synopsysprogramme aufgerufen wird. Die Zahl der für das Praktikum zu Verfügung stehenden Lizenzen ist<br />
beschränkt. Starten Sie deswegen nur so viele Programme gleichzeitig, wie unbedingt notwendig. Stürzt der<br />
Lizenzserver ab (passiert ab <strong>und</strong> zu) oder sind alle Lizenzen belegt, dann erscheint beim versuchten Start eines<br />
weiteren Synopsys-Programs die Fehlermeldung: no licence available.<br />
Anmeldung im Rechnersystem<br />
Abbildung 2.1: Das Rechnersystem<br />
Während des ganzen Praktikums arbeitet jede Gruppe am gleichen PC. Auf diesem Rechner werden alle<br />
Praktikumaufgaben inklusive der Protokollausarbeitung (Laborbuch) erledigt. Die Rechner haben die<br />
Kennzeichnungen „prakt121“ bis „prakt135“ Die An- <strong>und</strong> Abmeldungen im Rechnersystem werden dabei immer<br />
ausschließlich vom Betreuer vorgenommen. Die Rechner werden bis Ende des Praktikums normalerweise nicht<br />
ausgeschaltet. Alle Gruppen sind auf ihren Rechnern unter dem gleichen Namen als „pbs-user“ angemeldet. Den<br />
einzelnen Gruppen sind dabei Nummer 21 bis 35 zugeordnet, die sich von den jeweiligen Rechnernamen<br />
ableiten.<br />
Ordnersystem<br />
Alle für die Arbeit relevanten Daten werden in Unterverzeichnissen im Persönlichen Ordner abgelegt. Dort<br />
wurden bereits drei Haupt-Unterverzeichnisse angelegt <strong>und</strong> zwar für die Vorlagen (vorlagen), das Skript (skript)<br />
<strong>und</strong> für die Simulationsergebnisse (daten-gruppe-XX). Diese dürfen nicht gelöscht oder umbenannt werden. Das<br />
Verzeichnis daten-gruppe-XX (XX ist die Gruppennummer) ist das eigentliche Arbeitsverzeichnis. Dort befinden<br />
sich bereits weitere Unterverzeichnisse für die einzelnen Aufgaben. Simulationsergebnisse wie auch das<br />
Laborbuch dürfen ausschließlich in diesem Verzeichnis gespeichert werden. HINWEIS: Das Verzeichnis<br />
Arbeitsfläche ist ein Systemordner (enthält die Desktopelemente) <strong>und</strong> darf nicht verändert werden, d.h. weder<br />
dort irgendwelche Daten abgelegen noch löschen: Am besten gar nicht öffnen. Ähnliches gilt für die Ordner<br />
Skript <strong>und</strong> vorlagen: Auch hier keine eigenen Daten ablegen bzw. die vorhandenen Dateien verändern. Aus dem<br />
Ordner vorlagen sollen lediglich die dort vorhandenen Dateien in das Arbeitsverzeichnis kopiert werden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-3<br />
Abbildung 2.1: Unterordner im Persönlichen Ordner<br />
Datensicherung<br />
Alle Daten, die während des Praktikums erzeugt werden, befinden sich auf der Festplatte des lokalen Rechners.<br />
Im Laufe des Praktikums wird eine größere Zahl an Dateien verschiedener Art, Abbildungen <strong>und</strong> Auswertungen<br />
erzeugt. Ein Ausfall der Festplatte oder des Rechners könnte daher zu Problemen führen, da die Wiederherstellung<br />
der Daten während des Praktikums unter Umständen (zum Beispiel aus Zeitgründen) schwer möglich<br />
sein könnte. Es ist daher sehr wichtig, die Daten regelmäßig zu sichern. Zu diesem Zweck wurde auf einem<br />
separaten Rechner im Praktikumsraum für jeder Gruppe ein separater, nur von dieser Gruppe zugänglicher<br />
Netzwerkordner angelegt (Abb. 2-2). Kopieren Sie bitte in diesen Netzwerkordner täglich, am Ende des<br />
Arbeitstages, den kompletten Arbeitsordner der Gruppe (daten-gruppe-XX). Näheres dazu im Kapitel 11<br />
(„Linux“). Für die Anmeldung bei dem ftp-Server wird ein Passwort benötigt, das jede Gruppe vom<br />
Praktikumsbetreuer erhält.<br />
Abbildung 2.3: Ordner für die tägliche Datensicherung über FTP<br />
Wichtige Hinweise:<br />
Selbstständiges Ein- oder Ausschalten der Rechner, An- oder Abmelden<br />
im Rechnersystem, das Verlassen der Linux-Oberfläche, Veränderungen<br />
an der Konfiguration der Rechner <strong>und</strong> der Software sowie Verwendung<br />
von anderen Programmen, als für das Praktikum vorgesehen ist nicht<br />
erlaubt. Insbesondere ist das Surfen im Internet wie auch das Versenden<br />
<strong>und</strong> der Empfang von Emails über die Praktikumrechner nicht gestattet.<br />
Nichtbeachtung dieser Regeln kann zum Ausschluss aus dem Praktikum<br />
führen.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-4<br />
Das Laborbuch<br />
Alle Ergebnisse der Simulationen d. h. alle Grafiken, Lösungen der einzelnen Aufgaben, Antworten auf die<br />
Fragen sowie alle wichtigen Parameter, die für die Simulationen verwendet wurden, sollen im Laborbuch<br />
protokolliert werden. Das Laborbuch wird nach dem Ende des Praktikums die einzige Gr<strong>und</strong>lage für die<br />
Bewertung des praktischen Teils des Praktikums sein. Alle sonstigen Dateien, die Sie während des<br />
Praktikums verwenden oder erzeugen, werden eine bestimmte Zeit nach dem Ende des Praktikums gelöscht. Das<br />
Laborbuch soll in Form eines Protokolls gestaltet werden. Es soll auch für Außenstehende lesbar sein. Das<br />
bedeutet insbesondere, dass jede Teilaufgabe kurz erläutert wird <strong>und</strong> die Ergebnisse, Grafiken oder<br />
Parameterwerte in Text eingeb<strong>und</strong>en <strong>und</strong> diskutiert werden sollen. Die wörtliche Übernahme von Texten (<strong>und</strong><br />
Grafiken) aus dem Skript ist wenig sinnvoll: Wenn der Bezug zum Skript nötig ist, dann einfach die Seitenzahl<br />
bzw. die Abbildungsnummer erwähnen. Die jeweiligen Teilabschnitte im Laborbuch sind mit den Nummern<br />
aus der Aufgabentabelle im Skript zu versehen.<br />
Für das Laborbuch soll das LibreOffice Textverarbeitungsprogramm Writer verwendet <strong>und</strong> die Textdatei<br />
(Endung: .odt) im Unterverzeichnis /laborbuch, das sich im Arbeitsverzeichnis befindet, gespeichert werden. Im<br />
Unterverzeichnis /vorlagen/laborbuch befindet sich eine Vorlage für diese Datei. Diese soll zuerst in das<br />
Verzeichnis /laborbuch kopiert <strong>und</strong> deren Zugriffsrechte anschließend so geändert werden, dass sie beschreibbar<br />
wird. Es ist sehr wichtig, dass von dieser Datei regelmäßig Sicherheitskopien angelegt werden <strong>und</strong> am Ende<br />
eines jeden Arbeitstags sie zusätzlich auch im pdf-Format <strong>und</strong> zwar jeweils unter einem anderen Namen<br />
gespeichert wird. Vorschlag: Am Ende des 1. Tages speichert z.B. die Gruppe 21 ihr Laborbuch im pdf-Format<br />
unter dem Namen laborbuch-gruppe-21-tag1.pdf, am nächsten Tag dann unter dem Namen laborbuch-gruppe-<br />
21-tag2.pdf usw. <strong>und</strong> zwar auch dann, wenn sich im Laborbuch nichts geändert hat. Am Ende des Praktikums<br />
bekommt jeder Teilnehmer/Teilnehmerin (auf Wusch) eine Kopie der letzten pdf-Datei des Laborbuchs.<br />
Abb. 2.4 Programmoberfläche des LibreOffice-Textbearbeitungsprogramms Writer mit der Startseite<br />
des Laborbuchs.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-5<br />
Alle Grafiken, die in das Laborbuch importiert werden, sollen im png-Format vorliegen. Das Verwenden von<br />
anderen Formaten, insbesondere der ps- oder eps-Dateien kann zu Problemen führen.<br />
Die Ergebnisse im Laborbuch sollen ausreichend erläutert, kommentiert <strong>und</strong> insbesondere die Graphiken<br />
beschriftet werden. Der Umfang <strong>und</strong> Detaills der Protokolle sind so zu wählen, dass ein fachk<strong>und</strong>iger,<br />
aber mit den Einzelheiten des Praktikums nicht vertrauter Leser Ihre Arbeit <strong>und</strong> Ergebnisse<br />
nachvollziehen könnte. Ergebnisse <strong>und</strong> Abbildungen ohne Beschriftung bzw. Erläuterung können zum<br />
Punkteabzug führen.<br />
Tragen Sie als Erstes Ihre Namen <strong>und</strong> Matrikelnummer in die Tabelle auf der ersten Laborbuchseite ein.<br />
Die Bearbeitung des Laborbuchs erfolgt ausschließlich während des Praktikums auf den Praktikumrechnern. Das<br />
Arbeitsprogramm ist dafür entsprechend ausgelegt.<br />
Detailangaben zu den Projekten<br />
Die Angaben im Skript zu den Teilprojekten 2 (Widerstand) <strong>und</strong> 3 (pin-Dioden) sind allgemein gehalten. Die<br />
konkreten Werte, die für die Durchführung der einzelnen Projekte benötigt werden (Abmessungen der<br />
Bauelemente, Dotierstoffkonzentrationen usw.) befinden sich in der Textdatei datenblatt-gruppe-xx.pdf im<br />
Verzeichnis /vorlagen/datenblatt (xx ist die Gruppennummer). Diese Angaben sind für einzelne Gruppen zum<br />
Teil unterschiedlich, deswegen werden sich auch die Ergebnisse der Gruppen voneinander unterscheiden.<br />
Software<br />
Im Praktikum wird eine Vielzahl von Programmen verwendet. Davon dürften nur wenige allgemein bekannt<br />
sein, wie. z.B. das LibreOffice von Linux. Die anderen, weniger bekannten, bilden den Hauptteil des<br />
Simulationssystems <strong>und</strong> werden von der US-Firma SYNOPSYS vertrieben. In der Tabelle 2 sind die<br />
wesentlichen Programme aufgelistet, geordnet nach der Aufgabenstellung.<br />
Tabelle 2: Praktikumprogramme<br />
Aufgabe Programm Quelle<br />
Herstellungsprozess simulieren SROCESS Texteditor<br />
Kennlinie <strong>und</strong> den inneren<br />
Zustand des Bauelements<br />
berechnen<br />
SDEVICE<br />
SPROCESS<br />
Texteditor<br />
2-D Graphiken darstellen<br />
1-D Profile extrahieren SVISUAL<br />
SDEVICE<br />
SPROCESS<br />
Kennlinien <strong>und</strong> Profile darstellen,<br />
Parameter extrahieren<br />
INSPECT<br />
SDEVICE<br />
SVISUAL<br />
Ergebnisse dokumentieren<br />
<strong>und</strong> speichern<br />
WRITER<br />
Texteditor<br />
INSPECT<br />
SVISUAL<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-6<br />
Startbefehle für die einzelnen Programme<br />
Alle Programme außer WRITER werden im LINUX-Befehlsfenster gestartet. Die Programme sollen immer in<br />
dem Verzeichnis (im LINUX-Befehlsfenster) gestartet werden, in dem sich die Quelldateien <strong>und</strong> die<br />
Bauelementedateien befinden <strong>und</strong> in dem auch die Ergebnisse abgelegt werden.<br />
Tabelle 3: Startkommandos (Beispiele)<br />
Programm Kommando Bemerkung<br />
Folgende Dateien müssen sich im aktuellen Verzeichnis<br />
befinden:<br />
sdevice diode_des.cmd<br />
diode_des.cmd (Kommandodatei)<br />
diode_fps.tdr (Bauelementedaten: Gitter, Struktur) ( * )<br />
SDEVICE<br />
Bildschirmausgabe: ausführlich (verbose)<br />
sdevice -q diode_des.cmd Bildschirmausgabe: minimal (quiet mode) (**)<br />
sdevice --exit-on-failure<br />
diode_des.cmd<br />
sdevice -h<br />
Die Simulation bricht nach der ersten Fehlermeldung ab<br />
Zeigt alle Startoptionen<br />
SPROCESS<br />
INSPECT<br />
SVISUAL<br />
WRITER<br />
sdevice -v<br />
sprocess mosfet_fps.cmd<br />
inspect &<br />
svisual &<br />
Zeigt Informationen über die Programmversion<br />
Die Kommandodatei mosfet_fps.cmd muss sich im aktuellen<br />
Verzeichnis befinden<br />
Wird aus der KDE-Oberfläche gestartet<br />
( * ) Es wird hier angenommen, dass sich die Bauelementedaten in der Datei diode_fps.tdr befinden <strong>und</strong> dass<br />
dieser Dateiname mit dem im Abschnitt File{...} in der SDEVICE-Kommandodatei diode_des.cmd identisch ist.<br />
(**) Zwischen dem Kommando <strong>und</strong> dem Kommandoargument (hier: Dateiname) sowie zwischen dem<br />
Kommando <strong>und</strong> der Kommandooption, die immer mit dem Minuszeichen anfängt, muss sich ein Leerzeichen<br />
befinden.<br />
Hinweis:<br />
Die Verwendung von eigenen Rechnern (Notebook, Netbook, iPad u. Ä.) oder die<br />
Verwendung von Protokollen aus früheren Praktika ist im Praktikumsraum nicht<br />
erlaubt. Alle Ergebnisse, Antworten <strong>und</strong> Erläuterungen im Laborbuch müssen das<br />
Resultat eigener Arbeit oder Überlegungen sein.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-7<br />
Flussschemata<br />
Auf den folgenden drei Seiten sind fünf Flussschemata für die einzelnen Teilaufgaben zu finden. Die genaue<br />
Beschreibung der Aufgaben befindet sich in den weiteren Textabschnitten. Die Flussschemata, insbesondere A<br />
<strong>und</strong> B, geben auch die Reihenfolge vor, in der dieses Skript bearbeitet werden könnte. Eine Ausnahme bildet der<br />
Teil III des Skripts (Theorie), der unabhängig, <strong>und</strong> am besten noch vor den anderen Teilen, gelesen werden kann.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LEITFADEN Seite 2-8<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
Teil I<br />
aufgabenbeschreibung
PROJEKT 1 Seite 3-1<br />
(3)<br />
Projekt 1:<br />
Bausteine der<br />
prozess-<br />
<strong>simulation</strong><br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 1 Seite 3-2<br />
3.1 Aufgabenbeschreibung<br />
Im ersten Projekt des Praktikums werden einige gr<strong>und</strong>legenden Verfahren der Prozess<strong>simulation</strong> untersucht. Das<br />
Projekt dient dazu, Erfahrung mit dem Simulator zu sammeln <strong>und</strong> die wichtigsten Kommandos, mit denen der<br />
Simulationsablauf gesteuert wird, kennen zu lernen. Daneben soll die grafische Bearbeitung der Simulationsergebnisse<br />
geübt werden. Alle Simulationen in diesem Teil werden mit bereits vorbereiteten Kommandodateien<br />
durchgeführt, wobei bei manchen einige Modifikationen vorgenommen werden müssen. Die fertigen<br />
Kommandodateien sollten aber nicht als black boxes benutzt werden: Da sie als Einstieg für spätere, ein wenig<br />
komplexere Simulationen dienen sollen, ist es wichtig, sich mit deren Aufbau <strong>und</strong> der Bedeutung von einzelnen<br />
Kommandos vertraut zu machen.<br />
Legen Sie in Ihrem Arbeitsverzeichnis (also im Verzeichnis /daten-gruppe-xx), im Unterverzeichns /prozess<br />
weitere Unterverzeichnisse <strong>und</strong> zwar /aetzen, /impl, /epi <strong>und</strong> /oxidation (Abb. 3-1). Kopieren Sie aus dem<br />
Verzeichnis /vorlagen in die entsprechenden Verzeichnisse die passenden Kommandodateien. Wie man das<br />
macht steht im Kap. 11 „Linux“.<br />
Hinweis: Der Ordner Desktop ist ein Systemordner. Bitte dort KEINE Dateien speichern oder Unterverzeichnisse<br />
anlegen. Am besten dieses Verzeichnis niemals öffnen.<br />
Abb. 3-1 Anordnung der Unterverzeichnisse für das Projekt 1 „Prozess<strong>simulation</strong>“<br />
Hier der Inhalt des Ordners /vorlagen/prozess:<br />
aetzen_1_fps.cmd,<br />
aetzen_2_fps.cmd,<br />
impl_fps.cmd,<br />
impl_diff_fps.cmd,<br />
epi_bor_fps.cmd,<br />
oxidation_1_fps.cmd<br />
oxidation_2_fps.cmd<br />
a) Ätzen<br />
Wechseln Sie im Linux-Befehlsfenster das aktuelle Verzeichnis auf /daten-gruppe-xx/prozess/aetzen<br />
cd daten-gruppe-xx/prozess/aetzen [ENTER]<br />
<strong>und</strong> starten Sie anschließend die erste Simulation mit<br />
sprocess aetzen_1_fps.cmd [RETURN]<br />
Nach kurzer Zeit ist die Simulation zu Ende <strong>und</strong> in Ihrem Verzeichnis müssten sich jetzt zusätzlich folgende<br />
Dateien befinden:<br />
aetzen_1_fps.tdr<br />
aetzen_1_fps.log<br />
Die Ergebnisse der Simulation befinden sich in der Datei aetzen_1_fps.tdr. Die Datei aetzen_1_fps.log enthält<br />
das Protokoll der Simulation.<br />
Starten Sie jetzt aus einem anderen LINUX-Befehlsfenster (in dem Sie ebenfalls das aktuelle Verzeichnis auf<br />
/daten-gruppe-xx/prozess/aetzen geändert haben) heraus das Programm SVISUAL <strong>und</strong> laden Sie die Datei<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 1 Seite 3-3<br />
aetzen_1_fps.tdr. Überprüfen sie, ob das Ergebnis der Simulation mit den Angaben in der Kommandodatei<br />
übereinstimmt (Aufbau <strong>und</strong> Abmessungen der Struktur, Ätzmaske, Dotierstoffkonzentration usw.).<br />
Frage: Handelt es sich bei dem durchgeführten Ätzen tatsächlich um ein anisotropes Ätzen? Warum?<br />
Das Programm SPROCESS berechnet das für die Simulation benötigte Gitter nach jedem Prozessschritt neu.<br />
Aktivieren Sie im Programm SVISUAL für die einzelnen Bereiche der untersuchten Struktur (Silizium, Oxid<br />
usw.) das Anzeigen des Simulationsgitters. Das Gitter wird vermutlich nicht gleichmäßig sein:<br />
Frage: Warum?<br />
Beschriften Sie in der SVISUAL-Graphik die passenden Bereiche mit Silizium, Poly, Oxid <strong>und</strong> Gas. Die<br />
Bezeichnung Gas bezieht sich auf die Umgebung des Silizium-Wafer <strong>und</strong> wurde hier nicht näher spezifiziert.<br />
Exportieren Sie jetzt mit: ->File->Export die Grafik im png-Format: Geben Sie der Grafik den Namen<br />
aetzen_1.png. Öffnen Sie danach Ihr Laborbuch <strong>und</strong> legen Sie dort ein neues Kapitel mit dem Titel<br />
Prozess<strong>simulation</strong> an. Speichern Sie jetzt die Grafik aetzen_1.png auf dieser Seite. Beschreiben Sie in der<br />
Bildunterschriften ausreichend den Inhalt der Abbildung.<br />
Wiederholen Sie jetzt diese Operationen mit der Datei aetzen_2_fps.cmd..<br />
Fragen: Gibt es Unterschiede zwischen den Ergebnissen der beiden Simulationen? Wenn ja, warum?<br />
b) Ionenimplantation<br />
Wechseln Sie jetzt im Kommandofenster das aktuelle Verzeichnis auf /daten-gruppe-xx/prozess/impl <strong>und</strong> starten<br />
Sie SPROCESS mit der unveränderten Kommandodatei impl_fps.cmd. Die Programmausgaben sehen jetzt anders<br />
aus:<br />
impl_tilt_0.plx<br />
impl_fps.log<br />
Neben der log-Datei wird jetzt nur eine plx-Datei ausgegeben, in der die Borkonzentration entlang der vertikalen<br />
Linie y=0 enthalten ist. Starten Sie jetzt das Programm INSPECT <strong>und</strong> laden dort die plx-Datei. Nach dem<br />
Auswählen der plx-Datei im entsprechenden Dialogfenster erscheint auf der INSPECT-Arbeitsfläche<br />
automatisch die erste Kurve mit dem Verlauf der Bor-Konzentration als Funktion der Tiefe.<br />
Ändern Sie jetzt in der Kommandodatei impl_fps.cmd im Kommando implant den Parameter tilt=0 auf tilt=7,<br />
was der Verkippung der Siliziumscheibe um 7° gegenüber dem Ionenstrahl entspricht. Modifizieren Sie<br />
gleichzeitig im Kommando WritePlx den Dateinamen auf impl_tilt_7.plx um die Ergebnisse der ersten<br />
Simulation nicht zu überschreiben. Starten Sie danach erneut die Simulation. Die erste Logdatei sowie die tdr-<br />
Datei werden dabei überschrieben. Laden Sie die zweite plx-Datei in INSPECT. Integrieren Sie nun beide<br />
Kurven im INSPECT <strong>und</strong> vergleichen beide Integralfunktionen.<br />
Fragen: Gibt es Unterschiede zwischen den beiden Profilen? Wenn ja, was ist die Ursache dafür? Was bedeutet<br />
der Grenzwert der Integrale in großer Tiefe? Stimmt der Wert mit der Zahl in der Kommandodatei überein?<br />
Geben Sie die beiden Werte im Laborbuch an. Begründen Sie Ihre Aussage!<br />
Exportieren Sie die INSPECT-Grafik (Profile mit Integralkurven <strong>und</strong> mit Beschriftung) in eine png-Datei mit<br />
->File->Write Bitmap. Laden Sie anschließend die png-Grafik, zusammen mit den Antworten auf die obigen<br />
Fragen, in das Laborbuch.<br />
Starten Sie als Nächstes die Simulation mit der Datei impl_diff_fps.cmd. Als Ergebnis bekommen Sie<br />
Konzentrationsverläufe nach 1 Sek<strong>und</strong>e Tempern bei 1050 °C. Modifizieren Sie diese Kommandodatei so, dass<br />
Sie zusätzlich Ergebnisse für 1 min, 10 min, 60 min sowie 120 min Tempern bei der gleichen Temperatur<br />
erhalten. Ändern Sie vor jeder Simulation auch den Namen der Ausgabedatei, um das Ergebnis der<br />
vorangegangenen Simulation nicht zu überschreiben. Erstellen Sie eine Grafik mit allen fünf Bor-Dotierprofilen.<br />
Speichern Sie wieder die beschriftete Grafik im Laborbuch.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 1 Seite 3-4<br />
Fragen: Die fünf Dotierprofile sehen vermutlich unterschiedlich aus: Was ist die Ursache für die Änderung der<br />
Dotierprofile mit der Zeit? Gibt es bei diesem Prozess eine Ausdiffusion von Bor aus der Sililiziumscheibe?<br />
Wenn Ja (oder Nein): Warum, <strong>und</strong> wie würde man es an den Dotierprofilen erkennen?<br />
c) Oxidation<br />
Wechseln Sie erneut das aktuelle Verzeichnis in der Konsole (Kommandofenster) auf /daten-gruppe-xx/datengruppe-xx<br />
/prozess/oxidation. Führen Sie die Simulationen mit den beiden Dateien oxidation_1_fps.cmd <strong>und</strong><br />
oxidation_2_fps.cmd. Beachten Sie die Unterschiede zwischen den beiden Kommandodateien!<br />
Laden Sie in SVISUAL die Strukturdatei (Typ: .tdr) sowie in INSPECT die entsprechenden Dotierprofile.<br />
Bestimmen Sie aus den Konzentrationsprofilen die Segregationskoeffizienten für Bor <strong>und</strong> Arsen. Nehmen Sie<br />
dabei an, dass sich die quantitativen Löslichkeiten von Bor <strong>und</strong> Arsen in Si bzw. SiO 2 durch die berechneten<br />
Konzentrationen der Dotierstoffe (Es ist nicht dasselbe!) auf beiden Seiten der Grenzfläche SiO 2 /Si ausdrücken<br />
lassen. Auch hier gilt: Alle Ergebnisse kommentiert im Laborbuch speichern.<br />
Fragen: Wie kann man die Ergebnisse interpretieren? Von welcher Art waren die durchgeführten Oxidationen<br />
(„nass“ oder „trocken“)? Wodurch unterscheidet sich die Konzentration von der quantitativen Löslichkeit?<br />
d) Epitaxie<br />
Als letzte Aufgabe in diesem Projekt bleibt noch die Simulation der Epischicht-Abscheidung. Führen Sie zuerst<br />
die Simulation mit der Datei epi_bor_fps.cmd. Überprüfen Sie ob es sich dabei tatsächlich um Simulation mit<br />
einem Bor-dotierten Silizumwafer handelt. Als Ergebnis erhalten Sie zwei Dateien für das Programm SVISUAL<br />
sowie ein Dotierprofil im plx-Format. Erzeugen Sie jetzt eine Kopie der Datei epi_bor_fps.cmd <strong>und</strong> geben Sie<br />
ihr den Namen epi_as_fps.cmd. Modifizieren sie diese Datei so, dass jetzt die Simulation mit einem Arsendotierten<br />
Silizium (Substrat <strong>und</strong> Epi-Schicht) durchgeführt wird <strong>und</strong> zwar mit gleichen Konzentrationswerten<br />
wie vorher. Ersetzen Sie hierfür in der Kommandodatei B durch As sowie Boron durch Arsenic.<br />
Führen Sie die Simulation mit der neuen Datei aus. Laden Sie beide Dotierprofile in INSPECT <strong>und</strong> speichern Sie<br />
die beschriftete Graphik.<br />
Fragen: Was ist die physikalische Ursache für die Veränderung der Dotierprofile? Warum Sind die<br />
Dotierprofile für Bor <strong>und</strong> Arsen unterschiedlich obwohl die Bedingungen (Zeit, Temperatur) gleich waren?<br />
(siehe Kap. 12)<br />
3.2 Auswertung<br />
Teilaufgabe<br />
Ätzen:<br />
1 Graphiken für beide Ätzmethoden; 2<br />
2 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Ätzen"; 4<br />
Implantation:<br />
3 Antwort auf die Zusatzfrage 1 aus dem Skript; 2<br />
4 Dotierprofile für tilt=0 <strong>und</strong> tilt=7 mit Integralkurven; 2<br />
5 Graphik mit Profilen für die fünf unterschiedlichen Temperzeiten; 2<br />
6 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Implantation"; 5<br />
Oxidation:<br />
7 Dotierprofile für beide Oxidationsarten; 1<br />
8 Segregationskoeffizienten 2<br />
9 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Oxidation"; 3<br />
Epitaxie:<br />
10 Inspect-Graphik mit den beiden Dotierprofilen; 1<br />
11 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Epitaxie". 2<br />
Wert<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-1<br />
(4)<br />
Projekt 2:<br />
widerstand-teststruktur<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-2<br />
4.1 Aufgabenbeschreibung<br />
In diesem Teil des Praktikums wird eine Teststruktur untersucht, die in der Halbleiterfertigung bei der Kontrolle<br />
der Implantationsprozesse verwendet werden kann. Durch eine sehr einfache Messung, <strong>und</strong> zwar die der Leitfähigkeit,<br />
lässt sich damit näherungsweise feststellen, ob die Menge der in einem Prozessschritt implantierten<br />
Ionen richtig ist. Damit wird eine der Schlüsselgrößen für das richtige Funktionieren von Halbleiter-<br />
Bauelementen bestimmt. In der Praxis ist dafür eine sehr sorgfältige Kalibrierung der Teststrukturen nötig.<br />
Dieses Projekt dient, neben der Untersuchung der Eigenschaften einer solchen Teststruktur, der Einführung in<br />
das Arbeiten mit dem komplexen Simulationssystem.<br />
Die Teststruktur, die hier untersucht wird (Abb. 4.1), besteht aus dem Si-Substrat mit dem Querschnitt a x b. Die<br />
Dotierung mit Fremdatomen, die dem Substrat die nötige elektrische Leitfähigkeit verleiht, besteht aus einer<br />
konstanten Bor- oder Arsen-Gr<strong>und</strong>dotierung mit der Konzentration N Substr [cm -3 ] <strong>und</strong> einer Bor-oder Arsen-<br />
Oberflächenimplantation mit der maximalen Konzentration N max [cm -3 ]. Die Tiefenverteilung der Dotierung im<br />
Oberflächenbereich ist am Beispiel einer Bor-Implantation mit N max = 1x10 17 cm -3 in der Abb. 4.2 gezeigt.<br />
Abbildung 4.1: Teststruktur im Querschnitt<br />
Abbildung 4.2 Bor-Dotierprofil im Oberflächenbereich mit N max = 1x10 17 cm -3 <strong>und</strong> N Substr = 1x10 14 cm -3<br />
Als Vorlagen für die Herstellung der Teststrukturen dienen Textdateien, die vorgefertigte Implantationsprofile<br />
enthalten. Die Dateien mit den Namen profil_xx.plx befinden sich im Verzeichnis /vorlagen: Die Zahl xx sollte<br />
der Gruppennummer entsprechen. Diese Muster-Dotierprofile für die einzelnen Gruppen haben N max –Werte<br />
zwischen 1x10 16 cm -3 <strong>und</strong> 1x10 18 cm -3 . Die Substratdotierung N substrat liegt zwische 1x10 13 <strong>und</strong> 1x10 14 cm -3 . Die<br />
Art der Dotierung (Arsen oder Bor) in der Teststruktur wird aus der Kopfzeile der Datei mit dem Muster-<br />
Dotierprofil ersichtlich. Bei Bor lautet die erste Zeile „BTotal“ bei Arsen hingegen „AsTotal“. Die Art der<br />
Substratdotierung muss der Art der Implantation entsprechen. Die Struktur wird mit dem Prozesssimulator<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-3<br />
SPROCESS hergestellt wobei zuerst, um die richtige Dotierung zu erhalten, die Optimierung der<br />
Implantationsparameter durchgeführt werden muss.<br />
Die elektrischen Eigenschaften werden mit dem Bauelementesimulator SDEVICE bestimmt, wobei die<br />
Ergebnisdatei der Prozess<strong>simulation</strong> (mit der Endung .tdr) an SDEVICE übergeben wird. Ähnlich wie<br />
SPROCESS, wird auch beim Programm SDEVICE der Ablauf der Simulation durch Angaben in einer<br />
Kommandodatei bestimmt. Sie wird als eine Musterdatei zur Verfügung gestellt <strong>und</strong> es müssen nur noch die<br />
gewünschten Parameter für die Kennlinienberechnung eingesetzt werden. Die Ergebnisse der SDEVICE-<br />
Simulation werden in zwei Dateitypen gespeichert. Die Erste, mit der Endung ".plt", enthält Spannungen <strong>und</strong><br />
Ströme für alle elektrischen Kontakte. Die Zweite (".tdr") enthält die Geometrie sowie die Werte von<br />
physikalischen Größen wie Potential, elektrisches Feld, Ladungsträgerdichten, Elektronen- <strong>und</strong> Löcherstrom<br />
usw. für jeden einzelnen Gitterpunkt. Was konkret berechnet <strong>und</strong> gespeichert wird, bestimmen die in der<br />
SDEVICE-Kommandodatei gemachten Angaben.<br />
Für einige der Auswertungen werden insgesamt drei Widerstand-Teststrukturen (a, b <strong>und</strong> c) erzeugt, die sich<br />
aber nur in der Implantationsdosis voneinander unterscheiden. Um Verwechslungen zu vermeiden, ist dabei sehr<br />
sorgfältig auf die unterschiedliche Benennung von allen Ein- <strong>und</strong> Ausgabedateien zu achten.<br />
Die eindimensionalen Daten (Kennlinien) können mit dem Programm INSPECT angezeigt <strong>und</strong> bearbeitet<br />
werden. Damit lassen sich Grafiken mit den Kennlinien erstellen sowie bestimmte Parameter, wie zum Beispiel<br />
die Steigungen der Widerstandsgeraden, extrahieren. Die 2-D Daten (also die in der Datei mit der Endung ".tdr")<br />
können mit dem Programm SVISUAL angezeigt <strong>und</strong> ebenfalls bearbeitet werden. Dazu gehört, dass man entlang<br />
