praktikum prozeÃŸ- und bauelemente- simulation - TUM

praktikum 

prozeßund 

bauelementesimulation 

Laboratory course on 

semiconductor device and process simulation 

Technische universität münchen 

märz 2013 

Peter Borthen

I 

inhaltsverzeichnis 

Vorwort 

III 

Einführung ............................................................................................................... KAPitel 1 

leitfaden ...................................................................................................................... kapitel 2 

Teil I 

aufgabenbeschreibung 

projekt 1: Prozesssimulation ........................................................... kapitel 3 

projekt 2: widerstand-teststruktur ...................................... kapitel 4 

projekt 3: pin-diode ....................................................................................... kapitel 5 

Teil II 

Software 

überblick ...................................................................................................................... kapitel 6 

SPROCESS .......................................................................................................................... kapitel 7 

Sdevice ............................................................................................................................. kapitel 8 

Svisual ............................................................................................................................. kapitel 9 

inspect ............................................................................................................................. kapitel 10 

linux .................................................................................................................................. kapitel 11 

Teil III 

Grundlagen 

Halbleitertechnologie ............................................................................. kapitel 12 

Widerstand-teststruktur .................................................................... kapitel 13 

Pin-Diode ...................................................................................................................... kapitel 14 

Physikalische modelle .............................................................................. kapitel 15 

Numerische Lösungsverfahren ..................................................... kapitel 16 

Anhang 

physikalische konstanten 

und Zahlenwerte ................................................................................................................ 

drift-diffusion-gleichungssystem ........................................................... 

literatur ........................................................................................................................................ 

kontrollfragen ................................................................................................................... 

a2 

a3 

a4 

a5 

TUM TEP Skript zum Praktikum: Prozess- und Bauelementesimulation März 2013

II 

The use of sophisticated computer simulation tools is a growing component of modern 

engineering practice. These tools are unavoidably based on numerous assumptions and 

approximations, many of which are not apparent to the user and may not be fully understood by 

the software developer. But even in the face of these inherent uncertainties, computer 

simulation tools can be a powerful aid to the engineer. Engineers need to develop an ability to 

derive insight and understanding from simulations. They must be able to “stand up to a 

computer” and reject or modify the results of a computer-design when dictated to do so by 

engineering judgement. 

Eugene S. Fergusson, Engineering in the Mind’s Eye, MIT Press (1993) 

“The basic difference between an ordinary TCAD user and an true technology designer is that 

the former is relaxed, accepting on faith the program’s results, the latter is concerned and busy 

checking them in sufficient depth to satisfy himself that the software developer did not make 

dangerous assumptions. It takes years of training in good schools, followed by hands-on design 

practice to develop this capability. It cannot be acquired with short courses, or with miracle 

push-button simulation tools that absolve the engineer of understanding in detail what he is 

doing.” 

Constantin Bulucea, “Process and Device Simulation in the Era of Multi-Million-Transistor VLSI - 

A Technology Developer’s View,” IEEE Workshop on Simulation and Characterization, 

Mexico City, Sept. 7-8, 1998. 

Zitiert nach M. Lundstrom, www.nanoHUB.org NCN 


III 

Vorwort 

Die einzelnen Aufgaben sowie die dazu gehörigen Arbeitsanweisungen sind in diesem Skript in 

Form von Schritt-für-Schritt Anleitungen verfasst. Wir hoffen, dass damit eine selbständige und 

zügige Arbeitsweise ermöglicht wird. Das kann aber nur dann gelingen, wenn Sie diese 

Beschreibungen noch vor den Praktikumterminen durcharbeiten und sich insbesondere mit dem 

Aufbau des Skripts vertraut machen. Erfahrungsgemäß lassen sich dann mindestens 90 % der 

Probleme und Fragen, die während des Praktikums immer wieder auftauchen, an Hand des Skripts 

lösen bzw. beantworten. 

Zu jeder Teilaufgabe gibt es im Skript den Punkt Auswertung mit einer Tabelle. Dort wird im 

Einzelnen beschrieben, welche Graphiken, Berechnungen, Antworten usw. fertiggestellt und in das 

Laborbuch eingearbeitet werden sollten. Bitte konsultieren Sie diesen Abschnitt jedes mal, wenn 

Sie mit einer neuen Teilaufgabe beginnen! 

Die Beschreibungen der einzelnen Programme in diesem Skript sind mit zahlreichen Abbildungen 

illustriert. Diese Abbildungen sind nur als Beispiele für die Funktionsweise der Software gedacht 

und das dort Dargestellte unterscheidet sich in der Regel zumindest ein wenig von den 

Ergebnissen der aktuellen Praktikumsaufgaben. 

Einige Abbildungen im Skript sind Kopien von Bildern aus dem Internet. Ich weiß leider nicht 

mehr, wer die Urheber der einzelnen Bilder sind, und möchte mich daher pauschal bei allen 

bedanken, die diese Bilder zur Verfügung gestellt haben. 

Auch jetzt ist das Skript nicht (und es wird wahrscheinlich nie) fehlerfrei. Manche Passagen 

mögen dazu nicht allzu klar formuliert sein. Bemerkungen, Kritik, Fehlermeldungen, 

Änderungswünsche usw. sind daher herzlich willkommen und werden sowohl dem Verfasser als 

auch den zukünftigen Praktikumsteilnehmern in der Arbeit helfen! 

Peter Borthen 

borthen@tep.ei.tum.de 

März 2013 


IV 

(Seite absichtlich leer) 


EINFÜHRUNG Seite 1- 1 

(1) 

Einführung 



Die schnelle Entwicklung der Halbleitertechnologie in den letzten Jahren und die fortschreitende 

Miniaturisierung der einzelnen Bauelemente in den komplexen, integrierten Schaltungen wären ohne den Einsatz 

von Computersimulationen nicht denkbar. Insbesondere die großen Kosten und die lange Verweildauer (mehrere 

Wochen oder sogar Monate) von Testchargen in den Produktionslinien der Halbleiterfabriken erfordern eine 

kostengünstigere Alternative für die Vorausentwicklung. Die Computersimulationen sind daher zum unverzichtbaren 

Werkzeug in der täglichen Arbeit der Entwicklungsingenieure in der Halbleiterindustrie geworden. 

Das Praktikum stellt eine fundierte Einführung in das Gebiet der Prozess- und Bauelementesimulationen, auch 

TCAD (technology computer aided design) genannt, dar. Es bietet gleichzeitig die Möglichkeit, Erfahrungen in 

der Arbeit mit komplexen, professionellen Softwarewerkzeugen in einem Rechnernetzwerk zu gewinnen, die 

auch auf anderen Gebieten der Ingenieurpraxis von Nutzen sein werden. Das Praktikum vermittelt, neben den 

Kenntnissen der Halbleitersimulation, einige grundlegende Elemente der Halbleitertechnologie und der Halbleiterphysik, 

ohne jedoch ein Ersatz für die entsprechenden Fachveranstaltungen sein zu wollen. Im Praktikum 

werden Vollversionen der Simulationssoftware des auf diesem Gebiet weltweit führenden Herstellers (Synopsys, 

USA) eingesetzt. Die dabei erworbenen Kenntnisse lassen sich daher direkt in der Industrie, Forschung oder 

weiterem Studium einsetzen. 

Die wesentlichen Aufgaben von TCAD sind: 

- Entwurf von Halbleiterbauelementen; 

- Optimierung der Bauelemente; 

- Analyse der Funktion und der physikalischen Vorgänge in den Bauelementen; 

- Bestimmung der kritischen Parameter; 

- Modellierung der notwendigen Einzelprozessschritte; 

- Bestimmung der Prozessparameter; 

- Optimierung des Gesamtprozesses; 

Die Entwicklung eines neuen Bauelements unter Verwendung von Prozess- und Bauelementesimulation lässt 

sich in einem Diagramm veranschaulichen (Abb. 1.1a). Man geht von den Erfahrungen der vorherigen 

Generation von Bauelementen aus und entwickelt zuerst ein (analytisches) Funktionsmodel mithilfe eines 

grafischen Entwurfsprogramms. Dieses Modell wird mit hilfe der Bauelementesimulation analysiert und dann 

das Prozessschema aufgestellt und durchgerechnet. Es ist ein iterativer Prozess, der längere Zeit in Anspruch 

nehmen kann. Ziel ist es ein Bauelement zu erhalten, dessen Eigenschaften, also die charakteristischen Parameter 

und Kennlinien, möglichst gut den Vorgaben entsprechen. 

Abb. 1.1: (a) Vereinfachtes Schema der Entwicklung von Halbleiterbauelementen unter Verwendung 

von Simulationen (links) und (b) Herstellungsschritte für eine vertikale Diode (rechts, vereinfacht) 



Die Prozesssimulation besteht aus einzelnen, aufeinander abgestimmten Modellierungsschritten, die wesentliche 

Elemente des Herstellungsprozesses rechnerisch nachbilden, wie in Abb. 1.1b am Beispiel einer vertikalen pin- 

Diode gezeigt. Die einzelnen, grundlegenden Prozessschritte werden in Form von mathematischen Modellen 

im Simulator implementiert. Diese Modelle müssen vorher durch eine Mischung aus theoretischen Überlegungen 

und Messungen an geeigneten Teststrukturen kalibriert werden. 

Abb. 1.2: (a) JFET: Struktur (links) und (b) das Simulationsgitter (rechts). Zu beachten ist hier die 

unterschiedliche Gitterdichte in den unterschiedlichen Regionen des Bauelements. Sie ist am größten 

im Kanalbereich. 

Das Computermodell eines Bauelements kann entweder direkt (analytisch) konstruiert werden oder aber ein 

Ergebnis der Prozesssimulation sein (Abb. 1.2a). 

Ein wesentlicher Schritt vor der Untersuchung mit dem Bauelementesimulator ist die Berechnung des Gitters 

(Abb. 1.2b). Das Gitter dient dazu, die an sich kontinuierliche Struktur zu diskretisieren, also in eine vernetzte, 

geordnete Menge von Einzelpunkten abzubilden. Nur so kann die Berechnung der Eigenschaften des 

elektronischen Bauelements mit Hilfe von numerischen Methoden erfolgen. Dabei entscheidet die Beschaffenheit 

des Gitters wesentlich über die Genauigkeit der Simulation und den dazu benötigten Zeitaufwand. Der 

Optimierung des Gitters wird daher in der Simulation viel Aufmerksamkeit gewidmet. 

Abb. 1.3: JFET: (a) Schaltschema für die Simulation (links) und (b) ein simuliertes Kennlinienfeld 

(rechts). 

Abb. 1.4 JFET: Kanaleinschnürung durch die Ausweitung der beiden Raumladungszonen als 

Funktion der Drain-Source-Spannung (V d ) bei einer festen Gatespannung. 



Abb. 1.5 (a) Lawinendurchbruch bei SOI MOSFET (Quelle: ISE-TCAD); (b) Einschaltvorgang in einer 

pin-Diode: Ladungsträgerdichten entlang einer Schnittachse (rechts) 

Bauelementesimulationen liefern im Wesentlichen zwei Arten von Informationen: die Kennlinien und die 

daraus abgeleiteten, charakteristischen Parameter sowie Erkenntnisse über die physikalischen Vorgänge im 

Bauelement als Funktion der Betriebsparameter (Abb. 1.3 - 1.5). Sie sind die Grundlage für die Beurteilung des 

Modells und der Ausgangspunkt für dessen Optimierung. 

Die Bauelementesimulationen lassen sich generell in quasistatische und transiente Simulationen unterteilen. Im 

ersten Fall wird für jeden Punkt einer Kennlinie der Gleichgewichtszustand des Bauelements berechnet. Die 

Kennlinie ist also in diesem Fall eine Folge von Gleichgewichtszuständen. Bei transienten Simulationen wird 

hingegen die Zeit explizit mitberücksichtigt, also das dynamische Verhalten des Bauelements, wie z. B. beim 

Ein- oder Ausschalten, berechnet. 

Wird bei der Simulation die Wärmeentwicklung im Bauelement nicht berücksichtigt, dann spricht man von einer 

isothermischen Simulation. Die Temperatur des ganzen Bauelements ist dann konstant und wird als Parameter 

für die Berechnungen festgelegt. Bei einer nichtisothermischen Simulation wird die Temperaturverteilung im 

Bauelement als Ergebnis von Wärmeentwicklung mit berechnet. Dazu müssen die thermischen Randbedingen 

für das Bauelement, die Wärmeableitung nach außen beschreiben, definiert werden. 

Abb. 1.6 Mixed-mode Simulation eines einfachen Schaltkreises. 

Das Verhalten von Bauelementen in einem Schaltkreis kann in einer kombinierten Simulation (Mixed-Mode- 

Simulation) untersucht werden. Das Bauelement wird dabei mithilfe eines Bauelementesimulators berechnet und 

die Kontaktspannungen und -ströme an einen Netzwerksimulator weiter gegeben. Ein einfaches Netzwerk mit 

einer pin-Diode ist in der Abbildung 1.6 gezeigt. 


LEITFADEN Seite 2-1 

(2) 

Leitfaden 



Die Praktikumrechner und das TEP-Rechnernetzwerk 

Die Simulationen und Auswertungen im Rahmen des Praktikums werden lokal, auf den PCs im Praktikumsraum 

unter Linux durchgeführt. Die Rechner sind an sich Windows-Rechner. Um daran die Simulationen durchführen 

zu können, wird für die Zeit des Praktikums auf jedem Rechner eine virtuelle Linux-Maschine gestartet. Damit 

die Simulationen gestartet werden können, ist die Freigabe einer Lizenz für die Praktikumssoftware notwendig. 

Dazu wird der Praktikumsrechner automatisch eine Anfrage and den dazu zuständigen Lizenzserver im TEP- 

Rechnernetz (Abbildung 2.1) richten. Diese Prozedur wiederholt sich jedes Mal, wenn eines der 

Synopsysprogramme aufgerufen wird. Die Zahl der für das Praktikum zu Verfügung stehenden Lizenzen ist 

beschränkt. Starten Sie deswegen nur so viele Programme gleichzeitig, wie unbedingt notwendig. Stürzt der 

Lizenzserver ab (passiert ab und zu) oder sind alle Lizenzen belegt, dann erscheint beim versuchten Start eines 

weiteren Synopsys-Programs die Fehlermeldung: no licence available. 

Anmeldung im Rechnersystem 

Abbildung 2.1: Das Rechnersystem 

Während des ganzen Praktikums arbeitet jede Gruppe am gleichen PC. Auf diesem Rechner werden alle 

Praktikumaufgaben inklusive der Protokollausarbeitung (Laborbuch) erledigt. Die Rechner haben die 

Kennzeichnungen „prakt121“ bis „prakt135“ Die An- und Abmeldungen im Rechnersystem werden dabei immer 

ausschließlich vom Betreuer vorgenommen. Die Rechner werden bis Ende des Praktikums normalerweise nicht 

ausgeschaltet. Alle Gruppen sind auf ihren Rechnern unter dem gleichen Namen als „pbs-user“ angemeldet. Den 

einzelnen Gruppen sind dabei Nummer 21 bis 35 zugeordnet, die sich von den jeweiligen Rechnernamen 

ableiten. 

Ordnersystem 

Alle für die Arbeit relevanten Daten werden in Unterverzeichnissen im Persönlichen Ordner abgelegt. Dort 

wurden bereits drei Haupt-Unterverzeichnisse angelegt und zwar für die Vorlagen (vorlagen), das Skript (skript) 

und für die Simulationsergebnisse (daten-gruppe-XX). Diese dürfen nicht gelöscht oder umbenannt werden. Das 

Verzeichnis daten-gruppe-XX (XX ist die Gruppennummer) ist das eigentliche Arbeitsverzeichnis. Dort befinden 

sich bereits weitere Unterverzeichnisse für die einzelnen Aufgaben. Simulationsergebnisse wie auch das 

Laborbuch dürfen ausschließlich in diesem Verzeichnis gespeichert werden. HINWEIS: Das Verzeichnis 

Arbeitsfläche ist ein Systemordner (enthält die Desktopelemente) und darf nicht verändert werden, d.h. weder 

dort irgendwelche Daten abgelegen noch löschen: Am besten gar nicht öffnen. Ähnliches gilt für die Ordner 

Skript und vorlagen: Auch hier keine eigenen Daten ablegen bzw. die vorhandenen Dateien verändern. Aus dem 

Ordner vorlagen sollen lediglich die dort vorhandenen Dateien in das Arbeitsverzeichnis kopiert werden. 



Abbildung 2.1: Unterordner im Persönlichen Ordner 

Datensicherung 

Alle Daten, die während des Praktikums erzeugt werden, befinden sich auf der Festplatte des lokalen Rechners. 

Im Laufe des Praktikums wird eine größere Zahl an Dateien verschiedener Art, Abbildungen und Auswertungen 

erzeugt. Ein Ausfall der Festplatte oder des Rechners könnte daher zu Problemen führen, da die Wiederherstellung 

der Daten während des Praktikums unter Umständen (zum Beispiel aus Zeitgründen) schwer möglich 

sein könnte. Es ist daher sehr wichtig, die Daten regelmäßig zu sichern. Zu diesem Zweck wurde auf einem 

separaten Rechner im Praktikumsraum für jeder Gruppe ein separater, nur von dieser Gruppe zugänglicher 

Netzwerkordner angelegt (Abb. 2-2). Kopieren Sie bitte in diesen Netzwerkordner täglich, am Ende des 

Arbeitstages, den kompletten Arbeitsordner der Gruppe (daten-gruppe-XX). Näheres dazu im Kapitel 11 

(„Linux“). Für die Anmeldung bei dem ftp-Server wird ein Passwort benötigt, das jede Gruppe vom 

Praktikumsbetreuer erhält. 

Abbildung 2.3: Ordner für die tägliche Datensicherung über FTP 

Wichtige Hinweise: 

Selbstständiges Ein- oder Ausschalten der Rechner, An- oder Abmelden 

im Rechnersystem, das Verlassen der Linux-Oberfläche, Veränderungen 

an der Konfiguration der Rechner und der Software sowie Verwendung 

von anderen Programmen, als für das Praktikum vorgesehen ist nicht 

erlaubt. Insbesondere ist das Surfen im Internet wie auch das Versenden 

und der Empfang von Emails über die Praktikumrechner nicht gestattet. 

Nichtbeachtung dieser Regeln kann zum Ausschluss aus dem Praktikum 

führen. 



Das Laborbuch 

Alle Ergebnisse der Simulationen d. h. alle Grafiken, Lösungen der einzelnen Aufgaben, Antworten auf die 

Fragen sowie alle wichtigen Parameter, die für die Simulationen verwendet wurden, sollen im Laborbuch 

protokolliert werden. Das Laborbuch wird nach dem Ende des Praktikums die einzige Grundlage für die 

Bewertung des praktischen Teils des Praktikums sein. Alle sonstigen Dateien, die Sie während des 

Praktikums verwenden oder erzeugen, werden eine bestimmte Zeit nach dem Ende des Praktikums gelöscht. Das 

Laborbuch soll in Form eines Protokolls gestaltet werden. Es soll auch für Außenstehende lesbar sein. Das 

bedeutet insbesondere, dass jede Teilaufgabe kurz erläutert wird und die Ergebnisse, Grafiken oder 

Parameterwerte in Text eingebunden und diskutiert werden sollen. Die wörtliche Übernahme von Texten (und 

Grafiken) aus dem Skript ist wenig sinnvoll: Wenn der Bezug zum Skript nötig ist, dann einfach die Seitenzahl 

bzw. die Abbildungsnummer erwähnen. Die jeweiligen Teilabschnitte im Laborbuch sind mit den Nummern 

aus der Aufgabentabelle im Skript zu versehen. 

Für das Laborbuch soll das LibreOffice Textverarbeitungsprogramm Writer verwendet und die Textdatei 

(Endung: .odt) im Unterverzeichnis /laborbuch, das sich im Arbeitsverzeichnis befindet, gespeichert werden. Im 

Unterverzeichnis /vorlagen/laborbuch befindet sich eine Vorlage für diese Datei. Diese soll zuerst in das 

Verzeichnis /laborbuch kopiert und deren Zugriffsrechte anschließend so geändert werden, dass sie beschreibbar 

wird. Es ist sehr wichtig, dass von dieser Datei regelmäßig Sicherheitskopien angelegt werden und am Ende 

eines jeden Arbeitstags sie zusätzlich auch im pdf-Format und zwar jeweils unter einem anderen Namen 

gespeichert wird. Vorschlag: Am Ende des 1. Tages speichert z.B. die Gruppe 21 ihr Laborbuch im pdf-Format 

unter dem Namen laborbuch-gruppe-21-tag1.pdf, am nächsten Tag dann unter dem Namen laborbuch-gruppe- 

21-tag2.pdf usw. und zwar auch dann, wenn sich im Laborbuch nichts geändert hat. Am Ende des Praktikums 

bekommt jeder Teilnehmer/Teilnehmerin (auf Wusch) eine Kopie der letzten pdf-Datei des Laborbuchs. 

Abb. 2.4 Programmoberfläche des LibreOffice-Textbearbeitungsprogramms Writer mit der Startseite 

des Laborbuchs. 



Alle Grafiken, die in das Laborbuch importiert werden, sollen im png-Format vorliegen. Das Verwenden von 

anderen Formaten, insbesondere der ps- oder eps-Dateien kann zu Problemen führen. 

Die Ergebnisse im Laborbuch sollen ausreichend erläutert, kommentiert und insbesondere die Graphiken 

beschriftet werden. Der Umfang und Detaills der Protokolle sind so zu wählen, dass ein fachkundiger, 

aber mit den Einzelheiten des Praktikums nicht vertrauter Leser Ihre Arbeit und Ergebnisse 

nachvollziehen könnte. Ergebnisse und Abbildungen ohne Beschriftung bzw. Erläuterung können zum 

Punkteabzug führen. 

Tragen Sie als Erstes Ihre Namen und Matrikelnummer in die Tabelle auf der ersten Laborbuchseite ein. 

Die Bearbeitung des Laborbuchs erfolgt ausschließlich während des Praktikums auf den Praktikumrechnern. Das 

Arbeitsprogramm ist dafür entsprechend ausgelegt. 

Detailangaben zu den Projekten 

Die Angaben im Skript zu den Teilprojekten 2 (Widerstand) und 3 (pin-Dioden) sind allgemein gehalten. Die 

konkreten Werte, die für die Durchführung der einzelnen Projekte benötigt werden (Abmessungen der 

Bauelemente, Dotierstoffkonzentrationen usw.) befinden sich in der Textdatei datenblatt-gruppe-xx.pdf im 

Verzeichnis /vorlagen/datenblatt (xx ist die Gruppennummer). Diese Angaben sind für einzelne Gruppen zum 

Teil unterschiedlich, deswegen werden sich auch die Ergebnisse der Gruppen voneinander unterscheiden. 

Software 

Im Praktikum wird eine Vielzahl von Programmen verwendet. Davon dürften nur wenige allgemein bekannt 

sein, wie. z.B. das LibreOffice von Linux. Die anderen, weniger bekannten, bilden den Hauptteil des 

Simulationssystems und werden von der US-Firma SYNOPSYS vertrieben. In der Tabelle 2 sind die 

wesentlichen Programme aufgelistet, geordnet nach der Aufgabenstellung. 

Tabelle 2: Praktikumprogramme 

Aufgabe Programm Quelle 

Herstellungsprozess simulieren SROCESS Texteditor 

Kennlinie und den inneren 

Zustand des Bauelements 

berechnen 

SDEVICE 

SPROCESS 

Texteditor 

2-D Graphiken darstellen 

1-D Profile extrahieren SVISUAL 

SDEVICE 

SPROCESS 

Kennlinien und Profile darstellen, 

Parameter extrahieren 

INSPECT 

SDEVICE 

SVISUAL 

Ergebnisse dokumentieren 

und speichern 

WRITER 

Texteditor 

INSPECT 

SVISUAL 



Startbefehle für die einzelnen Programme 

Alle Programme außer WRITER werden im LINUX-Befehlsfenster gestartet. Die Programme sollen immer in 

dem Verzeichnis (im LINUX-Befehlsfenster) gestartet werden, in dem sich die Quelldateien und die 

Bauelementedateien befinden und in dem auch die Ergebnisse abgelegt werden. 

Tabelle 3: Startkommandos (Beispiele) 

Programm Kommando Bemerkung 

Folgende Dateien müssen sich im aktuellen Verzeichnis 

befinden: 

sdevice diode_des.cmd 

diode_des.cmd (Kommandodatei) 

diode_fps.tdr (Bauelementedaten: Gitter, Struktur) ( * ) 

SDEVICE 

Bildschirmausgabe: ausführlich (verbose) 

sdevice -q diode_des.cmd Bildschirmausgabe: minimal (quiet mode) (**) 

sdevice --exit-on-failure 

diode_des.cmd 

sdevice -h 

Die Simulation bricht nach der ersten Fehlermeldung ab 

Zeigt alle Startoptionen 

SPROCESS 

INSPECT 

SVISUAL 

WRITER 

sdevice -v 

sprocess mosfet_fps.cmd 

inspect & 

svisual & 

Zeigt Informationen über die Programmversion 

Die Kommandodatei mosfet_fps.cmd muss sich im aktuellen 

Verzeichnis befinden 

Wird aus der KDE-Oberfläche gestartet 

( * ) Es wird hier angenommen, dass sich die Bauelementedaten in der Datei diode_fps.tdr befinden und dass 

dieser Dateiname mit dem im Abschnitt File{...} in der SDEVICE-Kommandodatei diode_des.cmd identisch ist. 

(**) Zwischen dem Kommando und dem Kommandoargument (hier: Dateiname) sowie zwischen dem 

Kommando und der Kommandooption, die immer mit dem Minuszeichen anfängt, muss sich ein Leerzeichen 

befinden. 

Hinweis: 

Die Verwendung von eigenen Rechnern (Notebook, Netbook, iPad u. Ä.) oder die 

Verwendung von Protokollen aus früheren Praktika ist im Praktikumsraum nicht 

erlaubt. Alle Ergebnisse, Antworten und Erläuterungen im Laborbuch müssen das 

Resultat eigener Arbeit oder Überlegungen sein. 



Flussschemata 

Auf den folgenden drei Seiten sind fünf Flussschemata für die einzelnen Teilaufgaben zu finden. Die genaue 

Beschreibung der Aufgaben befindet sich in den weiteren Textabschnitten. Die Flussschemata, insbesondere A 

und B, geben auch die Reihenfolge vor, in der dieses Skript bearbeitet werden könnte. Eine Ausnahme bildet der 

Teil III des Skripts (Theorie), der unabhängig, und am besten noch vor den anderen Teilen, gelesen werden kann. 




Teil I 

aufgabenbeschreibung

PROJEKT 1 Seite 3-1 

(3) 

Projekt 1: 

Bausteine der 

prozess- 

simulation 



3.1 Aufgabenbeschreibung 

Im ersten Projekt des Praktikums werden einige grundlegenden Verfahren der Prozesssimulation untersucht. Das 

Projekt dient dazu, Erfahrung mit dem Simulator zu sammeln und die wichtigsten Kommandos, mit denen der 

Simulationsablauf gesteuert wird, kennen zu lernen. Daneben soll die grafische Bearbeitung der Simulationsergebnisse 

geübt werden. Alle Simulationen in diesem Teil werden mit bereits vorbereiteten Kommandodateien 

durchgeführt, wobei bei manchen einige Modifikationen vorgenommen werden müssen. Die fertigen 

Kommandodateien sollten aber nicht als black boxes benutzt werden: Da sie als Einstieg für spätere, ein wenig 

komplexere Simulationen dienen sollen, ist es wichtig, sich mit deren Aufbau und der Bedeutung von einzelnen 

Kommandos vertraut zu machen. 

Legen Sie in Ihrem Arbeitsverzeichnis (also im Verzeichnis /daten-gruppe-xx), im Unterverzeichns /prozess 

weitere Unterverzeichnisse und zwar /aetzen, /impl, /epi und /oxidation (Abb. 3-1). Kopieren Sie aus dem 

Verzeichnis /vorlagen in die entsprechenden Verzeichnisse die passenden Kommandodateien. Wie man das 

macht steht im Kap. 11 „Linux“. 

Hinweis: Der Ordner Desktop ist ein Systemordner. Bitte dort KEINE Dateien speichern oder Unterverzeichnisse 

anlegen. Am besten dieses Verzeichnis niemals öffnen. 

Abb. 3-1 Anordnung der Unterverzeichnisse für das Projekt 1 „Prozesssimulation“ 

Hier der Inhalt des Ordners /vorlagen/prozess: 

aetzen_1_fps.cmd, 

aetzen_2_fps.cmd, 

impl_fps.cmd, 

impl_diff_fps.cmd, 

epi_bor_fps.cmd, 

oxidation_1_fps.cmd 

oxidation_2_fps.cmd 

a) Ätzen 

Wechseln Sie im Linux-Befehlsfenster das aktuelle Verzeichnis auf /daten-gruppe-xx/prozess/aetzen 

cd daten-gruppe-xx/prozess/aetzen [ENTER] 

und starten Sie anschließend die erste Simulation mit 

sprocess aetzen_1_fps.cmd [RETURN] 

Nach kurzer Zeit ist die Simulation zu Ende und in Ihrem Verzeichnis müssten sich jetzt zusätzlich folgende 

Dateien befinden: 

aetzen_1_fps.tdr 

aetzen_1_fps.log 

Die Ergebnisse der Simulation befinden sich in der Datei aetzen_1_fps.tdr. Die Datei aetzen_1_fps.log enthält 

das Protokoll der Simulation. 

Starten Sie jetzt aus einem anderen LINUX-Befehlsfenster (in dem Sie ebenfalls das aktuelle Verzeichnis auf 

/daten-gruppe-xx/prozess/aetzen geändert haben) heraus das Programm SVISUAL und laden Sie die Datei 



aetzen_1_fps.tdr. Überprüfen sie, ob das Ergebnis der Simulation mit den Angaben in der Kommandodatei 

übereinstimmt (Aufbau und Abmessungen der Struktur, Ätzmaske, Dotierstoffkonzentration usw.). 

Frage: Handelt es sich bei dem durchgeführten Ätzen tatsächlich um ein anisotropes Ätzen? Warum? 

Das Programm SPROCESS berechnet das für die Simulation benötigte Gitter nach jedem Prozessschritt neu. 

Aktivieren Sie im Programm SVISUAL für die einzelnen Bereiche der untersuchten Struktur (Silizium, Oxid 

usw.) das Anzeigen des Simulationsgitters. Das Gitter wird vermutlich nicht gleichmäßig sein: 

Frage: Warum? 

Beschriften Sie in der SVISUAL-Graphik die passenden Bereiche mit Silizium, Poly, Oxid und Gas. Die 

Bezeichnung Gas bezieht sich auf die Umgebung des Silizium-Wafer und wurde hier nicht näher spezifiziert. 

Exportieren Sie jetzt mit: ->File->Export die Grafik im png-Format: Geben Sie der Grafik den Namen 

aetzen_1.png. Öffnen Sie danach Ihr Laborbuch und legen Sie dort ein neues Kapitel mit dem Titel 

Prozesssimulation an. Speichern Sie jetzt die Grafik aetzen_1.png auf dieser Seite. Beschreiben Sie in der 

Bildunterschriften ausreichend den Inhalt der Abbildung. 

Wiederholen Sie jetzt diese Operationen mit der Datei aetzen_2_fps.cmd.. 

Fragen: Gibt es Unterschiede zwischen den Ergebnissen der beiden Simulationen? Wenn ja, warum? 

b) Ionenimplantation 

Wechseln Sie jetzt im Kommandofenster das aktuelle Verzeichnis auf /daten-gruppe-xx/prozess/impl und starten 

Sie SPROCESS mit der unveränderten Kommandodatei impl_fps.cmd. Die Programmausgaben sehen jetzt anders 

aus: 

impl_tilt_0.plx 

impl_fps.log 

Neben der log-Datei wird jetzt nur eine plx-Datei ausgegeben, in der die Borkonzentration entlang der vertikalen 

Linie y=0 enthalten ist. Starten Sie jetzt das Programm INSPECT und laden dort die plx-Datei. Nach dem 

Auswählen der plx-Datei im entsprechenden Dialogfenster erscheint auf der INSPECT-Arbeitsfläche 

automatisch die erste Kurve mit dem Verlauf der Bor-Konzentration als Funktion der Tiefe. 

Ändern Sie jetzt in der Kommandodatei impl_fps.cmd im Kommando implant den Parameter tilt=0 auf tilt=7, 

was der Verkippung der Siliziumscheibe um 7° gegenüber dem Ionenstrahl entspricht. Modifizieren Sie 

gleichzeitig im Kommando WritePlx den Dateinamen auf impl_tilt_7.plx um die Ergebnisse der ersten 

Simulation nicht zu überschreiben. Starten Sie danach erneut die Simulation. Die erste Logdatei sowie die tdr- 

Datei werden dabei überschrieben. Laden Sie die zweite plx-Datei in INSPECT. Integrieren Sie nun beide 

Kurven im INSPECT und vergleichen beide Integralfunktionen. 

Fragen: Gibt es Unterschiede zwischen den beiden Profilen? Wenn ja, was ist die Ursache dafür? Was bedeutet 

der Grenzwert der Integrale in großer Tiefe? Stimmt der Wert mit der Zahl in der Kommandodatei überein? 

Geben Sie die beiden Werte im Laborbuch an. Begründen Sie Ihre Aussage! 

Exportieren Sie die INSPECT-Grafik (Profile mit Integralkurven und mit Beschriftung) in eine png-Datei mit 

->File->Write Bitmap. Laden Sie anschließend die png-Grafik, zusammen mit den Antworten auf die obigen 

Fragen, in das Laborbuch. 

Starten Sie als Nächstes die Simulation mit der Datei impl_diff_fps.cmd. Als Ergebnis bekommen Sie 

Konzentrationsverläufe nach 1 Sekunde Tempern bei 1050 °C. Modifizieren Sie diese Kommandodatei so, dass 

Sie zusätzlich Ergebnisse für 1 min, 10 min, 60 min sowie 120 min Tempern bei der gleichen Temperatur 

erhalten. Ändern Sie vor jeder Simulation auch den Namen der Ausgabedatei, um das Ergebnis der 

vorangegangenen Simulation nicht zu überschreiben. Erstellen Sie eine Grafik mit allen fünf Bor-Dotierprofilen. 

Speichern Sie wieder die beschriftete Grafik im Laborbuch. 



Fragen: Die fünf Dotierprofile sehen vermutlich unterschiedlich aus: Was ist die Ursache für die Änderung der 

Dotierprofile mit der Zeit? Gibt es bei diesem Prozess eine Ausdiffusion von Bor aus der Sililiziumscheibe? 

Wenn Ja (oder Nein): Warum, und wie würde man es an den Dotierprofilen erkennen? 

c) Oxidation 

Wechseln Sie erneut das aktuelle Verzeichnis in der Konsole (Kommandofenster) auf /daten-gruppe-xx/datengruppe-xx 

/prozess/oxidation. Führen Sie die Simulationen mit den beiden Dateien oxidation_1_fps.cmd und 

oxidation_2_fps.cmd. Beachten Sie die Unterschiede zwischen den beiden Kommandodateien! 

Laden Sie in SVISUAL die Strukturdatei (Typ: .tdr) sowie in INSPECT die entsprechenden Dotierprofile. 

Bestimmen Sie aus den Konzentrationsprofilen die Segregationskoeffizienten für Bor und Arsen. Nehmen Sie 

dabei an, dass sich die quantitativen Löslichkeiten von Bor und Arsen in Si bzw. SiO 2 durch die berechneten 

Konzentrationen der Dotierstoffe (Es ist nicht dasselbe!) auf beiden Seiten der Grenzfläche SiO 2 /Si ausdrücken 

lassen. Auch hier gilt: Alle Ergebnisse kommentiert im Laborbuch speichern. 

Fragen: Wie kann man die Ergebnisse interpretieren? Von welcher Art waren die durchgeführten Oxidationen 

(„nass“ oder „trocken“)? Wodurch unterscheidet sich die Konzentration von der quantitativen Löslichkeit? 

d) Epitaxie 

Als letzte Aufgabe in diesem Projekt bleibt noch die Simulation der Epischicht-Abscheidung. Führen Sie zuerst 

die Simulation mit der Datei epi_bor_fps.cmd. Überprüfen Sie ob es sich dabei tatsächlich um Simulation mit 

einem Bor-dotierten Silizumwafer handelt. Als Ergebnis erhalten Sie zwei Dateien für das Programm SVISUAL 

sowie ein Dotierprofil im plx-Format. Erzeugen Sie jetzt eine Kopie der Datei epi_bor_fps.cmd und geben Sie 

ihr den Namen epi_as_fps.cmd. Modifizieren sie diese Datei so, dass jetzt die Simulation mit einem Arsendotierten 

Silizium (Substrat und Epi-Schicht) durchgeführt wird und zwar mit gleichen Konzentrationswerten 

wie vorher. Ersetzen Sie hierfür in der Kommandodatei B durch As sowie Boron durch Arsenic. 