gewählter Linien den Verlauf von physikalischen Größen, z. B. Ladungsträgerdichten, im Bauelement anzeigen<br />
kann.<br />
4.2 Herstellung der Teststruktur mit dem Prozesssimulator SPROCESS<br />
SPROCESS-Prozessschritte, die notwendig sind um die (virtuelle) Widerstandsteststruktur zu erzeugen, sind in<br />
den beiden bereitgestellten Muster-Kommandodateien wite-teil-1-vorlage_fps.cmd <strong>und</strong> wite-teil-2-<br />
vorlage_fps.cmd enthalten, die sich im Verzeichnis /vorlagen/widerstand befinden. Die Bezeichnung wite in den<br />
Dateinamen steht für Widerstand-Teststruktur. Im Teil 1wird die Geometrie <strong>und</strong> der innere Aufbau der<br />
Teststruktur berechnet. Im Teil 2 werden die elektrischen Kontakte hinzugefügt <strong>und</strong> ein neues Gitter, das für die<br />
Bauelemente<strong>simulation</strong> mit SPROCESS optimiert ist, berechnet. Bevor Sie mit den Simulationen anfangen,<br />
legen Sie im Verzeichnis /widerstand ein Unterverzeichnis mit dem Namen /sprocess an <strong>und</strong> kopieren Sie dort<br />
die beiden SPROCESS-Dateien aus dem Verzeichnis /vorlagen. Überprüfen <strong>und</strong> modifizieren Sie den Inhalt der<br />
Dateien entsprechend den Hinweisen, die dort enthalten sind. Wechseln Sie danach im Kommandofenster das<br />
aktuelle Verzeichnis auf /widerstand/sprocess. Alle SPROCESS-Simulationen sollen von diesem Verzeichnis<br />
aus gestartet werden. Dort werden dann auch automatisch die Ergebnisse gespeichert. Die beiden Muster-<br />
Komandodateien erzeugen Ausgabedateien, die den Buchstaben "a" im Namen haben. Für die Herstellung von<br />
Strukturen mit abweichenden Dosis-Werten (Detaills weiter unten) ist der Buchstabe "a" durch "b" bzw. "c" in<br />
allen Ein- <strong>und</strong> Ausgabedateien zu ersetzen.<br />
Abbilfung 4-3: Unterverzeichnisse für das Projekt „Widerstand-Teststruktur“<br />
Gehen Sie die beiden Datein wite-teil-1-vorlage_fps.cmd <strong>und</strong> wite-teil-2-vorlage_fps.cmd durch <strong>und</strong><br />
vergewissern Sie sich, dass Ihnen die Wirkung von allen Befehlszeilen auf den Simulationsverlauf klar ist.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-4<br />
Die Originalwerte der Parameter dose (Dosis) <strong>und</strong> energy (Energie) im Kommando implant (hier mit Bor als<br />
Beispiel) :<br />
implant Boron dose=5.0e13 energy=30<br />
sowie die Temperzeit:<br />
diffuse time=1.0<br />
aus der ersten Musterkomandodatei liefern aber zunächst ein völlig falsches Dotierprofil. Diese Werte sind zu<br />
modifizieren um möglichst nahe an das Dotierprofil aus Ihrem Verzeichnis /vorlagen zu kommen. Variieren Sie<br />
systematisch die Werte der drei Parameter dose, energy <strong>und</strong> time in der Kommandodatei, um an das<br />
vorgegebene Dotierprofil möglichst nahe zu kommen. Die Temperatur für das Tempern soll dabei konstant<br />
gehalten werden. Betrachten Sie die Suche als beendet, wenn Ihr Profil nach dem Tempern im Wert der<br />
maximalen Konzentration an der Oberfläche (N max ) sowie der Breite w 0.1 um nicht mehr als 10% von der Vorlage<br />
abweicht. w 0.1 ist hier als die Tiefe definiert, in der der Wert der Konzentration auf 10% von N max abfällt.<br />
Beachten Sie dabei, dass die Energie nicht kleiner als 10 keV <strong>und</strong> nicht größer als 50 keV wird. Die<br />
Temperzeit soll 60 min nicht übersteigen. Notieren Sie die von Ihnen gef<strong>und</strong>enen Prozessparameter im<br />
Laborbuch.<br />
Hinweis: Die Suche nach den Prozessparametern kann vereinfacht werden wenn man bedenkt, dass sich einer<br />
von diesen Parametern direkt aus dem Musterprofil (ohne Simulation) bestimmen lässt.<br />
Frage: Welcher Parameter ist das <strong>und</strong> wie lässt er sich bestimmen?<br />
Mit den richtigen Prozessparameter wurde jetzt die Widerstandteststruktur "a" erzeugt. Die Berechnungen im<br />
Punkt 4.3a bis 4.3c werden mit dieser Struktur durchgeführt.<br />
4.3 Berechnung von Kennlinien <strong>und</strong> Widerständen (Programm SDEVICE)<br />
Die mit SPROCESS erzeugte Struktur ist 2-dimensional mit der Tiefe a <strong>und</strong> Länge b (Abb. 4.4). Die dritte<br />
Dimension ("Breite") wird bei den SDEVICE-Simulationen nur durch einen multiplikativen Skalierungsfaktor<br />
(area factor) berücksichtigt wobei angenommen wird, dass diese dritte Dimension keinen Einfluss auf die<br />
physikalischen Prozesse im Bauelement <strong>und</strong> damit auf die Ergebnisse der Simulationen hat. Wird der area factor<br />
gleich 1 belassen (oder gar nicht angegeben), dann legt SDEVICE eine Breite von 1 µm zugr<strong>und</strong>e. Soll die Breite<br />
100 µm betragen, dann muss area factor gleich 100 sein.<br />
Das Messprinzip für diese Art von Teststrukturen ist in der Abbildung 4.5 gezeigt. Durch die äußeren Kontakte<br />
("K1" <strong>und</strong> "K4") wird der Strom I geschickt <strong>und</strong> gleichzeitig an den inneren Kontakten ("K2" <strong>und</strong> "K3") die<br />
Potentialdifferenz DU stromlos gemessen. Ganz analog verläuft die Simulation, mit dem Unterschied, dass an<br />
die beiden äußeren Kontakte eine variable Potentialdifferenz angelegt wird <strong>und</strong> gleichzeitig der Strom durch<br />
diese Kontakte sowie die Potentiale an den inneren (stromlosen) Elektroden berechnet werden. Es wird also eine<br />
Strom-Spannungskennlinie des Bauelements berechnet. Das Potential der Elektrode "K1" soll (rechnerisch)<br />
variiert werden ("gescannt"), während das von "K4" auf 0 V gehalten wird. Durch eine entsprechende Definition<br />
der Elektroden "K2" <strong>und</strong> "K3" wird gewährleistet, dass durch sie kein Strom fließt.<br />
Abbildung 4.4: 3-D Ansicht<br />
Abbildung 4.5: Messprinzip<br />
Für die Berechnung des Widerstandes werden die Spannungsdifferenz DU zwischen den<br />
Kontakten K2 <strong>und</strong> K3 sowie der Strom I, der durch die Kontakte K1 <strong>und</strong> K4 fließt, verwendet.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-5<br />
Der Aufbau einer Kommandodatei für sdevice sowie andere Details der Simulationsausführung werden im<br />
Skriptteil "SDEVICE" beschrieben. Dort befindet sich eine kommentierte Kommandodatei, mit der man die<br />
Kennlinie für das Bauelement berechnen kann. Diese Kommandodatei (mit dem Namen wite_des.cmd) liegt<br />
ebenfalls als Musterdatei im Verzeichnis /vorlagen bereit. Sie lässt sich mit einem beliebigen Editor<br />
modifizieren. Legen Sie nun im Verzeichnis /widerstand ein neues Unterverzeichnis /sdevice an <strong>und</strong> kopieren<br />
Sie dort die Datei wite_des.cmd. Kopieren Sie dort aus dem Unterverzeichnis /sprocess ebenfalls die mit<br />
SPROCESS erzeugte Strukturdatei mit der Endungen _fps.tdr. Wechseln Sie im Kommandofenster das<br />
Arbeitsverzeichnis auf /widerstand/sdevice. Von dort aus sollen alle SDEVICE-Simulationen gestartet werden.<br />
Für alle folgenden Simulationen a), b) <strong>und</strong> c) sollen jeweils separate Kopien der Kommandodatei verwendet<br />
werden.<br />
a) Widerstandskennlinie bei 273 K <strong>und</strong> für Spannung U K1 bis 1 V<br />
Um den Widerstand bei 273 K zu bestimmen wird zuerst eine Strom-Spannungskennlinie berechnet. Verwenden<br />
Sie dafür die SDEVICE-Kommandodatei wite_des.cmd. Die Startwerte für die Elektroden K1, K2, K3, K4 sind<br />
im Abschnitt Electrode{...} angegeben:<br />
Elektrode Spannung (V) Strom (A) Wirkung<br />
K1 0 keine Angabe Strom wird berechnet<br />
K2 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnet<br />
K3 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnet<br />
K4 0 keine Angabe Strom wird berechnet<br />
Im Abschnitt Solve {...} wird mit Goal { name="K1" voltage=1} die Berechnung der Kennlinie mit spezifiziert.<br />
Dabei wird nur die Zielspannung U K1 = 1V angegeben, so dass damit die Kennlinie, d.h. der Strom I K1 (bzw.<br />
I K2 ) für Spannungswerte der Elektrode K1 vom Startwert (hier 0 V) bis 1V berechnet wird. Die Spannung am<br />
Kontakt K4 bleibt wärend der Simulation konstant: U K4 = 0V. Durch die Kontakte K2 <strong>und</strong> K3 fließt kein Strom<br />
(I K2 = I K3 = 0); hier werden nur die daran anliegenden Spannungen U K2 <strong>und</strong> U K3 berechnet.<br />
Starten Sie die Simulationen aus dem Linux-Befehlsfenster. Da diese Rechnungen in der Regel problemlos<br />
konvergieren, kann man die Datenmenge, die auf den Bildschirm <strong>und</strong> in die Logdatei (.log) ausgegeben werden<br />
auf das Wesentliche, d.h. auf die berechneten Spannungen <strong>und</strong> Ströme, beschränken. Starten Sie dazu SDEVICE<br />
im sog. quiet mode mit dem Kommando:<br />
sdevice -q wite_des.cmd<br />
[Enter]<br />
Nach der Simulation sollen sich in Ihrem Arbeitsverzeichnis zusätzlich folgende Dateien befinden:<br />
wite-a-1V-273K_des.log<br />
wite-a-1V-273K_des.plt<br />
wite-a-1V-273K_des.tdr<br />
Überprüfen Sie nach der Rechnung mit Hilfe des Programms INSPECT ob die Kennlinie (die Datei wite-a-1V-<br />
273K_des.pl) linear ist. Ist die Kurve annähernd eine Gerade dann kann man für die Berechnung des<br />
Widerstandes die letzten auf den Bildschirm ausgegeben Werte verwenden (warum?).<br />
Verwenden Sie für die Kennlinien folgende Auftragung; x-Achse: Strom I K1 durch den Kontakt K1, y-Achse:<br />
Spannungsdifferenz DU=U K2 - U K3 , also DU als Funktion von I K1 . DU(I K1 ) lässt sich aus den beiden Kurven<br />
U K2 (I K1 ) <strong>und</strong> U K3 (I K1 ) in INSPECT durch Differenzbildung einfach erzeugen, siehe Kap. 10.<br />
(Es kommt manchmal vor, dass in INSPECT eine Fehlermeldung erscheint, falls die Daten nicht monoton sind.<br />
Es emphielt sich in diesem Fall, einen der doppelten Werte am anfang der Datei zu entfernen, siehe Kap. 10,<br />
insbesondere Abb. 10.6)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-6<br />
b) Widerstandskennlinie bei 273 K <strong>und</strong> für Spannung U K1 bis 500 V<br />
Kopieren Sie jetzt die Kommandodatei wite_des.cmd in die Datei wite_500V_des.cmd. Damit soll die Strom-<br />
Spannungscharakteristik im K1-Spannungsbereich von 0 V bis 500 V berechnet werden. Die Scandaten sind<br />
folgendermaßen zu ändern:<br />
Goal { name="K1" voltage=500}<br />
Modifizieren Sie ebenfalls die Dateinamen:<br />
Abschnitt File {...} (Ausgabedateien) :<br />
output = "wite-a-500V-273K"<br />
current = "wite-a-500V-273K"<br />
sowie im Abschnitt Solve {...}: Plot( FilePrefix="wite-a-500V-273K ")<br />
Starten Sie diese Simulation - wie auch alle nachfolgenden - mit der Option --exit-on-failure:<br />
sdevice --exit-on-failure wite_500V_des.cmd<br />
[Enter]<br />
Damit wird verhindert, dass SDEVICE auch dann weiterrechnet, wenn ein Fehler aufgetreten ist.<br />
c) Temperaturabhängigkeit des Widerstandes<br />
Kopieren Sie jetzt die Kommandodatei wite_des.cmd in die Datei wite_temp_des.cmd . Berechnen Sie analog<br />
zum Punkt (a) den Widerstand für die folgende Reihe von Temperaturwerten (in Kelvin): 373, 473, 573, 673.<br />
Modifizieren sie hierfür jeweils den Wert des Parameters Temperature im Abschnitt Physics{...}.<br />
Definieren Sie erneut den Scanbereich wie folgt:<br />
Goal { name="K1" voltage=1}<br />
Modifizieren Sie für jede Rechnung sinngemäß den Namen der .plt-Ausgabedatei ("current") nach dem<br />
folgenden Muster:<br />
wite-a-1V-373K , wite-a-1V-473K usw.<br />
Modifizieren Sie ebenfalls entsprechend den Dateinamen im Abschnitt Solve {...}:<br />
Plot( FilePrefix=" wite-a-1V-373K ")<br />
direkt nach dem Kommando {Coupled ...}. Diese Änderungen bewirken, dass der Zustand des Bauelements am<br />
Ende des Potentialscans (d.h. für U K1 =1 V) in der Datei wite-a-1V-373_des.tdr gespeichert wird. Analog für<br />
andere Temepraturen.<br />
Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte von 373 K bis 673 K analog zum Punkt (a) <strong>und</strong> tragen<br />
Sie diese Werte in ein Diagramm, zusammen mit dem Wert für 273 K, als Funktion der Temperatur ein.<br />
Extrahieren Sie anschließend mit Hilfe des Programms SVISUAL die e- <strong>und</strong> h-Dichten in der Mitte des<br />
Bauelements als Funktion der Tiefe für alle Temperaturwerte (SVISUAL-Auswahl Slicer). Tragen Sie diese<br />
Ladungsträgerprofile in einer Graphik auf als Funktion der Tiefe für den Tiefenbereich [0, 5µm]. Diskutieren Sie<br />
den Verlauf der Kurven<br />
d) Widerstand als Indikator für die Implantationsdosis<br />
Für diese Auswertung werden zwei zusätzliche Teststrukturen benötigt, <strong>und</strong> zwar "b" <strong>und</strong> "c". Der Aufbau der<br />
beiden neuen Widerstände entspricht genau dem Widerstand "a", der in Punkt 4.2 berechnet wurde. Der einzige<br />
Unterschied liegt in der Dosis für die Implantation. Wir bezeichnen hier die Dosis, die im Punkt 4.2 durch<br />
Parameteroptimierung in SPROCESS gef<strong>und</strong>en wurde mit D a . Für die Berechnung des Widerstandes "b" soll nun<br />
die Dosis D b =1.1xD a , also eine um 10% höhere Dosis als bei "a" verwendet werden. Für den Widerstand "c" soll<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-7<br />
die Dosis D c =1.2xD a verwendet werden, also eine um 20% höhre Dosis als bei "a". Die übrigen<br />
Prozessparameter sollen unverändert übernommen werden.<br />
HINWEIS: Achten Sie sorgfältig auf die richtige umbenennung der Ein- <strong>und</strong> Ausgabedatein bei der<br />
Prozess<strong>simulation</strong> <strong>und</strong> der nachfolgenden Bauelemente<strong>simulation</strong>.<br />
Berechnen Sie jetzt mit SDEVICE, analog zum Punkt 4.2a, den Widerstand für die Strukturen "b" <strong>und</strong> "c" bei<br />
273K <strong>und</strong> U K1 zwischen 0 <strong>und</strong> 1V. Sie erhalten damit für die drei Teststrukturen mit leicht unterschiedlichen<br />
Konzentration der Implantate im Oberflächenbereich einen Satz von jeweils drei Werten für die maximale<br />
Dotierstoffkonzentration N max <strong>und</strong> den Widerstand R.<br />
Tragen Sie in einer Grafik N max als Funktion von Dosis (D) <strong>und</strong> in einer anderen D als Funktion des Widerstands<br />
(R) auf. Berechnen Sie dD/dR für einen Wert von R, der in etwa der Dosis D b entspricht. Nehmen Sie dann an,<br />
dass die Empfindlichkeit bei der Widerstandsmessung 0,1% beträgt.<br />
Fragen: Welche Dosisunterschiede sind damit noch messbar? Wie groß sind dann die beobachteten<br />
Unterschiede in N max ?<br />
Hinweis:<br />
Die N max (D)- bzw. die D(R)-Werte liegen womöglich nicht auf einer Geraden. Um die Steigung von N max (D)<br />
bzw. dD/dR sinnvoll berechnen zu können kann daher nötig sein, die Originaldaten durch eine glatte<br />
Ausgleichskurve zu ersetzen, die möglichst gut an die Daten angepasst ist. Begründen Sie im Skript Ihre<br />
Vorgehensweise dabei.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 2 Seite 4-8<br />
4.4 Auswertung<br />
Teilaufgabe<br />
Wert<br />
Teilaufgabe a)<br />
12 Antwort auf die Frage aus dem Abschnitt 4.2 2<br />
13<br />
Tragen Sie in einer Graphik das von Ihnen erzeugte Borprofil zusammen mit dem Profil aus der<br />
Vorlage auf. Notieren Sie im Laborbuch die verwendeten Prozessparameter.<br />
2<br />
14 Berechnen Sie den Widerstand (R) (T=273 K) für U K1 = 1V; 1<br />
15 Antwort auf die Zusatzfrage 2 aus dem Skript; 1<br />
Teilaufgabe b)<br />
Tragen Sie die I-V-Kurven DU(I<br />
16<br />
K1 ) für den U K1 Bereich 0 – 1V <strong>und</strong> 0 – 500V auf<br />
2<br />
(zwei Graphiken);<br />
17 Warum ist die erste Kurve eine Gerade <strong>und</strong> die andere nicht?; 2<br />
Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit der Löcher im Bauelement bei U K1 =1V <strong>und</strong> bei<br />
18 U K1 = 500V. Starten Sie dazu das Programm SVISUAL-ISE <strong>und</strong> lassen Sie jeweils hVelocity 1<br />
anzeigen;<br />
Erklären Sie die Ursache für die Unterschiede (falls vorhanden) in den maximalen Löchergeschwindigkeiten!<br />
(siehe Kap. 13 des<br />
19<br />
2<br />
Skripts)<br />
Teilaufgabe c)<br />
20 Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte; 2<br />
21 Tragen Sie die Widerstände als Funktion der Temperatur auf; 1<br />
22<br />
Wie kann man den Verlauf der Kurve erklären? Nehmen Sie Bezug auf die Abbildungen 13.7,<br />
15.1 <strong>und</strong> 15.2 (Skript, Kap. 13 <strong>und</strong> 15).<br />
3<br />
Extrahieren Sie mit Hilfe des Programms SVISUAL die e- <strong>und</strong> h-Dichten in der Mitte des<br />
23 Bauelements als Funktion der Tiefe für alle Temperaturwerte. Tragen Sie diese<br />
3<br />
Ladungsträgerprofile in einer Graphik auf. Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven;<br />
Teilaufgabe d)<br />
24 Tragen Sie in einer Graphik die maximale Borkonzentration N max als Funktion der Dosis auf; 2<br />
25 Wie groß ist die Steigung der Kurve? Welche Einheit hat diese Steigung? 2<br />
26 Tragen Sie die Dosiswerte (D) als Funktion des Widerstands auf; 2<br />
27 Berechnen Sie dD/dR für einen Wert von R, der D=D b entspricht; 2<br />
Angenommen, die Messempfindlichkeit bei der Widerstandsmessung beträgt 0,1%:<br />
28 Welche Dosisunterschiede sind noch messbar? 3<br />
29 Wie groß sind dann die beobachteten Unterschiede in N max ? 3<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
Teil II<br />
Software
PROJEKT 3 Seite 5-1<br />
(5)<br />
Projekt 3:<br />
Pin-Diode<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-2<br />
Die Erläuterungen zum Projekt 3 sind nicht mehr so detailliert wie jene zu den Projekten 1 <strong>und</strong> 2. Es<br />
wird erwartet, dass Sie die Erfahrungen <strong>und</strong> Beispiele aus den Projekten 1 <strong>und</strong> 2 sowie die Simulationsbeispiele<br />
im Kap. 7 nutzen, um die fehlenden Einzelheiten zu ergänzen <strong>und</strong> um die Simulationsschritte<br />
selbstständig zu erarbeiten.<br />
1. Aufgabenbeschreibung<br />
Im dritten Teil des Praktikums geht es um den Entwurf einer vertikalen pin-Diode mit einer optimierten<br />
Durchbruchsfestigkeit. Dazu soll zuerst mit SPROCESS eine vereinfachte Struktur (pin_1) entworfen werden,<br />
deren Eigenschaften, insbesondere die Durchbruchspannung, mit SDEVICE bestimmt werden. Ausgehend von<br />
den Ergebnissen dieser Simulationen soll dann der Prozessablauf für die Simulation mit SPROCESS<br />
ausgearbeitet werden <strong>und</strong> zwar zuerst ohne (pin_2) <strong>und</strong> dann mit einem Schutzring (pin_3). Neben der<br />
Durchbruchsfestigkeit sollen auch die Temperaturabhängigkeit der Kennlinien sowie die elektrothermischen<br />
Eigenschaften der Diode pin_2 untersucht werden. Die für die SDEVICE-Simulationen benötigte<br />
Kommandodatei befindet sich im Verzeichnis /vorlagen. Diese Kommandodatei muss für die jeweilige,<br />
spezifische Aufgabe angepasst werden. Überprüfen Sie daher vor jeder Simulation, ob die Angaben dort zu der<br />
Aufgabe passen.<br />
Alle untersuchten Dioden sind zylindersymmetrisch. Obwohl die Rechnungen eigentlich 2-dimensional ablaufen<br />
kann diese Symmetrie dazu benutzt werden, quasi-3-D Simulationen durchzuführen. Dazu werden von allen<br />
Strukturen nur jeweils die rechten Hälften erzeugt mit den linken, vertikalen Kanten als Symmetrie- <strong>und</strong><br />
Rotationsachsen. Im SDEVICE werden dann die Rechnungen zylindersymmetrisch ausgeführt, d.h. die von<br />
SPROCESS berechnete Struktur wird durch Rotation um 360° um die Symmetrieachse in ein zylindrisches<br />
Bauelement überführt.<br />
Die Kathodenströme sollen bei allen Rechnungen auf eine Fläche von 1 cm 2 normiert werden. Dazu muss ein<br />
passender Skalierungsfaktor (area factor) in den SDEVICE-Kommandodateien gef<strong>und</strong>en <strong>und</strong> angegeben<br />
werden. Die Berechnungen liefern dann automatisch die Stromdichte in A/cm 2 . Der Skalierungsfaktor wird<br />
folgendermaßen berechnet:<br />
area_factor = 4 / (πD 2 )<br />
mit dem Durchmesser der Diode D in cm. Beachten Sie, dass die Abmessungen für die Simulation in der<br />
SDEVICE-Kommandodatei immer in µm angegeben werden.<br />
Bevor Sie mit den Arbeiten anfangen, legen Sie in Ihrem Verzeichnis /pin weitere Verzeichnisse pin1, pin2,<br />
sowie pin3 an <strong>und</strong> wechseln Sie anschließend im Kommandofenster das Arbeitsverzeichnis auf /pin1.<br />
Abb. 5.1 Unterverzeichnisse für das Projekt 3<br />
Beachten Sie, dass die Simulationen in diesem Teil ein wenig komplexer sind als vorher <strong>und</strong> es kann<br />
vorkommen, dass sie manchmal schlecht oder sogar gar nicht konvergieren. Die Logdatei liefert dann<br />
Hinweise auf die möglichen Ursachen.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-3<br />
2. Das Bauelement pin_1<br />
2.1 Herstellung der Struktur mit SPROCESS<br />
Die erste Diode ist im linken Teil der Abb. 5.2 gezeigt. Sie soll mit SPROCESS konstruiert werden, wobei dazu<br />
nur die rechte Hälfte des Diodenquerschnittes berücksichtigt wird (Abb. 5.2, rechts). Beachten Sie bei den<br />
Angaben die Definition der Koordinaten bei SPROCESS im Kap. 7.<br />
Die Diode hat die Form eines Zylinders mit dem Durchmesser D <strong>und</strong> besteht aus drei Bereichen mit unterschiedlichen<br />
Dotierungen: (1) Substrat mit der Dicke d Sub das die Arsen-Dotierung N Substr hat; (2) Epi-Schicht,<br />
d.h. eine Siliziumschicht aufgewachsen auf dem Substrat durch Epitaxie, mit der Dicke d epi1 <strong>und</strong> der konstanten<br />
Arsenkonzentration N epi ; (3) Bor-Implantation im Oberflächenbereich mit den Parametern N Bmax <strong>und</strong> d Bor . d Bor ist<br />
die Tiefe, in der die Bor- <strong>und</strong> Arsenkonzentrationen gleich sind. Die Gesamtdicke b 1 des Bauelements ist b 1 =<br />
d epi1 + d Sub . Die Dotierprofile sind schematisch in Abb. 5.3 gezeigt. Die elektrischen Kontakte (Anode <strong>und</strong><br />
Kathode) erstrecken sich jeweils über die ganzen Stirnflächen der Diode. Die konkreten Zahlenwerte für jede<br />
Gruppe befinden sich im Datenblatt.<br />
Erstellen Sie als erstes eine Kommandodatei (bzw. mehrere Dateien) für die Prozess<strong>simulation</strong>, deren Ergebnis<br />
eine (halbe) Diode mit den angegebenen Parametern <strong>und</strong> den Angaben im Datenblatt darstellt. Nehmen Sie dazu<br />
als Vorlagen die Kommandodateien aus dem Projekt 1 <strong>und</strong> 2. Vergleichen Sie auch die Abb. 5.5. Statt eines<br />
Muster-Implantationsprofils - wie im Projekt 2 - gibt es hier die beiden Parameter N Bmax <strong>und</strong> d Bor . Sie müssen<br />
also, neben den anderen Angaben in der Kommandodatei, die Implantationsparameter (dose, energy, temp, time)<br />
bestimmen, die das gesuchte Borprofil ergeben. Auch hier gilt: die Suche wird erst beendet, wenn die<br />
gef<strong>und</strong>enen Größen N Bmax <strong>und</strong> d Bor von den Vorgaben um nicht mehr als 10% abweichen. Notieren Sie die<br />
gef<strong>und</strong>enen Prozessparameter im Laborbuch.<br />
HINWEIS<br />
Es ist empfehlenswert, die Prozess<strong>simulation</strong> in kleinere Schritte zu unterteilen <strong>und</strong> dafür jeweils separate<br />
Kommandodateien zu verwenden. Dadurch können Ergebnisse von einzelnen Prozessschritten auf Richtigkeit<br />
überprüft <strong>und</strong> die eventuell auftretenden Fehler bei der Aufstellung der Simulation leichter gef<strong>und</strong>en werden.<br />
Die Ausgegebenen Strukturdateien (Endung .tdr) werden dann im jeweils nächsten Prozessschritt eingelesen.<br />
Vergleichen Sie dazu die Beispiel<strong>simulation</strong> 6 im Kap. 7 (Prozess<strong>simulation</strong>).<br />
Abb. 5.2 pin_1. Links: Vollständige Struktur; Rechts: Gr<strong>und</strong>rechteck für die SPROCESS-Simulation.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-4<br />
Abb. 5.3 Dotierungsprofil von pin_1: Bor-Implantation <strong>und</strong> Arsendotierung im Substrat <strong>und</strong> in der<br />
Epischicht. Die Profile sind hier nur schematisch <strong>und</strong> vereinfacht dargestellt.<br />
Im vorletzten Schritt wird das Gitter, das während der Prozess<strong>simulation</strong> automatisch berechnet wurde, entfernt<br />
<strong>und</strong> durch ein neues, benutzerdefiniertes ersetzt. Dieses neue Gitter wird dann für die Bauelemente<strong>simulation</strong><br />
mit SDEVICE verwendet. Die Dauer der SDEVICE-Simulationen hängt wesentlich von der Anzahl der<br />
Gitterelemente (trinagles): Wählen Sie daher die Gitterparameter so, dass die Gesamtzahl der Gitterelemente<br />
etwa 10 000 nicht wesentlich überschreitet. Falls die Bauelemente<strong>simulation</strong> mit SDEVICE zu langsam wird<br />
kann es aber notwendig sein, die Zahl der Gitterelemente später doch noch zu verkleinern. Das Gitter soll so<br />
definiert werden, dass der Bereich des pn-Übergangs fein genug diskretisiert wird. Der Bereich der<br />
Raumladungszone soll auch bei ihrer maximalen Ausdehnung ein nicht allzu grobes Gitter erhalten. Beachten<br />
Sie dazu die Beispiele im Kap. 7.<br />
Als letztes werden die elektrischen Kontakte spezifiziert. Die Kontakte (Anode <strong>und</strong> Kathode) sollen sich hier<br />
über die ganze Breite des Bauelements erstrecken. Speichern Sie das Ergebnis unter dem Namen pin_1.<br />
2.2 Simulationen mit SDEVICE<br />
Führen Sie mit pin_1 folgende Simulationen durch:<br />
a) Vorwärtskennlinien (isothermisch)<br />
a1)<br />
U KATHODE : 0 V<br />
U ANODE : 0 V ⇒ +2,0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
a2)<br />
U KATHODE : 0 V<br />
U ANODE : -1,0 V ⇒ +1,0 V<br />
Temperatur: -50, 0, 50, 100, 150°C<br />
Die Kennlinien im Punkt a2) sollen jeweils in zwei Teilschritten, -1,0 V => +0,0 V <strong>und</strong> 0,0 V => +1,0 V, mit<br />
einer SDEVICE-Kommandodatei simuliert werden (Parameter Goal { ...}, Kap. 8). Definieren Sie die<br />
Schrittweite beim Potentialscan so, dass mindestens 50 Datenpunkte (U, I) berechnet werden. Modifizieren sie<br />
dafür entsprechend den Parameter Maxstep. Bestimmen Sie für jede Temperatur die Schleusenspannung U F0<br />
<strong>und</strong> den Wert des Sperrstroms I R bei U ANODE = -1V. Mit Hilfe der Kennlinie bei 0°C sollen die<br />
Idealitätsfaktoren N <strong>und</strong> N R sowie die Parameter I S <strong>und</strong> I SR bestimmt werden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-5<br />
b) Sperrkennlinie (isothermisch)<br />
Führen sie zuerst folgende Test<strong>simulation</strong> durch:<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ U MAX1<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: 0 °C<br />
Die Simulation wird (in der Regel) vor dem Erreichen der Kathodenspannung von U MAX1 abbrechen. Laden Sie<br />
die I-V-Kurve in INSPECT <strong>und</strong> bestimmen daraus die Durchbruchspannung U BR1 . Um den Durchbruchpunkt<br />
besser zu erkennen ist es sinnvoll, auch die Ionisationsintegrale (PhiElectron, PhiHole) zu betrachten, deren<br />
Wert sich in der Umgebung der Durchbruchsspannung 1 nähert (Kap. 14). Führen Sie nochmals die Simulation<br />
durch diesmal bis U Kathode =U BR1 . Modifizieren sie entsprechend die Namen der Ergebnisdateien in der<br />
SDEVICE-Kommandodatei:<br />
U KATHODE :<br />
U ANODE :<br />
0 V ⇒ U BR1<br />
0 V<br />
Bestimmen Sie daraus die Breite der Sperrschicht d BR für U = U BR1 . Laden Sie dazu die passende .tdr-Datei in<br />
SVISUAL <strong>und</strong> lassen Sie die Raumladungszone (space charge region) anzeigen. Mit einem vertikalen Schnitt<br />
(=>slicer) lässt sich die Breite der Raumladungszone genau bestimmen.<br />
Wiederholen Sie als letztes die Simulationen für mehrere Temperaturwerte <strong>und</strong> erstellen Sie eine Graphik mit<br />