Führen Sie die Simulation mit der neuen Datei aus. Laden Sie beide Dotierprofile in INSPECT und speichern Sie 

die beschriftete Graphik. 

Fragen: Was ist die physikalische Ursache für die Veränderung der Dotierprofile? Warum Sind die 

Dotierprofile für Bor und Arsen unterschiedlich obwohl die Bedingungen (Zeit, Temperatur) gleich waren? 

(siehe Kap. 12) 

3.2 Auswertung 

Teilaufgabe 

Ätzen: 

1 Graphiken für beide Ätzmethoden; 2 

2 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Ätzen"; 4 

Implantation: 

3 Antwort auf die Zusatzfrage 1 aus dem Skript; 2 

4 Dotierprofile für tilt=0 und tilt=7 mit Integralkurven; 2 

5 Graphik mit Profilen für die fünf unterschiedlichen Temperzeiten; 2 

6 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Implantation"; 5 

Oxidation: 

7 Dotierprofile für beide Oxidationsarten; 1 

8 Segregationskoeffizienten 2 

9 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Oxidation"; 3 

Epitaxie: 

10 Inspect-Graphik mit den beiden Dotierprofilen; 1 

11 Antworten auf die Fragen zum Teilprojekt "Epitaxie". 2 

Wert 



(4) 

Projekt 2: 

widerstand-teststruktur 



4.1 Aufgabenbeschreibung 

In diesem Teil des Praktikums wird eine Teststruktur untersucht, die in der Halbleiterfertigung bei der Kontrolle 

der Implantationsprozesse verwendet werden kann. Durch eine sehr einfache Messung, und zwar die der Leitfähigkeit, 

lässt sich damit näherungsweise feststellen, ob die Menge der in einem Prozessschritt implantierten 

Ionen richtig ist. Damit wird eine der Schlüsselgrößen für das richtige Funktionieren von Halbleiter- 

Bauelementen bestimmt. In der Praxis ist dafür eine sehr sorgfältige Kalibrierung der Teststrukturen nötig. 

Dieses Projekt dient, neben der Untersuchung der Eigenschaften einer solchen Teststruktur, der Einführung in 

das Arbeiten mit dem komplexen Simulationssystem. 

Die Teststruktur, die hier untersucht wird (Abb. 4.1), besteht aus dem Si-Substrat mit dem Querschnitt a x b. Die 

Dotierung mit Fremdatomen, die dem Substrat die nötige elektrische Leitfähigkeit verleiht, besteht aus einer 

konstanten Bor- oder Arsen-Grunddotierung mit der Konzentration N Substr [cm -3 ] und einer Bor-oder Arsen- 

Oberflächenimplantation mit der maximalen Konzentration N max [cm -3 ]. Die Tiefenverteilung der Dotierung im 

Oberflächenbereich ist am Beispiel einer Bor-Implantation mit N max = 1x10 17 cm -3 in der Abb. 4.2 gezeigt. 

Abbildung 4.1: Teststruktur im Querschnitt 

Abbildung 4.2 Bor-Dotierprofil im Oberflächenbereich mit N max = 1x10 17 cm -3 und N Substr = 1x10 14 cm -3 

Als Vorlagen für die Herstellung der Teststrukturen dienen Textdateien, die vorgefertigte Implantationsprofile 

enthalten. Die Dateien mit den Namen profil_xx.plx befinden sich im Verzeichnis /vorlagen: Die Zahl xx sollte 

der Gruppennummer entsprechen. Diese Muster-Dotierprofile für die einzelnen Gruppen haben N max –Werte 

zwischen 1x10 16 cm -3 und 1x10 18 cm -3 . Die Substratdotierung N substrat liegt zwische 1x10 13 und 1x10 14 cm -3 . Die 

Art der Dotierung (Arsen oder Bor) in der Teststruktur wird aus der Kopfzeile der Datei mit dem Muster- 

Dotierprofil ersichtlich. Bei Bor lautet die erste Zeile „BTotal“ bei Arsen hingegen „AsTotal“. Die Art der 

Substratdotierung muss der Art der Implantation entsprechen. Die Struktur wird mit dem Prozesssimulator 



SPROCESS hergestellt wobei zuerst, um die richtige Dotierung zu erhalten, die Optimierung der 

Implantationsparameter durchgeführt werden muss. 

Die elektrischen Eigenschaften werden mit dem Bauelementesimulator SDEVICE bestimmt, wobei die 

Ergebnisdatei der Prozesssimulation (mit der Endung .tdr) an SDEVICE übergeben wird. Ähnlich wie 

SPROCESS, wird auch beim Programm SDEVICE der Ablauf der Simulation durch Angaben in einer 

Kommandodatei bestimmt. Sie wird als eine Musterdatei zur Verfügung gestellt und es müssen nur noch die 

gewünschten Parameter für die Kennlinienberechnung eingesetzt werden. Die Ergebnisse der SDEVICE- 

Simulation werden in zwei Dateitypen gespeichert. Die Erste, mit der Endung ".plt", enthält Spannungen und 

Ströme für alle elektrischen Kontakte. Die Zweite (".tdr") enthält die Geometrie sowie die Werte von 

physikalischen Größen wie Potential, elektrisches Feld, Ladungsträgerdichten, Elektronen- und Löcherstrom 

usw. für jeden einzelnen Gitterpunkt. Was konkret berechnet und gespeichert wird, bestimmen die in der 

SDEVICE-Kommandodatei gemachten Angaben. 

Für einige der Auswertungen werden insgesamt drei Widerstand-Teststrukturen (a, b und c) erzeugt, die sich 

aber nur in der Implantationsdosis voneinander unterscheiden. Um Verwechslungen zu vermeiden, ist dabei sehr 

sorgfältig auf die unterschiedliche Benennung von allen Ein- und Ausgabedateien zu achten. 

Die eindimensionalen Daten (Kennlinien) können mit dem Programm INSPECT angezeigt und bearbeitet 

werden. Damit lassen sich Grafiken mit den Kennlinien erstellen sowie bestimmte Parameter, wie zum Beispiel 

die Steigungen der Widerstandsgeraden, extrahieren. Die 2-D Daten (also die in der Datei mit der Endung ".tdr") 

können mit dem Programm SVISUAL angezeigt und ebenfalls bearbeitet werden. Dazu gehört, dass man entlang 

gewählter Linien den Verlauf von physikalischen Größen, z. B. Ladungsträgerdichten, im Bauelement anzeigen 

kann. 

4.2 Herstellung der Teststruktur mit dem Prozesssimulator SPROCESS 

SPROCESS-Prozessschritte, die notwendig sind um die (virtuelle) Widerstandsteststruktur zu erzeugen, sind in 

den beiden bereitgestellten Muster-Kommandodateien wite-teil-1-vorlage_fps.cmd und wite-teil-2- 

vorlage_fps.cmd enthalten, die sich im Verzeichnis /vorlagen/widerstand befinden. Die Bezeichnung wite in den 

Dateinamen steht für Widerstand-Teststruktur. Im Teil 1wird die Geometrie und der innere Aufbau der 

Teststruktur berechnet. Im Teil 2 werden die elektrischen Kontakte hinzugefügt und ein neues Gitter, das für die 

Bauelementesimulation mit SPROCESS optimiert ist, berechnet. Bevor Sie mit den Simulationen anfangen, 

legen Sie im Verzeichnis /widerstand ein Unterverzeichnis mit dem Namen /sprocess an und kopieren Sie dort 

die beiden SPROCESS-Dateien aus dem Verzeichnis /vorlagen. Überprüfen und modifizieren Sie den Inhalt der 

Dateien entsprechend den Hinweisen, die dort enthalten sind. Wechseln Sie danach im Kommandofenster das 

aktuelle Verzeichnis auf /widerstand/sprocess. Alle SPROCESS-Simulationen sollen von diesem Verzeichnis 

aus gestartet werden. Dort werden dann auch automatisch die Ergebnisse gespeichert. Die beiden Muster- 

Komandodateien erzeugen Ausgabedateien, die den Buchstaben "a" im Namen haben. Für die Herstellung von 

Strukturen mit abweichenden Dosis-Werten (Detaills weiter unten) ist der Buchstabe "a" durch "b" bzw. "c" in 

allen Ein- und Ausgabedateien zu ersetzen. 

Abbilfung 4-3: Unterverzeichnisse für das Projekt „Widerstand-Teststruktur“ 

Gehen Sie die beiden Datein wite-teil-1-vorlage_fps.cmd und wite-teil-2-vorlage_fps.cmd durch und 

vergewissern Sie sich, dass Ihnen die Wirkung von allen Befehlszeilen auf den Simulationsverlauf klar ist. 



Die Originalwerte der Parameter dose (Dosis) und energy (Energie) im Kommando implant (hier mit Bor als 

Beispiel) : 

implant Boron dose=5.0e13 energy=30 

sowie die Temperzeit: 

diffuse time=1.0 

aus der ersten Musterkomandodatei liefern aber zunächst ein völlig falsches Dotierprofil. Diese Werte sind zu 

modifizieren um möglichst nahe an das Dotierprofil aus Ihrem Verzeichnis /vorlagen zu kommen. Variieren Sie 

systematisch die Werte der drei Parameter dose, energy und time in der Kommandodatei, um an das 

vorgegebene Dotierprofil möglichst nahe zu kommen. Die Temperatur für das Tempern soll dabei konstant 

gehalten werden. Betrachten Sie die Suche als beendet, wenn Ihr Profil nach dem Tempern im Wert der 

maximalen Konzentration an der Oberfläche (N max ) sowie der Breite w 0.1 um nicht mehr als 10% von der Vorlage 

abweicht. w 0.1 ist hier als die Tiefe definiert, in der der Wert der Konzentration auf 10% von N max abfällt. 

Beachten Sie dabei, dass die Energie nicht kleiner als 10 keV und nicht größer als 50 keV wird. Die 

Temperzeit soll 60 min nicht übersteigen. Notieren Sie die von Ihnen gefundenen Prozessparameter im 

Laborbuch. 

Hinweis: Die Suche nach den Prozessparametern kann vereinfacht werden wenn man bedenkt, dass sich einer 

von diesen Parametern direkt aus dem Musterprofil (ohne Simulation) bestimmen lässt. 

Frage: Welcher Parameter ist das und wie lässt er sich bestimmen? 

Mit den richtigen Prozessparameter wurde jetzt die Widerstandteststruktur "a" erzeugt. Die Berechnungen im 

Punkt 4.3a bis 4.3c werden mit dieser Struktur durchgeführt. 

4.3 Berechnung von Kennlinien und Widerständen (Programm SDEVICE) 

Die mit SPROCESS erzeugte Struktur ist 2-dimensional mit der Tiefe a und Länge b (Abb. 4.4). Die dritte 

Dimension ("Breite") wird bei den SDEVICE-Simulationen nur durch einen multiplikativen Skalierungsfaktor 

(area factor) berücksichtigt wobei angenommen wird, dass diese dritte Dimension keinen Einfluss auf die 

physikalischen Prozesse im Bauelement und damit auf die Ergebnisse der Simulationen hat. Wird der area factor 

gleich 1 belassen (oder gar nicht angegeben), dann legt SDEVICE eine Breite von 1 µm zugrunde. Soll die Breite 

100 µm betragen, dann muss area factor gleich 100 sein. 

Das Messprinzip für diese Art von Teststrukturen ist in der Abbildung 4.5 gezeigt. Durch die äußeren Kontakte 

("K1" und "K4") wird der Strom I geschickt und gleichzeitig an den inneren Kontakten ("K2" und "K3") die 

Potentialdifferenz DU stromlos gemessen. Ganz analog verläuft die Simulation, mit dem Unterschied, dass an 

die beiden äußeren Kontakte eine variable Potentialdifferenz angelegt wird und gleichzeitig der Strom durch 

diese Kontakte sowie die Potentiale an den inneren (stromlosen) Elektroden berechnet werden. Es wird also eine 

Strom-Spannungskennlinie des Bauelements berechnet. Das Potential der Elektrode "K1" soll (rechnerisch) 

variiert werden ("gescannt"), während das von "K4" auf 0 V gehalten wird. Durch eine entsprechende Definition 

der Elektroden "K2" und "K3" wird gewährleistet, dass durch sie kein Strom fließt. 

Abbildung 4.4: 3-D Ansicht 

Abbildung 4.5: Messprinzip 

Für die Berechnung des Widerstandes werden die Spannungsdifferenz DU zwischen den 

Kontakten K2 und K3 sowie der Strom I, der durch die Kontakte K1 und K4 fließt, verwendet. 



Der Aufbau einer Kommandodatei für sdevice sowie andere Details der Simulationsausführung werden im 

Skriptteil "SDEVICE" beschrieben. Dort befindet sich eine kommentierte Kommandodatei, mit der man die 

Kennlinie für das Bauelement berechnen kann. Diese Kommandodatei (mit dem Namen wite_des.cmd) liegt 

ebenfalls als Musterdatei im Verzeichnis /vorlagen bereit. Sie lässt sich mit einem beliebigen Editor 

modifizieren. Legen Sie nun im Verzeichnis /widerstand ein neues Unterverzeichnis /sdevice an und kopieren 

Sie dort die Datei wite_des.cmd. Kopieren Sie dort aus dem Unterverzeichnis /sprocess ebenfalls die mit 

SPROCESS erzeugte Strukturdatei mit der Endungen _fps.tdr. Wechseln Sie im Kommandofenster das 

Arbeitsverzeichnis auf /widerstand/sdevice. Von dort aus sollen alle SDEVICE-Simulationen gestartet werden. 

Für alle folgenden Simulationen a), b) und c) sollen jeweils separate Kopien der Kommandodatei verwendet 

werden. 

a) Widerstandskennlinie bei 273 K und für Spannung U K1 bis 1 V 

Um den Widerstand bei 273 K zu bestimmen wird zuerst eine Strom-Spannungskennlinie berechnet. Verwenden 

Sie dafür die SDEVICE-Kommandodatei wite_des.cmd. Die Startwerte für die Elektroden K1, K2, K3, K4 sind 

im Abschnitt Electrode{...} angegeben: 

Elektrode Spannung (V) Strom (A) Wirkung 

K1 0 keine Angabe Strom wird berechnet 

K2 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnet 

K3 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnet 

K4 0 keine Angabe Strom wird berechnet 

Im Abschnitt Solve {...} wird mit Goal { name="K1" voltage=1} die Berechnung der Kennlinie mit spezifiziert. 

Dabei wird nur die Zielspannung U K1 = 1V angegeben, so dass damit die Kennlinie, d.h. der Strom I K1 (bzw. 

I K2 ) für Spannungswerte der Elektrode K1 vom Startwert (hier 0 V) bis 1V berechnet wird. Die Spannung am 

Kontakt K4 bleibt wärend der Simulation konstant: U K4 = 0V. Durch die Kontakte K2 und K3 fließt kein Strom 

(I K2 = I K3 = 0); hier werden nur die daran anliegenden Spannungen U K2 und U K3 berechnet. 

Starten Sie die Simulationen aus dem Linux-Befehlsfenster. Da diese Rechnungen in der Regel problemlos 

konvergieren, kann man die Datenmenge, die auf den Bildschirm und in die Logdatei (.log) ausgegeben werden 

auf das Wesentliche, d.h. auf die berechneten Spannungen und Ströme, beschränken. Starten Sie dazu SDEVICE 

im sog. quiet mode mit dem Kommando: 

sdevice -q wite_des.cmd 

[Enter] 

Nach der Simulation sollen sich in Ihrem Arbeitsverzeichnis zusätzlich folgende Dateien befinden: 

wite-a-1V-273K_des.log 

wite-a-1V-273K_des.plt 

wite-a-1V-273K_des.tdr 

Überprüfen Sie nach der Rechnung mit Hilfe des Programms INSPECT ob die Kennlinie (die Datei wite-a-1V- 

273K_des.pl) linear ist. Ist die Kurve annähernd eine Gerade dann kann man für die Berechnung des 

Widerstandes die letzten auf den Bildschirm ausgegeben Werte verwenden (warum?). 

Verwenden Sie für die Kennlinien folgende Auftragung; x-Achse: Strom I K1 durch den Kontakt K1, y-Achse: 

Spannungsdifferenz DU=U K2 - U K3 , also DU als Funktion von I K1 . DU(I K1 ) lässt sich aus den beiden Kurven 

U K2 (I K1 ) und U K3 (I K1 ) in INSPECT durch Differenzbildung einfach erzeugen, siehe Kap. 10. 

(Es kommt manchmal vor, dass in INSPECT eine Fehlermeldung erscheint, falls die Daten nicht monoton sind. 

Es emphielt sich in diesem Fall, einen der doppelten Werte am anfang der Datei zu entfernen, siehe Kap. 10, 

insbesondere Abb. 10.6) 



b) Widerstandskennlinie bei 273 K und für Spannung U K1 bis 500 V 

Kopieren Sie jetzt die Kommandodatei wite_des.cmd in die Datei wite_500V_des.cmd. Damit soll die Strom- 

Spannungscharakteristik im K1-Spannungsbereich von 0 V bis 500 V berechnet werden. Die Scandaten sind 

folgendermaßen zu ändern: 

Goal { name="K1" voltage=500} 

Modifizieren Sie ebenfalls die Dateinamen: 

Abschnitt File {...} (Ausgabedateien) : 

output = "wite-a-500V-273K" 

current = "wite-a-500V-273K" 

sowie im Abschnitt Solve {...}: Plot( FilePrefix="wite-a-500V-273K ") 

Starten Sie diese Simulation - wie auch alle nachfolgenden - mit der Option --exit-on-failure: 

sdevice --exit-on-failure wite_500V_des.cmd 

[Enter] 

Damit wird verhindert, dass SDEVICE auch dann weiterrechnet, wenn ein Fehler aufgetreten ist. 

c) Temperaturabhängigkeit des Widerstandes 

Kopieren Sie jetzt die Kommandodatei wite_des.cmd in die Datei wite_temp_des.cmd . Berechnen Sie analog 

zum Punkt (a) den Widerstand für die folgende Reihe von Temperaturwerten (in Kelvin): 373, 473, 573, 673. 