allen Durchbruchkennlinien. Eventuell muß für U MAX1 ein größerer Wert genommen werden, falls bis<br />
U Kathode =U MAX1 noch kein Durchbruch erfolgt.<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ U MAX1<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: -50, 50, 100, 150 °C<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-6<br />
2.3 Auswertung<br />
Teilaufgabe<br />
Wert<br />
30 Antwort auf die Zusatzfrage Nr. 3 aus dem Skript; 1<br />
31 Prozessparameter; 2<br />
a) Vorwärtskennlinien<br />
32 Graphik mit der Kennlinie (0 bis +2,0 V) für T= 0°C, y-Achse linear; 1<br />
33 Welche Leistung wird bei U ANODE =2,0 V an der Diode umgesetzt (T=0°C)? 1<br />
34 War diese Simulation realistisch? Begründen Sie die Aussage! 2<br />
35 Graphik mit der Kennlinie (-1,0 bis +1,0 V) für T= 0°C, y-Achse logarithmisch; 1<br />
36 Idealitätsfaktoren N <strong>und</strong> N R sowie I S <strong>und</strong> I SR aus dieser Kennlinie; 3<br />
37 Ist I R (bei T=0°C) gleich I S ? Wenn nicht: Warum? 2<br />
38<br />
Graphik mit Vorwärtskennlinien für alle Temperaturwerte (-50, 0, 50, 100, 150°C):<br />
y-Achse linear, Strombereich: 0 - 1A;<br />
2<br />
39 Graphik mit der Schleusenspannung U F0 als Funktion der Temperatur; 2<br />
40 Wie kann man den Verlauf der Kurve erklären? 2<br />
b) Sperrkennlinien<br />
41 Graphik mit Sperrkennlinien für alle Temperaturwerte (-50, 0, 50, 100, 150°C); 2<br />
42 Graphik mit der Durchbruchspannung als Funktion der Temperatur; 2<br />
43 Graphik mit dem Sperrstrom I R bei U ANODE =-500V als Funktion der Temperatur; 2<br />
44<br />
Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven aus Pkt. 42 <strong>und</strong> 43. Wäre es nicht besser, die Diode<br />
bei 100°C oder 150°C zu betreiben? Was spricht dafür <strong>und</strong> was dagegen?<br />
5<br />
Die folgenden Auswertungen (Pkt. 47-51) beziehen sich auf die Simulation bei 0°C<br />
45 Graphik mit der elektrischen Feldstärke als Funktion der Tiefe bei U KATHODE = U BR1 ; 1<br />
46<br />
Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E MAX1 ) bei U KATHODE = U BR1 ;<br />
Wo ist die Feldstärke für U KATHODE = U BR1 maximal? Warum dort?<br />
3<br />
47<br />
e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode als Funktion der<br />
Tiefe bei U KATHODE = U BR1 (INSPECT-Graphik);<br />
1<br />
48<br />
Bestimmen Sie den Maximalwert (G MAX1 ) der Generationsrate;<br />
Wo ist die Generationsrate maximal? Warum dort?<br />
3<br />
49<br />
Berechnen mit den gegebenen Dotierungen in pin_1 die Ausdehnung der Raumladungszone<br />
für U KATHODE = U BR1 (Formel aus dem Skript) <strong>und</strong> Vergleichen Sie diesen Wert mit der Breite<br />
der Raumladungszone d BR aus der Simulation;<br />
2<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-7<br />
3. Das Bauelement pin_2<br />
3.1 Herstellungs<strong>simulation</strong> mit SPROCESS<br />
Die Diode pin_2 unterscheidet sich von pin_1 nur dadurch, dass jetzt die Bor-Ionen für die Anode durch ein<br />
Fenster in der Oxidmaske mit einem freien Durchmesser D Anode implantiert werden (Abb. 5.4). Die<br />
Abmessungen der Diode, mit Ausnahme von d epi2 , <strong>und</strong> die Dotierprofile sowie Prozessparameter entsprechen<br />
denen von pin_1. Die Dicke der Epischicht d epi2 entspricht hier der maximalen Ausdehnung der Raumladungszone<br />
der Diode pin_1, d.h. d epi2 = d BR bei 0°C. Die Gesamtdicke des Bauelements b 2 wird damit b 2 =d epi2 + d Sub .<br />
Abb. 5.4 pin_2<br />
Bestimmen Sie die notwendigen Prozessschritte um die Diode pin_2 mit SPROCESS zu erzeugen. Auch diese<br />
Diode ist zylindersymmetrisch, daher gilt hier das Gleiche wie bei pin_1: Es wird nur eine Hälfte der Struktur<br />
mit SPROCESS erzeugt <strong>und</strong> dann mit SDEVICE die ganze Diode zylindersymmetrisch simuliert. In der Abb. 5.5<br />
sind schematisch die wichtigsten (aber nicht alle) Prozessschritte gezeigt.<br />
Abb. 5.5 pin_2: Die wesentlichen Prozessschritte. Gezeigt sind die Querschnitte durch die ganzen<br />
Bauelemente.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-8<br />
Das Maskieroxid soll eine möglichst geringe Dicke haben aber die Ionen während der Implantation nicht<br />
durchlassen. Bestimmen Sie die minimale Oxiddicke (d ox ) die nötig ist, um die Implantation durch das<br />
Maskieroxid vollständig zu verhindern. Führen Sie dazu Test<strong>simulation</strong>en mit unterschiedlichen Oxiddicken<br />
von (z.B.) 100nm, 200nm usw., durch. Verwenden Sie hierfür die im Punkt 2.1 gef<strong>und</strong>enen Werte für die<br />
Energie <strong>und</strong> Dosis der implantierten Bor-Ionen. Um die Tests zu beschleunigen, scheiden Sie das Oxid mit der<br />
Anweisung deposit ab. Die Oxiddicke ist ausreichend, falls die Konzentration direkt unterhalb der Oxidschicht<br />
kleiner als 10 11 ist.<br />
Das eigentliche Maskieroxid soll mit der nassen Oxidation erzeugt werden. Auch hierfür müssen zuerst Tests<br />
durchgeführt werden, um die Prozessparameter (Temperatur <strong>und</strong> Zeit) zu bestimmen, die ein Oxid mit vorher<br />
gef<strong>und</strong>enen Dicke d ox erzeugen. Hinweis: Um Aufgr<strong>und</strong> der Verkippung eine Implantation von Bor-Ionen rechts<br />
an der Maske vorbei zu vermeiden soll sie rechts etwa 1 µm breiter definiert werden als die Diode.<br />
3.2 Simulationen mit SDEVICE<br />
Führen Sie mit pin_2 folgende Simulationen durch:<br />
a) Vorwärtskennlinien<br />
a1) Isothermisch<br />
U KATHODE : 0 V<br />
U ANODE : -1,0 V ⇒ +2,0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
a2) Nicht-isothermisch<br />
U KATHODE : 0 V<br />
U ANODE : -1,0 V ⇒ +2,0 V<br />
Temperatur: 0°C (T S , Kühlertemperatur)<br />
Die Temperatur des Bauelements <strong>und</strong> ihre Verteilung im Inneren hängen von dessen Betriebszustand ab <strong>und</strong><br />
werden in der nichtisothermischen Simulation von SDEVICE berechnet. Wir setzen hier voraus, dass der ganze<br />
Wärmeaustausch zwischen der Diode <strong>und</strong> der Umgebung (Kühler) über die Kathode, also die untere<br />
Begrenzung, stattfindet (Abb. 5.6). Diese Elektrode wird damit als die thermische Kontaktfläche im Abschnitt<br />
Thermode der Kommandodatei spezifiziert. Die Kühlung, <strong>und</strong> damit die Temperatur im Inneren der Diode, wird<br />
sehr stark durch den Wärmewiderstand des Kühlsystems beeinflusst. In der SDEVICE-Simulation wird dieser<br />
Wärmewiderstand (R THCS ) als SurfaceResistance zusammengefasst <strong>und</strong> im Abschnitt Thermode der<br />
Kommandodatei angegeben. Die Kühlertemperatur (T S ) wird dort in Kelvin als Temperature angegeben, sie<br />
wird hier mit der Kühlmitteltemperatur gleichgesetzt. Der Wärmewiderstand der Diode (R THJC ) ist<br />
temperaturabhängig <strong>und</strong> wird durch SDEVICE während der Simulation berechnet. Wir nehmen hier an, dass<br />
R THCS nicht von der Tempeatur abhängt.<br />
Abb. 5.6 pin_2: Thermische Randbedingungen.<br />
Der thermische Übergangswiderstand Gehäuse-Kühlkörper R THCS (Abb. 14.10) wird aus den Wärmewiderständen<br />
der einzelnen Schichten des Kühlsystems berechnet. Die Dicken der einzelnen Schichten für Ihr<br />
Projekt finden Sie im Datenblatt, die Materialdaten im Anhang. Gehen Sie dabei von einem Schichtaufbau wie<br />
in Abb. 14.10 (rechts) aus. Es sind alle Schichten zu berücksichtigen, die sich zwischen den Punkten T C <strong>und</strong> T S<br />
(Abb. 14.12) befinden. Nehmen Sie für die Fläche der Thermode 1 cm 2 an.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-9<br />
Tragen Sie in einer Graphik die isothermische <strong>und</strong> die nichisothermische Kennlinie sowie die Maximaltemperatur<br />
berechnet bei der nichtisothermischen Simulation (Pkt. 51). Es kann passieren (warum?), dass bei<br />
der nicht-isothermischen Rechnung die Simulation vor dem Erreichen der Zielspannung (U ANODE ) abbricht.<br />
Wiederholen Sie dann die Rechnung bis zu einer Wert von U ANODE kurz vor dem Abbruch.<br />
b) Sperrkennlinie (isothermisch)<br />
b1)<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ U MAX2<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
Auch hier wird die Simulation in der Regel vor dem Erreichen der Kathodenspannung von U MAX2 abbrechen.<br />
Laden Sie die I-V-Kurve in INSPECT <strong>und</strong> bestimmen daraus die Durchbruchspannung U BR2 . Jetzt erfolgt die<br />
eigentliche Simulation bis U Kathode =U BR2 .<br />
b2)<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ U BR2<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
Bestimmen Sie daraus die Ausdehnung der Sperrschicht d BR für U = U BR2 . Die Kennlinie soll später zusammen<br />
mit den Kennlinien von pin_1 <strong>und</strong> pin_3 in einer Graphik gespeichert werden.<br />
3.3 Auswertung<br />
Teilaufgabe<br />
Wert<br />
a) Vorwärtskennlinien<br />
50 Wert von R THCS ; 3<br />
51 Graphik mit den beiden Kennlinien (I-U, <strong>und</strong> T MAX -U); 2<br />
52 2-D Graphik (SVISUAL) mit der Temperaturverteilung in pin_2 für den max. Wert von U ANODE . 2<br />
b) Sperrkennlinien<br />
53 2-D Graphik (SVISUAL) mit der elektrischen Feldstärke im Durchbruchbereich der Diode; 1<br />
Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E<br />
54<br />
max,2 ) bei U KATHODE = U BR2 ; Wo ist die<br />
3<br />
Feldstärke bei U KATHODE = U BR2 maximal? Warum dort?<br />
55 2-D Graphik mit der e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode; 1<br />
Bestimmen Sie den Maximalwert (G<br />
56<br />
max , 2 der Generationsrate;<br />
3<br />
Wo ist die Generationsrate maximal? Warum dort?<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
PROJEKT 3 Seite 5-10<br />
4. Das Bauelement pin_3<br />
4.1 Prozess<strong>simulation</strong><br />
Um das Durchbruchverhalten der pin-Diode zu verbessern wird im letzten Teilprojekt des Praktikums neben der<br />
Anode ein Schutzring erzeugt. Modifizieren Sie die Prozessschritte für pin_2 so, dass jetzt neben der Anode im<br />
Abstand a ein Ring mit der Breite w entsteht, der die gleiche Dotierung aufweist wie die Anode (Abb. 5.7). Der<br />
Schutzring soll sich dabei für U = U BR2 vollständig in der Raumladungszone um die Anode befinden.<br />
Spezifizieren Sie analog zu pin_2 das Gitter für die Simulationen mit SDEVICE wobei hier auch der Schutzring<br />
berücksichtigt werden muss.<br />
4.2 Simulationen mit SDEVICE<br />
Abb. 5.7 pin_3: Anode <strong>und</strong> Schutzring<br />
Alle pin_3 Simulationen werden isothermisch (also ohne Berücksichtigung der Eigenerwärmung) durchgeführt:<br />
Sperrkennlinie<br />
(a)<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ +U MAX3<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
Bestimmen Sie daraus die Durchbruchspannung U BR3 .<br />
(b)<br />
U KATHODE : 0 V ⇒ +U BR3<br />
U ANODE : 0 V<br />
Temperatur: 0°C<br />
4.3 Auswertung<br />
Teilaufgabe<br />
Wert<br />
a) Sperrkennlinien<br />
57 Graphik mit den Sperrkennlinien von pin_1, pin_2 <strong>und</strong> pin_3 für T=0°C; 3<br />
58 2-D Graphik (SVISUAL) mit der elektrischen Feldstärke im Durchbruchbereich von pin_3; 1<br />
Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E<br />
59<br />
max,3 ) bei U KATHODE = U BR3 ;<br />
3<br />
Wo ist die Feldstärke bei U KATHODE = U BR3 maximal? Warum dort?<br />
60 2-D Graphik mit der e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode; 1<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
TCAD Seite 6-1<br />
(6)<br />
überblick<br />
über Die<br />
Simulationsumgebung<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
TCAD Seite 6-2<br />
Eine vollständige TCAD-Softwaresuite für die Halbleiterindustrie umfasst sehr viele unterschiedliche<br />
Programme. In diesem Praktikum werden davon nur einige Kernprogramme verwendet, <strong>und</strong> zwar SDEVICE,<br />
SPROCESS, INSPECT <strong>und</strong> SVISUAL der Firma SYNOPSYS. Ein anderer Softwarehersteller auf dem Gebiet der<br />
Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> ist die Firma SILVACO.<br />
Umfangreiche Simulationsaufgaben werden üblicherweise in drei Schritte unterteilt (Abb. 6.1). Mit Hilfe des<br />
Präprozessors wird die Struktur des Untersuchungsobjekts definiert, das Gitter nach einem bestimmten<br />
Algorithmus berechnet (oder auch manuell aufgestellt) <strong>und</strong> der Ablauf der Simulation festgelegt. Der<br />
Postprozessor dient dazu, aus den numerischen Simulationsergebnissen die interessierenden Informationen in<br />
Form von Kennlinien, Grafiken oder Zahlenwerten zu extrahieren. Alle Simulationsschritte können entweder aus<br />
einer gemeinsamen Programmoberfläche (GUI, Graphical User Interface) heraus gestartet werden oder aber<br />
durch separat ausgeführte Programme erledigt werden. Die Einzelprogramme von SYNOPSYS, die hier<br />
eingesetzt werden, sind in der Abb. 6.2 noch einmal gezeigt, diesmal aber in einem Schema das die<br />
gegenseitigen Abhängigkeiten der Programme <strong>und</strong> damit den Simulationsfluss erläutert.<br />
Abb. 6.1 Drei Phasen des Simulationsprozesses<br />
Abb. 6.2 SYNOPSYS Simulationssystem<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
TCAD Seite 6-3<br />
Im Rahmen der Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> wird eine große Zahl von Dateien erzeugt bzw. als<br />
Quelldateien benötigt. Um Überblick zu bewahren <strong>und</strong> den Arbeitsablauf zu rationalisieren ist es ratsam, ein<br />
übersichtliches System der Namensgebung für die Dateien zu verwenden. Die Abbildungen. 6.3 <strong>und</strong> 6.4 zeigen,<br />
wie die Namen der verschiedenen Dateien aufgebaut werden sollten <strong>und</strong> wie diese Namen zu den einzelnen<br />
Programmen in Beziehung stehen.<br />
Abb. 6.3 Systematische Namensgebung für die Dateien<br />
Abb. 6.4 Namenskonventionen für die Dateien<br />
diode in den Dateinamen stehen hier für einen spezifischen Namen so dass z.B. der Name der SENTAURUS<br />
DEVICE-Kommandodatei (command file) in diesem Fall diode_des.cmd ist.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
TCAD Seite 6-4<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 1<br />
(7)<br />
Prozess-<br />
<strong>simulation</strong><br />
mit dem Programm<br />
Sprocess<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 2<br />
Herstellungsprozesse von modernen Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n können aus mehreren H<strong>und</strong>ert Einzelschritten<br />
bestehen. Prozess<strong>simulation</strong>, bei der jeder reale Prozessschritt in ein virtuelles, physikalisch-mathematisches<br />
Modell übertragen worden wäre, ist daher kaum realisierbar. Sie ist auch gar nicht nötig, da die Einzelheiten von<br />
vielen Prozessschritten - vorausgesetzt sie laufen fehlerfrei ab - das Endergebnis nicht beeinflussen. Die<br />
Simulation muss sich daher auf wesentliche Prozessschritte beschränken, die Funktion des fertigen Bauelements<br />
bestimmen. Dazu gehören vor allem die Dotierungsschritte, die Hochtemperaturoxidation, das Tempern <strong>und</strong><br />
insbesondere alle Schritte, die bei erhöhten Temperaturen ablaufen <strong>und</strong> daher die Dotierprofile beeinflussen<br />
können. Der Ablauf der Prozess<strong>simulation</strong> wird über eine Kommandodatei gesteuert, die als Argument mit dem<br />
Startkommando von SPROCESS an das Betriebssystem übergeben wird. Der Name der SPROCESS-<br />
Kommandodatei sollte die folgende Form haben:<br />
name_fps.cmd<br />
"name" steht hier für eine spezifische Kennzeichnung des Prozesses, z.B. widerstand_teststruktur oder diode.<br />
Der Dateinamensteil _fps.cmd ist fest (das Kürzel fps entstammt dem Namen der früheren Version des<br />
Programms)<br />
Alle für die Simulationen erforderlichen Angaben (Abb. 7.1) müssen in der Kommandodatei enthalten sein.<br />
Dazu gehören insbesondere die Anfangsgeometrie des Bauelements, das Anfangsgitter <strong>und</strong> die Auflistung der<br />
Prozessschritte (in der richtigen Reihenfolge!) mit den erforderlichen Parametern (Tabelle 7.1). Werden die<br />
Modelle für die Reaktionsschritte, wie z. B. Oxidation oder Diffusion, samt den zugehörigen Parametern, nicht<br />
explizit angegeben, dann wendet SPROCESS die voreingestellten Standardmodelle mit den Standardparametern<br />
an.<br />
Abb. 7.1 Angaben für die Prozess<strong>simulation</strong><br />
Um die Struktur des Bauelements richtig wiedergeben zu können, müssen in der Prozess<strong>simulation</strong> auch die<br />
Maskierschritte mitberücksichtigt werden, da sie die Geometrie des Bauelements definieren. Dieser Teil der<br />
Simulation läuft (in unserem Fall) rein "geometrisch" ab, sodass wir uns hier mit dem Prozess der<br />
Lackaufbringung, Belichtung, Entwicklung <strong>und</strong> Ätzung im Detail nicht befassen müssen, außer dass wir die<br />
Koordinaten der mit Lack bedeckten bzw. davon freien Teilen der Siliziumoberfläche angeben werden.<br />
Damit die Simulationen nicht allzu lange dauern, werden sie hier in nur zwei Dimensionen durchgeführt. Das<br />
Programm nimmt dafür an, dass die Struktur in der dritten Dimension überall gleich ist. Es berechnet also nur 2-<br />
dimensionale Schnitte durch die Bauelemente. Diese Vereinfachung war bis vor kurzem ausreichend. Mit dem<br />
Aufkommen von Submikrometerstrukturen in der VLSI-Technologie sowie neuartigen Bauelementetypen<br />
(Stichwort "superjunction"), die sich nicht mehr adäquat durch die 2-D Schnitte beschreiben lassen, werden 3-<br />
dimensionale Simulationen mehr <strong>und</strong> mehr nötig sein.<br />
Der Aufbau einer SPROCESS-Kommandodatei wird zuerst am Beispiel einer sehr einfachen Simulation, <strong>und</strong><br />
zwar des isotropen Ätzens einer Polysilizium Schicht erläutert. Es folgen weitere Beispiele für Implantation,<br />
Oxidation, Epitaxie sowie das Tempern die aber nicht mehr so detailliert erläutert werden wie das Erste. Alle<br />
Beispieldateien <strong>und</strong> Vorlagen sind in Ihrem Verzeichnis /vorlagen zu finden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 3<br />
Einfache Simulationen können bei Verwendung einer einzigen Kommandodatei durchgeführt werden. Bei<br />
komplexeren Bauelementen ist es sinnvoller, den Gesamtprozess in mehrere Teilprozesse zu unterteilen. Die<br />
Ergebnisse von vorangehenden Prozessschritten werden dann durch die Kommandodateien für die folgenden<br />
Prozessschritte eingelesen. Dadurch lässt sich die Richtigkeit der Prozessbeschreibung leichter überprüfen.<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 1: Isotropes Ätzen von Polysilizium<br />
An diesem einfachen Beispiel wird der Aufbau von SPROCESS-Kommandodateien näher erläutert.<br />
Die Kommandodatei besteht aus einer Abfolge von Kommandos (hier zur besseren Lesbarkeit fett gedruckt), die<br />
von verschiedenen Parametern gefolgt werden. Alles, was hinter dem Zeichen "#" steht, wird von SPROCESS<br />
ignoriert. "#" wird also Kommentaren oder deaktivierten Kommandos vorangestellt. Die Reihenfolge der<br />
Kommandos ist - mit einigen Ausnahmen - sehr wichtig, da sie der Reihenfolge der tatsächlichen Prozessschritte<br />
entsprechen muss.<br />
# SPROCESS<br />
# Version 2011-09<br />
# aetzen_spr.cmd<br />
# anisotropes Aetzen<br />
# 29.07.2011<br />
# Kommentarzeichen<br />
# Anfangsgitter <strong>und</strong> Geometrie<br />
line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1<br />
line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5<br />
line y location= -2.0 tag= Left spacing= 0.1<br />
line y location= 2.0 tag= Right spacing= 0.1<br />
# Substratdefinition<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
# Initialisieren der Simulation<br />
init concentration=1.00e+16 field=Boron wafer.orient=100<br />
# Abscheidung von Polysilizium<br />
deposit poly isotropic thickness=0.5<br />
# Abscheidung von Siliziumoxid<br />
deposit oxide isotropic thickness=0.3<br />
# Definition der Ätzmaske<br />
mask name=poly_mask segments= {-2.0 -0.5 0.5 2.0}<br />
# Oxidätzen<br />
etch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask<br />
# Ätzen von Polysilizium<br />
etch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask<br />
# Ergebnisse in die Datei „aetzen_beispiel_fps.tdr“ speichern<br />
struct tdr=aetzen_beispiel<br />
# Ende<br />
exit<br />
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SPROCESS Seite 7- 4<br />
Am Anfang der Datei stehen Definitionen <strong>und</strong> Deklarationen. Mit den folgenden Kommandos:<br />
line x location= 0 tag= SiTop spacing= 0.1<br />
line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5<br />
line y location= -2.0 tag= Left spacing= 0.1<br />
line y location= 2.0 tag= Right spacing= 0.1<br />
wird die Anfangsgeometrie <strong>und</strong> das Startgitter definiert. Die Anfangsgeometrie ist immer ein Rechteck, wobei<br />
nach der SPROCESS-Konvention die x-Achse nach unten <strong>und</strong> die y-Achse nach rechts zeigt. Die Zahl der mit<br />
line definierten Geraden ist beliebig, es müssen aber zumindest vier sein. Fehlt die Maßeinheit, dann sind es<br />
immer µm.<br />
Abb. 7.2 SPROCESS-Koordinaten-Konvention<br />
Die Bedeutung der Parameter:<br />
location x- oder y-Koordinate der Geraden in µm<br />
tag<br />
bezeichnet die äußere Begrenzung eines Gebiets<br />
spacing Anfangsabstand der Gitterlinien in der Umgebung der Geraden in µm<br />
Diese Angaben definieren das Anfangsgitter. Ändert sich mit weiteren Prozessschritten der Aufbau, dann wird<br />
das Gitter vom SPROZESS automatisch neu berechnet <strong>und</strong> der entstehenden Struktur angepasst<br />
Mit dem nächsten Kommando wird das Material (Silizium) <strong>und</strong> die Lage des Substrats gekennzeichnet wozu die<br />
Kennmarken (tag) aus den vorigen Kommandos verwendet werden:<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
xlo, xhi<br />
min. bzw. max. x-Koordinate des Substrats<br />
ylo, yhi<br />
min. bzw. max. y-Koordinate des Substrats<br />
Mit init wird die eigentliche Simulation gestartet. Damit werden die Anfangskonzentration, die Art der<br />
Dotierung <strong>und</strong> die Orientierung der Siliziumscheibe angegeben:<br />
init concentration=1.00e+16 field=Boron wafer.orient=100<br />
concentration Dotierstoffkonzentration in cm -3<br />
field<br />
Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic<br />
wafer.orient kristallographische Ausrichtung der Siliziumscheibe: 100, 110, oder 111<br />
Alle Abscheidungsprozesse werden mit dem Kommando deposit durchgeführt.<br />
deposit poly isotropic thickness=0.5<br />
poly<br />
abgeschieden wird Polysilizium<br />
isotropic<br />
gleichmäßig in allen Richtungen<br />
thickness Dicke der abgeschiedenen Schicht. Einheit, falls nichts angegeben: µm<br />
Im nächsten Schritt wird eine 0,3 µm dicke Siliziumoxidschicht auf die Polysiliziumschicht abgeschieden.<br />
deposit oxide isotropic thickness=0.3<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 5<br />
Um die Waferoberfläche strukturieren zu können muss für die nachfolgenden zwei Ätzschritte eine Ätzmaske<br />
(Abb.7.3) definiert werden. Photoresistabscheidung bzw. Ätzung werden wir in diesem Praktikum nicht<br />
gebrauchen: Hier reicht die Angabe der Geometrie der abgedeckten bzw. freien Oberflächenanteile:<br />
mask name=poly_mask segments= {-2.0 -0.5 0.5 2.0}<br />
poly_mask<br />
Kennzeichnung der Ätzmaske (es können mehrere sein)<br />
Eckpunkte der Ätzmaske: Die ersten zwei Punkte (hier -2.0 <strong>und</strong> -0.5)<br />
begrenzen immer den ersten abgedeckten Bereich, die nächsten zwei (hier<br />
-0.5 <strong>und</strong> 0.5) begrenzen den freien Bereich. Der Bereich zwischen 0.5 <strong>und</strong><br />
segments= {..}<br />
2.0 ist wieder abgedeckt. Syntax: Zwischen dem Gleichheitszeichen "=" <strong>und</strong><br />
der ersten Klammer "{" muss ein Leerzeichen sein. Fehlt das Leerzeichen,<br />
dann gibt es eine Fehlermeldung!<br />
Abb. 7.3 Ätzmaske. (Zur besseren Veranschaulichung ist sie hier leicht angehoben gezeigt: In der<br />
tatsächlichen Simulation liegt sie direkt auf der Oxidschicht)<br />
Das Ätzen erfolgt im Oxid anisotrop, d.h. nur in der vertikalen Richtung an den Stellen, die die Ätzmaske frei<br />
gegeben hat, 0,3 µm tief, also die ganze Oxidschicht hindurch:<br />
etch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask<br />
Anschließend wird das Polysilizium isotrop, d.h. mit gleicher Geschwindigkeit in allen Richtungen, 0,5 µm tief<br />
geätzt:<br />
etch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask<br />
Mit dem Kommando struct (abgekürzt für structure) kann das Ergebnis der Simulation gespeichert werden. Die<br />
Strukturdateien werden hier im Format tdr gespeichert <strong>und</strong> können vom Programm SVISUAL direkt eingelesen<br />
werden. aetzen_beispiel ist der generische Name für die auszugebenden Dateien. Gespeichert wird im aktuellen<br />
Verzeichnis die Datei aetzen_beispiel_fps.tdr.<br />
struct tdr=aetzen_beispiel<br />
Hier endet die Simulation.<br />
exit<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 6<br />
Programmausführung<br />
Das Programm wird aus dem aktuellen Arbeitsverzeichnis im Linux-Kommandofenster aufgerufen (Abb. 7.4).<br />
Als Argument wird der Name der Kommandodatei angegeben:<br />
sprocess test_fps.cmd [return]<br />
Findet SPROCESS die angegebene Kommandodatei nicht, weil man z.B. den Dateinamen falsch eingegeben hat,<br />
dann bricht es die Programmausführung ab.<br />
Abb. 7.4 Programmstart im Befehlsfenster. Weil die Kommandodatei test_fps.cmd nicht gef<strong>und</strong>en<br />
wurde, brach SPROCESS die Programmausführung ab.<br />
Abb. 7.5 SPROCESS: Ordnungsgemäßes Programmende.<br />
(„See ya’ later ...“ ist ein Scherz der Programmautoren.)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 7<br />
Startet man SPROCESS im Unterverzeichnis /aetzen_1 mit der Kommandodatei aetzen_1_fps.cmd:<br />
sprocess aetzen_1_fps.cmd [return]<br />
dann endet die erfolgreiche Simulation mit den Angaben zur Dauer der Simulation (Abb. 7.5)<br />
Nach der Simulation befinden sich dann (in diesem Beispiel) im Arbeitsverzeichnis zusätzlich die Strukturdatei<br />
aetzen_1_fps.tdr<br />
sowie die Logdatei mit dem Inhalt der Bildschirmausgabe<br />
aetzen_1_fps.log<br />
Abb. 7.6 Dateien im Arbeitsverzeichnis (hier: Linux) nach der Simulation<br />
Das Ergebnis der Simulation kann mit dem Programm SVISUAL-ISE (Kap. 9) analysiert werden. Dazu wird die<br />
Strukturdatei aetzen_1_fps.tdr geladen:<br />
Abb. 7.7 Ergebnis der SPROCESS-Simulation (isotropes Ätzen) gezeigt mit dem Programm<br />
SVISUAL-ISE.<br />
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SPROCESS Seite 7- 8<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 2: Ionenimplantation<br />
# SPROCESS<br />
# Implantation<br />
# impl_example_fps.cmd<br />
# 31.08.2011<br />
# Anfangsgitter <strong>und</strong> Geometrie<br />
line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.001<br />
line x location= 0.2 spacing= 0.005<br />
line x location= 0.5 spacing= 0.01<br />
line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.2<br />
line y location= -0.5 tag= Left spacing= 0.05<br />
line y location= 0.5 tag= Right spacing= 0.05<br />
# Substratdefinition<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
# Initialisieren der Simulation<br />
init concentration=1.00e+14 field=Boron wafer.orient=111<br />
# Arsen-Implantation<br />
implant Arsenic dose=5.00e13 energy=30 tilt=7<br />
# Oxid-Abscheidung<br />
deposit oxide anisotropic thickness=200<br />
# Aktivieren der implantierten Dotierstoffatome<br />
diffuse time=3 temp=1000<br />
# Definition der in die Graphikdatei auszugebenden Spezies<br />
SetPlxList {AsTotal BTotal}<br />
# Export der 1-D-Daten in eine INSPECT-Datei mit der Endung .plx y-Koordinate: 0.0<br />
WritePlx impl_example.plx y=0.0<br />
# Ergebnisse speichern für SVISUAL<br />
struct tdr=impl_example<br />
# Ende<br />
exit<br />
Hier gibt es drei neue Kommandos:<br />
implant Arsenic dose=5.00e13 energy=30 tilt=7<br />
Dieses Kommando, wie der Name es suggeriert, dient der Simulation von Ionenimplantationsschritten. Die<br />
Parameter sind leicht zu entziffern:<br />
Arsenic<br />
Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic<br />
Dosis: Gesamtmenge an Ionen pro cm -2 , die in das Wafer eingebracht<br />
dose<br />
("implantiert") wurden<br />
energy<br />
Energie der Ionen, wenn keine Einheit da: in keV<br />
Winkel zwischen der Wafernormalen <strong>und</strong> der Richtung des Ionenstrahls.<br />
tilt<br />
Üblicherweise 7°C bei Standardimplantationen<br />
Das nächste Kommando bestimmt die Spezies, die mit dem Kommando WritePlx gespeichert werden. In diesem<br />
Fall wird die Totalkonzentration von Arsen <strong>und</strong> Bor ausgegeben.<br />
SetPlxList {AsTotal BTotal}<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 9<br />
Mit WritePlx wird ein Schnitt durch das Simulationsgebiet gespeichert in einem Format, das von INSPECT<br />
direkt eingelesen werden kann. y=0.0 ist die Koordinate, durch die der Schnitt in der x-Richtung erfolgt.<br />
impl_example ist der Name der Datei.<br />
WritePlx impl_example.plx y=0.0<br />
Das bereits bekannte Kommando struct wird hier benutzt, um die Berechnete Struktur in einem vom Programm<br />
SVISUAL lesbaren Format auszugeben. Der vollständige Name der Datei ist dann: impl_example_fps.tdr<br />
struct tdr=impl_example<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 3: Oxidation<br />
# SPROCESS Beispiel<br />
# trockene Oxidation<br />
# Substrat: Bor-Dotiert<br />
# oxidation_fps.cmd<br />
# 1.09.2011<br />
line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.0005<br />
line x location= 0.05 spacing= 0.001<br />
line x location= 0.1 spacing= 0.002<br />
line x location= 0.2 spacing= 0.005<br />
line x location= 1.0 tag= SiBottom spacing= 0.1<br />
line y location= -1.0 tag= Left spacing= 0.1<br />
line y location= 1.0 tag= Right spacing= 0.1<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
init concentration=1.00e+18 field=Boron wafer.orient=111<br />
# Oxidation in der Sauerstoffatmosphäre, 60 min, 950°C<br />
diffuse time=60 temp=950 O2<br />
SetPlxList {BTotal}<br />
WritePlx oxidation_example.plx y=0.0<br />
exit<br />
Hier wird das Kommando diffuse für die Oxidation von Siliziumoberfläche in der Sauerstoffatmosphäre<br />
verwendet. Die Temperatur ist (wie immer, wenn die Einheit fehlt) in °C. Die Dicke der Oxidschicht wird<br />
berechnet. Sie hängt, neben der Temperatur <strong>und</strong> der Art oxidierenden Atmosphäre auch von der<br />
Kristallorientierung (Parameter wafer.orient im Kommando init) ab.<br />
diffuse time=60 temp=950 O2<br />
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SPROCESS Seite 7- 10<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 4: Epitaxie<br />
# SPROCESS Beispiel<br />
# Epitaxie<br />
# Substrat: Bor-dotiert<br />
# epi_fps.cmd<br />
# 1.09.2011<br />
line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.002<br />
line x location= 0.05 spacing= 0.005<br />
line x location= 0.2 spacing= 0.02<br />
line x location= 1.0 spacing= 0.1<br />
line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5<br />
line y location= -1.0 tag= Left spacing= 0.1<br />
line y location= 1.0 tag= Right spacing= 0.1<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
init concentration=1.00e+18 field=Boron wafer.orient=111<br />
# explizite 2D-Simulation<br />
grid 2D<br />
# Epi-Abscheidung<br />
diffuse temp=1000 time=120 epi thick=1 epi_doping = {Boron=1e16}<br />
SetPlxList {BTotal}<br />
WritePlx epi_bor.plx y=0.0<br />
struct tdr = epi_example<br />
exit<br />
In diesem Prozessbeispiel gibt es eine Variation der Aufbaus nur in der Richtung vertikal zur Oberfläche (hier:<br />
SiTop). Es ist also an sich eine 1-dimensionale Struktur. Das erkennt SPROCESS automatisch <strong>und</strong> führt die<br />
Simulation 1-dimensional (entlang der x-Achse) aus, was zur erheblichen Einsparung der Rechenzeit führen<br />
kann. Um dennoch etwas mit SVISUAL sehen zu können, wird mit dem Kommando grid 2D explizit auf 2-D<br />
Rechnungen umgeschaltet.<br />
grid 2D<br />
Hier wird das Kommando diffuse für Abscheidung einer Epischicht verwendet:<br />
diffuse … epi thick=1 epi_doping = {Boron=1e16}<br />
epi_thick<br />
Dicke der Epischicht. Die Einheit ist µm, falls nichts angegeben wurde<br />
epi_doping Dotierstoffart der Epischicht: Bor, Konzentration 1e16 cm -3<br />
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SPROCESS Seite 7- 11<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 5: Lokalle Gitteranpassung<br />
Oft ist das Gitter, das SPROCESS automatisch berechnet, nicht optimal, z.B. zu grob. Mit dem Kommando<br />
refinebox kann es dort wo es nötig ist lokal besser spezifiziert werden.<br />
# SPROCESS<br />
# refinebox Beispiel<br />
# refinbox_fps.cmd<br />
# 1.09.2011<br />
line x loc= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1<br />
line x loc= 5.0 tag= SiBottom spacing= 2.0<br />
line y loc= -5.0 tag= Left spacing= 1.0<br />
line y loc= 5.0 tag= Right spacing= 1.0<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
init concentration=1.00e+14 field=Arsenic wafer.orient=100<br />
deposit oxide isotropic thickness=0.5<br />
mask name=test_mask segments= {-6 -2 2 6}<br />
etch<br />
oxide anisotropic thickness=0.5 mask=test_mask<br />
# Deklaration des Gitterbereichs<br />
refinebox min= {0 -2.5} max= {0.7 2.5} xrefine= {0.1 0.1 0.1} yrefine= {0.05 0.2 0.05}<br />
# Neuberechnung des Gitters<br />
refinebox remesh<br />
implant Boron dose=1.e14 energy=16 tilt=7<br />
diffuse time=10 temp=1050<br />
SetPlxList {BTotal}<br />
WritePlx refinbox_bor.plx y=0<br />
struct tdr=refinebox<br />
exit<br />
Mit dem ersten Kommando refinebox wird das Gitter in einem begrenzten Bereich explizit definiert um es besser<br />
an die lokalen Veränderungen im Implantationsbereich anzupassen:<br />
refinebox min= {0 -2.5} max= {0.7 2.5} xrefine= {0.1 0.1 0.1} yrefine= {0.05 0.2 0.05}<br />
min=<br />
Koordinaten der oberen linken <strong>und</strong> unteren rechten Ecke des<br />
max=<br />
Definitionsbereiches für die Gitterverfeinerung<br />
drei Zahlen, die die Abstände zwischen den Gitterlinien am Anfang, in der<br />
Mitte <strong>und</strong> am Ende des Rechtecks in der vertikalen Richtung angeben, also<br />
xrefine=<br />
für die horizontalen Gitterlinien (Abb. 7.8). Die Abstände dazwischen<br />
werden von SPROCESS ausgerechnet. Hier sind alle drei Abstände gleich<br />
(0.1µm)<br />
analog wie xrefine aber für die vertikalen Gitterlinien. Da die Randabstände<br />
yrefine=<br />
(0.05 µm) <strong>und</strong> der Abstand in der Mitte (0.2 µm) unterschiedlich sind, ist<br />
das Gitter hier in der y-Richtung inhomogen.<br />
Mit dem Kommando refinebox remesh wird das Gitter dann neu berechnet.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 12<br />
Abb. 7.8 Festlegung der Koordinaten im Kommando refinebox.<br />
Abb. 7.9 Gitter nach der Simulation mit der Kommanddatei refinebox_fps.cmd.<br />
Beispiel<strong>simulation</strong> 6: Prozess<strong>simulation</strong> in Teilschritten<br />
Bei komplexeren Simulationen ist es besser, die Prozess<strong>simulation</strong> in mehrere, einfachere Schritte aufzuteilen<br />
<strong>und</strong> nach jedem Prozessschritt (oder nach nur einigen wenigen Prozessschritten) die Zwischenergebnisse, also<br />
plx- <strong>und</strong> tdr-Datei auszugeben um die Richtigkeit diese Zwischenergebnisse zu überprüfen. Sind die<br />
Zwischenergebnisse richtig, dann wird die tdr-Datei im nächsten Simulationsschritt eingelesen. Bei einer nötigen<br />
Modifizierung des Prozessablaufs reicht es dann, nur den betreffenden Prozessabschnitt zu verändern. Die<br />
folgenden vier Kommandodateien beschreiben eine solche Prozess<strong>simulation</strong>.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 13<br />
Schritt 1<br />
# SPROCESS<br />
# Version 2011-09<br />
# schritt_1_fps.cmd<br />
# anisotropes Aetzen <strong>und</strong> Implantation<br />
# 6.09.2011<br />
line x loc= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1<br />
line x loc= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5<br />
line y loc= -2.0 tag= Left spacing= 0.2<br />
line y loc= 2.0 tag= Right spacing= 0.2<br />
region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right<br />
init concentration=1.00e+14 field=Boron wafer.orient=111<br />
grid 2D<br />
deposit oxide isotropic thickness=500<br />
struct tdr=schritt_1<br />
exit<br />
Das Ergebnis dieses Prozessschrittes ist in der Datei schritt_1_fps.tdr gespeichert.<br />
Schritt 2<br />
# SPROCESS<br />
# Version 2011-09<br />
# schritt_2_fps.cmd<br />
# anisotropes Aetzen <strong>und</strong> Implantation<br />
# 6.09.2011<br />
# Einlesen der Daten aus dem ersten Simulationsschritt<br />
init tdr=schritt_1<br />
mask name=implant_mask segments= {-2.5 -0.5 0.5 2.5}<br />
etch<br />
oxide anisotropic thickness=500 mask=implant_mask<br />
struct tdr=schritt_2<br />
exit<br />
Mit dem Kommando init tdr werden die vorhandenen Strukturdaten eingelesen. Die Datei schritt_1_fps.tdr muss<br />
sich dafür im Arbeitsverzeichnis befinden:<br />
init tdr=schritt_1<br />
Es versteht sich von selbst, dass die Prozessbeschreibung in der Datei schritt_2_fps.cmd auf den Inhalt der Datei<br />
schritt_1_fps.tdr abgestimmt sein muss.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 14<br />
Schritt 3<br />
# SPROCESS<br />
# Version 2011-09<br />
# schritt_3_fps.cmd<br />
# anisotropes Aetzen <strong>und</strong> Implantation<br />
# 6.09.2011<br />
init tdr=schritt_2<br />
refinebox add min= {0 -0.55} max= {0.2 0.55} xrefine= {0.002 0.01 0.05} yrefine= {0.002 0.05 0.002}<br />
refinebox remesh<br />
implant Arsenic dose=1.00e14 energy=10 tilt=0<br />
deposit oxide anisotropic thickness=100<br />
diffuse time=10 temp=950<br />
# Entfernen der Oxidschicht<br />
strip oxide<br />
SetPlxList {AsTotal BTotal}<br />
WritePlx schritt_3.plx y=0.0<br />
struct tdr=schritt_3<br />
exit<br />
Mit dem hier neuen Kommando strip oxide wird die Oxidschicht vollständig entfernt. Das ist eine Alternative<br />
zum Kommando etch aus der Beispiel<strong>simulation</strong> 1, die man bevorzugt verwendet, wenn das Oxid (oder eine<br />
andere Schicht) vollständig entfernt werden sollte:<br />
strip oxide<br />
In der Datei schritt_3_fps.tdr ist das Ergebnis dieser einfachen Beispiel<strong>simulation</strong> gespeichert. Wie sieht das<br />
Ergebnis aus? Versuchen Sie es herauszufinden, ohne SPROCESS zu verwenden!<br />
Gitter für die Bauelemente<strong>simulation</strong>, Kontakte<br />
Das vom SPROCESS für die Herstellung der Struktur des Bauelements benutzte Gitter ist auf den Prozessablauf<br />
abgestimmt. Es eignet sich deswegen in der Regel nicht gut für die Bauelemente<strong>simulation</strong>. Um ein neues,<br />
besser für SPROCESS-Simulation geeignetes Gitter zu erhalten wird zuerst das SPROCESS-Gitter entfernt <strong>und</strong><br />
dann mit Hilfe der Kommandos refinebox ein oder mehrere neue Gitterbereiche definiert. Dabei müssen die<br />
Parameter, die die neuen Teilgitter beschreiben, auf den Aufbau des Bauelements entsprechend angepasst sein.<br />
Es lässt sich dafür leider keine präzise Regel angeben. Dort, wo sich die Konzentration der Dotierstoffe stark<br />
ändert, muss auch das Gitter entsprechen dichter definiert werden. Bei Dotierprofilen sollten etwa 2 Gitterlinien<br />
auf eine Dekade der Änderung der Dotierstoffkonzentration kommen. Dort, wo die Konzentrationen sich nur<br />
wenig ändern, <strong>und</strong> auch beim Betrieb des Bauelements nur kleine Gradienten von z.B. Ladungsträgerdichte, des<br />
elektrischen Feldes oder Generationsrate auftreten, reicht ein recht grobes Gitter. Abbildung 7.10 zeigt Beispiel<br />
eines Bauelements mit starken Dotierstoffgradienten mit <strong>und</strong> ohne Gitter. Es ist auch zu beachten, dass die<br />
Gesamtzahl der Gitterelemente (Dreiecke) nicht wesentlich 10000 übersteigt (Abb. 7.11), damit die<br />
Simulationszeiten mit SDEVICE nicht zu lang werden.<br />
Im letzten Schritt der Prozess<strong>simulation</strong> (vor der Ausgabe der Ergebnisse) werden die Kontakte definiert. Es sind<br />
1- oder 2-dimensionale Teile der Struktur. In unserem Fall werden es immer Abschnitte der oberen <strong>und</strong> zum Teil<br />
auch der unteren Begrenzung des Bauelements sein. Ob diese als elektrische oder als thermische Kontakte<br />
dienen, entscheidet deren Verwendung in der Kommandodatei für die Bauelemente<strong>simulation</strong> mit SDEVICE.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 15<br />
Abb. 7.10 Beispiel eines Bauelements ohne (links) <strong>und</strong> mit Gitter (rechts) für SDEVICE.<br />
Im vierten Teil der Beispielreihe wird das ursprüngliche Gitter aus der Prozess<strong>simulation</strong> entfernt, drei neue<br />
Gitterbereiche definiert <strong>und</strong> dann zwei Kontakte definiert.<br />
Schritt 4<br />
# SPROCESS<br />
# Version 2011-09<br />
# schritt_4_fps.cmd<br />
# anisotropes Aetzen <strong>und</strong> Implantation<br />
# 6.09.2011<br />
init tdr=schritt_3<br />
# Zurücksetzen der Gitterbereiche<br />
refinebox clear<br />
# Entfernen aller Gitterlinien<br />
line clear<br />
refinebox add min= {0 -2} max= {2 2} xrefine= {0.2} yrefine= {0.2}<br />
refinebox add min= {0 -1} max= {0.5 1} xrefine= {0.1} yrefine= {0.1}<br />
refinebox add min= {0 -0.6} max= {0.3 0.6} xrefine= {0.005 0.01 0.05} yrefine= {0.5}<br />
refinebox remesh<br />
# Kontakt an der oberen Begrenzung<br />
contact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo= -0.5 yhi=0.5<br />
# Kontakt an der unteren Begrenzung<br />
contact name= "Kontakt2" bottom Silicon<br />
struct tdr=schritt_4<br />
exit<br />
Nach dem Einlesen von schritt_3_pfs.tdr werden zuerst die Parameter der vorher benutzten Gitterbereiche<br />
(refinebox) zurückgesetzt:<br />
refinebox clear<br />
<strong>und</strong> anschließend alle vorhandenen Gitterlinien entfernt:<br />
line clear<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SPROCESS Seite 7- 16<br />
Als nächstes werden neue Gitterbereiche definiert. Dabei ist zu beachten, dass das ganze Bauelement mit<br />
Gitterlinien bedeckt wird, da vorher alle entfernt wurden. Hier werden in der Regen mehrere Durchläufe des<br />
letzten Simmulationsschrittes notwendig sein, bevor man ein zufriedenstellendes Gitter erhält.<br />
Abb. 7.11 Angaben in der Logdatei von SPROCESS zum erzeugten Gitter.<br />
Die Zahl der Gitterdreiecke (nTris) ist hier 7528.<br />
Es folgt noch die Definition der Kontakte. Der erste Kontakt wird an der oberen Begrenzung des Bauelements,<br />
im Bereich der Implantation gesetzt. Die Ausrichtung der Koordinatenachsen entspricht der SPROCESS<br />
Konvention. Beide Kontakte in diesem Beispiel sind Linien.<br />
contact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo= -0.5 yhi=0.5<br />
name=<br />
z.B. Anode, Kathode <strong>und</strong> Ähnliches<br />
Silicon<br />
Materialtyp, in dem Kontakt gesetzt wird<br />
box<br />
Deklaration eines Rechteckbereichs, der als Kontakt definiert wird<br />
xlo= 0 untere x-Koordinate des Kontaktbereichs<br />
xhi= 0 obere x-Koordinate des Kontaktbereichs<br />
ylo=<br />
-0,5 µm untere y-Koordinate des Kontaktbereichs<br />
yhi= 0,5 µm obere y-Koordinate des Kontaktbereichs<br />
In der Regel wird die untere Seite des Bauelements nicht weiter prozessiert. Der Kontakt dort kann daher<br />
einfacher deklariert werden. Er erstreckt sich über die ganze untere Begrenzung des Bauelements:<br />
contact name= „Kontakt2“ bottom Silicon<br />
Um Fehlermeldungen bei der Bauelemente<strong>simulation</strong> zu vermeiden, muss sehr darauf geachtet werden,<br />
dass die Namen der Kontakte in der Kommandodatei von SDEVICE exact denen entsprechen, die in<br />
SPROCESS verwendet wurden. Das bezieht sich auch auf die Groß/Kleinschreibung!<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SDEVICE Seite 8-1<br />
(8)<br />
Bauelemente-<br />
<strong>simulation</strong><br />
mit dem Programm<br />
SDEVICE<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SDEVICE Seite 8-2<br />
Der Bauelementesimulator (bei uns: SDEVICE) benötigt mehrere Angaben um das gewünschte Resultat zu<br />
liefern (Abb. 8.1). Dazu gehört die Geometrie des Bauelements mit den Dotierprofilen <strong>und</strong> dem Gitter, die<br />
Zusammenstellung von physikalischen Modellen, die bei der Rechnung berücksichtigt werden sollten, die<br />
Angaben über das anzuwendende, numerische Lösungsverfahren <strong>und</strong> nicht zuletzt die Details über die Art der<br />
Simulation. Als Ergebnis erhält man die elektrischen, thermischen oder auch optischen Eigenschaften des<br />
Bauelements als Funktion der aufgeprägten Spannungen oder Ströme.<br />
Abb. 8.1 Angaben für den Bauelementesimulator<br />
Alle für die Simulation benötigten Angaben enthält die SDEVICE Kommandodatei (z. B. bauelement_fps.cmd).<br />
Die Informationen über das Bauelement, d. h. die Geometrie, die Dotierung <strong>und</strong> das Gitter enthält die<br />
xxx_fps.tdr. xxx steht hier für einen spezifischen Namen, z. B. bauelement. Diese Datei wird über die<br />
Kommandodatei an SDEVICE übergeben. Werden bestimmte Angaben, wie z. B. bestimmte physikalische<br />
Modelle, nicht explizit in der Kommandodatei aufgeführt, dann werden fest definierte Standardgrößen <strong>und</strong> -<br />
modelle verwendet.<br />
Beispiel-Kommandodatei<br />
Im folgenden Beispiel für eine SDEVICE-Kommandodatei gehen wir davon aus, dass es sich bei dem<br />
Bauelement um einen einfachen Bauelement handelt mit zwei elektrischen Kontakten, "Anode" <strong>und</strong> "Kathode".<br />
Es soll eine Strom-Spannungskennlinie im Bereich 0-50 V berechnet werden. Die Kennlinie soll in der Datei<br />
bauelement_fps.plt gespeichert werden. Für jeden Punkt des Bauelement-Gitters werden die im Abschnitt Plot{<br />
... } aufgeführten Größen gespeichert <strong>und</strong> zwar nach dem die Anodenspannung 1V bzw. 50 V erreicht hat.<br />
Weitere Einzelheiten sind der Kommandodatei zu entnehmen. Zeilen die mit * oder # anfangen sind<br />
Kommentarzeilen. Kommentar- <strong>und</strong> Leerzeichen werden von SDEVICE ignoriert <strong>und</strong> können daher beliebig zur<br />
Auflockerung des Textes hinzugefügt werden.<br />
**************************************************************<br />
* SDEVICE<br />
* Beispiel Kommandodatei<br />
**************************************************************<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
*Ein- <strong>und</strong> Ausgabedateien<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
File {<br />
*Eingabedateien<br />
grid = "bauelement_fps.tdr" * Strukturdatei<br />
*Ausgabedateien<br />
current = "bauelement"<br />
* I-V-Kurve<br />
output = "bauelement"<br />
* Logdatei (Bildschirmausgabe)<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SDEVICE Seite 8-3<br />
*Definition der Elektroden <strong>und</strong> Spannungen als Startwerte<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Electrode {<br />
{name="Kathode" voltage=0 } *Kontakt Kathode aus SPROCESS<br />
{name="Anode" voltage=0 } *Kontakt Anode aus SPROCESS<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Optionen für das numerische Lösungsverfahren<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Math {<br />
Extrapolate<br />
Derivatives<br />
AvalDerivatives<br />
RelErrControl<br />
NewDiscretization<br />
DirectCurrentComp<br />
NotDamped=9<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Physikalische Parameter <strong>und</strong> Modelle<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Physics {<br />
AreaFactor=1 * Skalierungsfaktor für die Elektroden<br />
Temperature=297 * Bauelementtemperatur in Kelvin<br />
Mobility (<br />
DopingDependence(Masetti)<br />
HighFieldSaturation<br />
) * Physikalische Modelle für die Beweglichkeiten von<br />
* Elektronen <strong>und</strong> Löchern<br />
EffectiveIntrinsicDensity( Slotboom )<br />
* Modell für die intrinsische Dichte von<br />
* Ladungsträger im Silizium (hier nach Slotboom)<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
*Folgende Größen werden gespeichert<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Plot {<br />
ElectricField/Vector<br />
Potential<br />
SpaceCharge<br />
eDensity<br />
hDensity<br />
TotalCurrent/Vector<br />
eVelocity/Vector<br />
eMobility<br />
DonorConcentration<br />
AcceptorConcentration<br />
Doping<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
*Mit "Solve" wird das Lösen des Gleichungssystems gestartet<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Solve {<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Mit den Kommandos<br />
* "Poisson"<br />
* "Coupled (iterations=100) { Poisson Electron}"<br />
* werden die Startwerte für die nachfolgende Spannungsrampe<br />
* ("Quasitationary") berechnet<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SDEVICE Seite 8-4<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Poisson<br />
Coupled (iterations=100) { Poisson Electron}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Erster Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" vom<br />
* Anfangswert 0V bis zum Endwert ("Goal") 1V<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
QuasiStationary<br />
* Step=1 entspricht der Differenz<br />
* Zielspannung - Anfangsspannung, also hier 1V<br />
* Bei Maxstep=0.02 werden also mindestens 50 Datenpunkte berechnet,<br />
* in der Regel mehr<br />
( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001<br />
Goal { name="Anode" voltage=1} )<br />
{ Coupled (iterations=20) { Poisson Electron Hole} }<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Hier speichert "Plot" in der Datei<br />
* "bauelement_plus_1_V_fps.dat" die 2-D Daten nachdem die<br />
* an der Anode angelegte Spannung den Wert +1V erreicht hat<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Plot ( FilePrefix="bauelement_plus_1_V" )<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Zweiter Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" von +1V<br />
* bis zum Endwert ("Goal") +50V<br />
*<br />
* Step=1 entspricht hier 50V - 1V = 49V<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
QuasiStationary<br />
( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001<br />
Goal { name="Anode" voltage=50} )<br />
{ Coupled (iterations=20) { Poisson Electron Hole} }<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Hier speichert "Plot" in der Datei<br />
* "bauelement_plus_50_V_fps.dat" die 2-D Daten nachdem die<br />
* Spannung an der Anode den Wert 50V erreicht hat<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Plot( FilePrefix="bauelement_plus_50_V" )<br />
}<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
* Ende der Simulation<br />
*-------------------------------------------------------------<br />
Die Simulation wird im Linux-Befehlsfenster mit:<br />
sdevice bauelement_fps.cmd<br />
[Enter]<br />
gestartet. Im gleichen Verzeichnis muss sich die Strukturdatei bauelement_fps.tdr befinden. Enthielt die<br />
Kommandodatei bauelement_fps.cmd Syntaxfehler, dann erscheint eine entsprechende Fehlermeldung mit der<br />
Nummer der Zeile, in deren Umgebung der Fehler vermutet wird. Der Fehler ist in dieser Zeile oder weiter unten<br />
zu finden. Die Zeilennummer kann mit dem Editor Kate angezeigt werden. War die Kommandodatei fehlerfrei,<br />
dann wird die Rechnung in der Regel schnell durchgeführt <strong>und</strong> im Verzeichnis erscheinen die Ergebnisdateien<br />
bauelement_fps.plt, bauelement_plus_1V_fps.dat, bauelement_plus_50V_fps.dat sowie bauelement_fps.log. Die<br />
Datei bauelement_fps.log (also die sogenannte Logdatei) enthält die gleichen Informationen, die im schnellen<br />
Tempo auf dem Bildschirm während der Rechnung gezeigt wurden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 1<br />
(9)<br />
Das Programm<br />
Svisual<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 2<br />
Das Programm SVISUAL: Graphische Darstellung von 2-D Daten<br />
Starten Sie das Programm SVISUAL im Linux-Kommandofenster:<br />
svisual & [ENTER]<br />
Laden Sie die Strukturdateien:<br />
→ File<br />
→ Open<br />
(Abb. 9.1)<br />
(Abb. 9.2)<br />
<strong>und</strong> zwar eine Datei mit der Strukturinformation, z.B.:<br />
pin-test_fps.tdr<br />
→ Open<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 3<br />
Die Ansicht kann mit<br />
->View->Zoom<br />
verkleinert oder vergrößert werden.<br />
(Abb. 9.3)<br />
Im linken Teil der graphischen Oberfläche befinden sich Auswahl-Schaltflächen für die selektive Darstallung der<br />
Informationen aus der importierten Datei:<br />
(Abb. 9.4)<br />
Unter "Range" z.B., findet man hier den Bereich des elektrischen Felds (markierte Zeile) mit dem Minimal- <strong>und</strong><br />
dem Maximalwert in V/cm.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 4<br />
Die berechneten Größen können für jeden beliebigen Punk der Struktur anzuzeigt werden: Wählen Sie dazu<br />
->Tools->Probe<br />
<strong>und</strong> klicken dann an beliebiger Stelle des Bauelements. Alle Werte in diesem Punkt (Kreuz) werden in der<br />
Tabelle links unten angezeigt:<br />
(Abb. 9.5)<br />
Schnitte, z.B. senkrecht zu der x-Axis des Bauelements kann man mit der Option<br />
→ Tools -> Cut X<br />
durchführen. Analog gehen Schnitte in anderen Richtungen. In der Abb. 9.6 ist ein Schnitt (Markiert mit C1)<br />
senkrecht zur x-achse gezeigt. Die Kurve unten zeigt den Verlauf einer Größe entlang dieser Linie. Welche<br />
Größe gezeigt wird läßt sich in der Auswah links bestimmen.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 5<br />
(Abb. 9-6)<br />
Die Schnitte lassen sich in einem, vom Program INSPECT lesbaren, plx-Format exportieren.:<br />
->Data -> Export XY Data<br />
Die fertige 2-D Graphik kann man in vielen Graphikformaten exportieren:<br />
→ File<br />
→ Export Plot.<br />
Um eine Graphik zu entfernen markiert man sie zuerst mit einem Mausklick <strong>und</strong> dann:<br />
-> Edit -> Delete Selected Plots<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
SVISUAL Seite 9- 6<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 1<br />
(10)<br />
Das Programm<br />
Inspect<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 2<br />
Graphische Darstellung von 1-D Daten (Programm INSPECT)<br />
Mit INSPECT lassen sich 1-dimensionale Datensätze als Kurven darstellen <strong>und</strong> bearbeiten. In unserem Fall sind<br />
es Dateien, die Namensergänzungen "plt" oder „plx“ haben. INSPECT wird im Linux-Befehlsfenster gestartet:<br />
inspect &<br />
[Enter];<br />
Die graphische Programmoberfläche erscheint:<br />
(Abb. 10.1)<br />
Laden Sie eine Datei mit der I-V-Kennlinie des Widerstands (z.B. wite_des.plt die sich im Verzeichnis /vorlagen<br />
befindet):<br />
→ File<br />
→ Load Datasets<br />
=> wite_des.plt<br />
(Abb. 10.2)<br />
Im Fenster Datasets der graphischen Oberfläche von INSPECT erscheint der Name dieser Datei. Bestimmen Sie<br />
jetzt diejenigen Größen, die der x- bzw. y-Achse zugeordnet werden sollen:<br />
→ K1<br />
→ OuterVoltage<br />
→ to X axis<br />
<strong>und</strong><br />
→ K1<br />
→ TotalCurrent<br />