Modifizieren sie hierfür jeweils den Wert des Parameters Temperature im Abschnitt Physics{...}. 

Definieren Sie erneut den Scanbereich wie folgt: 

Goal { name="K1" voltage=1} 

Modifizieren Sie für jede Rechnung sinngemäß den Namen der .plt-Ausgabedatei ("current") nach dem 

folgenden Muster: 

wite-a-1V-373K , wite-a-1V-473K usw. 

Modifizieren Sie ebenfalls entsprechend den Dateinamen im Abschnitt Solve {...}: 

Plot( FilePrefix=" wite-a-1V-373K ") 

direkt nach dem Kommando {Coupled ...}. Diese Änderungen bewirken, dass der Zustand des Bauelements am 

Ende des Potentialscans (d.h. für U K1 =1 V) in der Datei wite-a-1V-373_des.tdr gespeichert wird. Analog für 

andere Temepraturen. 

Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte von 373 K bis 673 K analog zum Punkt (a) und tragen 

Sie diese Werte in ein Diagramm, zusammen mit dem Wert für 273 K, als Funktion der Temperatur ein. 

Extrahieren Sie anschließend mit Hilfe des Programms SVISUAL die e- und h-Dichten in der Mitte des 

Bauelements als Funktion der Tiefe für alle Temperaturwerte (SVISUAL-Auswahl Slicer). Tragen Sie diese 

Ladungsträgerprofile in einer Graphik auf als Funktion der Tiefe für den Tiefenbereich [0, 5µm]. Diskutieren Sie 

den Verlauf der Kurven 

d) Widerstand als Indikator für die Implantationsdosis 

Für diese Auswertung werden zwei zusätzliche Teststrukturen benötigt, und zwar "b" und "c". Der Aufbau der 

beiden neuen Widerstände entspricht genau dem Widerstand "a", der in Punkt 4.2 berechnet wurde. Der einzige 

Unterschied liegt in der Dosis für die Implantation. Wir bezeichnen hier die Dosis, die im Punkt 4.2 durch 

Parameteroptimierung in SPROCESS gefunden wurde mit D a . Für die Berechnung des Widerstandes "b" soll nun 

die Dosis D b =1.1xD a , also eine um 10% höhere Dosis als bei "a" verwendet werden. Für den Widerstand "c" soll 



die Dosis D c =1.2xD a verwendet werden, also eine um 20% höhre Dosis als bei "a". Die übrigen 

Prozessparameter sollen unverändert übernommen werden. 

HINWEIS: Achten Sie sorgfältig auf die richtige umbenennung der Ein- und Ausgabedatein bei der 

Prozesssimulation und der nachfolgenden Bauelementesimulation. 

Berechnen Sie jetzt mit SDEVICE, analog zum Punkt 4.2a, den Widerstand für die Strukturen "b" und "c" bei 

273K und U K1 zwischen 0 und 1V. Sie erhalten damit für die drei Teststrukturen mit leicht unterschiedlichen 

Konzentration der Implantate im Oberflächenbereich einen Satz von jeweils drei Werten für die maximale 

Dotierstoffkonzentration N max und den Widerstand R. 

Tragen Sie in einer Grafik N max als Funktion von Dosis (D) und in einer anderen D als Funktion des Widerstands 

(R) auf. Berechnen Sie dD/dR für einen Wert von R, der in etwa der Dosis D b entspricht. Nehmen Sie dann an, 

dass die Empfindlichkeit bei der Widerstandsmessung 0,1% beträgt. 

Fragen: Welche Dosisunterschiede sind damit noch messbar? Wie groß sind dann die beobachteten 

Unterschiede in N max ? 

Hinweis: 

Die N max (D)- bzw. die D(R)-Werte liegen womöglich nicht auf einer Geraden. Um die Steigung von N max (D) 

bzw. dD/dR sinnvoll berechnen zu können kann daher nötig sein, die Originaldaten durch eine glatte 

Ausgleichskurve zu ersetzen, die möglichst gut an die Daten angepasst ist. Begründen Sie im Skript Ihre 

Vorgehensweise dabei. 




Teilaufgabe 

Wert 

Teilaufgabe a) 

12 Antwort auf die Frage aus dem Abschnitt 4.2 2 

13 

Tragen Sie in einer Graphik das von Ihnen erzeugte Borprofil zusammen mit dem Profil aus der 

Vorlage auf. Notieren Sie im Laborbuch die verwendeten Prozessparameter. 

2 

14 Berechnen Sie den Widerstand (R) (T=273 K) für U K1 = 1V; 1 

15 Antwort auf die Zusatzfrage 2 aus dem Skript; 1 

Teilaufgabe b) 

Tragen Sie die I-V-Kurven DU(I 

16 

K1 ) für den U K1 Bereich 0 – 1V und 0 – 500V auf 

2 

(zwei Graphiken); 

17 Warum ist die erste Kurve eine Gerade und die andere nicht?; 2 

Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit der Löcher im Bauelement bei U K1 =1V und bei 

18 U K1 = 500V. Starten Sie dazu das Programm SVISUAL-ISE und lassen Sie jeweils hVelocity 1 

anzeigen; 

Erklären Sie die Ursache für die Unterschiede (falls vorhanden) in den maximalen Löchergeschwindigkeiten! 

(siehe Kap. 13 des 

19 

2 

Skripts) 

Teilaufgabe c) 

20 Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte; 2 

21 Tragen Sie die Widerstände als Funktion der Temperatur auf; 1 

22 

Wie kann man den Verlauf der Kurve erklären? Nehmen Sie Bezug auf die Abbildungen 13.7, 

15.1 und 15.2 (Skript, Kap. 13 und 15). 

3 

Extrahieren Sie mit Hilfe des Programms SVISUAL die e- und h-Dichten in der Mitte des 

23 Bauelements als Funktion der Tiefe für alle Temperaturwerte. Tragen Sie diese 

3 

Ladungsträgerprofile in einer Graphik auf. Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven; 

Teilaufgabe d) 

24 Tragen Sie in einer Graphik die maximale Borkonzentration N max als Funktion der Dosis auf; 2 

25 Wie groß ist die Steigung der Kurve? Welche Einheit hat diese Steigung? 2 

26 Tragen Sie die Dosiswerte (D) als Funktion des Widerstands auf; 2 

27 Berechnen Sie dD/dR für einen Wert von R, der D=D b entspricht; 2 

Angenommen, die Messempfindlichkeit bei der Widerstandsmessung beträgt 0,1%: 

28 Welche Dosisunterschiede sind noch messbar? 3 

29 Wie groß sind dann die beobachteten Unterschiede in N max ? 3 


Teil II 

Software


(5) 

Projekt 3: 

Pin-Diode 



Die Erläuterungen zum Projekt 3 sind nicht mehr so detailliert wie jene zu den Projekten 1 und 2. Es 

wird erwartet, dass Sie die Erfahrungen und Beispiele aus den Projekten 1 und 2 sowie die Simulationsbeispiele 

im Kap. 7 nutzen, um die fehlenden Einzelheiten zu ergänzen und um die Simulationsschritte 

selbstständig zu erarbeiten. 

1. Aufgabenbeschreibung 

Im dritten Teil des Praktikums geht es um den Entwurf einer vertikalen pin-Diode mit einer optimierten 

Durchbruchsfestigkeit. Dazu soll zuerst mit SPROCESS eine vereinfachte Struktur (pin_1) entworfen werden, 

deren Eigenschaften, insbesondere die Durchbruchspannung, mit SDEVICE bestimmt werden. Ausgehend von 

den Ergebnissen dieser Simulationen soll dann der Prozessablauf für die Simulation mit SPROCESS 

ausgearbeitet werden und zwar zuerst ohne (pin_2) und dann mit einem Schutzring (pin_3). Neben der 

Durchbruchsfestigkeit sollen auch die Temperaturabhängigkeit der Kennlinien sowie die elektrothermischen 

Eigenschaften der Diode pin_2 untersucht werden. Die für die SDEVICE-Simulationen benötigte 

Kommandodatei befindet sich im Verzeichnis /vorlagen. Diese Kommandodatei muss für die jeweilige, 

spezifische Aufgabe angepasst werden. Überprüfen Sie daher vor jeder Simulation, ob die Angaben dort zu der 

Aufgabe passen. 

Alle untersuchten Dioden sind zylindersymmetrisch. Obwohl die Rechnungen eigentlich 2-dimensional ablaufen 

kann diese Symmetrie dazu benutzt werden, quasi-3-D Simulationen durchzuführen. Dazu werden von allen 

Strukturen nur jeweils die rechten Hälften erzeugt mit den linken, vertikalen Kanten als Symmetrie- und 

Rotationsachsen. Im SDEVICE werden dann die Rechnungen zylindersymmetrisch ausgeführt, d.h. die von 

SPROCESS berechnete Struktur wird durch Rotation um 360° um die Symmetrieachse in ein zylindrisches 

Bauelement überführt. 

Die Kathodenströme sollen bei allen Rechnungen auf eine Fläche von 1 cm 2 normiert werden. Dazu muss ein 

passender Skalierungsfaktor (area factor) in den SDEVICE-Kommandodateien gefunden und angegeben 

werden. Die Berechnungen liefern dann automatisch die Stromdichte in A/cm 2 . Der Skalierungsfaktor wird 

folgendermaßen berechnet: 

area_factor = 4 / (πD 2 ) 

mit dem Durchmesser der Diode D in cm. Beachten Sie, dass die Abmessungen für die Simulation in der 

SDEVICE-Kommandodatei immer in µm angegeben werden. 

Bevor Sie mit den Arbeiten anfangen, legen Sie in Ihrem Verzeichnis /pin weitere Verzeichnisse pin1, pin2, 

sowie pin3 an und wechseln Sie anschließend im Kommandofenster das Arbeitsverzeichnis auf /pin1. 

Abb. 5.1 Unterverzeichnisse für das Projekt 3 

Beachten Sie, dass die Simulationen in diesem Teil ein wenig komplexer sind als vorher und es kann 

vorkommen, dass sie manchmal schlecht oder sogar gar nicht konvergieren. Die Logdatei liefert dann 

Hinweise auf die möglichen Ursachen. 



2. Das Bauelement pin_1 

2.1 Herstellung der Struktur mit SPROCESS 

Die erste Diode ist im linken Teil der Abb. 5.2 gezeigt. Sie soll mit SPROCESS konstruiert werden, wobei dazu 

nur die rechte Hälfte des Diodenquerschnittes berücksichtigt wird (Abb. 5.2, rechts). Beachten Sie bei den 

Angaben die Definition der Koordinaten bei SPROCESS im Kap. 7. 

Die Diode hat die Form eines Zylinders mit dem Durchmesser D und besteht aus drei Bereichen mit unterschiedlichen 

Dotierungen: (1) Substrat mit der Dicke d Sub das die Arsen-Dotierung N Substr hat; (2) Epi-Schicht, 

d.h. eine Siliziumschicht aufgewachsen auf dem Substrat durch Epitaxie, mit der Dicke d epi1 und der konstanten 

Arsenkonzentration N epi ; (3) Bor-Implantation im Oberflächenbereich mit den Parametern N Bmax und d Bor . d Bor ist 

die Tiefe, in der die Bor- und Arsenkonzentrationen gleich sind. Die Gesamtdicke b 1 des Bauelements ist b 1 = 

d epi1 + d Sub . Die Dotierprofile sind schematisch in Abb. 5.3 gezeigt. Die elektrischen Kontakte (Anode und 

Kathode) erstrecken sich jeweils über die ganzen Stirnflächen der Diode. Die konkreten Zahlenwerte für jede 

Gruppe befinden sich im Datenblatt. 

Erstellen Sie als erstes eine Kommandodatei (bzw. mehrere Dateien) für die Prozesssimulation, deren Ergebnis 

eine (halbe) Diode mit den angegebenen Parametern und den Angaben im Datenblatt darstellt. Nehmen Sie dazu 

als Vorlagen die Kommandodateien aus dem Projekt 1 und 2. Vergleichen Sie auch die Abb. 5.5. Statt eines 

Muster-Implantationsprofils - wie im Projekt 2 - gibt es hier die beiden Parameter N Bmax und d Bor . Sie müssen 

also, neben den anderen Angaben in der Kommandodatei, die Implantationsparameter (dose, energy, temp, time) 

bestimmen, die das gesuchte Borprofil ergeben. Auch hier gilt: die Suche wird erst beendet, wenn die 

gefundenen Größen N Bmax und d Bor von den Vorgaben um nicht mehr als 10% abweichen. Notieren Sie die 

gefundenen Prozessparameter im Laborbuch. 

HINWEIS 

Es ist empfehlenswert, die Prozesssimulation in kleinere Schritte zu unterteilen und dafür jeweils separate 

Kommandodateien zu verwenden. Dadurch können Ergebnisse von einzelnen Prozessschritten auf Richtigkeit 

überprüft und die eventuell auftretenden Fehler bei der Aufstellung der Simulation leichter gefunden werden. 

Die Ausgegebenen Strukturdateien (Endung .tdr) werden dann im jeweils nächsten Prozessschritt eingelesen. 

Vergleichen Sie dazu die Beispielsimulation 6 im Kap. 7 (Prozesssimulation). 

Abb. 5.2 pin_1. Links: Vollständige Struktur; Rechts: Grundrechteck für die SPROCESS-Simulation. 



Abb. 5.3 Dotierungsprofil von pin_1: Bor-Implantation und Arsendotierung im Substrat und in der 

Epischicht. Die Profile sind hier nur schematisch und vereinfacht dargestellt. 

Im vorletzten Schritt wird das Gitter, das während der Prozesssimulation automatisch berechnet wurde, entfernt 

und durch ein neues, benutzerdefiniertes ersetzt. Dieses neue Gitter wird dann für die Bauelementesimulation 

mit SDEVICE verwendet. Die Dauer der SDEVICE-Simulationen hängt wesentlich von der Anzahl der 

Gitterelemente (trinagles): Wählen Sie daher die Gitterparameter so, dass die Gesamtzahl der Gitterelemente 

etwa 10 000 nicht wesentlich überschreitet. Falls die Bauelementesimulation mit SDEVICE zu langsam wird 

kann es aber notwendig sein, die Zahl der Gitterelemente später doch noch zu verkleinern. Das Gitter soll so 

definiert werden, dass der Bereich des pn-Übergangs fein genug diskretisiert wird. Der Bereich der 

Raumladungszone soll auch bei ihrer maximalen Ausdehnung ein nicht allzu grobes Gitter erhalten. Beachten 

Sie dazu die Beispiele im Kap. 7. 

Als letztes werden die elektrischen Kontakte spezifiziert. Die Kontakte (Anode und Kathode) sollen sich hier 

über die ganze Breite des Bauelements erstrecken. Speichern Sie das Ergebnis unter dem Namen pin_1. 

2.2 Simulationen mit SDEVICE 

Führen Sie mit pin_1 folgende Simulationen durch: 

a) Vorwärtskennlinien (isothermisch) 

a1) 

U KATHODE : 0 V 

U ANODE : 0 V ⇒ +2,0 V 

Temperatur: 0°C 

a2) 


U ANODE : -1,0 V ⇒ +1,0 V 

Temperatur: -50, 0, 50, 100, 150°C 

Die Kennlinien im Punkt a2) sollen jeweils in zwei Teilschritten, -1,0 V => +0,0 V und 0,0 V => +1,0 V, mit 

einer SDEVICE-Kommandodatei simuliert werden (Parameter Goal { ...}, Kap. 8). Definieren Sie die 

Schrittweite beim Potentialscan so, dass mindestens 50 Datenpunkte (U, I) berechnet werden. Modifizieren sie 

dafür entsprechend den Parameter Maxstep. Bestimmen Sie für jede Temperatur die Schleusenspannung U F0 

und den Wert des Sperrstroms I R bei U ANODE = -1V. Mit Hilfe der Kennlinie bei 0°C sollen die 

Idealitätsfaktoren N und N R sowie die Parameter I S und I SR bestimmt werden. 



b) Sperrkennlinie (isothermisch) 

Führen sie zuerst folgende Testsimulation durch: 

U KATHODE : 0 V ⇒ U MAX1 

U ANODE : 0 V 

Temperatur: 0 °C 

Die Simulation wird (in der Regel) vor dem Erreichen der Kathodenspannung von U MAX1 abbrechen. Laden Sie 

die I-V-Kurve in INSPECT und bestimmen daraus die Durchbruchspannung U BR1 . Um den Durchbruchpunkt 

besser zu erkennen ist es sinnvoll, auch die Ionisationsintegrale (PhiElectron, PhiHole) zu betrachten, deren 

Wert sich in der Umgebung der Durchbruchsspannung 1 nähert (Kap. 14). Führen Sie nochmals die Simulation 

durch diesmal bis U Kathode =U BR1 . Modifizieren sie entsprechend die Namen der Ergebnisdateien in der 

SDEVICE-Kommandodatei: 

U KATHODE : 

U ANODE : 

0 V ⇒ U BR1 

0 V 

Bestimmen Sie daraus die Breite der Sperrschicht d BR für U = U BR1 . Laden Sie dazu die passende .tdr-Datei in 

SVISUAL und lassen Sie die Raumladungszone (space charge region) anzeigen. Mit einem vertikalen Schnitt 

(=>slicer) lässt sich die Breite der Raumladungszone genau bestimmen. 

Wiederholen Sie als letztes die Simulationen für mehrere Temperaturwerte und erstellen Sie eine Graphik mit 

allen Durchbruchkennlinien. Eventuell muß für U MAX1 ein größerer Wert genommen werden, falls bis 

U Kathode =U MAX1 noch kein Durchbruch erfolgt. 