→ to Y left axis<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 3<br />
Der Name des Datensatzes TotalCurrent erscheint im Fenster Curves <strong>und</strong> gleichzeitig wird die I-V-Kurve im<br />
graphischen Fenster gezeichnet.<br />
Wählen Sie im Fenster Curves diese Kennlinie:<br />
→ TotalCurrent_K1<br />
(Abb. 10.3)<br />
Die ausgewählte Kurve wird farblich hervorgehoben dargestellt (die Auswahl kann man mit dem Klick mit der<br />
rechten Maustaste im graphischen Fenster rückgängig machen). Verändern Sie nun die Farbe <strong>und</strong> die<br />
Linienstärke der Kurve:<br />
→ Edit (Schaltfläche unten)<br />
(Abb. 10.4)<br />
ein Dialogfeld erscheint. Ändern Sie unter Line die Farbe von schwarz auf blau (oder andere Farbe) <strong>und</strong> die<br />
Linienstärke von 1 auf 3 <strong>und</strong> modifizieren Sie den Text im Textfeld legend auf Strom durch K1:<br />
→ OK<br />
Die Achsenbeschriftungen lassen sich unter dem Menupunkt Edit einfügen;<br />
Titel der x-Achse:<br />
→ Edit<br />
→ Edit Axis<br />
→ X axis<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 4<br />
→ Apply<br />
(Abb. 10.5)<br />
<strong>und</strong> dann analog für die y-Achse:<br />
→ left Y axis<br />
Markieren Sie erneut im Fenster Curves die Kennlinie:<br />
→ TotalCurrent_K1;<br />
Die Daten, die dieser Kurve zu Gr<strong>und</strong>e liegen kann man einsehen (Menuleiste oben):<br />
→ Curve<br />
→ CurveData<br />
(Abb. 10.6)<br />
In diesem Beispiel sieht man zum Wert x=0 zwei verschiedene y-Werte. Das kann manchmal zu Problemen in<br />
der Darstellung mit INSPECT führen. Es ist daher ratsam, eines der Wertepaare zu entfernen, in diesem Fall das<br />
Paar zum n=2. Originaldaten werden dabei nicht verändert. Beide Paare (n=1 <strong>und</strong> n=2) sind Startwerte der<br />
Simulation <strong>und</strong> effektiv gleich 0. Klicken Sie die zweite Zeile in diesem Fenster an <strong>und</strong> anschließend<br />
→ Delete<br />
<strong>und</strong> dann<br />
→ Close<br />
Die so erzeugte Graphik lässt sich für andere Anwendungen als eine png- Datei speichern:<br />
→ File<br />
→ Write Bitmap<br />
File Name: kennlinie.png<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 5<br />
Die Zahlenwerte der einzelnen Kurven können in Form von ASCII-Dateien extrahiert werden:<br />
→ TotalCurrent_i1 (Kurve erneut markieren)<br />
→ Export<br />
→ XGRAPH<br />
File Name: kennlinie.xy<br />
Der einfachste Weg, selbst erzeugte Daten als Kurve mit INSPECT darzustellen, ist die Verwendung einer<br />
beliebigen plx-Datei als Vorlage. Diese Dateien bestehen aus einer Kopfzeile in Anführungszeichen, die<br />
den Inhalt beschreibt <strong>und</strong> zwei Spalten mit Werten für die x- bzw. die y-Achse. Die Datei lässt sich<br />
editieren <strong>und</strong> vom INSPECT wieder einlesen. Wichtig ist, dass das Format eingehalten wird <strong>und</strong> der<br />
Dateiname mit .plx endet.<br />
Mit den geladenen Kurven lassen sich im INSPECT verschiedene mathematische Operationen, wie z. B. das<br />
Differenzieren oder Integrieren durchführen. Hier zeigen wir im Detail das Integrieren einer Kurve am Beispiel<br />
eines Dotierprofils erhalten durch die Ionenimplantation:<br />
Laden Sie in Inspect die Datei wite_bactive_test.plx mit einem Beispiel-Dotierprofil:<br />
→ File<br />
→ Load Datasets<br />
→ Ändern Sie den Dateityp (Files of Type) auf PLX files<br />
→ wählen Sie die Datei wite_bactive_test.plx aus:<br />
→Open<br />
(Abb. 10.7)<br />
Ändern Sie jetzt die Linienstärke <strong>und</strong> -Farbe der Kurve <strong>und</strong> fügen Sie die Achsenbeschriftung entsprechend der<br />
Abb. 10.8 hinzu.<br />
(Abb. 10.8)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 6<br />
Klicken Sie unter dem Fenster Curves die Schaltfläche New ... an:<br />
→ New...<br />
Unter available formula commands finden sich elementare mathematische Operation aus denen sich auch<br />
komplexere Makros zusammenstellen lassen. Einige sind im Fenster Macros aufgeführt.<br />
Um das Dotierprofil zu integrieren, gehen Sie wie folgt vor:<br />
(Abb. 10.9)<br />
Den Namen der neuen Kurve (Fenster Name) von curve_1 auf Integral ändern;<br />
Die neue Kurve unter Map curve to der rechten y-Achse in der Graphik zuordnen: → Right Y-Axsis;<br />
Im Fenster Formula den Namen der Formel eintragen <strong>und</strong> linke r<strong>und</strong>e Klammer hinzufügen: integr(<br />
Den Namen der Originalkurve im Fenster Curves anklicken: → dotierprofil;<br />
Im Fenster Formula die rechte r<strong>und</strong>e Klammer ergänzen.<br />
Da Ergebnis müsste jetzt so aussehen (Abb. 10.10):<br />
(Abb. 10.10)<br />
→ OK<br />
Im Graphikfenster befinden sich jetzt die Kurve mit dem Dotierprofil <strong>und</strong> das Integral des Dotierprofils als<br />
Funktion der Tiefe:<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 7<br />
(Abb. 10.11)<br />
Zusatzfrage 1:<br />
Wie hoch war die Dosis bei der Ionenimplantation in Abb. 10.11? Beachten Sie die Einheiten!<br />
Hinweis: Welche Einheit hat die Größe<br />
F( z) = ∫ C( z') dz'<br />
? C(z) ist hier die Konzentration <strong>und</strong> z die Tiefe.<br />
0<br />
z<br />
Speichern Sie nun die Graphik zusammen mit den Daten:<br />
→ File<br />
→ Save All<br />
unter dem Namen dotierprofil.sav<br />
Es lassen sich auch eigene Makros erstellen, um bestimmte Operationen mit den Kurven durchzuführen:<br />
→ Edit<br />
→ Define Makros ..<br />
Es erscheint das Fenster des Makroeditors. Aktivieren Sie aus der Macro List das Makro ADD:<br />
→ ADD<br />
(Abb. 10.12)<br />
Mit diesem Makro wird die Summe von zwei Kurven (c1 <strong>und</strong> c2) gebildet. Erstellen Sie ein neues Makro mit<br />
dem Namen SUB (Substraktion) nach dem Muster von ADD <strong>und</strong> speichern Sie es mit<br />
→ Add/Edit<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 8<br />
Das neue Makro ist nun gespeichert <strong>und</strong> kann nach dem Aufruf von → New.. wie ander Makros verwendet<br />
werden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
INSPECT Seite 10- 9<br />
Verlassen Sie INSPECT:<br />
→ Quit<br />
um es gleich wieder erneut zu starten:<br />
inspect &<br />
[Enter]<br />
Laden Sie als ein Test die soeben gespeicherte Datei:<br />
→ File<br />
→ Restore All<br />
=>dotierprofil.sav<br />
Danach verlassen Sie erneut INSPECT: → Quit.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 1<br />
(11)<br />
linUx<br />
<strong>und</strong> die graphische<br />
oberfläche<br />
kde<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 2<br />
Anmeldung <strong>und</strong> Aufbau der Arbeitsoberfläche<br />
Für die Praktikumversuche stehen mehrere Rechner des TEP-Netzwerks (Kap. 2) zur Verfügung. Jede Gruppe<br />
(Nr.: 21 - 35) von max. 2 Studenten (-innen) arbeitet an einem Windows-PC, auf dem ein virtuelle Linux-<br />
Maschine läuft. Der Plattenplatz, der jeder Gruppe zur Verfügung steht, ist ist nur durch die Größe der<br />
entsprechenden Partition der Festplatte beschränkt. Für die Anmeldung im System benötigt man den<br />
Anmeldenamen (Login-Name, hier pbs-user), <strong>und</strong> das Passwort (Abb. 11.1). Beide sind für alle Gruppen gleich.<br />
Das Passwort wird jedoch nicht bekannt gegeben, da, wie bereits im Kap. 2 erläutert, die An- <strong>und</strong><br />
Abmeldeprozedur im Rechnersystem für jede Gruppe immer vom Praktikumsbetreuer durchgeführt wird.<br />
Abb. 11.1: Linux-Anmeldeoberfläche<br />
Abb. 11.2: Leere Bildschirmoberfläche mit dem<br />
KDE-Panel <strong>und</strong> einigen Programm-Symbolen<br />
Nach erfolgter erstmaligen Anmeldung erscheint eine leere Bildschirmoberfläche mit dem Frontpanel der<br />
graphischen Oberfläche KDE (Abb. 11.2).<br />
Abb. 11.3: Linux-Bildschiroberfläche mit<br />
Menüauswahl "Favoriten"<br />
Abb. 11.4: Menüauswahl "Anwendungen" ( Wird<br />
im Praktikum nicht benötigt)<br />
An der untersten Leiste wird duch das Anklicken des "Chameläons" eine Auswahl an Menüs aktiviert von denen<br />
im Praktikum die das linke ("Favoriten") mit den wichtigsten anwendungen benötigt wird (Abb. 11.3 <strong>und</strong> 12.4).<br />
Abbildung 11.5 zeigt die Linux-Oberfläche mit den Fenstern der wichtigsten Anwendungen, die über die<br />
auswahl an der Oberfläche oder das Menü "Favorite" aktiviert werden.Von allen Arbeitsflächen aus greift man<br />
natürlich auf das gleiche Dateiensystem zu <strong>und</strong> kann alle verfügbaren Programme unabhängig voneinander<br />
starten.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 3<br />
Abb. 11.5: Linux-Bildschirmoberfläche mit einigen Symbolen bzw. Fenstern. Menu-Auswahl am<br />
Frontpanel (1), ein Textbearbeitungssystem WRITER (2), Datei.Manger KONQUEROR (3),<br />
Befehlsfenster (4) <strong>und</strong> Schaltfläche des Programms GIMP mit dem alle Bilder in diesem Skriptteil<br />
(screen shots) erzeugt wurden (5).<br />
Linux Dateiensystem<br />
Anders als in Windows gibt es in Linux keine separaten Laufwerke: Stattdessen gibt es für jeden Nutzer ein<br />
individuelles Verzeichnissystem. Das oberste, persönliche Verzeichnis heißt dann immer:<br />
/home/nutzer_name<br />
also z.B.: /home/pbs-user. Beachten Sie dass hier "/" (slash) die Verzeichnisse trennt <strong>und</strong> nicht "\" (back slash)<br />
wie in Windows. Der Nutzer darf neue Verzeichnisse nur in diesem Verzeichnis <strong>und</strong> den folgenden<br />
Unterverzeichnissen anlegen. Die Zahl der (Unter-) Verzeichnisse ist praktisch unbegrenzt.<br />
Für jede Gruppe wurden bereits die wichtigsten Verzeichnisse angelegt (Abb. 11.6a). Alle Daten <strong>und</strong> weitere<br />
Unterordner sollen ausschließlich in dem Arbeitsordner /daten-gruppe-xx gespeichert bzw. angelegt werden.<br />
Abb. 11.6a: Oberste Ebene des Nutzer-Verzeichnissystems.<br />
In der Abb. 11.6a ist ein Fenster des neueren Dateimanagers Dolphin gezeigt. In älteren Versionen von Suse-<br />
Linux, das wir hier verwenden, wurde der Dateimanager Konqueror benutzt: Die Erscheinnugsform ist ein<br />
wenig anders, die Funktionalität aber ähnlich. Im folgenden Text kommt öfter Konqueror vor, den man sich<br />
aber durch Dolphin ersetzt denken sollte. In der folgendnen Ausgabe des Skript wird die Darstellung<br />
vereinheitlichst.<br />
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LINUX Seite 11- 4<br />
Abb. 11.6b: Fenster des Dateimanagers KONQUEROR mit der Darstellung der Dateien in Textform.<br />
Abb. 11.7: Fenster mit der aktivierten Option Ansicht/Anzeigemodus/Symbolansicht.<br />
Klicken Sie nun auf die Schaltfläche (3) auf der Arbeitsoberfläche ein Fenster des KONQUEROR zu öffnen.<br />
Legen sie dann ein neues Verzeichnis mit dem Namen widerstand an.<br />
Man kann die Form der in das Fenster ausgegebenen Informationen verändern (Abb. 11.7):<br />
-> Ansicht ->Anzeigemodus->Symbolansicht<br />
Ändern sie entsprechend der Abb. 11.6 das Erscheinungsbild des Fensters des Dateimanagers.<br />
Linux ein Betriebssystem für Netzwerke <strong>und</strong> insbesondere dafür ausgelegt, dass mehrere Nutzer ihre Daten<br />
austauschen können. Um diese Daten aber vor Missbrauch zu schützen oder sie gar ganz vor anderen zu<br />
verbergen gibt es ein strenges System von Zugriffsrechten. Jede Datei (Verzeichnis) hat daher Attribute, die<br />
bestimmen wer <strong>und</strong> mit welchen Rechten auf diese Dateien zugreifen kann. Jede neue Datei (Verzeichnis) wird<br />
beim Erstellen mit bestimmten Zugriffsrechten versehen. Diese Startbelegung wird durch den<br />
Netzwerkverwalter für jeden Nutzer definiert. Nur der Nutzer (vom Netzwerkverwalter mal abgesehen) kann<br />
diese Zugriffsrechte verändern.<br />
Abb. 11.8: Anklicken eines Dateinamens mit der rechten Maustaste öffnet das Auswahlmenü.<br />
Das Anklicken des Dateinamens mit der rechten Maustaste öffnet ein Menü mit der Auswahl an verschiedenen<br />
Aktionen. Markieren sie (durch das einmalige Anklicken) das Verzeichnis /widerstand <strong>und</strong> wählen Sie dann -><br />
Eigenschaften -> Berechtigungen aus (Abb. 11.8). Das Aktivieren/Deaktivieren der entsprechenden Felder<br />
verändert die Zugriffsrechte für die Datei (Abb. 11.9)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 5<br />
.<br />
Abb. 11.9: Menü für das Setzen von Berechtigungen für eine Datei.<br />
Vorsicht soll geboten werden wenn alle Gruppen (d. h. Eigentümer, Gruppe, Sonstige) alle Rechte (Lesen,<br />
Schreiben, Ausführen) besitzen. Das bedeutet, dass JEDER die Dateien <strong>und</strong> Verzeichnisse manipulieren <strong>und</strong><br />
auch Entfernen kann. Andererseits, wenn man eine Datei anderem Nutzer zugänglich machen will, dann müssen<br />
die Rechte entsprechend gesetzt werden, damit er/sie auf die Datei zugreifen kann.<br />
Texteditor<br />
Linux-Betriebssysteme sind in der Regel mit mehreren Texteditoren ausgestattet. Schon länger bekannt sind vi<br />
<strong>und</strong> Emacs. Ein einfacher <strong>und</strong> leicht zu bedienender Linux-Editor ist KATE mit dem man über das Auswahlmenü<br />
des KONQUEROR (Abb. 11.10) Textdateien bearbeiten kann (Abb. 11.11).<br />
Abb. 11.10: Öffnen einer Textdatei mit dem Texteditor KATE<br />
Abb. 11.11: Beispieltext geöffnet mit dem Texteditor KATE<br />
Die Funktionalität des Editors ist vergleichbar mit der des einfachen Editors bei Windows.<br />
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LINUX Seite 11- 6<br />
Kommandofenster<br />
Linux ist primär ein textbasiertes Betriebssystem. Es gibt eine Fülle von Befehlen, Kommandos <strong>und</strong> Skripten,<br />
mit denen das Betriebssystem über Textkommandos veranlasst werden kann, dieses oder jenes zu tun. Dazu<br />
muss aber zuerst ein Befehlsfenster durch einfaches Anklicken des Symbols auf der KDE-Oberfläche geöffnet<br />
werden (Abb. 11.12).<br />
Abb. 11.12: Befehlsfenster<br />
Ein neu geöffnetes Fenster zeigt die Abb. 11.12. Wie dort zu erkennen ist , setzt sich die Eingabeaufforderung<br />
(promp) aus dem Rechner- <strong>und</strong> dem Nutzernamen sowie dem Pfad zusammen. Die Tilde bezeichnet das oberste<br />
Verzeichnis (home) des Nutzers (Nutzerin). In diesem Fenster werden alle Simulationsprogramme gestartet<br />
(Abb. 11.13).<br />
Abb. 11.13: Start von sprocess mit der Kommandodatei aetzen_1_spr.cmd als Argument.<br />
Das Öffnen eines Kommandofensters in einem bestimmten Unterverzeichnis geht am schnellsten, wenn man im<br />
Dolphin das Unterverzeichnis mit der rechten Maustaste anklickt <strong>und</strong> dann -> Aktionen -> Terminal hier öffnen<br />
(Abb. 11.4):<br />
Abb. 11.14: Öffnen des Terminals in einem Unterverzeichnis, hier in /pin3.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 7<br />
Einige nützliche Linux-Kommandos<br />
Wir erwähnen hier nur ganz wenige, die man jedoch öfter gebraucht. Im Anhang gibt es eine Zusammenstellung<br />
der gängigsten Linux-Kommandos. Hier noch eine prinzipielle Bemerkung: Linux ist ein sehr wortkarges<br />
Betriebssystem. Tippen sie in der Kommandozeile etwas ihnen Unbekanntes (z. B. versehentlich), dann kann es<br />
passieren, dass das dennoch ein existierendes Kommando ist, das dann pflichtbewusst <strong>und</strong> ohne Warnungen<br />
ausgeführt wird. Es gibt zum Beispiel ein Kommando (wird hier explizit nicht genannt), mit dem man rekursiv<br />
nach unten im Verzeichnisbaum alle Verzeichnisse entfernen kann. Und im Linux gibt es kein <strong>und</strong>elete! Kein<br />
Kommentar bedeutet also immer: Erfolgreich (im Sinne von Linux!) durchgeführt. Sonst gibt es<br />
Fehlermeldungen, die aber oft sehr knapp gehalten sind. Vorsicht ist also geboten.<br />
Abb. 11.15: Das Kommando ls<br />
ls Zeigt den Inhalt des aktuellen Verzeichnisses (Abb. 11.15)<br />
cd<br />
Wechselt das Verzeichnis auf die oberste Ebene;<br />
cd ..<br />
Wechselt das Verzeichnis eine Ebene höher (wie bei DOS);<br />
cd widerstand Wechselt das Verzeichnis auf home/user_name/widerstand (Abb. 11.16)<br />
Dieses Verzeichniss muss bereits existieren.<br />
top Zeigt alle auf dem Rechner laufenden Prozesse mit PID's (Abb. 11.17).<br />
top mit ^C abbrechen.<br />
Abb. 11.16: Das Kommando cd prozess/aetzen (kein slash vor prozess!).<br />
Manchmal kommt es vor, dass ein Prozess (Programm) "hängt". Um es zu entfernen muss man dessen PID<br />
(Kennzahl) kennen. Das kann man aber nur tun wenn man der "Eigentümer" des Prozesses ist.<br />
Abb. 11.17: Das Kommando top gibt alle auf dem System laufenden Prozesse.<br />
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LINUX Seite 11- 8<br />
Abb. 11.18: SDEVICE: Programmabbruch<br />
Existiert die Kommandodatei nicht, dann bricht SDEVICE die Programmausführung sofort wieder ab (Abb.<br />
11.18).<br />
Datensicherung<br />
Alle Daten werden während der Arbeit auf der lokalen Festplatte des Rechners abgelegt. Eine zusätzliche<br />
Sicherung der Daten auf einer externen Platte ist sehr wichtig, da ein Rechner oder eine Festplatte ausfallen<br />
können <strong>und</strong> es während des Praktikums (insbesondere während des Block<strong>praktikum</strong>s) nur wenig Zeit geben<br />
wird, die Simulationen <strong>und</strong> Auswertungen zu widerholen. Für alle Gruppen wurde deswegen auf einem<br />
zusätzlichen Rechner (prakt120) im Praktikumsraum Plattenplatz reserviert, der nur von einer Gruppe erreicht<br />
werden kann. Das geschieht mittels einer ftp-Verbindung zwischen dem Arbeits- <strong>und</strong> dem Sicherungsrechner<br />
(Backuprechner). Die Verbindung zu dem Backuprechner erfolgt durch Anklicken zuerst der Schaltfläche<br />
Netzwerk <strong>und</strong> dann des Ordners /backup (Abb. 11.19). Es erscheint das Anmeldefenster (Abb. 11.20).<br />
Die Passwörter werden an die Gruppen während des Praktikums ausgegeben.<br />
Abb. 11.19: Netzwerkordner<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
LINUX Seite 11- 9<br />
Abb. 11.20: Anmeldefenster für das<br />
Sicherungsverzeichnis<br />
Abb. 11.21: Unterverzeichnisse für die<br />
Datensicherung.<br />
Nach der erfolgreichen Anmeldung auf dem Backuprechner erscheint das Sicherungsverzeichnis auf dem<br />
Rechner prakt120 mit bereits angelegten Unterverzeichnissen für jeden Arbeitstag (Abb. 11.21)<br />
Abb. 11.22: Tägliche Datensicherung.<br />
In diesen Unterverzeichnissen sollte gegen Ende des Arbeitstages das komplette Arbeitsverzeichnis der Gruppe<br />
kopiert werden (Abb. 11.22). Wenn nötig können die Daten auch öfter gesichert werden.<br />
Einige Linux-Kommandos<br />
Hilfe<br />
man command<br />
Rechner/Netzwerk<br />
zeigt die Handbuchseiten für das Kommando command<br />
top zeigt alle laufenden Prozesse (u.A. pid' s)<br />
[CTRL]c<br />
bricht den aktuellen Job ab<br />
kill –9 98765<br />
bricht den Job mit der pid 98765 ab (Vorsicht!!!)<br />
Verzeichnisse<br />
pwd<br />
in welchem Verzeichnis befinde ich mich?<br />
mkdir neue_daten<br />
legt das Verzeichnis neuen_daten an<br />
rmdir alte_daten<br />
löscht das leere Verzeichnis alte_daten<br />
cd neue_daten<br />
wechselt in das Verzeichnis neue_daten<br />
cd ..<br />
wechselt in das Verzeichnis eine Ebene höher<br />
cd<br />
wechselt in das home Verzeichnis<br />
Dateien<br />
ls<br />
zeigt den Inhalt des aktuellen Verzeichnisses<br />
ls -l<br />
wie ls aber mit einer ausführlichen Anzeige<br />
more sonst.was<br />
was befindet sich in der Datei sonst.was?<br />
mv x.dat archiv/<br />
verschiebt die Datei x.dat in das Verzeichnis archiv<br />
mv name1 name2<br />
nennt die Datei name1 in name2 um<br />
cp neu.dat alt.dat<br />
kopiert die Datei neu.dat in alt.dat<br />
rm reste.dat<br />
entfernt die Datei reste.dat (Vorsicht, unwiderruflich!!!)<br />
Zeichenketten<br />
grep abc datei.txt<br />
findet die Zeichenkette "abc" in der Datei datei.txt<br />
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LINUX Seite 11- 10<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
Teil III<br />
Gr<strong>und</strong>lagen
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-1<br />
(12)<br />
Halbleitertechnologie<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-2<br />
Stichworte<br />
Czochralski-Verfahren, Zonenschmelzen (float zone), Einkristall (single crystall), Millersche Indizes (Miller<br />
indices), Planartechnik (planar process), Abscheidung (deposition), trockene (dry)/nasse (wet) Oxidation, pileup,<br />
pile-down, Ionenimplantation, Diffusion, Ausdiffusioin (outdiffusion), channeling, Leerstellen-<br />
(vacancy)/Zwischengitter- (interstitial) Diffusion, Dosis (dose), Tempern (annealing), Molekularstrahlepitaxie<br />
(molecular beam epitqxy, MBE), Ätzen (etching), isotropes/anisotropes Ätzen, Ätzselektivität<br />
Zwar werden für spezielle Anwendungen auch andere Halbleiter verwendet, die aber bei Weitem<br />
überwiegende Zahl der Bauelemente <strong>und</strong> der integrierten Schaltungen (ICs) wird aus Silizium hergestellt.<br />
Siliziumdioxid (SiO 2 ), der Ausgangsrohstoff für die Siliziumherstellung, gehört zu den am meisten verbreiteten<br />
Rohstoffen in der Erdkruste <strong>und</strong> ist daher sehr preiswert (Abb. 12.1). Es erfordert aber einer aufwendigen,<br />
mehrstufigen Aufarbeitung, bevor es als Substrat in der Halbleiterherstellung eingesetzt werden kann.<br />
Abb. 12.1 Quarzsand, der Rohstoff für die Siliziumherstellung<br />
Im ersten Schritt wird der Quarz zum elementaren Silizium reduziert <strong>und</strong> dann in Trichlorsilan, eine bereits bei<br />
etwa 30°C flüssige Substanz, überführt (Tab. 13.1). Trichlorsilan kann durch fraktionierte Destillation sehr gut<br />
gereinigt werden. Im nächsten Schritt wird Trichlorsilan zersetzt <strong>und</strong> das bereits sehr reine, polykristalline<br />
Silizium in Stabform abgeschieden.<br />
Tabelle 12.1 Chemische Gr<strong>und</strong>reaktionen der Siliziumherstellung<br />
1.<br />
Reduktion von SiO 2 zum<br />
elementaren Silizium<br />
2. Verflüssigung<br />
3. Abscheidung<br />
1460°C<br />
SiO 2 + 2C → Si + 2CO<br />
300°C<br />
Si + 3HCl → SiHCl 3 + H 2<br />
1100°C<br />
4SiHCl 3 → Si + 3SiCl 4 + 2H 2<br />
Der polykristalline Siliziumstab wird von den restlichen Verunreinigungen in einem Zonenschmelzverfahren<br />
befreit. Das reine Silizium wird entweder in einer Kristallziehanlage nach Czochralski aufgeschmolzen <strong>und</strong> als<br />
einkristalliner Stab aufgewachsen oder aber in einem tiegelfreien Zonenschmelzofen rekristalisiert (Abb. 12.2).<br />
Gleichzeitig wird der Schmelze oder der Gasphase eine entsprechende Menge an Zusatzstoffen beigemischt, um<br />
die gewünschte Gr<strong>und</strong>dotierung zu erhalten.<br />
Beide Herstellungsverfahren liefern beinahe fehlerfreie Siliziumeinkristalle, wobei das Zonenschmelzverfahren<br />
Silizium mit erheblich weniger Verunreinigungen liefert, da das Verfahren mehrfach hintereinander angewendet<br />
werden kann. Die zurzeit erreichbaren Untergrenzen für Verunreinigungen liegen bei etwa 1x10 10 cm -3 . Das ist<br />
eine so geringe Menge, dass sie sich sehr schwer nachweisen lässt: Auf etwa 10 13 Siliziumatome kommt nur ein<br />
Fremdatom!<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-3<br />
Abb. 12.2 Links <strong>und</strong> Mitte:Kristallziehanlage nach Czochralski; Rechts: Schema des<br />
Zonenschmelzverfahrens<br />
Abb. 12.3 Si-Si-Bindungsgeometerie (links), Kristallstruktur (Diamantgitter, Mitte) <strong>und</strong> ein Kugelmodel<br />
(rechts)<br />
Silizium kristallisiert in einem fcc-Gitter, dem Diamantgitter. fcc bedeutet face centerd cubic, also kubisch<br />
flächenzentriert (Abb. 12.3). Die Hauptebenen im kubischen Gitter sind die (100)-, (110)- <strong>und</strong> (111)-Ebene<br />
(Abb. 12.4). Die Zahlen sind die sogenannten Millerschen Indizes. Sie kennzeichnen die Lage der Kristallebene<br />
im Kristallgitter. Oberflächen der Siliziumscheiben mit unterschiedlichen Orientierungen unterscheiden sich<br />
hinsichtlich der atomaren Struktur, der chemischen Reaktivität, insbesondere der Oxidations- <strong>und</strong><br />
Ätzgeschwindigkeit sowie der Ladungsträgerbeweglichkeit nahe der Oberfläche.<br />
Prozessschritte<br />
Abb. 12.4 Kristallebenen (orientation) im kubischen Gitter<br />
Die Herstellung von Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n in der Planartechnik besteht aus einer mehrfachen, wiederholten<br />
Anwendung von einigen wenigen Elementarschritten (Abb. 12.5). Im Wesentlichen gehören dazu<br />
Schichtbildung (Oxid, Nitrid, Fotolack, Epitaxie, Metallisierung), Ätzen, Belichten, <strong>und</strong> Dotierung<br />
(Ionenimplantation oder Gasphasedotierung). In diesem Skript werden nur die Wichtigsten von ihnen näher<br />
beschrieben, <strong>und</strong> zwar die Oxidation, die Ionenimplantation, die Schichtbildung <strong>und</strong> das Ätzen.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-4<br />
Oxidation<br />
Abb. 12.5 Schema der Halbleiterherstellung<br />
Im Gegensatz zu anderen Halbleitermaterialien, wie z. B. Ge oder GaAs, lässt sich auf der Siliziumoberfläche<br />
leicht eine stabile Oxidschicht mit guten elektrischen <strong>und</strong> mechanischen Eigenschaften herstellen. Diese<br />
Eigenschaften sind eine der wesentlichen Gründe dafür, dass die meisten Halbleiter<strong>bauelemente</strong> aus Silizium<br />
hergestellt werden. Die Oxidschicht kann entweder thermisch oder durch Abscheidung erzeugt werden (Abb.<br />
12.6). Die Unterschiede liegen in Geschwindigkeit der Oxidbildung sowie der Qualität der Oxidschicht. Die<br />
Anwendungsbeispiele für verschiedene Oxidtypen sind in der Tabelle 12.2 <strong>und</strong> die Herstellungsverfahren in der<br />
Tabelle 12.3 zu finden.<br />
Abb. 12.6 Verschiedene Arten der Oxidschichten<br />
Oxidtyp<br />
Maskieroxid<br />
Gateoxid<br />
Feldoxid<br />
Tabelle 12.2 Oxidtypen <strong>und</strong> deren Anwendungsfelder<br />
Anwendung<br />
- Lithographie (Masken, Justiermarken)<br />
- Schutz vor Ausdiffusion der Dotierstoffe aus dem Kristall bei<br />
Hochtemperaturschritten<br />
- Gatedielektrum bei MOS-Bauelementen<br />
- Isolation der einzelnen Bereiche der Siliziumscheibe<br />
Padoxid (Zwischenoxid) - Pufferschicht bei lokaler Oxidation<br />
- Isolation der einzelnen Metalisierungsschichten untereinander<br />
Passivierungsschicht<br />
- Schutz der fertigen Bauteile<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-5<br />
Tabelle 12.3 Herstellungsverfahren für Silizium-Oxidschichten<br />
Hertellungsverfahren<br />
Anmerkungen<br />
- Verschiedene CVD-Verfahren<br />
Abscheidung<br />
- relativ niedrige Temperatur<br />
- größere Oxiddicken möglich<br />
Trockene Oxidation<br />
Si + O 2 -> SiO 2<br />
Nasse Oxidation<br />
Si + 2H 2 O -> SiO 2 + 2H 2<br />
- Atmosphäre: reines O 2<br />
- 800 - 1200°C<br />
- langsam<br />
- hohe Dichte<br />
- hohe Durchbruchspannung<br />
- Atmosphäre: O 2 gesättigt mit Wasserdampf<br />
- 900 - 1100°C<br />
- schnell<br />
- schlechtere Qualität als bei der trockenen Oxidation<br />
Abb. 12.6 Oxidationsreaktor<br />
1 Transport durch die Grenzfläche Gas/Oxid<br />
2 Transport durch das Oxid<br />
3 Reaktion an der Grenzfläche Oxid/Silizium<br />
Bewegung der Grenzflächen Gas/Oxid <strong>und</strong><br />
4<br />
Oxid/Silizium<br />
Abb. 12.7 Phasen des Oxidationsprozesses<br />
Thermische Oxidation wird in einem Quarzrohr bei Temperatur von etwa 1000 °C durchgeführt (Abb. 12.6).<br />
Damit das Oxid in der ganzen Charge gleichmäßig aufwächst, muss die Temperatur im ganzen Reaktor sehr<br />
stabil gehalten werden. Um die Kühlung durch z. B. das einströmende Gas zu kompensieren wird die<br />
Heizwicklung in mehrere, separate Abschnitte aufgeteilt, die unabhängig voneinander geregelt werden.<br />