U ANODE : 0 V 

Temperatur: -50, 50, 100, 150 °C 




Teilaufgabe 

Wert 

30 Antwort auf die Zusatzfrage Nr. 3 aus dem Skript; 1 

31 Prozessparameter; 2 

a) Vorwärtskennlinien 

32 Graphik mit der Kennlinie (0 bis +2,0 V) für T= 0°C, y-Achse linear; 1 

33 Welche Leistung wird bei U ANODE =2,0 V an der Diode umgesetzt (T=0°C)? 1 

34 War diese Simulation realistisch? Begründen Sie die Aussage! 2 

35 Graphik mit der Kennlinie (-1,0 bis +1,0 V) für T= 0°C, y-Achse logarithmisch; 1 

36 Idealitätsfaktoren N und N R sowie I S und I SR aus dieser Kennlinie; 3 

37 Ist I R (bei T=0°C) gleich I S ? Wenn nicht: Warum? 2 

38 

Graphik mit Vorwärtskennlinien für alle Temperaturwerte (-50, 0, 50, 100, 150°C): 

y-Achse linear, Strombereich: 0 - 1A; 

2 

39 Graphik mit der Schleusenspannung U F0 als Funktion der Temperatur; 2 

40 Wie kann man den Verlauf der Kurve erklären? 2 

b) Sperrkennlinien 

41 Graphik mit Sperrkennlinien für alle Temperaturwerte (-50, 0, 50, 100, 150°C); 2 

42 Graphik mit der Durchbruchspannung als Funktion der Temperatur; 2 

43 Graphik mit dem Sperrstrom I R bei U ANODE =-500V als Funktion der Temperatur; 2 

44 

Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven aus Pkt. 42 und 43. Wäre es nicht besser, die Diode 

bei 100°C oder 150°C zu betreiben? Was spricht dafür und was dagegen? 

5 

Die folgenden Auswertungen (Pkt. 47-51) beziehen sich auf die Simulation bei 0°C 

45 Graphik mit der elektrischen Feldstärke als Funktion der Tiefe bei U KATHODE = U BR1 ; 1 

46 

Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E MAX1 ) bei U KATHODE = U BR1 ; 

Wo ist die Feldstärke für U KATHODE = U BR1 maximal? Warum dort? 

3 

47 

e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode als Funktion der 

Tiefe bei U KATHODE = U BR1 (INSPECT-Graphik); 

1 

48 

Bestimmen Sie den Maximalwert (G MAX1 ) der Generationsrate; 

Wo ist die Generationsrate maximal? Warum dort? 

3 

49 

Berechnen mit den gegebenen Dotierungen in pin_1 die Ausdehnung der Raumladungszone 

für U KATHODE = U BR1 (Formel aus dem Skript) und Vergleichen Sie diesen Wert mit der Breite 

der Raumladungszone d BR aus der Simulation; 

2 




3.1 Herstellungssimulation mit SPROCESS 

Die Diode pin_2 unterscheidet sich von pin_1 nur dadurch, dass jetzt die Bor-Ionen für die Anode durch ein 

Fenster in der Oxidmaske mit einem freien Durchmesser D Anode implantiert werden (Abb. 5.4). Die 

Abmessungen der Diode, mit Ausnahme von d epi2 , und die Dotierprofile sowie Prozessparameter entsprechen 

denen von pin_1. Die Dicke der Epischicht d epi2 entspricht hier der maximalen Ausdehnung der Raumladungszone 

der Diode pin_1, d.h. d epi2 = d BR bei 0°C. Die Gesamtdicke des Bauelements b 2 wird damit b 2 =d epi2 + d Sub . 

Abb. 5.4 pin_2 

Bestimmen Sie die notwendigen Prozessschritte um die Diode pin_2 mit SPROCESS zu erzeugen. Auch diese 

Diode ist zylindersymmetrisch, daher gilt hier das Gleiche wie bei pin_1: Es wird nur eine Hälfte der Struktur 

mit SPROCESS erzeugt und dann mit SDEVICE die ganze Diode zylindersymmetrisch simuliert. In der Abb. 5.5 

sind schematisch die wichtigsten (aber nicht alle) Prozessschritte gezeigt. 

Abb. 5.5 pin_2: Die wesentlichen Prozessschritte. Gezeigt sind die Querschnitte durch die ganzen 

Bauelemente. 



Das Maskieroxid soll eine möglichst geringe Dicke haben aber die Ionen während der Implantation nicht 

durchlassen. Bestimmen Sie die minimale Oxiddicke (d ox ) die nötig ist, um die Implantation durch das 

Maskieroxid vollständig zu verhindern. Führen Sie dazu Testsimulationen mit unterschiedlichen Oxiddicken 

von (z.B.) 100nm, 200nm usw., durch. Verwenden Sie hierfür die im Punkt 2.1 gefundenen Werte für die 

Energie und Dosis der implantierten Bor-Ionen. Um die Tests zu beschleunigen, scheiden Sie das Oxid mit der 

Anweisung deposit ab. Die Oxiddicke ist ausreichend, falls die Konzentration direkt unterhalb der Oxidschicht 

kleiner als 10 11 ist. 

Das eigentliche Maskieroxid soll mit der nassen Oxidation erzeugt werden. Auch hierfür müssen zuerst Tests 

durchgeführt werden, um die Prozessparameter (Temperatur und Zeit) zu bestimmen, die ein Oxid mit vorher 

gefundenen Dicke d ox erzeugen. Hinweis: Um Aufgrund der Verkippung eine Implantation von Bor-Ionen rechts 

an der Maske vorbei zu vermeiden soll sie rechts etwa 1 µm breiter definiert werden als die Diode. 


Führen Sie mit pin_2 folgende Simulationen durch: 


a1) Isothermisch 


U ANODE : -1,0 V ⇒ +2,0 V 


a2) Nicht-isothermisch 


U ANODE : -1,0 V ⇒ +2,0 V 

Temperatur: 0°C (T S , Kühlertemperatur) 

Die Temperatur des Bauelements und ihre Verteilung im Inneren hängen von dessen Betriebszustand ab und 

werden in der nichtisothermischen Simulation von SDEVICE berechnet. Wir setzen hier voraus, dass der ganze 

Wärmeaustausch zwischen der Diode und der Umgebung (Kühler) über die Kathode, also die untere 

Begrenzung, stattfindet (Abb. 5.6). Diese Elektrode wird damit als die thermische Kontaktfläche im Abschnitt 

Thermode der Kommandodatei spezifiziert. Die Kühlung, und damit die Temperatur im Inneren der Diode, wird 

sehr stark durch den Wärmewiderstand des Kühlsystems beeinflusst. In der SDEVICE-Simulation wird dieser 

Wärmewiderstand (R THCS ) als SurfaceResistance zusammengefasst und im Abschnitt Thermode der 

Kommandodatei angegeben. Die Kühlertemperatur (T S ) wird dort in Kelvin als Temperature angegeben, sie 

wird hier mit der Kühlmitteltemperatur gleichgesetzt. Der Wärmewiderstand der Diode (R THJC ) ist 

temperaturabhängig und wird durch SDEVICE während der Simulation berechnet. Wir nehmen hier an, dass 

R THCS nicht von der Tempeatur abhängt. 

Abb. 5.6 pin_2: Thermische Randbedingungen. 

Der thermische Übergangswiderstand Gehäuse-Kühlkörper R THCS (Abb. 14.10) wird aus den Wärmewiderständen 

der einzelnen Schichten des Kühlsystems berechnet. Die Dicken der einzelnen Schichten für Ihr 

Projekt finden Sie im Datenblatt, die Materialdaten im Anhang. Gehen Sie dabei von einem Schichtaufbau wie 

in Abb. 14.10 (rechts) aus. Es sind alle Schichten zu berücksichtigen, die sich zwischen den Punkten T C und T S 

(Abb. 14.12) befinden. Nehmen Sie für die Fläche der Thermode 1 cm 2 an. 



Tragen Sie in einer Graphik die isothermische und die nichisothermische Kennlinie sowie die Maximaltemperatur 

berechnet bei der nichtisothermischen Simulation (Pkt. 51). Es kann passieren (warum?), dass bei 

der nicht-isothermischen Rechnung die Simulation vor dem Erreichen der Zielspannung (U ANODE ) abbricht. 

Wiederholen Sie dann die Rechnung bis zu einer Wert von U ANODE kurz vor dem Abbruch. 

b) Sperrkennlinie (isothermisch) 

b1) 


U ANODE : 0 V 


Auch hier wird die Simulation in der Regel vor dem Erreichen der Kathodenspannung von U MAX2 abbrechen. 

Laden Sie die I-V-Kurve in INSPECT und bestimmen daraus die Durchbruchspannung U BR2 . Jetzt erfolgt die 

eigentliche Simulation bis U Kathode =U BR2 . 

b2) 

U KATHODE : 0 V ⇒ U BR2 

U ANODE : 0 V 


Bestimmen Sie daraus die Ausdehnung der Sperrschicht d BR für U = U BR2 . Die Kennlinie soll später zusammen 

mit den Kennlinien von pin_1 und pin_3 in einer Graphik gespeichert werden. 


Teilaufgabe 

Wert 


50 Wert von R THCS ; 3 

51 Graphik mit den beiden Kennlinien (I-U, und T MAX -U); 2 

52 2-D Graphik (SVISUAL) mit der Temperaturverteilung in pin_2 für den max. Wert von U ANODE . 2 

b) Sperrkennlinien 

53 2-D Graphik (SVISUAL) mit der elektrischen Feldstärke im Durchbruchbereich der Diode; 1 

Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E 

54 

max,2 ) bei U KATHODE = U BR2 ; Wo ist die 

3 

Feldstärke bei U KATHODE = U BR2 maximal? Warum dort? 

55 2-D Graphik mit der e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode; 1 

Bestimmen Sie den Maximalwert (G 

56 

max , 2 der Generationsrate; 

3 

Wo ist die Generationsrate maximal? Warum dort? 




4.1 Prozesssimulation 

Um das Durchbruchverhalten der pin-Diode zu verbessern wird im letzten Teilprojekt des Praktikums neben der 

Anode ein Schutzring erzeugt. Modifizieren Sie die Prozessschritte für pin_2 so, dass jetzt neben der Anode im 

Abstand a ein Ring mit der Breite w entsteht, der die gleiche Dotierung aufweist wie die Anode (Abb. 5.7). Der 

Schutzring soll sich dabei für U = U BR2 vollständig in der Raumladungszone um die Anode befinden. 

Spezifizieren Sie analog zu pin_2 das Gitter für die Simulationen mit SDEVICE wobei hier auch der Schutzring 

berücksichtigt werden muss. 


Abb. 5.7 pin_3: Anode und Schutzring 

Alle pin_3 Simulationen werden isothermisch (also ohne Berücksichtigung der Eigenerwärmung) durchgeführt: 

Sperrkennlinie 

(a) 

U KATHODE : 0 V ⇒ +U MAX3 

U ANODE : 0 V 


Bestimmen Sie daraus die Durchbruchspannung U BR3 . 

(b) 

U KATHODE : 0 V ⇒ +U BR3 

U ANODE : 0 V 



Teilaufgabe 

Wert 

a) Sperrkennlinien 

57 Graphik mit den Sperrkennlinien von pin_1, pin_2 und pin_3 für T=0°C; 3 

58 2-D Graphik (SVISUAL) mit der elektrischen Feldstärke im Durchbruchbereich von pin_3; 1 

Bestimmen Sie den Maximalwert der Feldstärke (E 

59 

max,3 ) bei U KATHODE = U BR3 ; 

3 

Wo ist die Feldstärke bei U KATHODE = U BR3 maximal? Warum dort? 

60 2-D Graphik mit der e-h-Generationsrate (impact ionization) im Durchbruchbereich der Diode; 1 


TCAD Seite 6-1 

(6) 

überblick 

über Die 

Simulationsumgebung 



Eine vollständige TCAD-Softwaresuite für die Halbleiterindustrie umfasst sehr viele unterschiedliche 

Programme. In diesem Praktikum werden davon nur einige Kernprogramme verwendet, und zwar SDEVICE, 

SPROCESS, INSPECT und SVISUAL der Firma SYNOPSYS. Ein anderer Softwarehersteller auf dem Gebiet der 

Prozess- und Bauelementesimulation ist die Firma SILVACO. 

Umfangreiche Simulationsaufgaben werden üblicherweise in drei Schritte unterteilt (Abb. 6.1). Mit Hilfe des 

Präprozessors wird die Struktur des Untersuchungsobjekts definiert, das Gitter nach einem bestimmten 

Algorithmus berechnet (oder auch manuell aufgestellt) und der Ablauf der Simulation festgelegt. Der 

Postprozessor dient dazu, aus den numerischen Simulationsergebnissen die interessierenden Informationen in 

Form von Kennlinien, Grafiken oder Zahlenwerten zu extrahieren. Alle Simulationsschritte können entweder aus 

einer gemeinsamen Programmoberfläche (GUI, Graphical User Interface) heraus gestartet werden oder aber 

durch separat ausgeführte Programme erledigt werden. Die Einzelprogramme von SYNOPSYS, die hier 

eingesetzt werden, sind in der Abb. 6.2 noch einmal gezeigt, diesmal aber in einem Schema das die 

gegenseitigen Abhängigkeiten der Programme und damit den Simulationsfluss erläutert. 

Abb. 6.1 Drei Phasen des Simulationsprozesses 

Abb. 6.2 SYNOPSYS Simulationssystem 



Im Rahmen der Prozess- und Bauelementesimulation wird eine große Zahl von Dateien erzeugt bzw. als 

Quelldateien benötigt. Um Überblick zu bewahren und den Arbeitsablauf zu rationalisieren ist es ratsam, ein 

übersichtliches System der Namensgebung für die Dateien zu verwenden. Die Abbildungen. 6.3 und 6.4 zeigen, 

wie die Namen der verschiedenen Dateien aufgebaut werden sollten und wie diese Namen zu den einzelnen 

Programmen in Beziehung stehen. 

Abb. 6.3 Systematische Namensgebung für die Dateien 

Abb. 6.4 Namenskonventionen für die Dateien 

diode in den Dateinamen stehen hier für einen spezifischen Namen so dass z.B. der Name der SENTAURUS 

DEVICE-Kommandodatei (command file) in diesem Fall diode_des.cmd ist. 



(absichtlich leer) 


SPROCESS Seite 7- 1 

(7) 

Prozess- 


mit dem Programm 

Sprocess 



Herstellungsprozesse von modernen Halbleiterbauelementen können aus mehreren Hundert Einzelschritten 

bestehen. Prozesssimulation, bei der jeder reale Prozessschritt in ein virtuelles, physikalisch-mathematisches 

Modell übertragen worden wäre, ist daher kaum realisierbar. Sie ist auch gar nicht nötig, da die Einzelheiten von 

vielen Prozessschritten - vorausgesetzt sie laufen fehlerfrei ab - das Endergebnis nicht beeinflussen. Die 

Simulation muss sich daher auf wesentliche Prozessschritte beschränken, die Funktion des fertigen Bauelements 

bestimmen. Dazu gehören vor allem die Dotierungsschritte, die Hochtemperaturoxidation, das Tempern und 

insbesondere alle Schritte, die bei erhöhten Temperaturen ablaufen und daher die Dotierprofile beeinflussen 

können. Der Ablauf der Prozesssimulation wird über eine Kommandodatei gesteuert, die als Argument mit dem 

Startkommando von SPROCESS an das Betriebssystem übergeben wird. Der Name der SPROCESS- 

Kommandodatei sollte die folgende Form haben: 

name_fps.cmd 

"name" steht hier für eine spezifische Kennzeichnung des Prozesses, z.B. widerstand_teststruktur oder diode. 

Der Dateinamensteil _fps.cmd ist fest (das Kürzel fps entstammt dem Namen der früheren Version des 

Programms) 

Alle für die Simulationen erforderlichen Angaben (Abb. 7.1) müssen in der Kommandodatei enthalten sein. 

Dazu gehören insbesondere die Anfangsgeometrie des Bauelements, das Anfangsgitter und die Auflistung der 

Prozessschritte (in der richtigen Reihenfolge!) mit den erforderlichen Parametern (Tabelle 7.1). Werden die 

Modelle für die Reaktionsschritte, wie z. B. Oxidation oder Diffusion, samt den zugehörigen Parametern, nicht 

explizit angegeben, dann wendet SPROCESS die voreingestellten Standardmodelle mit den Standardparametern 

an. 

Abb. 7.1 Angaben für die Prozesssimulation 

Um die Struktur des Bauelements richtig wiedergeben zu können, müssen in der Prozesssimulation auch die 

Maskierschritte mitberücksichtigt werden, da sie die Geometrie des Bauelements definieren. Dieser Teil der 

Simulation läuft (in unserem Fall) rein "geometrisch" ab, sodass wir uns hier mit dem Prozess der 

Lackaufbringung, Belichtung, Entwicklung und Ätzung im Detail nicht befassen müssen, außer dass wir die 

Koordinaten der mit Lack bedeckten bzw. davon freien Teilen der Siliziumoberfläche angeben werden. 

Damit die Simulationen nicht allzu lange dauern, werden sie hier in nur zwei Dimensionen durchgeführt. Das 

Programm nimmt dafür an, dass die Struktur in der dritten Dimension überall gleich ist. Es berechnet also nur 2- 

dimensionale Schnitte durch die Bauelemente. Diese Vereinfachung war bis vor kurzem ausreichend. Mit dem 

Aufkommen von Submikrometerstrukturen in der VLSI-Technologie sowie neuartigen Bauelementetypen 

(Stichwort "superjunction"), die sich nicht mehr adäquat durch die 2-D Schnitte beschreiben lassen, werden 3- 

dimensionale Simulationen mehr und mehr nötig sein. 

Der Aufbau einer SPROCESS-Kommandodatei wird zuerst am Beispiel einer sehr einfachen Simulation, und 

zwar des isotropen Ätzens einer Polysilizium Schicht erläutert. Es folgen weitere Beispiele für Implantation, 

Oxidation, Epitaxie sowie das Tempern die aber nicht mehr so detailliert erläutert werden wie das Erste. Alle 

Beispieldateien und Vorlagen sind in Ihrem Verzeichnis /vorlagen zu finden. 



Einfache Simulationen können bei Verwendung einer einzigen Kommandodatei durchgeführt werden. Bei 

komplexeren Bauelementen ist es sinnvoller, den Gesamtprozess in mehrere Teilprozesse zu unterteilen. Die 

Ergebnisse von vorangehenden Prozessschritten werden dann durch die Kommandodateien für die folgenden 

Prozessschritte eingelesen. Dadurch lässt sich die Richtigkeit der Prozessbeschreibung leichter überprüfen. 

Beispielsimulation 1: Isotropes Ätzen von Polysilizium 

An diesem einfachen Beispiel wird der Aufbau von SPROCESS-Kommandodateien näher erläutert. 

Die Kommandodatei besteht aus einer Abfolge von Kommandos (hier zur besseren Lesbarkeit fett gedruckt), die 

von verschiedenen Parametern gefolgt werden. Alles, was hinter dem Zeichen "#" steht, wird von SPROCESS 

ignoriert. "#" wird also Kommentaren oder deaktivierten Kommandos vorangestellt. Die Reihenfolge der 

Kommandos ist - mit einigen Ausnahmen - sehr wichtig, da sie der Reihenfolge der tatsächlichen Prozessschritte 

entsprechen muss. 

# SPROCESS 

# Version 2011-09 

# aetzen_spr.cmd 

# anisotropes Aetzen 

# 29.07.2011 

# Kommentarzeichen 

# Anfangsgitter und Geometrie 

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1 

line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5 

line y location= -2.0 tag= Left spacing= 0.1 

line y location= 2.0 tag= Right spacing= 0.1 

# Substratdefinition 

region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right 

# Initialisieren der Simulation 

init concentration=1.00e+16 field=Boron wafer.orient=100 

# Abscheidung von Polysilizium 

deposit poly isotropic thickness=0.5 

# Abscheidung von Siliziumoxid 

deposit oxide isotropic thickness=0.3 

# Definition der Ätzmaske 

mask name=poly_mask segments= {-2.0 -0.5 0.5 2.0} 

# Oxidätzen 

etch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask 

# Ätzen von Polysilizium 

etch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask 

# Ergebnisse in die Datei „aetzen_beispiel_fps.tdr“ speichern 

struct tdr=aetzen_beispiel 

# Ende 

exit 



Am Anfang der Datei stehen Definitionen und Deklarationen. Mit den folgenden Kommandos: 

line x location= 0 tag= SiTop spacing= 0.1 




wird die Anfangsgeometrie und das Startgitter definiert. Die Anfangsgeometrie ist immer ein Rechteck, wobei 

nach der SPROCESS-Konvention die x-Achse nach unten und die y-Achse nach rechts zeigt. Die Zahl der mit 

line definierten Geraden ist beliebig, es müssen aber zumindest vier sein. Fehlt die Maßeinheit, dann sind es 

immer µm. 

Abb. 7.2 SPROCESS-Koordinaten-Konvention 

Die Bedeutung der Parameter: 

location x- oder y-Koordinate der Geraden in µm 

tag 

bezeichnet die äußere Begrenzung eines Gebiets 

spacing Anfangsabstand der Gitterlinien in der Umgebung der Geraden in µm 

Diese Angaben definieren das Anfangsgitter. Ändert sich mit weiteren Prozessschritten der Aufbau, dann wird 

das Gitter vom SPROZESS automatisch neu berechnet und der entstehenden Struktur angepasst 

Mit dem nächsten Kommando wird das Material (Silizium) und die Lage des Substrats gekennzeichnet wozu die 

Kennmarken (tag) aus den vorigen Kommandos verwendet werden: 


xlo, xhi 

min. bzw. max. x-Koordinate des Substrats 

ylo, yhi 

min. bzw. max. y-Koordinate des Substrats 

Mit init wird die eigentliche Simulation gestartet. Damit werden die Anfangskonzentration, die Art der 

Dotierung und die Orientierung der Siliziumscheibe angegeben: 


concentration Dotierstoffkonzentration in cm -3 

field 

Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic 

wafer.orient kristallographische Ausrichtung der Siliziumscheibe: 100, 110, oder 111 

Alle Abscheidungsprozesse werden mit dem Kommando deposit durchgeführt. 

deposit poly isotropic thickness=0.5 

poly 

abgeschieden wird Polysilizium 

isotropic 

gleichmäßig in allen Richtungen 

thickness Dicke der abgeschiedenen Schicht. Einheit, falls nichts angegeben: µm 

Im nächsten Schritt wird eine 0,3 µm dicke Siliziumoxidschicht auf die Polysiliziumschicht abgeschieden. 




Um die Waferoberfläche strukturieren zu können muss für die nachfolgenden zwei Ätzschritte eine Ätzmaske 

(Abb.7.3) definiert werden. Photoresistabscheidung bzw. Ätzung werden wir in diesem Praktikum nicht 

gebrauchen: Hier reicht die Angabe der Geometrie der abgedeckten bzw. freien Oberflächenanteile: 

mask name=poly_mask segments= {-2.0 -0.5 0.5 2.0} 

poly_mask 

Kennzeichnung der Ätzmaske (es können mehrere sein) 

Eckpunkte der Ätzmaske: Die ersten zwei Punkte (hier -2.0 und -0.5) 

begrenzen immer den ersten abgedeckten Bereich, die nächsten zwei (hier 

-0.5 und 0.5) begrenzen den freien Bereich. Der Bereich zwischen 0.5 und 

segments= {..} 

2.0 ist wieder abgedeckt. Syntax: Zwischen dem Gleichheitszeichen "=" und 

der ersten Klammer "{" muss ein Leerzeichen sein. Fehlt das Leerzeichen, 

dann gibt es eine Fehlermeldung! 

Abb. 7.3 Ätzmaske. (Zur besseren Veranschaulichung ist sie hier leicht angehoben gezeigt: In der 

tatsächlichen Simulation liegt sie direkt auf der Oxidschicht) 

Das Ätzen erfolgt im Oxid anisotrop, d.h. nur in der vertikalen Richtung an den Stellen, die die Ätzmaske frei 

gegeben hat, 0,3 µm tief, also die ganze Oxidschicht hindurch: 

etch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask 

Anschließend wird das Polysilizium isotrop, d.h. mit gleicher Geschwindigkeit in allen Richtungen, 0,5 µm tief 

geätzt: 

etch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask 

Mit dem Kommando struct (abgekürzt für structure) kann das Ergebnis der Simulation gespeichert werden. Die 

Strukturdateien werden hier im Format tdr gespeichert und können vom Programm SVISUAL direkt eingelesen 

werden. aetzen_beispiel ist der generische Name für die auszugebenden Dateien. Gespeichert wird im aktuellen 

Verzeichnis die Datei aetzen_beispiel_fps.tdr. 

struct tdr=aetzen_beispiel 

Hier endet die Simulation. 

exit 



Programmausführung 

Das Programm wird aus dem aktuellen Arbeitsverzeichnis im Linux-Kommandofenster aufgerufen (Abb. 7.4). 

Als Argument wird der Name der Kommandodatei angegeben: 

sprocess test_fps.cmd [return] 

Findet SPROCESS die angegebene Kommandodatei nicht, weil man z.B. den Dateinamen falsch eingegeben hat, 

dann bricht es die Programmausführung ab. 

Abb. 7.4 Programmstart im Befehlsfenster. Weil die Kommandodatei test_fps.cmd nicht gefunden 

wurde, brach SPROCESS die Programmausführung ab. 

Abb. 7.5 SPROCESS: Ordnungsgemäßes Programmende. 

(„See ya’ later ...“ ist ein Scherz der Programmautoren.) 



Startet man SPROCESS im Unterverzeichnis /aetzen_1 mit der Kommandodatei aetzen_1_fps.cmd: 

sprocess aetzen_1_fps.cmd [return] 

dann endet die erfolgreiche Simulation mit den Angaben zur Dauer der Simulation (Abb. 7.5) 

Nach der Simulation befinden sich dann (in diesem Beispiel) im Arbeitsverzeichnis zusätzlich die Strukturdatei 

aetzen_1_fps.tdr 

sowie die Logdatei mit dem Inhalt der Bildschirmausgabe 

aetzen_1_fps.log 

Abb. 7.6 Dateien im Arbeitsverzeichnis (hier: Linux) nach der Simulation 

Das Ergebnis der Simulation kann mit dem Programm SVISUAL-ISE (Kap. 9) analysiert werden. Dazu wird die 

Strukturdatei aetzen_1_fps.tdr geladen: 

Abb. 7.7 Ergebnis der SPROCESS-Simulation (isotropes Ätzen) gezeigt mit dem Programm 

SVISUAL-ISE. 



Beispielsimulation 2: Ionenimplantation 

# SPROCESS 

# Implantation 

# impl_example_fps.cmd 

# 31.08.2011 

# Anfangsgitter und Geometrie 


line x location= 0.2 spacing= 0.005 





# Substratdefinition 


# Initialisieren der Simulation 


# Arsen-Implantation 

implant Arsenic dose=5.00e13 energy=30 tilt=7 

# Oxid-Abscheidung 

deposit oxide anisotropic thickness=200 

# Aktivieren der implantierten Dotierstoffatome 

diffuse time=3 temp=1000 

# Definition der in die Graphikdatei auszugebenden Spezies 

SetPlxList {AsTotal BTotal} 

# Export der 1-D-Daten in eine INSPECT-Datei mit der Endung .plx y-Koordinate: 0.0 

WritePlx impl_example.plx y=0.0 

# Ergebnisse speichern für SVISUAL 

struct tdr=impl_example 

# Ende 

exit 

Hier gibt es drei neue Kommandos: 


Dieses Kommando, wie der Name es suggeriert, dient der Simulation von Ionenimplantationsschritten. Die 

Parameter sind leicht zu entziffern: 

Arsenic 

Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic 

Dosis: Gesamtmenge an Ionen pro cm -2 , die in das Wafer eingebracht 

dose 

("implantiert") wurden 

energy 

Energie der Ionen, wenn keine Einheit da: in keV 

Winkel zwischen der Wafernormalen und der Richtung des Ionenstrahls. 

tilt 

Üblicherweise 7°C bei Standardimplantationen 

Das nächste Kommando bestimmt die Spezies, die mit dem Kommando WritePlx gespeichert werden. In diesem 

Fall wird die Totalkonzentration von Arsen und Bor ausgegeben. 




Mit WritePlx wird ein Schnitt durch das Simulationsgebiet gespeichert in einem Format, das von INSPECT 

direkt eingelesen werden kann. y=0.0 ist die Koordinate, durch die der Schnitt in der x-Richtung erfolgt. 

impl_example ist der Name der Datei. 

WritePlx impl_example.plx y=0.0 

Das bereits bekannte Kommando struct wird hier benutzt, um die Berechnete Struktur in einem vom Programm 

SVISUAL lesbaren Format auszugeben. Der vollständige Name der Datei ist dann: impl_example_fps.tdr 

struct tdr=impl_example 

Beispielsimulation 3: Oxidation 

# SPROCESS Beispiel 

# trockene Oxidation 

# Substrat: Bor-Dotiert 

# oxidation_fps.cmd 

# 1.09.2011 










# Oxidation in der Sauerstoffatmosphäre, 60 min, 950°C 

diffuse time=60 temp=950 O2 

SetPlxList {BTotal} 

WritePlx oxidation_example.plx y=0.0 

exit 

Hier wird das Kommando diffuse für die Oxidation von Siliziumoberfläche in der Sauerstoffatmosphäre 

verwendet. Die Temperatur ist (wie immer, wenn die Einheit fehlt) in °C. Die Dicke der Oxidschicht wird 

berechnet. Sie hängt, neben der Temperatur und der Art oxidierenden Atmosphäre auch von der 

Kristallorientierung (Parameter wafer.orient im Kommando init) ab. 

diffuse time=60 temp=950 O2 



Beispielsimulation 4: Epitaxie 

# SPROCESS Beispiel 

# Epitaxie 

# Substrat: Bor-dotiert 

# epi_fps.cmd 

# 1.09.2011 










# explizite 2D-Simulation 

grid 2D 

# Epi-Abscheidung 

diffuse temp=1000 time=120 epi thick=1 epi_doping = {Boron=1e16} 


WritePlx epi_bor.plx y=0.0 

struct tdr = epi_example 

exit 

In diesem Prozessbeispiel gibt es eine Variation der Aufbaus nur in der Richtung vertikal zur Oberfläche (hier: 

SiTop). Es ist also an sich eine 1-dimensionale Struktur. Das erkennt SPROCESS automatisch und führt die 

Simulation 1-dimensional (entlang der x-Achse) aus, was zur erheblichen Einsparung der Rechenzeit führen 

kann. Um dennoch etwas mit SVISUAL sehen zu können, wird mit dem Kommando grid 2D explizit auf 2-D 

Rechnungen umgeschaltet. 

grid 2D 

Hier wird das Kommando diffuse für Abscheidung einer Epischicht verwendet: 

diffuse … epi thick=1 epi_doping = {Boron=1e16} 

epi_thick 

Dicke der Epischicht. Die Einheit ist µm, falls nichts angegeben wurde 

epi_doping Dotierstoffart der Epischicht: Bor, Konzentration 1e16 cm -3 



Beispielsimulation 5: Lokalle Gitteranpassung 

Oft ist das Gitter, das SPROCESS automatisch berechnet, nicht optimal, z.B. zu grob. Mit dem Kommando 

refinebox kann es dort wo es nötig ist lokal besser spezifiziert werden. 

# SPROCESS 

# refinebox Beispiel 

# refinbox_fps.cmd 

# 1.09.2011 

line x loc= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1 

line x loc= 5.0 tag= SiBottom spacing= 2.0 

line y loc= -5.0 tag= Left spacing= 1.0 

line y loc= 5.0 tag= Right spacing= 1.0 


init concentration=1.00e+14 field=Arsenic wafer.orient=100 


mask name=test_mask segments= {-6 -2 2 6} 

etch 

oxide anisotropic thickness=0.5 mask=test_mask 

# Deklaration des Gitterbereichs 

refinebox min= {0 -2.5} max= {0.7 2.5} xrefine= {0.1 0.1 0.1} yrefine= {0.05 0.2 0.05} 

# Neuberechnung des Gitters 

refinebox remesh 

implant Boron dose=1.e14 energy=16 tilt=7 



WritePlx refinbox_bor.plx y=0 

struct tdr=refinebox 

exit 

Mit dem ersten Kommando refinebox wird das Gitter in einem begrenzten Bereich explizit definiert um es besser 

an die lokalen Veränderungen im Implantationsbereich anzupassen: 

refinebox min= {0 -2.5} max= {0.7 2.5} xrefine= {0.1 0.1 0.1} yrefine= {0.05 0.2 0.05} 

min= 

Koordinaten der oberen linken und unteren rechten Ecke des 

max= 

Definitionsbereiches für die Gitterverfeinerung 

drei Zahlen, die die Abstände zwischen den Gitterlinien am Anfang, in der 

Mitte und am Ende des Rechtecks in der vertikalen Richtung angeben, also 

xrefine= 

für die horizontalen Gitterlinien (Abb. 7.8). Die Abstände dazwischen 

werden von SPROCESS ausgerechnet. Hier sind alle drei Abstände gleich 

(0.1µm) 

analog wie xrefine aber für die vertikalen Gitterlinien. Da die Randabstände 

yrefine= 

(0.05 µm) und der Abstand in der Mitte (0.2 µm) unterschiedlich sind, ist 

das Gitter hier in der y-Richtung inhomogen. 

Mit dem Kommando refinebox remesh wird das Gitter dann neu berechnet. 



Abb. 7.8 Festlegung der Koordinaten im Kommando refinebox. 

Abb. 7.9 Gitter nach der Simulation mit der Kommanddatei refinebox_fps.cmd. 

Beispielsimulation 6: Prozesssimulation in Teilschritten 

Bei komplexeren Simulationen ist es besser, die Prozesssimulation in mehrere, einfachere Schritte aufzuteilen 

und nach jedem Prozessschritt (oder nach nur einigen wenigen Prozessschritten) die Zwischenergebnisse, also 

plx- und tdr-Datei auszugeben um die Richtigkeit diese Zwischenergebnisse zu überprüfen. Sind die 

Zwischenergebnisse richtig, dann wird die tdr-Datei im nächsten Simulationsschritt eingelesen. Bei einer nötigen 

Modifizierung des Prozessablaufs reicht es dann, nur den betreffenden Prozessabschnitt zu verändern. Die 

folgenden vier Kommandodateien beschreiben eine solche Prozesssimulation. 



Schritt 1 

# SPROCESS 

# Version 2011-09 

# schritt_1_fps.cmd 

# anisotropes Aetzen und Implantation 

# 6.09.2011 

line x loc= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1 

line x loc= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5 

line y loc= -2.0 tag= Left spacing= 0.2 

line y loc= 2.0 tag= Right spacing= 0.2 



grid 2D 

deposit oxide isotropic thickness=500 

struct tdr=schritt_1 

exit 

Das Ergebnis dieses Prozessschrittes ist in der Datei schritt_1_fps.tdr gespeichert. 

Schritt 2 

# SPROCESS 

# Version 2011-09 



# 6.09.2011 

# Einlesen der Daten aus dem ersten Simulationsschritt 

init tdr=schritt_1 

mask name=implant_mask segments= {-2.5 -0.5 0.5 2.5} 

etch 

oxide anisotropic thickness=500 mask=implant_mask 


exit 

Mit dem Kommando init tdr werden die vorhandenen Strukturdaten eingelesen. Die Datei schritt_1_fps.tdr muss 

sich dafür im Arbeitsverzeichnis befinden: 


Es versteht sich von selbst, dass die Prozessbeschreibung in der Datei schritt_2_fps.cmd auf den Inhalt der Datei 

schritt_1_fps.tdr abgestimmt sein muss. 



Schritt 3 

# SPROCESS 

# Version 2011-09 



# 6.09.2011 


refinebox add min= {0 -0.55} max= {0.2 0.55} xrefine= {0.002 0.01 0.05} yrefine= {0.002 0.05 0.002} 



deposit oxide anisotropic thickness=100 


# Entfernen der Oxidschicht 

strip oxide 


WritePlx schritt_3.plx y=0.0 


exit 

Mit dem hier neuen Kommando strip oxide wird die Oxidschicht vollständig entfernt. Das ist eine Alternative 

zum Kommando etch aus der Beispielsimulation 1, die man bevorzugt verwendet, wenn das Oxid (oder eine 

andere Schicht) vollständig entfernt werden sollte: 

strip oxide 

In der Datei schritt_3_fps.tdr ist das Ergebnis dieser einfachen Beispielsimulation gespeichert. Wie sieht das 

Ergebnis aus? Versuchen Sie es herauszufinden, ohne SPROCESS zu verwenden! 

Gitter für die Bauelementesimulation, Kontakte 

Das vom SPROCESS für die Herstellung der Struktur des Bauelements benutzte Gitter ist auf den Prozessablauf 

abgestimmt. Es eignet sich deswegen in der Regel nicht gut für die Bauelementesimulation. Um ein neues, 

besser für SPROCESS-Simulation geeignetes Gitter zu erhalten wird zuerst das SPROCESS-Gitter entfernt und 

dann mit Hilfe der Kommandos refinebox ein oder mehrere neue Gitterbereiche definiert. Dabei müssen die 

Parameter, die die neuen Teilgitter beschreiben, auf den Aufbau des Bauelements entsprechend angepasst sein. 