Die Oxidation von Silizium ist eine Festkörperreaktion, die in der Grenzfläche Silizium/Gas oder<br />
Silizium/Oxid stattfindet. Sie verläuft in drei Stufen (Abb. 12.7), von denen nur der Transport der Gase durch die<br />
bereits existierende Oxidschicht <strong>und</strong> die chemische Reaktion an der Grenzfläche Oxid/Silizium<br />
geschwindigkeitsbestimmend sind. Bei geringen Oxiddicken (0 - 200 nm) wirkt sich die Diffusion der Gase<br />
durch die Oxidschicht noch nicht stark aus <strong>und</strong> die Reaktionsgeschwindigkeit selbst ist für die Oxidation<br />
geschwidigkeitsbestimmend. Bei dickeren Oxidschichten wirkt sich hingegen die Diffusion durch die<br />
Oxidschicht auf das Oxidwachstum aus. Dadurch ergibt sich folgendes Oxidwachstumsgesetz für die<br />
Abhängigkeit der Oxiddicke von der Zeit:<br />
d Oxid<br />
⎧⎪ t<br />
∼ ⎨<br />
⎪⎩<br />
t<br />
geringe Oxiddicke (
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-6<br />
Das Oxid hat ein größeres spezifisches Volumen als das Silizium. Bei der Oxidation wandert die Oxid/Silizium-<br />
Grenzfläche in die Tiefe, <strong>und</strong> zwar in einem festen Verhältnis zur Gesamtdicke des Oxids (Abb. 12.8a).<br />
Abb. 12.8 Siliziumverbrauch bei der Oxidation<br />
Abb. 12.9 Konzentrationsverlauf im Silizium<br />
nach der Oxidation<br />
Tabelle 12.4 Segregationskoeffizient<br />
Löslichkeit des Elements in Si<br />
k =<br />
Löslichkeit des Elements in SiO<br />
2<br />
Element k<br />
B 0,3<br />
As 10<br />
P 10<br />
In der Regel ist die Löslichkeit der Dotierstoffe im Oxid unterschiedlich von der im Silizium. Eine Konsequenz<br />
der Oxidation von dotiertem Silizium ist daher die Segregation der Dotierstoffe (pile-up, pile-down) <strong>und</strong> die<br />
dadurch bedingte Veränderung der Dotierstoffdichte in den Teilen des Siliziums, die sich in der Näher der<br />
Oxidgrenzfläche befinden. Das kann besonders kritisch im Kanalbereich von MOSFETs sein, da sich dadurch<br />
die Schwellenspannung verschieben kann. Ein entsprechendes Gegensteuern durch zusätzliche Implantationsschritte<br />
ist daher in solchen Fällen notwendig (Abb. 12.9 <strong>und</strong> Tab. 13.4)<br />
Dotiertechniken<br />
Schon sehr geringe Mengen an Dotierstoffen (weniger als 0,01%) können das elektrische Verhalten von<br />
Halbleitern stark verändern. Diese Eigenschaft bildet die Gr<strong>und</strong>lage für die Halbleitertechnologie. Die<br />
wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor, Arsen <strong>und</strong> Phosphor (Tab. 13.5).<br />
Tabelle 12.5 Gängige Dotierstoffe für Silizium<br />
Leitungsart Dotierstofftyp Element<br />
p Akzeptor B<br />
n Donator As<br />
n Donator P<br />
Von den drei Dotierungstechniken, Legierungsverfahren, Diffusion aus der Gasphase <strong>und</strong> Ionenimplantation,<br />
hat die letztere die größte Bedeutung. Der Gr<strong>und</strong> liegt in der Möglichkeit, mit Ionenimplantation<br />
sehr genau <strong>und</strong> reproduzierbar die Menge <strong>und</strong>, in gewissen Grenzen, den Ort der implantierten Dotierstoffe<br />
einzustellen. Zusätzlich liefert diese Methode Implantate mit extremer Reinheit, da nur eine Ionensorte die<br />
Implantationsanlage passieren kann. Während in der Diffusionsmethode ein typischer Quarzrohrreaktor (Abb.<br />
12.10) verwendet wird, wird für die Ionenimplantation ein Ionenbeschleuniger verwendet, mit dem man die<br />
Ionen-energie (<strong>und</strong> damit die Eindringstiefe) <strong>und</strong> die Ionendosis (<strong>und</strong> damit die Dotierung) präzise einstellen<br />
kann (Abb. 12.11).<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-7<br />
Abb. 12.10 Diffusion aus der Gasphase (hier: Phosphor)<br />
Abb. 12.11 Ionenimplantationsanlage<br />
Die Nachteile der Ionenimplantation liegen im sog. channeling <strong>und</strong> der Zerstörung der kristallinen Ordnung in<br />
den oberflächennahen Siliziumschichten, die die Notwendigkeit eines Ausheiltemperns nach sich zieht. Anders<br />
als bei der Diffusionsmethode liegt bei der Ionenimplantation das Maximum der Dotierstoffverteilung unter der<br />
Halbleiteroberfläche (Abb. 12.12).<br />
Abb. 12.12 Tiefenprofile bei der Diffusion (links) <strong>und</strong> bei der Implantation von hochenergetischen<br />
Ionen (rechts)<br />
Wird die Ionenimplantation senkrecht (oder unter einem kleinen Winkel) zur Siliziumoberfläche durchgeführt,<br />
dann haben die Ionen oft eine unerwünscht hohe Eindringtiefe. Die Ursache dafür ist das sogenannte<br />
channeling, d.h. die Bewegung der Ionen entlang bestimmter Richtungen ("Kanäle", Abb. 12.13a), die durch<br />
den geordneten Kristallaufbau entsehen. Um diesen Effekt zu unterdrücken, wird die Scheibe bei der<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-8<br />
Implantation um etwa 7° gekippt oder die Implantation wird durch eine dünne amorphe Schicht (z. B. Oxid)<br />
durchgeführt (Abb. 12.13b).<br />
Abb. 12.13a Channeling<br />
Oxid (amorph)<br />
7 o Silizium<br />
Abb. 12.13b Methoden zur Vermeidung von channeling. Links: Verkippung des Substrats; Rechts:<br />
Implantation durch eine dünne Oxidschicht<br />
Die Tiefenverteilung der Implantate wird in erster Näherung durch eine symmetrische Gaußfunktion<br />
beschrieben (Abb. 12.14). Um jedoch das channeling mitberücksichtigt zu können, müssten komplexere<br />
Verteilungen benützt werden, wie z.B. die sog. double Pearson-Verteilung.<br />
Abb. 12.14 Verteilung der Dichte der implantierten Ionen (Gauss-Verteilung). R P ist die projizierte<br />
Reichweite der Ionen, Q gibt die Zahl der implantierten Ionen pro cm 2 (Ionendossis) an.<br />
Die projizierte Reichweite (R P ) der Implantate steigt mit steigender Energie der Ionen, die maximale<br />
Konzentration (N max ) ist in etwa zur Ionendosis, d.h. der Zahl der implantierten Ionen pro cm 2 proportional.<br />
Eine flache Verteilung der dotierstoffe kann erreicht werden, wenn die Implantation nacheinander mit<br />
unterschiedlich energetischen Ionen durchgeführt wird (Abb. 12.15).<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-9<br />
Abb. 12.15 Mehrere Implantationschritte mit Bor-Ionenenergie von 2 keV bis 200 keV um eine flache<br />
Konzentrationsverteilung im oberflächennahen Bereich zu erreichen.<br />
Nach der Implantation ist ein Tempern (thermische Behandlung) bei hoher Temperatur notwendig um die<br />
Dotierstoffe elektrisch zu aktivieren <strong>und</strong> um Zerstörungen im Kristallgitter, die durch die Implantierten Ionen<br />
verursacht werden, auszuheilen. Das Tempern, das bei Temperaturen zwischen 600 °C <strong>und</strong> 1000 °C stattfindet,<br />
führt aber auch zu einer manchmal unerwünschten Diffusion der Dotieratome, <strong>und</strong> dadurch zu einer einer<br />
Veränderung der Profile der Dotierstoffe. Diese Diffusion kann aber auch dazu ausgenutzt werden, um die<br />
Dotierprofile gezielt zu verändern.<br />
Verschiedene Prozesse, wie z. B. die Ionenimplantation, führen zur Ausbildung von Konzentrationsgradienten<br />
der Dotierstoffe innerhalb des Halbleiters. Ein Konzentrationsgradient führt zur Diffusion von Dopanden im<br />
Wirtskristall. Die Diffusion kann mittels der Leerstellen- <strong>und</strong> der Zwischengitterdiffusion (Abb. 12.16)<br />
erfolgen. Die Diffusion ist ein stark temperaturabhängiger Prozess.<br />
Abb. 12.16 Links: Leerstellen- <strong>und</strong> Rechts: Zwischengitterdiffusion<br />
Der Teilchenfluss J, der durch den Konzentrationsgradienten ∂C/∂x verursacht wird, ist durch das erste<br />
Fick'sche Gesetz gegeben (C ist die lokale Dotierstoffkonzentration):<br />
∂C<br />
J =−D ∂ x<br />
Die Dotieratome müssen zumindest eine bestimmte Aktivierungsenergie E a haben, damit die Diffusion<br />
merklich einsetzt. Sie bestimmt den Diffusionskoeffizienten D (k ist die Bolzmannkonstante, D 0 ist ein<br />
Parameter):<br />
⎛−Ea<br />
⎞<br />
D= D0 exp⎜ ⎟<br />
⎝ kT ⎠<br />
Die Diffusionskoeffizienten hängen von der Art der Dotieratome, der Konzentration <strong>und</strong> insbesondere sehr stark<br />
von der Temperatur ab (Abb 4.17). Daneben auch davon, in welcher Konzentration sich andere Dotierstoffe im<br />
Wirtsgitter (Silizium) bereits befinden.<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-10<br />
Arsen<br />
Bor<br />
Abb. 12.17 Diffusionskoeffizienten als Funktionen der Temperatur für verschiedene<br />
Konzentrationswerte von Arsen (links) <strong>und</strong> Bor (rechts).<br />
Das Tempern bei oberflächennahen Dotierprofilen kann zur Ausdiffusion der Dotieratome aus dem Kristall in<br />
die Umgebung führen, falls die Oberfläche der Scheibe dabei ungeschützt bleibt (Abb. 12.18).<br />
Abb. 12.18 Ausdiffusion <strong>und</strong> Dotierprofile beim Tempern mit einer ungeschützten (oben) <strong>und</strong><br />
oxidbedeckten (unten) Siliziumoberfläche. Dotierstoff: Bor. Links oben: Die Verteilung des Dotierstoffs<br />
vor dem Tempern. Rechts oben <strong>und</strong> unten: Die Endzustände jeweils ohne <strong>und</strong> mit Barriereoxid.<br />
Um das zu verhindern, muss die Scheibenoberfläche bei Hochtemperaturschritten z. B. von einer Oxidschicht<br />
bedeckt sein.<br />
Die Ausdiffusion kann auch dann zum Problem werden, wenn scharf abgegrenzte Dotierprofile (Stufenprofile)<br />
benötigt werden. Ein längeres Tempern kann dann zu einem vollständigen "verwaschen" des Profils führen<br />
(Abb. 12.19). Das Problem wird durch das sogenannte rapid thermal annealing (RTA) teilweise gelöst, bei dem<br />
die Halbleiterscheibe sehr schnell (innerhalb von wenigen Sek<strong>und</strong>en) auf die benötigte Endtemperatur<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-11<br />
(z. B. 1000 °C) aufgeheizt <strong>und</strong> bei dieser Temperatur nur kurze Zeit (< 1min) gehalten wird.<br />
Abb. 12.19 Ausdiffusion bei einem Stufenprofil. Das ursprüngliche Bor-Dotierprofil war stufenartig mit<br />
einer Konzentration von 1x10 19 cm -3 in einer 100nm dünnen Schicht <strong>und</strong> 1x10 14 cm -3 außerhalb dieser<br />
Schicht. Die breite, Gaußförmige Kurve zeigt das Borprofil nach 10 min bei 1000°C.<br />
Schichtabscheidung <strong>und</strong> Epitaxie<br />
Im Laufe der Halbleiterherstellung werden auf die Siliziumoberfläche mehrere unterschiedliche Schichten<br />
aufgebracht. Die Wichtigsten davon sind Silizium (Epischicht), Polysilizium, Siliziumoxid, Siliziumnitrid <strong>und</strong><br />
Metallisierungen (Aluminium, Kupfer,Barriereschichten), die den elektrischen Kontakt zum dotierten Silizium<br />
herstellen. Einige Beispiele für Abscheidungsreaktionen sind in der Tabelle 12.6 gezeigt.<br />
Tabelle 12.6 Beispiele für Abscheidungsprozesse<br />
Schichttyp Reaktion/Prozesstyp Scheibentemperatur (°C)<br />
Silizium (einkristallin)<br />
Gasphasenepitaxie: 2SiCl 4 + 2H 2 → Si + GRP ( * )<br />
Molekularstrahlepitaxie<br />
1200<br />
700<br />
Polysilizium SiH 4 → Si + 2H 2 600-650<br />
SiO 2<br />
SiH 4 + O 2 → SiO 2 + 2H 2<br />
Si(OC 2 H 5 ) 4 → SiO 2 + GRP<br />
SiH 2 Cl 2 + 2N 2 O → SiO 2 + GRP<br />
400-450<br />
650-700<br />
850-900<br />
Si 3 N 4 3SiH 2 Cl 2 + 4NH 3 → Si 3 N 4 + GRP 700-900<br />
Metallisierung Aufdampfen, Sputtern RT<br />
( * ) GRP: unterschiedliche gasförmige Reaktionsprodukte<br />
Unter Epitaxie versteht man das Aufwachsen von Schichten in monoatomaren Lagen auf Eigen- oder<br />
Fremdsubstrat unter Beibehaltung der kristallinen Struktur des Substrats. Es ist ein geordnetes Kristallwachstum<br />
(aus dem Griechischem; "Epi" heißt "gleich" <strong>und</strong> "Taxis" "Ordnung, Reihenfolge"), d. h., die von einem<br />
einkristallinen Substrat vorgegebene atomare Ordnung wird auf eine wachsende Schicht übertragen. Abhängig<br />
davon, ob das Substrat <strong>und</strong> die Schicht aus gleichem oder unterschiedlichem Material bestehen, werden auch die<br />
Bezeichnungen Homo- beziehungsweise Heteroepitaxie verwendet (Wikipedia). Die Epitaxie kann aus der Gasoder<br />
Flüssigphase (Abb. 12.20) oder im Vakuum (MBE, Molekularstrahlepitaxie, Abb. 12.21) erfolgen. In<br />
der Regel mischt man dem Medium aus dem Epitaxie erfolgt Dotierstoffe zu, so dass die Dotierung der<br />
Epischicht sich von der des Substrats unterscheidet.<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-12<br />
Abb. 12.20 Gasphasenepitaxie: Reaktionsschritte (links) <strong>und</strong> ein Reaktor (rechts).<br />
A: Adsorption; B: Diffusion; C: Schichtwachstum; D: Desorption<br />
Abb. 12.21 Molekularstrahlepitaxie: Reaktor (links) <strong>und</strong> Schema (rechts)<br />
Diffusion in<br />
der Ebene<br />
Gasphase<br />
Epischicht<br />
Substrat<br />
Abb. 12.22 Epitaxie aus der Gasphase (links) <strong>und</strong> die Verbreiterung des Dotierungsprofils an der<br />
Grenzfläche Substrat/Epischicht<br />
Wegen der hohen Temperatur (900 - 1200°C), bei der die Epitaxie aus der Gasphase erfolgen muss – <strong>und</strong> der<br />
dadurch bedingten Diffusion der Dotierstoffe – ist der Verlauf der Dotierung an der Grenze Epischicht/Substrat<br />
nicht mehr genau stufenförmig (Abb. 12.22).<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-13<br />
Ätzen<br />
Die großflächig aufgetragenen Schichten müssen durch Ätzen strukturiert werden. Da die minimalen Strukturgrößen<br />
immer kleiner werden (zurzeit bereits unter 50 nm), kommt einem exakten Ätzen eine entscheidende<br />
Bedeutung im Herstellungsprozess zu. Die Ätzprozesse können isotrop oder anisotrop sein, in Abhängigkeit<br />
davon, ob das Material in allen Richtungen gleich oder nur in bestimmten ausgewählten Richtungen (in der<br />
Regel senkrecht zur Oberfläche) abgetragen wird. Isotropes Ätzen führt zum Unterätzen der Ätzmasken (Abb.<br />
12.23) <strong>und</strong> damit zur unerwünschten Verbreiterung der Ätzstrukturen.<br />
Abb. 12.23 Chemisches, isotropes Ätzen<br />
Abb. 12.24 Anisotropes Plasmaätzen<br />
Nasschemisches Ätzen wirkt bei amorphen Schichten, wie dem Siliziumoxid, isotrop. Beim einkristallinen<br />
Silizium kann jedoch die Ätzgeschwindigkeit stark von der kristallographischen Richtung abhängen. Mit<br />
Ionenätzen oder reaktivem Ionenätzen in einem Plasmareaktor kann eine hervorragende Anisotropie erreicht<br />
werden. Damit können die durch die Masken vorgegebenen Strukturen formgetreu erzeugt <strong>und</strong> z. B. sehr tiefe<br />
<strong>und</strong> schmale Gräben im Silizium erzeugt werden (Abb. 12.24). Ätzverfahren müssen sich durch eine möglichst<br />
gute Selektivität auszeichnen. Damit wird erreicht, dass nur die gewünschte Schicht, <strong>und</strong> nicht andere<br />
Materialien, wie zum Beispiel das Maskieroxid oder das Substrat, abgetragen werden.<br />
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GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-14<br />
(absichtlich leer)<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-1<br />
(13)<br />
widerstand-<br />
Teststruktur<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-2<br />
Stichworte<br />
Spezifischer Widerstand/Leitfähigkeit (resistivity/conductivity), Beweglichkeit (mobility), mittlere freie<br />
Weglänge (mean free path), mittlere Stoßzeit (mean free time), Driftgeschwindigkeit (drift velocity), Driftstrom<br />
(drift current), Stromdichte (current density), Energieband (energy band), Bandlücke (energy gap, bandgap<br />
energy) , direkter/indirekter Halbleiter, Dotierstoffe (dopands), Donator (donor), Akzeptor (acceptor),<br />
Ladungsträgerdichte (carrier density), intrinsische Dichte (intrinsic density), thermische Generation der<br />
Ladungsträger (thermal generation), E-Feld- <strong>und</strong> Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit<br />
Energiebänder, Ladungsträgerdichte<br />
Eine charakteristische Eigenschaft von kristallinen Festkörpern ist die regelmäßige, periodische Anordnung<br />
der elementaren Bestandteile (Atome, Ionen oder Moleküle). Quantenmechanische Betrachtung der<br />
Elektronenbewegung in einem solchen Gitter führt zum Konzept der Energiebänder <strong>und</strong> der Energielücken.<br />
Die großen Unterschiede zwischen den spezifischen Widerständen der Metalle, Halbleiter <strong>und</strong> Isolatoren (Ωcm):<br />
Metalle: 10 -6 - 10 -4<br />
Halbleiter: 10 -2 - 10 6<br />
Isolatoren: 10 10 - 10 18<br />
können durch Unterschiede in den Bandstrukturen erklärt werden (Abb. 13.1).<br />
Abb. 13.1: Energiebänder für Metalle, Halbleiter <strong>und</strong> Isolatoren<br />
Eine wichtige Größe, die das elektrische Verhalten von Festkörpern bestimmt, ist das Fermieniveau <strong>und</strong> die<br />
damit verb<strong>und</strong>ene Fermieenergie (E F ). Bei Metallen befindet sich das Ferminiveau in der Regel innerhalb des<br />
Leitungsbandes <strong>und</strong> bildet die Obergrenze für die Elektronenenergie. Bei Halbleitern liegt es meistens in der<br />
Bandlücke, in der sich keine erlaubten Energieniveaus befinden (Abb. 13.2). Durch entsprechende Dotierstoffe<br />
kann die Lage der Ferminiveau im Halbleiter nach oben oder nach unten verschoben werden.<br />
Abb. 13.2: Fermieniveaus bei Metallen <strong>und</strong> Halbleitern<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-3<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron die Energie E hat ist durch die Fermi-Dirac-Verteilung gegeben:<br />
1<br />
fe( E)<br />
=<br />
⎛ E−<br />
E ⎞<br />
F<br />
exp⎜ ⎟+ 1<br />
⎝ kT<br />
B ⎠<br />
k B ist die Boltzmannkonstante <strong>und</strong> T die absolute Temperatur.<br />
Ein Festkörper kann nur dann Strom leiten, wenn sich im Leitungsband (Valenzband) Elektronen (Löcher)<br />
befinden <strong>und</strong> es dort genügend Zustände gibt, die Elektronen (Löcher) besetzen können. Das ist bei Metallen<br />
immer der Fall (keine Bandlücke). Bei reinen Halbleitern müssen hingegen zuerst atomare Bindungen thermisch<br />
aufgebrochen werden also Elektronen-Loch Paare erzeugt werden. Mit wachsender Temperatur wächst daher<br />
auch deren Zahl. Befindet sich der Halbleiter im Gleichgewicht, dann gilt für die Elektronendichte n <strong>und</strong> die<br />
Löcherdichte p das Massenwirkungsgesetz,<br />
n i ist die intrinsische Ladungsdichte,<br />
n = N N exp( −E / 2 kT<br />
)<br />
np<br />
=<br />
2<br />
n i<br />
i C V g<br />
E g ist die Bandlücke, k die Boltzmannkonstante <strong>und</strong> T die absolute Temperatur.<br />
Die Größen N C <strong>und</strong> N V sind ebenfalls temperaturabhängig: N C , N V ~ T 3/2 . Für Silizium ist bei Raumtemperatur E g<br />
= 1,12 eV <strong>und</strong><br />
19 3<br />
N N = 2,76⋅<br />
10 cm −<br />
Für intrinsische Halbleiter gilt n = p = n i . Bei Raumtemperatur ist für Silizium:<br />
C<br />
V<br />
n ≈ 110 x cm −6<br />
2 20<br />
i<br />
Die Struktur der Energiebänder wird üblicherweise in Energie-Impuls-Diagrammen (oder auch Energie-<br />
Wellenvektor-Diagramm) dargestellt (Abb. 13.3). Liegt sowohl das Valenzbandmaximum als auch das<br />
Leitungsbandminimum bei Impuls=0, dann spricht man von direktem Halbleiter (wie z. B. GaAs), in anderem<br />
Fall von indirektem Halbleiter (wie z. B. das Silizium).<br />
Abb. 13.3 Beispiele von Energiebänder für einen direkten Halbleiter (links) <strong>und</strong> einen indirekten<br />
Halbleiter (rechts). V: Valenzband; L: Leitungsband; weiss: Bandlücke<br />
Durch geringe Mengen an Zusatzstoffen lässt sich die Leitfähigkeit von Halbleitern stark verändern. Die<br />
wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor als sog. Akzeptor, dessen Beimischung einen Überschuss an<br />
Löchern erzeugt, bzw. Arsen oder Phosphor als Donatoren, die Elektronen liefern. Der Zusatz von N D an<br />
Donatoren bzw. N A an Akzeptoren erzeugt zusätzliche elektronische Zustände in der Bandlücke nahe der<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-4<br />
Leitungs- bzw. der Valenzbandkante (Abb. 13.4). Gleichzeitig verursacht die Dotierung eine Verschiebung der<br />
Ferminiveaus (Abb. 13.5).<br />
Abb. 13.4: Donator- <strong>und</strong> Akzeptor-Energieniveaus im dotierten Halbleiter. E D bezeichnet die Donator<strong>und</strong><br />
E A die Akzeptorniveaus<br />
Abb. 13.5: Ferminiveaus bei n- <strong>und</strong> p-Halbleitern<br />
Die Ionisierungsenergien für typische Donator- <strong>und</strong> Akzeptoratome, die in das Siliziumgitter eingebaut werden,<br />
betragen etwa 50 meV, also vergleichbar mit der thermischen Energie kT bei Raumtemperatur von 26 meV.<br />
Aus diesem Gr<strong>und</strong> können die P, As, <strong>und</strong> B-Atome bei Raumtemperatur als vollständig ionisiert betrachtet<br />
werden. Für die n-Dotierung ist daher n ≈ N D , für die p-Dotierung p ≈ N A . Weiterhin gilt das Massenwirkungsgesetz<br />
np = n 2 i .<br />
T = 0 K<br />
Raumtemperatur<br />
Abb. 13.6: Donator bei T=0 K <strong>und</strong> bei Raumtemperatur<br />
Bei tiefen Temperaturen reicht die thermische Energie nicht mehr aus, um die Dotieratome vollständig zu<br />
ionisieren: Die Ladungsträger "frieren ein" (Abb. 13.6). Steigt die Temperatur, dann wird oberhalb eines<br />
bestimmten Wertes die Zahl der thermisch erzeugten e-h-Paare N D (bzw. N A ) übersteigen: Das Bauelement wird<br />
intrinsisch (Abb. 13.7).<br />
Abb. 13.7: Elektronendichte als Funktion der Temperatur<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-5<br />
Man unterscheidet daher, abhängig von der Dotierstoffkonzentration, drei Temperaturbereiche:<br />
II Störstellenreserve<br />
III Störstellenerschöpfung<br />
IV intrinsischer Fall<br />
Nur ein Teil der Dotieratome ist ionisiert<br />
Alle Dotieratome sind ionisiert <strong>und</strong> die Ladungsträgerkonzentration hängt<br />
nicht von der Temperatur ab (das Bauelement ist extrinsisch)<br />
Die thermisch erzeugten e-h-Paare dominieren<br />
Bei allen Aufgaben in diesem Praktikum sind alle Dotierstoffe vollständig ionisiert: Es gelten also die<br />
Bereiche III <strong>und</strong> IV.<br />
Stromtransport<br />
In Abwesenheit des elektrischen Feldes bewegt sich ein Elektron im Silizium mit der mittleren thermischen<br />
Geschwindigkeit von etwa 10 7 cm/s chaotisch um seine Ausgangslage (Abb. 13.8). Die mittlere<br />
Driftgeschwindigkeit ist daher gleich null. Im Durchschnitt legt es in 10 -12 s (Stoßzeit) etwa 10 -5 cm (mittlere<br />
freie Weglänge) zurück, nach denen es in einer zufälligen Richtung an einer Gitterstörstelle gestreut wird. Legt<br />
man ein elektrisches Feld an, dann wird das Elektron bevorzugt gegen die Richtung des elektrischen Feldes<br />
gestreut <strong>und</strong> bewegt sich daher mit einer von Null verschiedenen Driftgeschwindigkeit v.<br />
E = 0<br />
Abb. 13.8: Bewegung der Elektronen ohne (links) <strong>und</strong> mit (rechts) elektrischem Feld<br />
Der Proportionalitätsfaktor zwischen der elektrischen Feldstärke <strong>und</strong> der Driftgeschwindigkeit ist die<br />
Beweglichkeit:<br />
für Elektronen bzw. v p = µ p E für Löcher.<br />
νn<br />
= −μnE<br />
Die Streuung der Ladungsträger im Halbleiter erfolgt nach unterschiedlichen Streumechanismen. Bei tieferen<br />
Temperaturen dominiert bei Silizium die Streuung an ionisierten Dotieratomen. Bei höheren Temperaturen ist<br />
hingegen die Streuung an akustischen Phononen vorherrschend. Phononen sind Quasiteilchen, die man den<br />
kollektiven Schwingungen des Kristallgitters zuordnet. Die Streuung an den Phononen, deren Amplitude mit der<br />
Temperatur stark zunimmt, führt zu einem Abfall der Beweglichkeit mit steigender Temperatur. Da die<br />
Ladungsträger auch an den Störstellen, insbesondere an den Dotieratomen, gestreut werden, nimmt die<br />
Beweglichkeit mit steigender Dotierung ab.<br />
Das elektrische Feld verursacht einen Driftstrom von Ladungsträgern wobei die Stromdichte durch das Produkt<br />
der Ladungsträgerdichte (n, p) <strong>und</strong> der Driftgeschwindigkeit (v n , v p ) gegeben ist. Sind nur Elektronen am<br />
Ladungstransport beteiligt, dann ist die Stromdichte durch<br />
j = − qnν<br />
= qnμ<br />
E<br />
n<br />
n<br />
gegeben. Sind beide Ladungsträgerarten (Elektronen <strong>und</strong> Löcher) beteiligt, dann ist der Totalstrom gleich:<br />
j = qn ( μ + pμ<br />
) E<br />
n<br />
p<br />
oder<br />
j = σE<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-6<br />
mit der spezifischen Leitfähigkeit<br />
σ = qn ( μn + pμp)<br />
<strong>und</strong> dem spezifischen Widerstand ρ = 1/σ.<br />
Die lineare Proportionalität zwischen der Feldstärke <strong>und</strong> der Ladungsträgergeschwindigkeit gilt nur für nicht<br />
allzu große Felder. Bei starken Feldern wird die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stößen der<br />
Ladungsträger mit den Störstellen immer kürzer <strong>und</strong> damit auch die Zeit in der sie beschleunigt werden können.<br />
Das führt zu einer Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit.<br />
Die Beweglichkeit ist damit eine der zentralen Größen in der Beschreibung des Stromtransports in Halbleitern.<br />
Bei Raumtemperatur, niedriger Dotierung <strong>und</strong> vernachlässigbarem elektrischen Feld beträgt die Beweglichkeit<br />
(ger<strong>und</strong>et):<br />
Elektronen 1500 cm 2 /Vs<br />
Löcher 500 cm 2 /Vs<br />
Sie hängt wesentlich von der Dotierstoffart <strong>und</strong> -konzentration, der Temperatur sowie der elektrischen<br />
Feldstärke ab. Eine korrekte Beschreibung der Beweglichkeit als Funktion dieser Größen spielt daher in der<br />
Simulation der Halbleiter<strong>bauelemente</strong> eine wichtige Rolle (s. u.).<br />
Widerstandsmessung<br />
Aus der Formel für den spezifischen Widerstand ρ ist ersichtlich, dass die Widerstandsmessung als Ergebnis<br />
die Summe der Produkte der Ladungsdichten <strong>und</strong> der Beweglichkeiten liefert, also mikroskopisch eine nicht<br />
leicht zu interpretierende Größe. Ein wenig einfacher wird die Situation, wenn es nur eine Ladungssorte im<br />
Halbleiter gibt. Dieser Vorteil gilt aber nicht bei hohen Temperaturen, bei denen sehr viele Ladungsträger<br />
thermisch erzeugt werden, das Material also intrinsisch wird. Erschwert wird die Situation zusätzlich dadurch,<br />
dass man in der Halbleiterherstellung sehr oft mit inhomogenen Dotierstoffverteilungen zu tun hat. Gerade diese<br />
Situation ist ein Gegenstand des ersten Praktikumversuchs.<br />
Ist in einer Halbleiterstruktur die Dotierung (<strong>und</strong> dabei die Leitfähigkeit) eine Funktion der<br />
Tiefe, dann ist der spezifische Schichtwiderstand definiert als:<br />
1<br />
ρS<br />
=<br />
t<br />
1/ ρ( x)<br />
dx<br />
∫[ ]<br />
0<br />
mit der Schichtdicke t. Zusatzfrage 2: Wie groß ist ρS<br />
wenn ρ nicht von der Tiefe abhängt? Wie bereits<br />
erwähnt, ist die Beweglichkeit (unter anderem) eine Funktion der Dotierstoffdichte <strong>und</strong> daher hier ebenfalls von<br />
der Tiefe abhängig. Die Interpretation von Widerstandsmessungen erfordert daher im allgemeinen Fall eine<br />
numerische<br />
Simulation, die eine Messung genau nachbildet.<br />
2-Punkte Messung<br />
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GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-7<br />
Abb. 13.9: 2-Punkte Widerstandsmessung (links) <strong>und</strong> Schema der 4-Punkte Messung (rechts)<br />
Der gemessene Widerstand (R T ) ist bei der 2-Punkte Messung (Abb. 13.9, links) gegeben durch:<br />
V<br />
RT = = 2RP + 2RC + 2RSP<br />
+ R S<br />
I<br />
Hier bedeutet R S den gesuchten Halbleiterwiderstand, R P den Widerstand der beiden (gleichen) Zuleitungen <strong>und</strong><br />
Messspitzen <strong>und</strong> R C den Kontaktwiderstand. R SP ist ein Widerstand, der sich aus der Stromverteilung um den<br />