Es lässt sich dafür leider keine präzise Regel angeben. Dort, wo sich die Konzentration der Dotierstoffe stark 

ändert, muss auch das Gitter entsprechen dichter definiert werden. Bei Dotierprofilen sollten etwa 2 Gitterlinien 

auf eine Dekade der Änderung der Dotierstoffkonzentration kommen. Dort, wo die Konzentrationen sich nur 

wenig ändern, und auch beim Betrieb des Bauelements nur kleine Gradienten von z.B. Ladungsträgerdichte, des 

elektrischen Feldes oder Generationsrate auftreten, reicht ein recht grobes Gitter. Abbildung 7.10 zeigt Beispiel 

eines Bauelements mit starken Dotierstoffgradienten mit und ohne Gitter. Es ist auch zu beachten, dass die 

Gesamtzahl der Gitterelemente (Dreiecke) nicht wesentlich 10000 übersteigt (Abb. 7.11), damit die 

Simulationszeiten mit SDEVICE nicht zu lang werden. 

Im letzten Schritt der Prozesssimulation (vor der Ausgabe der Ergebnisse) werden die Kontakte definiert. Es sind 

1- oder 2-dimensionale Teile der Struktur. In unserem Fall werden es immer Abschnitte der oberen und zum Teil 

auch der unteren Begrenzung des Bauelements sein. Ob diese als elektrische oder als thermische Kontakte 

dienen, entscheidet deren Verwendung in der Kommandodatei für die Bauelementesimulation mit SDEVICE. 



Abb. 7.10 Beispiel eines Bauelements ohne (links) und mit Gitter (rechts) für SDEVICE. 

Im vierten Teil der Beispielreihe wird das ursprüngliche Gitter aus der Prozesssimulation entfernt, drei neue 

Gitterbereiche definiert und dann zwei Kontakte definiert. 

Schritt 4 

# SPROCESS 

# Version 2011-09 



# 6.09.2011 


# Zurücksetzen der Gitterbereiche 

refinebox clear 

# Entfernen aller Gitterlinien 

line clear 

refinebox add min= {0 -2} max= {2 2} xrefine= {0.2} yrefine= {0.2} 

refinebox add min= {0 -1} max= {0.5 1} xrefine= {0.1} yrefine= {0.1} 

refinebox add min= {0 -0.6} max= {0.3 0.6} xrefine= {0.005 0.01 0.05} yrefine= {0.5} 


# Kontakt an der oberen Begrenzung 

contact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo= -0.5 yhi=0.5 

# Kontakt an der unteren Begrenzung 

contact name= "Kontakt2" bottom Silicon 


exit 

Nach dem Einlesen von schritt_3_pfs.tdr werden zuerst die Parameter der vorher benutzten Gitterbereiche 

(refinebox) zurückgesetzt: 

refinebox clear 

und anschließend alle vorhandenen Gitterlinien entfernt: 

line clear 



Als nächstes werden neue Gitterbereiche definiert. Dabei ist zu beachten, dass das ganze Bauelement mit 

Gitterlinien bedeckt wird, da vorher alle entfernt wurden. Hier werden in der Regen mehrere Durchläufe des 

letzten Simmulationsschrittes notwendig sein, bevor man ein zufriedenstellendes Gitter erhält. 

Abb. 7.11 Angaben in der Logdatei von SPROCESS zum erzeugten Gitter. 

Die Zahl der Gitterdreiecke (nTris) ist hier 7528. 

Es folgt noch die Definition der Kontakte. Der erste Kontakt wird an der oberen Begrenzung des Bauelements, 

im Bereich der Implantation gesetzt. Die Ausrichtung der Koordinatenachsen entspricht der SPROCESS 

Konvention. Beide Kontakte in diesem Beispiel sind Linien. 

contact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo= -0.5 yhi=0.5 

name= 

z.B. Anode, Kathode und Ähnliches 

Silicon 

Materialtyp, in dem Kontakt gesetzt wird 

box 

Deklaration eines Rechteckbereichs, der als Kontakt definiert wird 

xlo= 0 untere x-Koordinate des Kontaktbereichs 

xhi= 0 obere x-Koordinate des Kontaktbereichs 

ylo= 

-0,5 µm untere y-Koordinate des Kontaktbereichs 

yhi= 0,5 µm obere y-Koordinate des Kontaktbereichs 

In der Regel wird die untere Seite des Bauelements nicht weiter prozessiert. Der Kontakt dort kann daher 

einfacher deklariert werden. Er erstreckt sich über die ganze untere Begrenzung des Bauelements: 

contact name= „Kontakt2“ bottom Silicon 

Um Fehlermeldungen bei der Bauelementesimulation zu vermeiden, muss sehr darauf geachtet werden, 

dass die Namen der Kontakte in der Kommandodatei von SDEVICE exact denen entsprechen, die in 

SPROCESS verwendet wurden. Das bezieht sich auch auf die Groß/Kleinschreibung! 


SDEVICE Seite 8-1 

(8) 

Bauelemente- 


mit dem Programm 

SDEVICE 



Der Bauelementesimulator (bei uns: SDEVICE) benötigt mehrere Angaben um das gewünschte Resultat zu 

liefern (Abb. 8.1). Dazu gehört die Geometrie des Bauelements mit den Dotierprofilen und dem Gitter, die 

Zusammenstellung von physikalischen Modellen, die bei der Rechnung berücksichtigt werden sollten, die 

Angaben über das anzuwendende, numerische Lösungsverfahren und nicht zuletzt die Details über die Art der 

Simulation. Als Ergebnis erhält man die elektrischen, thermischen oder auch optischen Eigenschaften des 

Bauelements als Funktion der aufgeprägten Spannungen oder Ströme. 

Abb. 8.1 Angaben für den Bauelementesimulator 

Alle für die Simulation benötigten Angaben enthält die SDEVICE Kommandodatei (z. B. bauelement_fps.cmd). 

Die Informationen über das Bauelement, d. h. die Geometrie, die Dotierung und das Gitter enthält die 

xxx_fps.tdr. xxx steht hier für einen spezifischen Namen, z. B. bauelement. Diese Datei wird über die 

Kommandodatei an SDEVICE übergeben. Werden bestimmte Angaben, wie z. B. bestimmte physikalische 

Modelle, nicht explizit in der Kommandodatei aufgeführt, dann werden fest definierte Standardgrößen und - 

modelle verwendet. 

Beispiel-Kommandodatei 

Im folgenden Beispiel für eine SDEVICE-Kommandodatei gehen wir davon aus, dass es sich bei dem 

Bauelement um einen einfachen Bauelement handelt mit zwei elektrischen Kontakten, "Anode" und "Kathode". 

Es soll eine Strom-Spannungskennlinie im Bereich 0-50 V berechnet werden. Die Kennlinie soll in der Datei 

bauelement_fps.plt gespeichert werden. Für jeden Punkt des Bauelement-Gitters werden die im Abschnitt Plot{ 

... } aufgeführten Größen gespeichert und zwar nach dem die Anodenspannung 1V bzw. 50 V erreicht hat. 

Weitere Einzelheiten sind der Kommandodatei zu entnehmen. Zeilen die mit * oder # anfangen sind 

Kommentarzeilen. Kommentar- und Leerzeichen werden von SDEVICE ignoriert und können daher beliebig zur 

Auflockerung des Textes hinzugefügt werden. 

************************************************************** 

* SDEVICE 

* Beispiel Kommandodatei 

************************************************************** 

*------------------------------------------------------------- 

*Ein- und Ausgabedateien 

*------------------------------------------------------------- 

File { 

*Eingabedateien 

grid = "bauelement_fps.tdr" * Strukturdatei 

*Ausgabedateien 

current = "bauelement" 

* I-V-Kurve 

output = "bauelement" 

* Logdatei (Bildschirmausgabe) 

} 

*------------------------------------------------------------- 



*Definition der Elektroden und Spannungen als Startwerte 

*------------------------------------------------------------- 

Electrode { 

{name="Kathode" voltage=0 } *Kontakt Kathode aus SPROCESS 

{name="Anode" voltage=0 } *Kontakt Anode aus SPROCESS 

} 

*------------------------------------------------------------- 

* Optionen für das numerische Lösungsverfahren 

*------------------------------------------------------------- 

Math { 

Extrapolate 

Derivatives 

AvalDerivatives 

RelErrControl 

NewDiscretization 

DirectCurrentComp 

NotDamped=9 

} 

*------------------------------------------------------------- 

* Physikalische Parameter und Modelle 

*------------------------------------------------------------- 

Physics { 

AreaFactor=1 * Skalierungsfaktor für die Elektroden 

Temperature=297 * Bauelementtemperatur in Kelvin 

Mobility ( 

DopingDependence(Masetti) 

HighFieldSaturation 

) * Physikalische Modelle für die Beweglichkeiten von 

* Elektronen und Löchern 

EffectiveIntrinsicDensity( Slotboom ) 

* Modell für die intrinsische Dichte von 

* Ladungsträger im Silizium (hier nach Slotboom) 

} 

*------------------------------------------------------------- 

*Folgende Größen werden gespeichert 

*------------------------------------------------------------- 

Plot { 

ElectricField/Vector 

Potential 

SpaceCharge 

eDensity 

hDensity 

TotalCurrent/Vector 

eVelocity/Vector 

eMobility 

DonorConcentration 

AcceptorConcentration 

Doping 

} 

*------------------------------------------------------------- 

*Mit "Solve" wird das Lösen des Gleichungssystems gestartet 

*------------------------------------------------------------- 

Solve { 

*------------------------------------------------------------- 

* Mit den Kommandos 

* "Poisson" 

* "Coupled (iterations=100) { Poisson Electron}" 

* werden die Startwerte für die nachfolgende Spannungsrampe 

* ("Quasitationary") berechnet 



*------------------------------------------------------------- 

Poisson 

Coupled (iterations=100) { Poisson Electron} 

*------------------------------------------------------------- 

* Erster Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" vom 

* Anfangswert 0V bis zum Endwert ("Goal") 1V 

*------------------------------------------------------------- 

QuasiStationary 

* Step=1 entspricht der Differenz 

* Zielspannung - Anfangsspannung, also hier 1V 

* Bei Maxstep=0.02 werden also mindestens 50 Datenpunkte berechnet, 

* in der Regel mehr 

( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001 

Goal { name="Anode" voltage=1} ) 

{ Coupled (iterations=20) { Poisson Electron Hole} } 

*------------------------------------------------------------- 

* Hier speichert "Plot" in der Datei 

* "bauelement_plus_1_V_fps.dat" die 2-D Daten nachdem die 

* an der Anode angelegte Spannung den Wert +1V erreicht hat 

*------------------------------------------------------------- 

Plot ( FilePrefix="bauelement_plus_1_V" ) 

*------------------------------------------------------------- 

* Zweiter Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" von +1V 

* bis zum Endwert ("Goal") +50V 

* 

* Step=1 entspricht hier 50V - 1V = 49V 

*------------------------------------------------------------- 

QuasiStationary 

( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001 

Goal { name="Anode" voltage=50} ) 

{ Coupled (iterations=20) { Poisson Electron Hole} } 

*------------------------------------------------------------- 

* Hier speichert "Plot" in der Datei 

* "bauelement_plus_50_V_fps.dat" die 2-D Daten nachdem die 

* Spannung an der Anode den Wert 50V erreicht hat 

*------------------------------------------------------------- 

Plot( FilePrefix="bauelement_plus_50_V" ) 

} 

*------------------------------------------------------------- 

* Ende der Simulation 

*------------------------------------------------------------- 

Die Simulation wird im Linux-Befehlsfenster mit: 

sdevice bauelement_fps.cmd 

[Enter] 

gestartet. Im gleichen Verzeichnis muss sich die Strukturdatei bauelement_fps.tdr befinden. Enthielt die 

Kommandodatei bauelement_fps.cmd Syntaxfehler, dann erscheint eine entsprechende Fehlermeldung mit der 

Nummer der Zeile, in deren Umgebung der Fehler vermutet wird. Der Fehler ist in dieser Zeile oder weiter unten 

zu finden. Die Zeilennummer kann mit dem Editor Kate angezeigt werden. War die Kommandodatei fehlerfrei, 

dann wird die Rechnung in der Regel schnell durchgeführt und im Verzeichnis erscheinen die Ergebnisdateien 

bauelement_fps.plt, bauelement_plus_1V_fps.dat, bauelement_plus_50V_fps.dat sowie bauelement_fps.log. Die 

Datei bauelement_fps.log (also die sogenannte Logdatei) enthält die gleichen Informationen, die im schnellen 

Tempo auf dem Bildschirm während der Rechnung gezeigt wurden. 


SVISUAL Seite 9- 1 

(9) 

Das Programm 

Svisual 



Das Programm SVISUAL: Graphische Darstellung von 2-D Daten 

Starten Sie das Programm SVISUAL im Linux-Kommandofenster: 

svisual & [ENTER] 

Laden Sie die Strukturdateien: 

→ File 

→ Open 

(Abb. 9.1) 

(Abb. 9.2) 

und zwar eine Datei mit der Strukturinformation, z.B.: 

pin-test_fps.tdr 

→ Open 



Die Ansicht kann mit 

->View->Zoom 

verkleinert oder vergrößert werden. 

(Abb. 9.3) 

Im linken Teil der graphischen Oberfläche befinden sich Auswahl-Schaltflächen für die selektive Darstallung der 

Informationen aus der importierten Datei: 

(Abb. 9.4) 

Unter "Range" z.B., findet man hier den Bereich des elektrischen Felds (markierte Zeile) mit dem Minimal- und 

dem Maximalwert in V/cm. 



Die berechneten Größen können für jeden beliebigen Punk der Struktur anzuzeigt werden: Wählen Sie dazu 

->Tools->Probe 

und klicken dann an beliebiger Stelle des Bauelements. Alle Werte in diesem Punkt (Kreuz) werden in der 

Tabelle links unten angezeigt: 

(Abb. 9.5) 

Schnitte, z.B. senkrecht zu der x-Axis des Bauelements kann man mit der Option 

→ Tools -> Cut X 

durchführen. Analog gehen Schnitte in anderen Richtungen. In der Abb. 9.6 ist ein Schnitt (Markiert mit C1) 

senkrecht zur x-achse gezeigt. Die Kurve unten zeigt den Verlauf einer Größe entlang dieser Linie. Welche 

Größe gezeigt wird läßt sich in der Auswah links bestimmen. 



(Abb. 9-6) 

Die Schnitte lassen sich in einem, vom Program INSPECT lesbaren, plx-Format exportieren.: 

->Data -> Export XY Data 

Die fertige 2-D Graphik kann man in vielen Graphikformaten exportieren: 

→ File 

→ Export Plot. 

Um eine Graphik zu entfernen markiert man sie zuerst mit einem Mausklick und dann: 

-> Edit -> Delete Selected Plots 





INSPECT Seite 10- 1 

(10) 

Das Programm 

Inspect 



Graphische Darstellung von 1-D Daten (Programm INSPECT) 

Mit INSPECT lassen sich 1-dimensionale Datensätze als Kurven darstellen und bearbeiten. In unserem Fall sind 

es Dateien, die Namensergänzungen "plt" oder „plx“ haben. INSPECT wird im Linux-Befehlsfenster gestartet: 

inspect & 

[Enter]; 

Die graphische Programmoberfläche erscheint: 

(Abb. 10.1) 

Laden Sie eine Datei mit der I-V-Kennlinie des Widerstands (z.B. wite_des.plt die sich im Verzeichnis /vorlagen 

befindet): 

→ File 

→ Load Datasets 

=> wite_des.plt 

(Abb. 10.2) 

Im Fenster Datasets der graphischen Oberfläche von INSPECT erscheint der Name dieser Datei. Bestimmen Sie 

jetzt diejenigen Größen, die der x- bzw. y-Achse zugeordnet werden sollen: 

→ K1 

→ OuterVoltage 

→ to X axis 

und 

→ K1 

→ TotalCurrent 

→ to Y left axis 



Der Name des Datensatzes TotalCurrent erscheint im Fenster Curves und gleichzeitig wird die I-V-Kurve im 

graphischen Fenster gezeichnet. 

Wählen Sie im Fenster Curves diese Kennlinie: 

→ TotalCurrent_K1 

(Abb. 10.3) 

Die ausgewählte Kurve wird farblich hervorgehoben dargestellt (die Auswahl kann man mit dem Klick mit der 

rechten Maustaste im graphischen Fenster rückgängig machen). Verändern Sie nun die Farbe und die 

Linienstärke der Kurve: 

→ Edit (Schaltfläche unten) 

(Abb. 10.4) 

ein Dialogfeld erscheint. Ändern Sie unter Line die Farbe von schwarz auf blau (oder andere Farbe) und die 

Linienstärke von 1 auf 3 und modifizieren Sie den Text im Textfeld legend auf Strom durch K1: 

→ OK 

Die Achsenbeschriftungen lassen sich unter dem Menupunkt Edit einfügen; 

Titel der x-Achse: 

→ Edit 

→ Edit Axis 

→ X axis 



→ Apply 

(Abb. 10.5) 

und dann analog für die y-Achse: 

→ left Y axis 

Markieren Sie erneut im Fenster Curves die Kennlinie: 

→ TotalCurrent_K1; 

Die Daten, die dieser Kurve zu Grunde liegen kann man einsehen (Menuleiste oben): 

→ Curve 

→ CurveData 

(Abb. 10.6) 

In diesem Beispiel sieht man zum Wert x=0 zwei verschiedene y-Werte. Das kann manchmal zu Problemen in 

der Darstellung mit INSPECT führen. Es ist daher ratsam, eines der Wertepaare zu entfernen, in diesem Fall das 

Paar zum n=2. Originaldaten werden dabei nicht verändert. Beide Paare (n=1 und n=2) sind Startwerte der 

Simulation und effektiv gleich 0. Klicken Sie die zweite Zeile in diesem Fenster an und anschließend 

→ Delete 

und dann 

→ Close 

Die so erzeugte Graphik lässt sich für andere Anwendungen als eine png- Datei speichern: 

→ File 

→ Write Bitmap 

File Name: kennlinie.png 



Die Zahlenwerte der einzelnen Kurven können in Form von ASCII-Dateien extrahiert werden: 

→ TotalCurrent_i1 (Kurve erneut markieren) 

→ Export 

→ XGRAPH 

File Name: kennlinie.xy 

Der einfachste Weg, selbst erzeugte Daten als Kurve mit INSPECT darzustellen, ist die Verwendung einer 

beliebigen plx-Datei als Vorlage. Diese Dateien bestehen aus einer Kopfzeile in Anführungszeichen, die 

den Inhalt beschreibt und zwei Spalten mit Werten für die x- bzw. die y-Achse. Die Datei lässt sich 

editieren und vom INSPECT wieder einlesen. Wichtig ist, dass das Format eingehalten wird und der 

Dateiname mit .plx endet. 