Messkontakt ergib (spreading resistance). Sowohl R SP als auch R C können nicht unabhängig voneinander<br />
bestimmt werden, sodass sich die gesuchte Größe R S aus dieser vermeintlich einfachen Messung nicht präzise<br />
bestimmen lässt!<br />
4-Punkte Messungen. Die 4-Punkte-Messung (Abb. 13.9, rechts) löst die Probleme der 2-Punkte-Messung. Der<br />
Strom I fließt hier durch die zwei äußeren Messspitzen, der Spannungsabfall V wird aber an den inneren Spitzen<br />
stromlos abgegriffen. Deswegen spielen hier R SP <strong>und</strong> R C keine Rolle. Da der Strom sich dennoch<br />
dreidimensional unter der Probenoberfläche verteilt <strong>und</strong> damit die Geometrie der Probe die Ergebnisse<br />
beeinflusst, ist eine genaue Analyse des Messvorgangs unerlässlich. Für homogene (Dotierung hängt von der<br />
Tiefe nicht ab) <strong>und</strong> dünne Proben mit der Dicke t ergibt sich der spezifische Widerstand dann<br />
π<br />
ρ = t V = 4.532<br />
V t<br />
ln(2) I I<br />
Eine Teststruktur für die Planartechnologie, die auf dieses Prinzip basiert, ist in Abb. 13.10 in Aufsicht gezeigt.<br />
Der Strom fließt durch die beiden Kontaktflächen I1 <strong>und</strong> I2 <strong>und</strong> die Potentialdifferenz wird an den Kontakten V1<br />
<strong>und</strong> V2 gemessen. Diese Teststruktur wird im ersten Versuch analysiert.<br />
V1<br />
V2<br />
V2<br />
V1<br />
I1<br />
I2<br />
I1<br />
I2<br />
Abb. 13.10: Lineare 4-Punkte Widerstandsteststruktur<br />
Abb. 13.11: 4-Punkte Widerstandteststrukturen nach<br />
Van der Pauw. Links generelle Anordnung; Rechts: die<br />
sog. Greek cross Teststruktur<br />
Auch andere Geometrien <strong>und</strong> Anordnungen der Messspitzen sind möglich. Diese sogenannten van der Pauw-<br />
Teststrukturen<br />
(Abb. 13.11) werden ebenfalls für die Bestimmung des Schichtwiderstandes eingesetzt.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-8<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-1<br />
(14)<br />
Pin-Diode<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-2<br />
Stichworte<br />
pn-Übergang (junction), Raumladungszone (space-charge region) Sperrschichtnäherung (depletion<br />
approximation), Lawinendurchbruch (avalanche breakdown), Stoßionisation (impact ionization),<br />
Ionisationsintegeral (ionization integral), Pin-Gleichrichterdiode (p-i-n rectifier), Schutzring (guard ring oder<br />
floating field ring), elektrothermische Simulation (electrothermal <strong>simulation</strong>), Mixed-mode Simulation (mixedmode<br />
<strong>simulation</strong>)<br />
pn-Übergang<br />
Der pn-Übergang ist der Bereich in dem n- <strong>und</strong> p-dotierte Halbleiter gleicher Sorte zusammentreffen. Man kann<br />
sich das Entstehen eines pn-Übergangs in einem Gedanken-Experiment durch das Zusammenfügen von zwei,<br />
zuerst separaten, n- <strong>und</strong> p-dotierten Halbleiterstücken veranschaulichen (Abb. 14.0a).<br />
Abb. 14.0: Gedanken-Experiment zur Enstehung des pn-Übergangs. Links ist das Material n- <strong>und</strong><br />
rechts p-dotiert. In dieser Darstellung sind nur die ionisierten Dotieratome <strong>und</strong> die Ladungsträger,<br />
nicht aber die Atome des Halbleitermaterials gezeigt.<br />
Wir nehmen hier ferner an, dass die Konzentrationen der Dotierstoffe in beiden Halbleitern gleich sind. Nach<br />
dem Kontakt diff<strong>und</strong>ieren die Elektronen aus dem n-Gebiet <strong>und</strong> die Löcher aus dem p-Gebiet in den<br />
angrenzenden Bereich des jeweils anders dotierten Materials <strong>und</strong> rekombinieren mit dortigen<br />
Majoritätsladungsträgern (Abb. 14.0b). Auf diese Art entsteht ein von beweglichen Ladungsträgern freier<br />
Bereich, die Raumladungszone oder Sperrschicht (c). Da die Konzentrationen der Ladungsträger auf beiden<br />
Seiten des pn-Übergangs gleich waren, dehnt sich die Raumladungszone gleich weit in das n- wie in das p-<br />
Gebiet aus. Gleichzeitig baut sich ein elektrisches Feld auf, das im Gleichgewichtsfall die weitere Diffusion von<br />
Elektronen <strong>und</strong> Löchern in das jeweils anders dotierte Gebiet verhindert. Mit diesem elektrischen Feld ist die<br />
Diffusionsspannung verb<strong>und</strong>en. Wird nun ein äußeres elektrisches Feld angelegt, dann breitet sich die<br />
Rauladungszone aus oder sie wird schmaler in Abhängigkeit von der Polarität der angelegten Spannung. Die<br />
Diode sperrt im ersten Fall bzw. - wenn die angelegte Spannung die Diffusionsspannung übersteigt - leitet im<br />
zweiten.<br />
Zusatzfrage 3: Bei welcher Polarität der angelegten Spannung (d.h. welche Spannung wird links <strong>und</strong><br />
welche rechts angelegt) leitet der hier gezeigte pn-Übergang?<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-3<br />
Sperrschichtnäherung<br />
In der Sperrschichtnäherung nimmt man an, dass der pn-Übergang aus drei, scharf abgegrenzten Bereichen<br />
besteht: dem n- <strong>und</strong> dem p-Bereich sowie der Raumladungszone (RLZ, Abb. 14.1). Der n- <strong>und</strong> der p-Bereich<br />
seien dabei elektrisch neutral. Die Raumladungszone zwischen diesen beiden Bereichen sei völlig an freien<br />
Ladungsträgern verarmt, womit sich das in Abb. 14.1 gezeigte Ladungsdichteprofil ρ( x)<br />
ergibt. Wie am ρ( x)<br />
-<br />
Profil erkennbar, ist im obigen Beispiel ND > NA<br />
. Wir nehmen hier ferner an, dass die Dotierstoffe vollständig<br />
ionisiert seien, d.h. es gilt:<br />
− = <strong>und</strong> D D .<br />
N<br />
A<br />
N<br />
A<br />
N<br />
+ =<br />
N<br />
Abb. 14.1: pn-Übergang in der Sperrschichtnäherung<br />
Die Breite der Raumladungszone für die am pn-Übergang angelegte Spannung V ist gegeben durch<br />
d<br />
2ε ⎛ NA<br />
+ N ⎞<br />
D<br />
= ⎜ ⎟( Vd<br />
−V<br />
)<br />
q ⎝ NAND<br />
⎠<br />
mit ε = εε<br />
0 r<br />
<strong>und</strong> der Elementarladung q. Ist (z.B.) N A >> N D , dann dehnt sich die Raumladungszone fast<br />
ausschließlich in das n-Gebiet aus <strong>und</strong> hat die Breite<br />
d<br />
n<br />
≅<br />
( V −V)<br />
2ε<br />
d<br />
q<br />
N<br />
D<br />
Ähnliches gilt für N D >> N A .<br />
Die Diffusionsspannung V d in der Sperrschichtnäherung beträgt:<br />
V<br />
d<br />
kT ⎛ N<br />
AN<br />
⎞<br />
D<br />
= ln ⎜ 2 ⎟<br />
q ⎝ ni<br />
⎠<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-4<br />
Diodenkennlinien <strong>und</strong> Ersatzschaltbilder<br />
a) Ideale Diode<br />
Die Kennlinie einer idealen Diode wird durch die folgende Formel beschrieben:<br />
V<br />
NVT<br />
I = I ( e −1)<br />
S<br />
N ist der Idealitätsfaktor, I S der Sättigungsstrom <strong>und</strong> V T die thermische Spannung (26 mV bei Raumtemperatur).<br />
Für ideale Dioden ist N=1, sonst zwischen 1 <strong>und</strong> 2. Betrachtet man die Flusspolung, so ist für<br />
V>0,1 V exp(V/NV T ) >>1 <strong>und</strong> die 1 in der obigen Formel kann vernachlässigt werden. Damit ist<br />
V<br />
log I = 0,434 + log I S<br />
NV<br />
Die durch diese Formel beschriebene Kennlinie entspricht der in der Abbildung 15.2 gezeigten Geraden. Für<br />
Sperrspannungen unterhalb von -0,1 V ist exp(V/NV T )
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-5<br />
Abb. 14.3: Reale Diode: Kennlinie bei Sperrpolung (links) <strong>und</strong> bei Flusspolung (rechts). Beachten Sie<br />
die Größenordnungen der Ströme bei Sperr- <strong>und</strong> Flusspolung.<br />
Ein Ersatzschaltbild für eine reale Diode unter Berücksichtigung des Durchbruchverhaltens <strong>und</strong> der<br />
Trägheitseigenschften sind in der Abbildung 15.4 gezeigt.<br />
Abb. 14.4: Ersatzschaltbild einer realen Diode<br />
Die beiden Dioden D F1 <strong>und</strong> D F2 leiten bei Flusspolung, wobei in den Formeln für D F1 <strong>und</strong> D F2 die<br />
Hochstrominjektion bzw. die Rekombination durch entsprechende Vorfaktoren berücksichtigt wird. Ansonsten<br />
wird der Strom durch jede von diesen Dioden analog zu der idealen Diode beschrieben mit jedoch<br />
unterschiedlichen Idealitätsfaktoren N <strong>und</strong> N R , die sich aus der Kennlinie extrahieren lassen.<br />
Die zwei übrigen Dioden (D R1 <strong>und</strong> D R2 ) leiten nur bei Sperrpolung, wobei die Durchbruchspannung durch die<br />
Spannungsquelle U BV definiert wird. Die beiden (nichtlinearen) Kapazitäten berücksichtigen das transiente<br />
Verhalten der Diode. Das Temperaturverhalten (nicht aber die Eigenerwärmung) der Diode wird in diesem<br />
Modell durch die Temperaturabhängigkeit der Modellparameter der einzelnen Bauelemente beschrieben.<br />
Ersatzschaltbilder dieser Art werden in den Schaltungs<strong>simulation</strong>en (z. B. mit SPICE) verwendet um das<br />
Verhalten von realen Bauelementen zu beschreiben. Sie sind dabei oft sehr kompliziert <strong>und</strong> können z. B. bei den<br />
modernen MOSFETs über 100 Einzelelemente enthalten. Da solche Ersatzschalbilder aus den<br />
Standard<strong>bauelemente</strong>n aufgebaut sind, lassen sie sich jedoch problemlos in die Schaltungs<strong>simulation</strong> einbinden.<br />
Einfluss der Temperatur auf die Kennlinie<br />
Das typische Temperaturverhalten von Dioden zeigt die Abbildung 15.5. Der Diodenstrom steigt mit der<br />
Temperatur bei konstant gehaltener Flussspannung. Die Dioden zeigen also Heißleiterverhalten. Die Ursache<br />
2<br />
dafür liegt vor allem in der exponentiellen Abhängigkeit des Sättigungsstroms I S ( IS<br />
∼ ni<br />
) von der Temperatur,<br />
der im Wesentlichen durch die intrinsische Ladungsdichte n i gegeben ist.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-6<br />
Abb. 14.5: Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie<br />
n ∼ T 32 exp( −E / 2 kT)<br />
i<br />
g<br />
Die Temperaturabhängigkeit des Serienwiderstandes R S ist meistens vernachlässigbar. Aus der Messung der<br />
Temperaturabhängigkeit der Flussspannung bei konstantem Strom kann man Informationen über die Größe der<br />
Bandlücke E erhalten.<br />
Lawinendurchbruch<br />
g<br />
Die Ursache für den Lawinendurchbruch ist die Stoßionisation (Abb. 14.6). Thermisch erzeugte Ladungsträger<br />
werden im Feld der Raumladungszone beschleunigt: Ein Teil von ihnen kann eine Energie erreichen, die zur<br />
Erzeugung eines Elektronen-Loch Paars ausreicht. Die so erzeugten zusätzlichen Elektronen <strong>und</strong> Löcher können<br />
dann weitere e-h-Paare erzeugen <strong>und</strong> damit den Lawinendurchbruch verursachen.<br />
Ist am Ort x der Totalstrom I = I n + I p , dann ist (z.B) der Löcherstrom am Ort x + dx gleich I p + dI p mit<br />
dI = α I dx + α I dx ,<br />
p p p n n<br />
da beide Stromarten zur Ladungsträgervermehrung beitragen. αn<br />
<strong>und</strong> α<br />
p<br />
sind die Generationsraten für<br />
Elektronen <strong>und</strong> Löcher.<br />
Abb. 14.6: Stossionisation<br />
Lawinendurchbruch tritt nun auf, wenn folgende Bedingung für das Ionisationsintegral erfüllt wird:<br />
mit<br />
∫<br />
0<br />
x<br />
α − dx = 1<br />
e θ ( x)<br />
n<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-7<br />
Eine analoge Beziehung gilt für die Löcher.<br />
Pin-Diode<br />
x<br />
θ( x) = ∫ [ αn( x ′ ) −αp( x ′ )] dx ′ .<br />
x′<br />
Pin-Diode besteht aus hoch dotierten p- <strong>und</strong> n-Gebieten mit einer niedrig dotierten (oder intrinsischen)<br />
Zwischenschicht. Die Dicke <strong>und</strong> die Dotierung der intrinsischen Schicht entscheiden über die Höhe der<br />
Durchbruchspannung. Wegen der dort geringen Dotierung dehnt sich die Raumladungszone bei Sperrpolung<br />
über das gesamte „i“-Gebiet der pin-Diode. Die Potentialdifferenz Anode-Kathode fällt daher über ein größeres<br />
Gebiet mit einer deswegen niedrigeren elektrischen Feldstärke <strong>und</strong> folglich größeren besseren<br />
Durchbruchsfestigkeit.<br />
Die niedrig dotierte Zwischenschicht ist aber gleichzeitig für den großen Bahnwiderstand der pin-Diode<br />
verantwortlich. In der Planartechnik wird gewöhnlich auf einem hoch dotierten n-Substrat eine niedrig dotierte,<br />
epitaxiale Schicht mit gewünschter Dotierung <strong>und</strong> Dicke aufgewachsen. Auf der Oberfläche dieser Epischicht<br />
wird dann eine hoch dotierte p-Schicht als Anode erzeugt (Abb. 14.7).<br />
Abb. 14.7: Vertikale Dioden: Standard (links) <strong>und</strong> pin (links)<br />
Dioden gehören zu den bipolaren Bauelementen. Am Gesamtstrom sind daher sowohl Elektronen als auch<br />
Löcher beteiligt.<br />
Im ausgeschalteten Zustand ist die lokale Dichte der Ladungsträger durch die Dotierstoffdichten bestimmt. Im<br />
stationären, eingeschalteten Zustand ist die niedrig dotierte Zwischenschicht sowohl durch die Elektronen als<br />
auch durch die Löcher überschwemmt. Wegen der Ladungsneutralität ist die Elektronendichte im intrinsichen<br />
Bereich, für den Fall der p + n - n + -Diode, durch n= p+ ND<br />
gegeben. Bei starker Injektion, also für n ND<br />
,<br />
ist .<br />
n≈<br />
p<br />
Der p + n - -Übergang bei realen Dioden ist an den Rändern stark gekrümmt was zu einer Erhöhung der Feldstärke<br />
in diesem Bereich <strong>und</strong> damit auch zu einer Beeinträchtigung der Spannungsfestigkeit führt (Abb. 14.8).<br />
Abb. 14.8: Bereich mit der erhöhten elektrischen Feldstärke<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-8<br />
Um dieses Problem zu entschärfen, werden neben der Anode ein oder mehrere zusätzliche Schutzringe (guard<br />
rings) hergestellt, die die gleiche Dotierung wie die Anode haben, aber elektrisch nicht kontaktiert werden (Abb.<br />
14.9). Sie sind daher aus technologischer Sicht kostengünstig herzustellen.<br />
Abb. 14.9: Anodenimplantation mit Schutzring<br />
Der Abstand zwischen der Anode <strong>und</strong> dem Schutzring muss so gewählt werden, dass der Schutzring sich bis zur<br />
maximalen Sperrspannung in der Raumladungszone befindet. Da er nicht kontaktiert ist, liegt sein Potential<br />
zwischen null <strong>und</strong> dem Potential der Anode. Der Schutzring führt zu einer Abflachung der Raumladungszone<br />
<strong>und</strong> damit zur Verringerung der elektrischen Feldstärke <strong>und</strong>, im Ergebnis, zur größeren Durchbruchfestigkeit.<br />
Elektrothermische Simulation<br />
Um den zulässigen Temperaturbereich nicht zu überschreiten, muss die im Bauelement erzeugte Wärme nach<br />
draußen abgeführt werden. Üblicherweise wird nur eine Seite des Bauelements aktiv gekühlt, also in Kontakt mit<br />
einem luft- oder wassergekühlten Substrat gebracht. Die andere Seite des Bauelements wird dann nur passiv,<br />
z. B. durch Konvektion gekühlt. Da sich das Bauelement oft aus mehreren, identischen Einzelzellen<br />
zusammensetzt, kann man in der Regel die Seitenbegrenzungen einer Einzelzelle als eine adiabatische<br />
Grenzfläche betrachten, durch die effektiv kein Wärmefluss stattfindet (Abb. 14.10, links). Die Temperatur <strong>und</strong><br />
die Temperaturverteilung im Bauelement wird durch die Kühlmitteltemperatur <strong>und</strong> den gesamten<br />
Wärmewiderstand zwischen der Wärmequelle (pn-Übergang) <strong>und</strong> dem Kühlmittel bestimmt.<br />
Der Aufbau der Bauelemente (vor allem der Leistungshalbleiter) auf dem Kühlkörper erfordert mehrere<br />
Schichten aus unterschiedlichen Materialien. Die untere Chipfläche muss in der Regel elektrisch kontaktiert<br />
werden aber auch gegenüber dem Kühlkörper isoliert werden. Gleichzeitig muss ein guter Wärmetransport<br />
gewährleistet werden. Ein Beispiel eines Aufbaus für Leistungshalbleiter ist in Abb. 14.10 (rechts) gezeigt.<br />
Abb. 14.10: Links: Vereinfachte Darstellung des Wärmeflusses im Leistungshalbleiter; Rechts:<br />
Schematischer Aufbau eines Moduls. T J ist die Grenzschichttemperatur, T S die Kühlkörpertemperatur<br />
Betrachtet man den eindimensionalen Fall, z. B. einen Stab mit einer adiabatischen Mantelfläche oder eine ebene<br />
Grenzfläche zwischen zwei Gebieten (Abb. 14.8), dann kann man den Wärmewiderstand in Analogie zum<br />
elektrischen Widerstand definieren. Der thermische Widerstand (R TH ) für eine Grenzfläche verbindet die<br />
Temperaturdifferenz an beiden Seiten der Grenzfläche mit der durch diese Fläche umgesetzten Leistung.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-9<br />
R<br />
TH<br />
T<br />
=<br />
−T<br />
P<br />
[ K W]<br />
1 2<br />
/<br />
Abb. 14.11: Definition des absoluten thermischen Widerstandes für eine Grenzfläche zwischen zwei<br />
Gebieten mit unterschiedlichen Temperaturen. (P: Wärmestrom [W], T 1 >T 2 )<br />
Der Wärmewiderstand (thermischer Widerstand) ist eine Materialkonstante <strong>und</strong> wird entweder als spezifischer<br />
Wärmewiderstand ρTH<br />
[ K⋅m/<br />
W]<br />
oder spezifische Wärmeleitfähigkeit λ angegeben mit ρTH<br />
= 1/ λ . Der<br />
absolute Wärmewiderstand eines Materials mit der Länge l <strong>und</strong> dem Querschnitt A ergibt sich damit zu:<br />
R<br />
TH<br />
= ρ<br />
TH<br />
l<br />
A<br />
Abb. 14.12: Ersatzschaltbild für das thermische Verhalten des Modulaufbaus aus Abb. 14.10 für den<br />
statischen Fall mit der Grenzschichttemperatur T J , Gehäusetemperatur T C <strong>und</strong> Kühlkörpertemperatur<br />
T S . P V ist die Verlustleistung.<br />
Ist der Wärmefluß annähernd eindimensional, dann läßt sich für die Berechnung des Gesamtwärmewiderstandes<br />
die analogie zum elektrischen Widerstand <strong>und</strong> damit zum Ohmschen Gesetz ausnutzen. Für die elektrothermische<br />
Simulation kann in einem solchen Fall das in der Abbildung 15.12 gezeigtes Ersatzschaltbild<br />
verwenden werden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-10<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-1<br />
(15)<br />
Physikalische<br />
modelle<br />
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GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-2<br />
Stichworte<br />
Ladungsträgertransport (carrier transport), Boltzmann-Gleichung, Drift-Diffusionsmodel (driftdiffusion<br />
model), Einstein-Beziehung, Mathisennsche Regel, SRH-Rekombination, Auger-<br />
Rekombination, Grenzflächendefekte, Finite Differenzen, zentrale Differenz, tridiagonale Matrix,<br />
Gauss-Elimination, Newton-Verfahren<br />
Der Transport von Ladungen <strong>und</strong> die Energieströme als Funktion der angelegten Spannungen bestimmen die<br />
Eigenschaften von Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n. Die wesentliche Aufgabe eines Bauelementesimulators besteht daher<br />
in der Modellierung von Transportprozessen in Halbleiterstrukturen. Dabei muss ständig ein Kompromiss<br />
zwischen dem Grad der physikalischen Genauigkeit <strong>und</strong> dem Aufwand für die numerische Lösung des<br />
Problems gef<strong>und</strong>en werden.<br />
Man kann die Transportmodelle (also mathematische Formulierungen der physikalischen Transportvorgänge) in<br />
zwei wesentliche Klassen unterteilen. Zu der ersten Kategorie zählen Modelle, die auf der Boltzmanngleichung<br />
basieren. In die zweite Klasse gehören solche, denen quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten zugr<strong>und</strong>e<br />
liegen.<br />
Die Wahl der mathematischen Beschreibung des Ladungstransports in Halbleitern hängt im Wesentlichen von<br />
den Abmessungen der kleinsten Strukturen im Bauelement, den elektrischen Feldern <strong>und</strong> deren Gradienten<br />
sowie Gradienten der Konzentrationen der Ladungsträger. Bei Strukturgrößen, die 0,1µm nicht wesentlich<br />
unterschreiten, werden Methoden verwendet, die auf der Boltzmanngleichung basieren. Sind jedoch die linearen<br />
Abmessungen der Halbleiterstrukturen mit der de Broglie-Wellenlänge ( λ = h p) der Ladungsträger<br />
vergleichbar, dann spielen die quantenmechanischen Effekte eine entscheidende Rolle <strong>und</strong> es muss<br />
dementsprechend quantenmechanisch gerechnet werden.<br />
Die Boltzmanngleichung bestimmt die gemittelten Positionen <strong>und</strong> Impulse der Ladungsträger <strong>und</strong> kann dazu<br />
benutzt werden, die Ladungs-, Strom- <strong>und</strong> Energiedichten zu erhalten. Es ist eine halbklassische<br />
Vorgehensweise, da in der Boltzmanngleichung, die in der klassischen statistischen Physik ihren Ursprung hat,<br />
Größen verwendet werden, die nur quantenmechanisch definiert werden können. Dazu gehört insbesondere die<br />
<br />
Fermi-Dirac Verteilungsfunktion f ( r, p, t)<br />
. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, zur Zeitt<br />
am Ort r einen<br />
Ladungsträger mit dem Impuls p zu finden. Ferner z.B. die effektiven Massen der Ladungsträger, die durch die<br />
Bandstruktur des Halbleiters bestimmt werden <strong>und</strong> Parameter, die Streuvorgänge charakterisieren.<br />
Die Boltzmanngleichung ist eine sehr komplexe Gleichung <strong>und</strong> kann analytisch nur in Ausnahmefällen gelöst<br />
werden. Auch eine direkte numerische Lösung ist zurzeit immer noch schwierig (es gibt 7 unabhängige<br />
Variablen in 3 Dimensionen). Die überwiegende Mehrheit der Bauelemente<strong>simulation</strong>en verwendet daher<br />
Lösungen der Boltzmanngleichung, die auf bestimmten Näherungen basieren.<br />
Die am meisten verbreitete Näherung ist das Drift-Diffusionsmodel. Bei diesem Modell wird eine lokale<br />
Abhängigkeit zwischen dem elektrischen Feld <strong>und</strong> der mittleren Ladungsträgerenergie vorausgesetzt. Man<br />
nimmt ferner an, dass es nur geringe Abweichungen vom Gleichgewichtzustand im Bauelement gibt. Es wird<br />
insbesondere angenommen, das sich die Ladungsträger (Elektronen <strong>und</strong> Löcher) im thermischen Gleichgewicht<br />
mit dem Kristallgitter befinden, die Gittertemperatur also den Halbleiter thermisch vollständig charakterisiert.<br />
Das Drift-Diffusions-Gleichungssystem:<br />
+ -<br />
(1) −∇⋅( ε∇ V) = q( p− n+ ND<br />
−NA)<br />
<br />
(2) ∇⋅ J = q( R− G)<br />
+ q<br />
<br />
(3) −∇⋅ J = q( R− G)<br />
+ q<br />
n<br />
p<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
n<br />
t<br />
p<br />
t<br />
setzt sich aus der Poissongleichung (1) sowie den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen <strong>und</strong> Löcher (2 <strong>und</strong><br />
3) zusammen. n <strong>und</strong> p sind die Ladungsträgerdichten, N + D<br />
<strong>und</strong> N − A<br />
die Konzentrationen der ionisierten Donatorbzw.<br />
Akzeptoratome <strong>und</strong> R bzw. G die Rekombinations- bzw. Generationsraten für Ladungsträger. Hinzu<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-3<br />
kommen noch Gleichungen, in denen die Elektronen- bzw. Löcherstromdichten als Funktionen der elektrischen<br />
Feldstärke bzw. des Gradienten der Ladungsträgerdichten dargestellt werden (hier für den 1-dimensionalen Fall):<br />
∂n<br />
Jn = qn( x) μnE( x)<br />
+ qDn<br />
dx<br />
∂p<br />
Jp<br />
= qp( x) μ<br />
pE( x)<br />
−qDp<br />
dx<br />
μn<br />
<strong>und</strong> μ<br />
p<br />
sind die Elektronen- bzw. Löcherbeweglichkeiten. Die Diffusionskoeffizienten für Elektronen <strong>und</strong><br />
Löcher (D n , D p ) sind über die Einstein-Beziehung mit den Beweglichkeiten verknüpft:<br />
D<br />
kT<br />
μ<br />
q<br />
= .<br />
Die Ausdrücke für die Stromdichten enthalten also zwei Terme, von denen der erste (Driftterm) die<br />
Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke, der zweite (Diffusionsterm), die Abhängigkeit von den<br />
<br />
Dichtegradienten der Ladungsträger ausdrückt. Die totale Stromdichte ist J = J + J .<br />
In der oben dargestellten Form wird im Drift-Diffusionsmodel die Wärmeentwicklung im Bauelement<br />
vernachlässigt - es handelt sich damit um ein isothermisches Model. Bei immer größeren Dichten von<br />
integrierten Schaltkreisen bzw. neuen Einsatzgebieten von Leistungshalbleitern wird die Berücksichtigung der<br />
Eigenerwärmung von Halbleiter<strong>bauelemente</strong>n jedoch zunehmend wichtiger. Unter vereinfachenden Annahmen<br />
lässt sich das Drift-Diffusionsmodell um einige Terme ergänzen, die der Eigenerwärmung Rechnung tragen.<br />
Man erhält damit ein nicht-isothermisches Modell <strong>und</strong> kann damit die Temperaturverteilung <strong>und</strong> die<br />
Wärmeflüsse im Bauelement berechnen. Eine tiefer gehende Behandlung der thermischen Effekte in Halbleitern<br />
geht von der irreversiblen Thermodynamik aus <strong>und</strong> führt auf das thermodynamische Transportmodell.<br />
Um das Gleichungssystem für ein Bauelement, das durch bestimmte geometrische Struktur <strong>und</strong> die<br />
Dotierprofile definiert ist, zu lösen, müssen alle physikalischen Größen, die für den Ladungstransport von<br />
Bedeutung sind, in Form von mathematischen Modellen bereitgestellt werden. Dazu gehören insbesondere:<br />
⇒ intrinsische Ladungsträgerdichte<br />
⇒ Ladungsträgerbeweglichkeit<br />
⇒ Rekombination von Ladungsträgern<br />
⇒ Generation von Ladungsträgern<br />
Diese Größen hängen im Wesentlichen von der lokalen Dotierstoffdichte, der Ladungsträgerdichte, der<br />
elektrischen Feldstärke <strong>und</strong> der Temperatur ab.<br />
Ladungsträgerdichte<br />
Die intrinsische Ladungsträgerdichte n i ist stark temperaturabhängig:<br />
n<br />
⎛ Eg<br />
⎞<br />
= N N exp⎜−<br />
⎟<br />
⎝ 2kT<br />
⎠<br />
i C V<br />
Sie hängt sowohl direkt als auch über die effektiven Zustandsdichten im Leitungs- <strong>und</strong> Valenzband, <strong>und</strong><br />
NV<br />
, sowie über die Bandabstandsenergie<br />
Eg<br />
von der Temperatur ab (Abb. 15.1).<br />
,<br />
n<br />
p<br />
N C<br />
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GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-4<br />
Abb. 15.1: Elektronendichte als Funktion der Temperatur für die Donatordotierungen von 1x10 15 <strong>und</strong><br />
1x10 18 cm -3<br />
Die Bandstruktur des Halbleiters wirkt sich über die effektiven Massen<br />
intrinsischen Ladungsträgerdichten aus:<br />
N<br />
⎛2π<br />
k ⎞<br />
= 2 ⎜ m T ⎟<br />
⎝ h ⎠<br />
*<br />
CV , 2 CV ,<br />
32<br />
*<br />
m CV ,<br />
der Ladungsträger auf die<br />
da sie über die lokale Krümmung der Energiebänder im Impulsraum definiert werden. An Stellen mit starken<br />
Dotierstoffkonzentrationen wirkt sich eine Verkleinerung des Bandabstandes E<br />
g<br />
(band gap narrowing) auf die<br />
intrinsischen Dichten aus.<br />
Ladungsträgerbeweglichkeit<br />
Da die Beweglichkeit der Ladungsträger die Stromdichte wesentlich mitbestimmt, beeinflusst sie sehr stark die<br />
Eigenschaften der Bauelemente. Es ist daher wichtig, die Beweglichkeit als Funktion der Dotierstoffdichte,<br />
Ladungsträgerdichte, Temperatur, der elektrischen Feldstärke <strong>und</strong> der Grenzflächeneigenschaften möglichst<br />
genau zu bestimmen. Im Bauelementesimulator SENTAURUS DEVICE stehen mehrere Formeln (Modelle) für<br />
die Beweglichkeit zur Auswahl. Die folgende Formel (nach Masetti et al.) beschreibt die Beweglichkeit (µ low )<br />
für niedrige Feldstärken. Es ist das Standardmodell das dann benutzt wird, wenn in der Sentaurus Device-<br />
Komandodatei kein anderes Modell explizit angegeben wird:<br />
μ<br />
low<br />
PC<br />
μconst<br />
− μmin 2<br />
μ1<br />
= μmin1 exp( − ) + −<br />
α<br />
Ni<br />
⎛ Ni<br />
⎞ ⎛C<br />
⎞<br />
s<br />
1+ ⎜ ⎟ 1+<br />
⎜ ⎟<br />
⎝Cr<br />
⎠ ⎝ Ni<br />
⎠<br />
β<br />
N i = N A + N D ist die totale Konzentration von ionisierten Dotieratomen., µ const enthält den<br />
Temperaturabhängigen Anteil (T 0 = 300K),<br />
−ζ<br />
⎛ T ⎞<br />
μconst<br />
= μL<br />
⎜ ⎟<br />
⎝T0<br />
⎠<br />
Der Exponent ζ (2,5 für Elektronen <strong>und</strong> 2,2 für Löcher) in der obigen Formel bestimmt wie stark sich die<br />
Beweglichkeit mit der Temperatur ändert. µ L ist die maximale Beweglichkeit bei T = 300K bei<br />
vernachlässigbarer Dotierstoffkonzentration (N i ≈ 0).<br />
Die übrigen Größen sind Parameter, die aus theoretischen Überlegungen bzw. Messungen an speziellen<br />
Teststrukturen gewonnen werden. Beispiele für die Funktionelle Abhängigkeit der Beweglichkeit von der<br />
Dotierstoffkonzentration <strong>und</strong> der Temperatur sind in der Abbildung 16.2 gegeben.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-5<br />
Abb. 15.2: Beweglichkeit als Funktion der Dotierung (links, Löcher) <strong>und</strong> als Funktion der Temperatur<br />
(rechts)<br />
Die Feldabhängigkeit der Beweglichkeit <strong>und</strong> damit die Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit bei hohen<br />
elektrischen Feldern wird durch folgende Formel beschrieben:<br />
μlow<br />
μ( E)<br />
=<br />
⎛<br />
β<br />
⎛μlowE<br />
⎞ ⎞<br />
1+ ⎜<br />
⎜ ⎟<br />
v ⎟<br />
⎝ ⎝ sat ⎠ ⎠<br />
νsat<strong>und</strong><br />
β sind hier Parameter, E ist der Betrag des elektrischen Feldes <strong>und</strong> μlow<br />
1/ β<br />
ist die Beweglichkeit für<br />
E ≈ 0 . Die Abbildung 16.3 zeigt die nach dieser Formel berechneter Beweglichkeit als Funktion des<br />
elektrischen Feldes.<br />
-<br />
Abb. 15.3: Elektronenbeweglichkeit als Funktion der elektrischen Feldstärke.<br />
Bei einigen Bauelementen wird die Beweglichkeit durch Streuung an Grenzflächen herabgesetzt. Das ist<br />
insbesondere der Fall bei den MOS-Transistoren (<strong>und</strong> ähnlichen Bauelementen), bei denen der Strompfad in<br />
einer dünnen Schicht entlang einer Grenzfläche führt (Kanal). Die Kanalbeweglichkeit hängt daher stark von<br />
der Stärke des elektrischen Feldes senkrecht zur Grenzfläche sowie der Qualität (Rauigkeit) der Grenzfläche ab.<br />
Bei hoher Konzentration der Ladungsträger wird die Beweglichkeit zusätzlich durch die Streuung von<br />
Ladungsträger untereinander beeinflusst (carrier-carrier scattering). Für alle diese Streumechanismen<br />
werden separate Beweglichkeiten ( μ1, μ<br />
2,...<br />
) definiert, die dann nach der Matthissenschen Regel zu einer<br />
summarischen Beweglichkeit μ<br />
total<br />
zusammengefasst werden:<br />
1 1 1<br />
= + + ...<br />
μ μ μ<br />
total<br />
1 2<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-6<br />
Generation <strong>und</strong> Rekombination von Ladungsträgern<br />
Befindet sich ein Halbleiter im Gleichgewicht, dann werden pro Zeiteinheit genau so viele Elektronen-Loch<br />
Paare erzeugt wie durch Rekombination vernichtet werden. Diese kontinuierliche Generation <strong>und</strong><br />
Rekombination hat daher keinen Einfluss auf die Stromdichte. Wird das Gleichgewicht gestört, z. B. dadurch,<br />
dass Ladungsträger in ein Gebiet injiziert oder durch Lichteinstrahlung generiert werden, dann steigt die<br />
Rekombinationsrate <strong>und</strong> der Halbleiter versucht, den Gleichgewichtszustand wieder zu erlangen. Analog steigt<br />
die Generationsrate, falls Ladungsträger aus einem Gebiet, z. B. der Raumladungszone, abgesaugt werden.<br />
Abb. 15.4 Ladungsträgergeneration in Halbleitern: Mit Beteiligung eines Photons (links), eines<br />
Phonons (Mitte) <strong>und</strong> durch Stossionisation (rechts)<br />
Um ein Elektronen-Loch-Paar zu erzeugen, muss eine Si-Si-Bindung aufgebrochen werden. Das kann durch<br />
Licht (Photonen), Wärme (Phononen) oder die kinetische Energie von im elektrischen Feld beschleunigten<br />
Ladungsträger erfolgen (Abb. 15.4).<br />
Zu jedem Generationsprozess existiert ein inverser Prozess, also ein Rekombinationsprozess (Abb. 15.5). Da<br />
bei allen Mechanismen sowohl die kinetische Energie als auch der Impuls des Gesamtsystems erhalten werden<br />
müssen, sind bei indirekten Halbleitern (wie dem Silizium) direkte Bandübergänge unter Absorption oder<br />
Aussendung eines Photons wenig wahrscheinlich.<br />
Störstellen mit Energieniveaus in der Energielücke stellen Rekombinationszentrum dar. Sie können die<br />
Wahrscheinlichkeit von Rekombination- oder Generationsprozessen im Silizium erheblich erhöhen. Dadurch ist<br />
eine technologische Möglichkeit gegeben, durch Implementierung von solchen Störstellen die Geschwindigkeit,<br />
mit der überschüssige Ladungsträger abgebaut werden, gezielt zu beeinflussen <strong>und</strong> damit die dynamischen<br />
Eigenschaften von Bauelementen zu optimieren.<br />
Abb. 15.5 Rekombinationsmechanismen: direkt, unter Aussendung von Photonen (links), Shockley-<br />
Read-Hall (Mitte) <strong>und</strong> Auger (rechts). Die gelben Quadrate kennzeinchen die Störstellenniveaus<br />
(traps).<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-7<br />
Die Rekombination über die Störstellenniveaus in der Bandlücke heisst SRH-Rekombination (nach Shockley,<br />
Read <strong>und</strong> Hall). Bezeichnet man die netto SRH-Rekombinationsrate mit U SRH =R-G, die intrinsischen<br />
Elektronen- bzw. Löcherdichten mit n i bzw. p i , die Lebensdauer der Minoritätsladungsträgern mitτ n<br />
bzw. τ<br />
p<br />
<strong>und</strong><br />
das intrinsische Energinieveau mit E i , dann ist U SRH durch den folgenden Ausdruck gegeben:<br />
U<br />
SRH<br />
2<br />
np − ni<br />
=<br />
τ ( n+ n ) + τ ( p+ p )<br />
p<br />
1 n 1<br />
⎛ E − E ⎞<br />
= ⎜<br />
kT<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ <strong>und</strong> i T<br />
p1 ni<br />
T i<br />
mit n1 ni<br />
⎛ E − E ⎞<br />
= ⎜ ⎟<br />
⎝ kT ⎠ .<br />
Ein zur Stoßionisation inverser Prozess stellt die Auger-Rekombination dar (Abb. 15.5, rechts). Da an der<br />
Auger-Rekombination drei Ladungsträger teilnehmen, ist sie nur bei sehr hohen Ladungsträgerdichten<br />
signifikant.<br />
Abb. 15.6 Rekombination an den Grenzflächen<br />
Zunehmend wichtiger, <strong>und</strong> auch technologisch ausgenutzt, wird der Einfluss von Grenzflächendefekten auf die<br />
Lebensdauer von Ladungsträgern. Sie sind besonders wichtig (<strong>und</strong> in der Regel schädlich) bei Bauelementen,<br />
deren Funktionsweise mit der Ausbildung einer Inversionssicht zusammenhängt, da sie die entsprechende<br />
Beweglichkeit stark beeinträchtigen können (Abb. 15.6). Grenzflächenrekombination kann aber auch gezielt<br />
ausgenutzt werden, um die dynamischen Eigenschaften von Leistungshalbleitern zu verbessern.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-8<br />
(absichtlich leer)<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Numerische Lösungsverfahren Seite 16-1<br />
(16)<br />
Numerische<br />
Lösungsverfahren<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Numerische Lösungsverfahren Seite 16-2<br />
Mathematisch gesehen bildet das Drift-Diffusions-Gleichungssystem (DDG) ein System von partiellen<br />
Differentialgleichungen. Die abhängigen Variablen (also Größen, die gef<strong>und</strong>en werden müssen) in diesem<br />
System sind das Potential V (da E=-“V) <strong>und</strong> die Ladungsträgerdichten n <strong>und</strong> p. Die übrigen Größen, wie die<br />
Beweglichkeiten µ n <strong>und</strong> µ p , die Dielektrizitätskonstante; <strong>und</strong> die Rekombinations- bzw. Generationsraten<br />
müssen in Form von mathematischen Modellen bekannt sein. Der generelle Lösungsansatz für das DDG ist:<br />
1 das Gebiet in Gitterknoten aufteilen<br />
das Gleichungssystem diskretisieren um ein System<br />
2<br />
von Differenzgleichungen zu erhalten<br />
3 das System der Differenzgleichungen lösen<br />
Um die Demonstration der Lösungsansätze für das DDG zu vereinfachen, beschränken wir uns im Folgenden auf<br />
nur eine Dimension <strong>und</strong> nehmen an, dass e nicht vom Ort abhängt. Zusätzlich wird ein stationärer Zustand<br />
vorausgesetzt so, dass Ableitungen nach der Zeit verschwinden. Wir betrachten als Beispiel die<br />
Poissongleichung in einer Dimension:<br />
2<br />
dV ρ( x)<br />
=−<br />
2<br />
dx ε<br />
<strong>und</strong> suchen die Potentialverteilung bei gegebener, kontinuierlichen, eindimensionalen Ladungsdichteverteilung<br />
ρ ( x)<br />
(Abb. 16.1), wobei wir annehmen, dass das Potential an beiden Enden des Gebiets durch V L <strong>und</strong> V R<br />
vorgegeben ist. Damit werden die, bei Differenzialgleichungen zweiter Ordnung notwendigen<br />
Randbedingungen definiert.<br />
Abb. 16.1 Finite-Differenzen-Diskretisierung<br />
Um die Poissongleichung mit den Methoden der numerischen Mathematik lösen zu können, muss sie zuerst<br />
diskretisiert werden. Die Vorgehensweise:<br />
=> die kontinuierliche Ortskoordinate durch Punkte ersetzen;<br />
=> den Differenzialquotenten durch Differenzenquotienten ersetzen<br />
Dieses Verfahren ist die sogenannte finite Differenzen Methode. Wir unterteilen das Gebiet in 6 Intervale,<br />
wobei hier vereinfachend angenommen wird, dass alle Teilintervale gleich lang sind <strong>und</strong> die Länge h haben. Wir<br />
haben damit ein äquidistantes Gitter definiert.<br />
Um die erste <strong>und</strong> zweite Ableitung einer Funktion f(x) näherungsweise am Ort x zu bestimmen, entwickelt man<br />
sie in die Taylor Reihe um den Punkt x <strong>und</strong> bricht sie nach dem zweiten Glied ab:<br />
<strong>und</strong><br />
2 2<br />
∂f Δx ∂ f<br />
3<br />
f ( x+Δ x) = f( x) +Δ x + + O(<br />
Δx<br />
)<br />
2<br />
∂x<br />
2 ∂x<br />
2 2<br />
∂f Δx ∂ f<br />
3<br />
f ( x−Δ x) = f( x) −Δ x + + O(<br />
Δx<br />
)<br />
2<br />
∂x<br />
2 ∂x<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Numerische Lösungsverfahren Seite 16-3<br />
Substrahiert man die beiden Gleichungen, dann erhält man eine Näherung für die erste Ableitung:<br />
∂ f f( x+Δx) − f(<br />
x−Δx)<br />
≅<br />
∂x<br />
2h<br />
Addition liefert einen ausdruck für die zweite Ableitung:<br />
2<br />
∂ +Δ − + −<br />
≅<br />
2 2<br />
f f( x x) 2 f( x) f( x Δx)<br />
∂x<br />
Δx<br />
in Form von sog. zentralen Differenzen. Ist höhere Genauigkeit erforderlich, dann verwendet man in der<br />
Taylor-Entwicklung Glieder höherer Ordnung.<br />
Damit lautet nun die diskretisierte Poisson-Gleichung für den Punkt i:<br />
Vi ( −1) − 2 Vi ( ) + Vi ( + 1) ρ( i)<br />
=−<br />
2<br />
h<br />
ε<br />
Zusätzlich gilt<br />
V(1) = V , V(7)<br />
= V<br />
L<br />
R<br />
Schreibt man die Gleichung für jeden Gitterpunkt explizit aus, dann erhält man das folgende Gleichungssystem:<br />
V(1)<br />
= V<br />
2<br />
h<br />
V(1) − 2 V(2) + V(3) =− ρ(2)<br />
ε<br />
2<br />
h<br />
V(2) − 2 V(3) + V(4) =− ρ(3)<br />
ε<br />
2<br />
h<br />
V(3) − 2 V(4) + V(5) =− ρ(4)<br />
ε<br />
2<br />
h<br />
V(4) − 2 V(5) + V(6) =− ρ(5)<br />
ε<br />
2<br />
h<br />
V(5) − 2 V(6) + V(7) =− ρ(6)<br />
ε<br />
V(7)<br />
= V<br />
<br />
Dieses Gleichungssystem entspricht der Matrizengleichung AV = B :<br />
⎛1 0 0 0 0 0 0 ⎞⎛V<br />
( 1) ⎞ ⎛ VL<br />
⎞<br />
⎜<br />
1 - 2 1 0 0 0 0<br />
⎟⎜ 2<br />
⎜<br />
⎟<br />
V (2)<br />
⎟ ⎜<br />
⎟<br />
−( h / ε) ρ(2)<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
2<br />
⎜0 1 -2 1 0 0 0 ⎟⎜V<br />
(3) ⎟ ⎜−( h / ε) ρ(3)<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎟<br />
2<br />
⎜0 0 1 -2 1 0 0 ⎟⎜V(4) ⎟= ⎜−( h / ε) ρ(4)<br />
⎟<br />
⎜0 0 0 1 -2 1 0 ⎟⎜ 2<br />
V (5) ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
−( h / ε) ρ(5)<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎟<br />
⎜0 0 0 0 1 -2 1<br />
2<br />
⎟⎜V<br />
(6) ⎟ ⎜<br />
−( h / ε) ρ(6)<br />
⎟<br />
⎜0 0 0 0 0 0 1 ⎟⎜ ⎝<br />
⎠ V (7) ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ V ⎟<br />
⎝ R ⎠<br />
L<br />
R<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
GRUNDLAGEN: Numerische Lösungsverfahren Seite 16-4<br />
Eliminiert man die Variablen V 1 <strong>und</strong> V 7 (die ja fest vorgegeben sind), so ergibt sich das folgende<br />
Gleichungssystem für die internen Punkte x 2 , ... x 6<br />
2<br />
⎛-2 1 0 0 0 ⎞⎛V<br />
(2) ⎞ ⎛−( h / ε) ρ(2)<br />
−V L<br />
⎞<br />
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
2<br />
1 -2 1 0 0 V (3) −( h / ε) ρ(3)<br />
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
2<br />
⎜ 0 1 -2 1 0 ⎟⎜V(4) ⎟=<br />
⎜<br />
−( h / ε) ρ(4)<br />
⎟<br />
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
2<br />
⎜ 0 0 1 -2 1 ⎟⎜V<br />
(5) ⎟ ⎜−( h / ε) ρ(5)<br />
⎟<br />
⎜ 0 0 0 1 -2 ⎟⎜V<br />
(6) ⎟<br />
2<br />
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜−( h / ε)<br />
ρ(6) V ⎟<br />
⎝<br />
−<br />
R ⎠<br />
mit der tridiagonalen Matrix A. Das Lösen der differenziellen Gleichung auf diskreten Gitterpunkten führt also<br />
auf ein algebraisches Gleichungssysstem. Dieses Gleichungssystem kann man sehr effektiv lösen, z.B. direkt,<br />
mir Hilfe der Gauß-Elimination oder aber iterativ, mit Hilfe des Newton-Verfahrens.<br />
Im DDG kommen Größen wie die Ortskoordinate, Ladungs- <strong>und</strong> Dotierstoffdichten sowie die Rekombinationsbzw.<br />
Generationsrate, deren Zahlenwerte mehrere Zehnerpotenzen voneinander liegen. Außerdem sind das<br />
dimensionsbehaftete Größen. Um das DDG übersichtlicher zu gestalten <strong>und</strong> die numerischen Fehler zu<br />
minimieren führt man die Normierungskonstante l ein,<br />
ε<br />
λ = ,<br />
qN x<br />
U T<br />
2<br />
0 0<br />
mit x 0 , der maximalen Länge, die im Bauelement vorkommt, N 0 der max. Dotierstoffkonzentration <strong>und</strong> der<br />
thermischen Spannung U T = 0,026V. Unter Einbeziehung der Kontinuitätsgleichungen, lautet das DDG dann:<br />
2<br />
2 dV<br />
+ -<br />
λ =−( p− n+ N )<br />
2 D<br />
−NA<br />
dx<br />
d ⎛ dV ∂n⎞<br />
⎜nx ( ) μn<br />
+ qDn<br />
⎟= R−G<br />
dx ⎝ dx dx ⎠<br />
d ⎛ dV ∂n⎞<br />
⎜ p( x)<br />
μ<br />
p<br />
− qDp<br />
⎟= R−G<br />
dx ⎝ dx dx ⎠<br />
Eine Diskretisierung der Stromgleichungen, wie sie für die Poisson-Gleichung vorgeführt wurde, ist jedoch in<br />
der Praxis nicht anwendbar. In den Bereichen, in denen sich die Ladungsträgerdichten stark ändern, würde sie<br />
Gleichungen ergeben, die zu starkem numerischen Rauschen führen würden, das die eigentliche Lösung um<br />
Mehrfaches überlagern würde. Einen Ausweg aus diesem Problem bietet die Scharfeter-Gummel-Näherung.<br />
Sie führt (unter bestimmten Annahmen) auf glatte Lösungen. Wir wollen auf die recht komplexen Einzelheiten<br />
des Verfahrens hier nicht näher eingehen.<br />
Die Diskretisierung der Bauelementegleichungen führt auf ein sehr großes, lineares Gleichungssystem.<br />
Charakteristisch ist dabei, dass die Matrizen der Gleichungssysteme sogenannte dünn besetzte Matrizen sind, in<br />
denen die Mehrzahl der Matrizenelemente gleich null ist - wie das im Fall der tridiagonalen Matrix bereits der<br />
Fall war. Für solche Gleichungssysteme wurden in der numerischen Mathematik sehr effiziente<br />
Lösungsverfahren entwickelt. Hierzu kann ebenfalls, in abgewandelter Form, entweder der direkte<br />
Gaußalgorithmus oder das iterative Newtonverfahren angewandt werden.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 1<br />
Anhang<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 2<br />
Physikalische Konstanten<br />
Symbol Bedeutung Wert Einheit<br />
q Betrag der Elementarladung<br />
−19<br />
1, 603x10<br />
C<br />
m 0 Ruhemasse des Elektrons<br />
−31<br />
9,109x10<br />
kg<br />
c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum<br />
8<br />
2,997x<br />
10<br />
ms -1<br />
ε 0 elektrische Feldkonstante<br />
−12<br />
8,854x10<br />
AsV -1 m -1<br />
μ 0 magnetische Feldkonstante −7<br />
4π x10<br />
VsA -1 m -1<br />
k Boltzmann-Konstante<br />
−23<br />
1,381x10<br />
JK -1<br />
h Plancksches Wirkungsquantum<br />
−34<br />
6,626x10<br />
Js<br />
N A Avogadro-Konstante<br />
23<br />
6,022x<br />
10<br />
mol -1<br />
kT/q Temperaturspannung bei 300 K 0,0259 V<br />
Einige Zahlenwerte<br />
Beweglichkeit bei 300 K (cm 2 /Vs)<br />
Halbleiter Elektronen Löcher<br />
Si 1500 450<br />
Ge 3900 1900<br />
GaAs 8500 400<br />
Eigenschaften von Si, SiO 2 , <strong>und</strong> Si 3 N 4<br />
Größe Si SiO 2 Si 3 N 4 Einheit<br />
Struktur Diamant amorph amorph -<br />
Dichte 2,3 2,3 3,1 gcm -3<br />
dielektrische Konstante 11,9 3,9 7,5 1<br />
atomare Dichte 5x10 22 cm -3<br />
Bandabstand 1,12 9 5 V<br />
Durchbruchfeldstärke 3x10 5 10 7 10 7 Vcm -1<br />
Spezifische Wärmeleitfähigkeit<br />
Material λ [W/mK]<br />
Si 138<br />
Cu 398<br />
Keramik (Al 2 0 3 ) 25<br />
SnAg-Lot 57<br />
Wärmeleitpaste 0.8<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 3<br />
Ableitung des Drift-Diffusions-Gleichungssystems<br />
Man kann das Drift-Diffusions-Gleichungssystem direkt aus der Boltzmanngleichung ableiten. Die Ableitung<br />
wird jedoch anschaulicher, wenn man von den Maxwellschen Gleichungen ausgeht:<br />
<br />
∂D<br />
<br />
∇ iD = ρ + J =∇× H<br />
∂t<br />
<br />
∂B<br />
<br />
∇ iB<br />
= 0<br />
= −∇× E<br />
∂t<br />
<br />
Mit D = ε E <strong>und</strong> E =−∇ψ<br />
erhält man aus der ersten Gleichung ( ε ist im Allgemeinen Ortsabhängig):<br />
<br />
−∇i ( ε∇ ψ)<br />
= ρ .<br />
Die lokale Ladungsdichte ist durch die Summe der freien Ladungsträger <strong>und</strong> der ionisierten Dotieratome<br />
gegeben,<br />
+ -<br />
ρ = qp ( − n+ ND<br />
− NA)<br />
,<br />
<strong>und</strong> damit:<br />
<br />
+ -<br />
−∇i<br />
( ε∇ ψ) = qp ( − n+ N − N )<br />
Die Divergenz beider Seiten der zweiten Maxwell´schen Gleichung liefert:<br />
also<br />
<br />
∂D <br />
∇ i( + J ) =∇i ( ∇× H ) = 0;<br />
∂t<br />
∂ ρ + ∇ i J = 0<br />
∂t<br />
<br />
+ -<br />
Mit ρ = qp ( − n+ N −N<br />
) <strong>und</strong> J = Jn + Jp<br />
erhält man nach dem Umformen:<br />
D<br />
A<br />
∂p<br />
1 ∂n<br />
1 <br />
+ ∇ iJ<br />
p<br />
= − ∇iJ<br />
<br />
∂t q ∂t q<br />
da N + D<br />
<strong>und</strong> N +<br />
A<br />
konstant sind. Beide Ausdrücke müssen der Netto-Generationsrate G<br />
Wir erhalten damit die restlichen Gleichungen:<br />
∂ p 1 <br />
+ ∇ iJ p = G − R<br />
∂t<br />
q<br />
∂n<br />
1 <br />
− ∇ iJ<br />
n = G − R<br />
∂t<br />
q<br />
D<br />
n<br />
A<br />
− R der Ladungsträger sein.<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 4<br />
Literatur<br />
Schmitt-Landsiedel<br />
Elektronische Bauelemente A/B<br />
Vorlesungsskript, <strong>TUM</strong> LTE<br />
Wachutka<br />
Physikalische Gr<strong>und</strong>lagen für die Modellierung mikrostrukturierter Bauelemente 1/2<br />
Vorlesungsskript, <strong>TUM</strong> TEP<br />
Hilleringmann<br />
Silizium-Halbleitertechnologie<br />
Teubner, 2008<br />
Reisch<br />
Elektronische Bauelemente<br />
Springer, 2007<br />
Lutz<br />
Halbleiter-Leistungs<strong>bauelemente</strong><br />
Springer, 2006<br />
Schröder<br />
Leistungselektronische Bauelemente (Reihe: Elektrische Antriebe, Band 3)<br />
Springer, 1996, 2006<br />
Linder<br />
Power Semiconductors<br />
EPFL Press, 2006<br />
Thuselt<br />
Physik der Halbleiter<strong>bauelemente</strong><br />
Springer 2005<br />
Pierret<br />
Advanced Semiconductor F<strong>und</strong>amentals<br />
Prentice Hall, 2003<br />
Sze<br />
Semiconductor Devices: Physics and Technology<br />
Wiley, 2002<br />
Carey/Richardson/Reed/Mulvaney<br />
Circuit, Device and Process Simulation<br />
Wiley, 1996<br />
Kramer/Hitchon<br />
Semiconductor Devices: A Simulation Approach<br />
Prentice Hall, 1997<br />
Widmann/Mader/Friedrich<br />
Technologie Hochintegrierter Schaltungen<br />
Springer, 1988<br />
Plummer/Deal/Griffin<br />
Silicon VLSI Technology<br />
Prentice Hall, 2000<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 5<br />
Kontrollfragen<br />
Hinweis: Diese Fragen gehen teilweise über das hinaus, was im Praktikum behandelt wird. Solche Fragen<br />
kommen in der Abschlussprüfung nicht vor. Es können aber solche vorkommen, die hier nicht da sind aber deren<br />
Gegenstand im Praktikum behandelt wurde.<br />
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
I. Widerstandsteststruktur<br />
- Skizzieren Sie den Aufbau der Widerstandsteststruktur!<br />
- Zeichnen Sie qualitativ das Dotierprofil der Struktur!<br />
- Welche Prozessschritte wurden verwendet um die Struktur herzustellen?<br />
- Welche Eigenschaften der Teststruktur wurden mit dem Bauelementsimulator untersucht?<br />
- Wie wird der Widerstand von Halbleitern gemessen? Warum so?<br />
- Wie wurde die Widerstandsmessung simuliert?<br />
- Warum ist die 2-Punkte Messung i.A. unbrauchbar?<br />
- Was ist eine van der Pauw-Teststruktur<br />
- Wovon hängt die Stromdichte ab?<br />
- Wie defniert man die Leitfähigkeit allgemein?<br />
- Wie wird Bandlücke definiert?<br />
- Wodurch unterscheidet sich der direkte von dem indirekten Halbleiter?<br />
- Was versteht man unter einem intrinsischen Halbleiter?<br />
- Was sind Akzeptoren <strong>und</strong> was Donatoren?<br />
- Wie groß ist bei Raumtemperatur der Anteil an ionisierten Dotieratomen?<br />
- Wie hängt die Leitfähigkeit des Siliziums von der Temperatur ab?<br />
- Warum ist gerade Silizium - <strong>und</strong> nicht z.B. Germanium - in der Halbleiterindustrie so verbreitet?<br />
- Wie hoch ist p wenn n 5x10 15 cm -3 beträgt?<br />
- Wie hoch ist in etwa die intrinsische Ladungsträgerdichte bei Raumtemperatur in Silizium?<br />
- Wie hängt die Elektronengeschwindigkeit im Silizium von der Feldstärke ab?<br />
- Wie groß ist in etwa die Stoßzeit für Elektronen im Silizium?<br />
- Wie hängt die Beweglichkeit von der Dotierung ab?<br />
- Wie groß ist die Bandlücke bei Metallen, Silizium <strong>und</strong> Isolatoren?<br />
- Ist Silizium ein direkter oder ein indirekter Halbleiter?<br />
- Wie groß ist die Elektronen- <strong>und</strong> Löcherbeweglichkeit in Ge, Si <strong>und</strong> GaAs?<br />
- Wie hängt die Beweglichkeit von der Temperatur ab?<br />
- Wie hängt die intrinsische Ladungsdichte von der Temperatur ab?<br />
- Wie hängt die Ladungsdichte beim dotierten Halbleiter von der Temperatur ab (Kurve!)?<br />
- Was sind Phononen <strong>und</strong> wie beeinflussen sie die elektrische Leitfähigkeit?<br />
- Wie groß ist in etwa die thermische Geschwindigkeit von Elektronen im Silizium?<br />
- Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit bei E=0?<br />
- Warum tritt die Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit bei hohen Feldstärken?<br />
- Wie berechnet man die Leitfähigkeit, wenn die Dotierung von der Tiefe abhängt?<br />
- Wie hängt die Elektronenbeweglichkeit von der elektrischen Feldstärke ab (qualitativ)?<br />
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II. pin-Diode<br />
- Skizzieren Sie den Aufbau der pin-Diode!<br />
- Wofür steht das "i" beim pin?<br />
- Wie kann technologisch die Durchbruchspannung bei einer vertikalen Leistungsdiode beeinflusst<br />
werden?<br />
- Zeichnen Sie qualitativ das Dotierprofil der pin_2 Diode!<br />
- Welche Prozessschritte wurden verwendet um diese Struktur herzustellen?<br />
- Welche Eigenschaften der pin-Dioden wurden mit dem Bauelementsimulator untersucht?<br />
- Ist Diode ein uni- oder bipolares Bauelement?<br />
- Welche Formel beschreibt die ideale Diode?<br />
- In welchem Abschnitt der Kennlinie lässt sich eine reale Diode mit der Gleichung der idealen Diode<br />
beschreiben?<br />
- Wie extrahiert man die Parameter Sättigungsstrom <strong>und</strong> Idealitätsfaktor aus der Simulierten bzw.<br />
gemessenen Kennlinie?<br />
- Wie hängt die Diodenkennlinie von der Temperatur ab?<br />
- Welche Annahmen werden in der Sperrschichtnäherung gemacht?<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013
ANHANG Seite A- 6<br />
- Wie sieht die Raumladungszone aus, wenn die Konzentrationen der Dotierstoffe auf beiden Seiten des<br />
pn-Übergang unterschiedlich groß sind?<br />
- Wie wirkt sich der Serienwiderstand auf die Diodenkennlinie aus?<br />
- Welche Effekte müssen bei einer realen Diode berücksichtigt werden?<br />
- Von welcher Seite werden üblicherweise die Halbleiter<strong>bauelemente</strong> gekühlt?<br />
- An welcher Stelle der Leistungsdiode erfolgt meistens der elektrische Durchbruch?<br />
- Warum wird die Epitaxie bei vertikalen Leistungs<strong>bauelemente</strong>n verwendet?<br />
- Erläutern Sie im Banddiagramm den Mechanismus der Stoßionisation!<br />
- Wie wird der thermische Widerstand definiert?<br />
- Was könnte man machen um die Spannungsfestigkeit zu erhöhen?<br />
- Warum schützt der Schutzring?<br />
- Welche Funktion hat guard ring bei der Leistungsdiode?<br />
- Auf welchem Potential liegt der Schutzring bei angelegter Sperrspannung?<br />
- Welchen Wert erreicht das Ionisierungsintegral beim Durchbruch?<br />
- Wann findet Lawinendurchbruch statt (Mechanismus?)?<br />
- Skizzieren den Verlauf der Elektronen- <strong>und</strong> Löcherdichte für eine p + n - n + -Diode im stationären,<br />
eingeschltetem Zustand.<br />
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III. Technologie, Prozess<strong>simulation</strong><br />
- Wie stellt man einkristallines Silizium aus dem polykristallinen Stab her?<br />
- Welche Hauptkristallebenen gibt es im kubischen Kristallsystem?<br />
- Nennen Sie die in der Halbleiterindustrie verwendeten Dotiertechniken?<br />
- Wie können einzelne Bauelemente auf einer Scheibe voneinander elektrisch isoliert werden?<br />
- Auf welche Weise kann eine Oxidschicht auf der Siliziumoberfläche erzeugt werden?<br />
- Was versteht man unter Epitaxie?<br />
- Welche Funktionen hat SiO 2 ?<br />
- In welche Phasen kann die Oxidationreaktion unterteilt werden?<br />
- Wie lautet das Oxidwachstumsgesetz?<br />
- Welche Atomsorten nimmt man für die n- <strong>und</strong> welche für die p-Implantation?<br />
- Wozu dient der Temperschritt nach der Ionenimplantaion?<br />
- Welche Methoden gibt es um Oxidschicht zu erzeugen?<br />
- Was ist pile-up <strong>und</strong> pile-down?<br />
- Warum kippt man die Scheibe um 7° bei der Ionenimplantation?<br />
- Welche Funktion hat das Barriereoxid?<br />
- Wozu dient das Streuoxid?<br />
- Was versteht man unter channeling <strong>und</strong> wie wird es verhindert?<br />
- Welche Dotiertechniken gibt es?<br />
- Warum ist die Ionenimplantation die vorherrschende Technik?<br />
- Durch welche Parameter <strong>und</strong> wie wird das Dotierprofil bei der Simulation der Ionenimplantation<br />
beeinflusst?<br />
- Welche Tiefenverteilung haben in erster Näherung die implantierten Ionen?<br />
- Was bewirkt mikroskopisch das Tempern?<br />
- Wodurch unterscheidet sich das isotrope vom anisotropen Ätzen?<br />
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IV. Physikalische Modelle, Bauelemente<strong>simulation</strong><br />
- Wozu dient das Gitter bei der Simulation <strong>und</strong> worauf muss man bei dessen Berechnung achten?<br />
- Welches Gleichungssystem wird bei der Bauelemente<strong>simulation</strong> gelöst?<br />
- Wie hängt die Ladungsträgerdichte vom Bandabstand ab?<br />
- Wie hängt die Beweglichkeit von der Temperatur ab?<br />
- Wie hängt die Beweglichkeit von der Dotierstoffdichte ab?<br />
- Welche Informationen enthalten die Angaben unter Physics { } in der SDEVICE-Komandotatei?<br />
- Was sagt die Matthissensche Regel aus?<br />
- Welche Generations- <strong>und</strong> Rekombinationsmechanismen gibt es?<br />
- Warum ist ein direkter Band-Band-Übergang bei Silizium unwahrscheinlich?<br />
- Was sind Rekombinationszentren?<br />
- Erläutern Sie den Mechanismus der SRH-Rekombination!<br />
- Wodurch unterscheidet sich eine isothermische von einer nicht-isothermischen Simulation<br />
<strong>TUM</strong> TEP Skript zum Praktikum: Prozess- <strong>und</strong> Bauelemente<strong>simulation</strong> März 2013