Mit den geladenen Kurven lassen sich im INSPECT verschiedene mathematische Operationen, wie z. B. das 

Differenzieren oder Integrieren durchführen. Hier zeigen wir im Detail das Integrieren einer Kurve am Beispiel 

eines Dotierprofils erhalten durch die Ionenimplantation: 

Laden Sie in Inspect die Datei wite_bactive_test.plx mit einem Beispiel-Dotierprofil: 

→ File 

→ Load Datasets 

→ Ändern Sie den Dateityp (Files of Type) auf PLX files 

→ wählen Sie die Datei wite_bactive_test.plx aus: 

→Open 

(Abb. 10.7) 

Ändern Sie jetzt die Linienstärke und -Farbe der Kurve und fügen Sie die Achsenbeschriftung entsprechend der 

Abb. 10.8 hinzu. 

(Abb. 10.8) 



Klicken Sie unter dem Fenster Curves die Schaltfläche New ... an: 

→ New... 

Unter available formula commands finden sich elementare mathematische Operation aus denen sich auch 

komplexere Makros zusammenstellen lassen. Einige sind im Fenster Macros aufgeführt. 

Um das Dotierprofil zu integrieren, gehen Sie wie folgt vor: 

(Abb. 10.9) 

Den Namen der neuen Kurve (Fenster Name) von curve_1 auf Integral ändern; 

Die neue Kurve unter Map curve to der rechten y-Achse in der Graphik zuordnen: → Right Y-Axsis; 

Im Fenster Formula den Namen der Formel eintragen und linke runde Klammer hinzufügen: integr( 

Den Namen der Originalkurve im Fenster Curves anklicken: → dotierprofil; 

Im Fenster Formula die rechte runde Klammer ergänzen. 

Da Ergebnis müsste jetzt so aussehen (Abb. 10.10): 

(Abb. 10.10) 

→ OK 

Im Graphikfenster befinden sich jetzt die Kurve mit dem Dotierprofil und das Integral des Dotierprofils als 

Funktion der Tiefe: 



(Abb. 10.11) 

Zusatzfrage 1: 

Wie hoch war die Dosis bei der Ionenimplantation in Abb. 10.11? Beachten Sie die Einheiten! 

Hinweis: Welche Einheit hat die Größe 

F( z) = ∫ C( z') dz' 

? C(z) ist hier die Konzentration und z die Tiefe. 

0 

z 

Speichern Sie nun die Graphik zusammen mit den Daten: 

→ File 

→ Save All 

unter dem Namen dotierprofil.sav 

Es lassen sich auch eigene Makros erstellen, um bestimmte Operationen mit den Kurven durchzuführen: 

→ Edit 

→ Define Makros .. 

Es erscheint das Fenster des Makroeditors. Aktivieren Sie aus der Macro List das Makro ADD: 

→ ADD 

(Abb. 10.12) 

Mit diesem Makro wird die Summe von zwei Kurven (c1 und c2) gebildet. Erstellen Sie ein neues Makro mit 

dem Namen SUB (Substraktion) nach dem Muster von ADD und speichern Sie es mit 

→ Add/Edit 



Das neue Makro ist nun gespeichert und kann nach dem Aufruf von → New.. wie ander Makros verwendet 

werden. 



Verlassen Sie INSPECT: 

→ Quit 

um es gleich wieder erneut zu starten: 

inspect & 

[Enter] 

Laden Sie als ein Test die soeben gespeicherte Datei: 

→ File 

→ Restore All 

=>dotierprofil.sav 

Danach verlassen Sie erneut INSPECT: → Quit. 


LINUX Seite 11- 1 

(11) 

linUx 

und die graphische 

oberfläche 

kde 



Anmeldung und Aufbau der Arbeitsoberfläche 

Für die Praktikumversuche stehen mehrere Rechner des TEP-Netzwerks (Kap. 2) zur Verfügung. Jede Gruppe 

(Nr.: 21 - 35) von max. 2 Studenten (-innen) arbeitet an einem Windows-PC, auf dem ein virtuelle Linux- 

Maschine läuft. Der Plattenplatz, der jeder Gruppe zur Verfügung steht, ist ist nur durch die Größe der 

entsprechenden Partition der Festplatte beschränkt. Für die Anmeldung im System benötigt man den 

Anmeldenamen (Login-Name, hier pbs-user), und das Passwort (Abb. 11.1). Beide sind für alle Gruppen gleich. 

Das Passwort wird jedoch nicht bekannt gegeben, da, wie bereits im Kap. 2 erläutert, die An- und 

Abmeldeprozedur im Rechnersystem für jede Gruppe immer vom Praktikumsbetreuer durchgeführt wird. 

Abb. 11.1: Linux-Anmeldeoberfläche 

Abb. 11.2: Leere Bildschirmoberfläche mit dem 

KDE-Panel und einigen Programm-Symbolen 

Nach erfolgter erstmaligen Anmeldung erscheint eine leere Bildschirmoberfläche mit dem Frontpanel der 

graphischen Oberfläche KDE (Abb. 11.2). 

Abb. 11.3: Linux-Bildschiroberfläche mit 

Menüauswahl "Favoriten" 

Abb. 11.4: Menüauswahl "Anwendungen" ( Wird 

im Praktikum nicht benötigt) 

An der untersten Leiste wird duch das Anklicken des "Chameläons" eine Auswahl an Menüs aktiviert von denen 

im Praktikum die das linke ("Favoriten") mit den wichtigsten anwendungen benötigt wird (Abb. 11.3 und 12.4). 

Abbildung 11.5 zeigt die Linux-Oberfläche mit den Fenstern der wichtigsten Anwendungen, die über die 

auswahl an der Oberfläche oder das Menü "Favorite" aktiviert werden.Von allen Arbeitsflächen aus greift man 

natürlich auf das gleiche Dateiensystem zu und kann alle verfügbaren Programme unabhängig voneinander 

starten. 



Abb. 11.5: Linux-Bildschirmoberfläche mit einigen Symbolen bzw. Fenstern. Menu-Auswahl am 

Frontpanel (1), ein Textbearbeitungssystem WRITER (2), Datei.Manger KONQUEROR (3), 

Befehlsfenster (4) und Schaltfläche des Programms GIMP mit dem alle Bilder in diesem Skriptteil 

(screen shots) erzeugt wurden (5). 

Linux Dateiensystem 

Anders als in Windows gibt es in Linux keine separaten Laufwerke: Stattdessen gibt es für jeden Nutzer ein 

individuelles Verzeichnissystem. Das oberste, persönliche Verzeichnis heißt dann immer: 

/home/nutzer_name 

also z.B.: /home/pbs-user. Beachten Sie dass hier "/" (slash) die Verzeichnisse trennt und nicht "\" (back slash) 

wie in Windows. Der Nutzer darf neue Verzeichnisse nur in diesem Verzeichnis und den folgenden 

Unterverzeichnissen anlegen. Die Zahl der (Unter-) Verzeichnisse ist praktisch unbegrenzt. 

Für jede Gruppe wurden bereits die wichtigsten Verzeichnisse angelegt (Abb. 11.6a). Alle Daten und weitere 

Unterordner sollen ausschließlich in dem Arbeitsordner /daten-gruppe-xx gespeichert bzw. angelegt werden. 

Abb. 11.6a: Oberste Ebene des Nutzer-Verzeichnissystems. 

In der Abb. 11.6a ist ein Fenster des neueren Dateimanagers Dolphin gezeigt. In älteren Versionen von Suse- 

Linux, das wir hier verwenden, wurde der Dateimanager Konqueror benutzt: Die Erscheinnugsform ist ein 

wenig anders, die Funktionalität aber ähnlich. Im folgenden Text kommt öfter Konqueror vor, den man sich 

aber durch Dolphin ersetzt denken sollte. In der folgendnen Ausgabe des Skript wird die Darstellung 

vereinheitlichst. 



Abb. 11.6b: Fenster des Dateimanagers KONQUEROR mit der Darstellung der Dateien in Textform. 

Abb. 11.7: Fenster mit der aktivierten Option Ansicht/Anzeigemodus/Symbolansicht. 

Klicken Sie nun auf die Schaltfläche (3) auf der Arbeitsoberfläche ein Fenster des KONQUEROR zu öffnen. 

Legen sie dann ein neues Verzeichnis mit dem Namen widerstand an. 

Man kann die Form der in das Fenster ausgegebenen Informationen verändern (Abb. 11.7): 

-> Ansicht ->Anzeigemodus->Symbolansicht 

Ändern sie entsprechend der Abb. 11.6 das Erscheinungsbild des Fensters des Dateimanagers. 

Linux ein Betriebssystem für Netzwerke und insbesondere dafür ausgelegt, dass mehrere Nutzer ihre Daten 

austauschen können. Um diese Daten aber vor Missbrauch zu schützen oder sie gar ganz vor anderen zu 

verbergen gibt es ein strenges System von Zugriffsrechten. Jede Datei (Verzeichnis) hat daher Attribute, die 

bestimmen wer und mit welchen Rechten auf diese Dateien zugreifen kann. Jede neue Datei (Verzeichnis) wird 

beim Erstellen mit bestimmten Zugriffsrechten versehen. Diese Startbelegung wird durch den 

Netzwerkverwalter für jeden Nutzer definiert. Nur der Nutzer (vom Netzwerkverwalter mal abgesehen) kann 

diese Zugriffsrechte verändern. 

Abb. 11.8: Anklicken eines Dateinamens mit der rechten Maustaste öffnet das Auswahlmenü. 

Das Anklicken des Dateinamens mit der rechten Maustaste öffnet ein Menü mit der Auswahl an verschiedenen 

Aktionen. Markieren sie (durch das einmalige Anklicken) das Verzeichnis /widerstand und wählen Sie dann -> 

Eigenschaften -> Berechtigungen aus (Abb. 11.8). Das Aktivieren/Deaktivieren der entsprechenden Felder 

verändert die Zugriffsrechte für die Datei (Abb. 11.9) 



. 

Abb. 11.9: Menü für das Setzen von Berechtigungen für eine Datei. 

Vorsicht soll geboten werden wenn alle Gruppen (d. h. Eigentümer, Gruppe, Sonstige) alle Rechte (Lesen, 

Schreiben, Ausführen) besitzen. Das bedeutet, dass JEDER die Dateien und Verzeichnisse manipulieren und 

auch Entfernen kann. Andererseits, wenn man eine Datei anderem Nutzer zugänglich machen will, dann müssen 

die Rechte entsprechend gesetzt werden, damit er/sie auf die Datei zugreifen kann. 

Texteditor 

Linux-Betriebssysteme sind in der Regel mit mehreren Texteditoren ausgestattet. Schon länger bekannt sind vi 

und Emacs. Ein einfacher und leicht zu bedienender Linux-Editor ist KATE mit dem man über das Auswahlmenü 

des KONQUEROR (Abb. 11.10) Textdateien bearbeiten kann (Abb. 11.11). 

Abb. 11.10: Öffnen einer Textdatei mit dem Texteditor KATE 

Abb. 11.11: Beispieltext geöffnet mit dem Texteditor KATE 

Die Funktionalität des Editors ist vergleichbar mit der des einfachen Editors bei Windows. 



Kommandofenster 

Linux ist primär ein textbasiertes Betriebssystem. Es gibt eine Fülle von Befehlen, Kommandos und Skripten, 

mit denen das Betriebssystem über Textkommandos veranlasst werden kann, dieses oder jenes zu tun. Dazu 

muss aber zuerst ein Befehlsfenster durch einfaches Anklicken des Symbols auf der KDE-Oberfläche geöffnet 

werden (Abb. 11.12). 

Abb. 11.12: Befehlsfenster 

Ein neu geöffnetes Fenster zeigt die Abb. 11.12. Wie dort zu erkennen ist , setzt sich die Eingabeaufforderung 

(promp) aus dem Rechner- und dem Nutzernamen sowie dem Pfad zusammen. Die Tilde bezeichnet das oberste 

Verzeichnis (home) des Nutzers (Nutzerin). In diesem Fenster werden alle Simulationsprogramme gestartet 

(Abb. 11.13). 

Abb. 11.13: Start von sprocess mit der Kommandodatei aetzen_1_spr.cmd als Argument. 

Das Öffnen eines Kommandofensters in einem bestimmten Unterverzeichnis geht am schnellsten, wenn man im 

Dolphin das Unterverzeichnis mit der rechten Maustaste anklickt und dann -> Aktionen -> Terminal hier öffnen 

(Abb. 11.4): 

Abb. 11.14: Öffnen des Terminals in einem Unterverzeichnis, hier in /pin3. 



Einige nützliche Linux-Kommandos 

Wir erwähnen hier nur ganz wenige, die man jedoch öfter gebraucht. Im Anhang gibt es eine Zusammenstellung 

der gängigsten Linux-Kommandos. Hier noch eine prinzipielle Bemerkung: Linux ist ein sehr wortkarges 

Betriebssystem. Tippen sie in der Kommandozeile etwas ihnen Unbekanntes (z. B. versehentlich), dann kann es 

passieren, dass das dennoch ein existierendes Kommando ist, das dann pflichtbewusst und ohne Warnungen 

ausgeführt wird. Es gibt zum Beispiel ein Kommando (wird hier explizit nicht genannt), mit dem man rekursiv 

nach unten im Verzeichnisbaum alle Verzeichnisse entfernen kann. Und im Linux gibt es kein undelete! Kein 

Kommentar bedeutet also immer: Erfolgreich (im Sinne von Linux!) durchgeführt. Sonst gibt es 

Fehlermeldungen, die aber oft sehr knapp gehalten sind. Vorsicht ist also geboten. 

Abb. 11.15: Das Kommando ls 

ls Zeigt den Inhalt des aktuellen Verzeichnisses (Abb. 11.15) 

cd 

Wechselt das Verzeichnis auf die oberste Ebene; 

cd .. 

Wechselt das Verzeichnis eine Ebene höher (wie bei DOS); 

cd widerstand Wechselt das Verzeichnis auf home/user_name/widerstand (Abb. 11.16) 

Dieses Verzeichniss muss bereits existieren. 

top Zeigt alle auf dem Rechner laufenden Prozesse mit PID's (Abb. 11.17). 

top mit ^C abbrechen. 

Abb. 11.16: Das Kommando cd prozess/aetzen (kein slash vor prozess!). 

Manchmal kommt es vor, dass ein Prozess (Programm) "hängt". Um es zu entfernen muss man dessen PID 

(Kennzahl) kennen. Das kann man aber nur tun wenn man der "Eigentümer" des Prozesses ist. 

Abb. 11.17: Das Kommando top gibt alle auf dem System laufenden Prozesse. 



Abb. 11.18: SDEVICE: Programmabbruch 

Existiert die Kommandodatei nicht, dann bricht SDEVICE die Programmausführung sofort wieder ab (Abb. 

11.18). 

Datensicherung 

Alle Daten werden während der Arbeit auf der lokalen Festplatte des Rechners abgelegt. Eine zusätzliche 

Sicherung der Daten auf einer externen Platte ist sehr wichtig, da ein Rechner oder eine Festplatte ausfallen 

können und es während des Praktikums (insbesondere während des Blockpraktikums) nur wenig Zeit geben 

wird, die Simulationen und Auswertungen zu widerholen. Für alle Gruppen wurde deswegen auf einem 

zusätzlichen Rechner (prakt120) im Praktikumsraum Plattenplatz reserviert, der nur von einer Gruppe erreicht 

werden kann. Das geschieht mittels einer ftp-Verbindung zwischen dem Arbeits- und dem Sicherungsrechner 

(Backuprechner). Die Verbindung zu dem Backuprechner erfolgt durch Anklicken zuerst der Schaltfläche 

Netzwerk und dann des Ordners /backup (Abb. 11.19). Es erscheint das Anmeldefenster (Abb. 11.20). 

Die Passwörter werden an die Gruppen während des Praktikums ausgegeben. 

Abb. 11.19: Netzwerkordner 



Abb. 11.20: Anmeldefenster für das 

Sicherungsverzeichnis 

Abb. 11.21: Unterverzeichnisse für die 

Datensicherung. 

Nach der erfolgreichen Anmeldung auf dem Backuprechner erscheint das Sicherungsverzeichnis auf dem 

Rechner prakt120 mit bereits angelegten Unterverzeichnissen für jeden Arbeitstag (Abb. 11.21) 

Abb. 11.22: Tägliche Datensicherung. 

In diesen Unterverzeichnissen sollte gegen Ende des Arbeitstages das komplette Arbeitsverzeichnis der Gruppe 

kopiert werden (Abb. 11.22). Wenn nötig können die Daten auch öfter gesichert werden. 

Einige Linux-Kommandos 

Hilfe 

man command 

Rechner/Netzwerk 

zeigt die Handbuchseiten für das Kommando command 

top zeigt alle laufenden Prozesse (u.A. pid' s) 

[CTRL]c 

bricht den aktuellen Job ab 

kill –9 98765 

bricht den Job mit der pid 98765 ab (Vorsicht!!!) 

Verzeichnisse 

pwd 

in welchem Verzeichnis befinde ich mich? 

mkdir neue_daten 

legt das Verzeichnis neuen_daten an 

rmdir alte_daten 

löscht das leere Verzeichnis alte_daten 

cd neue_daten 

wechselt in das Verzeichnis neue_daten 

cd .. 

wechselt in das Verzeichnis eine Ebene höher 

cd 

wechselt in das home Verzeichnis 

Dateien 

ls 

zeigt den Inhalt des aktuellen Verzeichnisses 

ls -l 

wie ls aber mit einer ausführlichen Anzeige 

more sonst.was 

was befindet sich in der Datei sonst.was? 

mv x.dat archiv/ 

verschiebt die Datei x.dat in das Verzeichnis archiv 

mv name1 name2 

nennt die Datei name1 in name2 um 

cp neu.dat alt.dat 

kopiert die Datei neu.dat in alt.dat 

rm reste.dat 

entfernt die Datei reste.dat (Vorsicht, unwiderruflich!!!) 

Zeichenketten 

grep abc datei.txt 

findet die Zeichenkette "abc" in der Datei datei.txt 





Teil III 

Grundlagen

GRUNDLAGEN: Halbleitertechnologie Seite 12-1 

(12) 

Halbleitertechnologie 



Stichworte 

Czochralski-Verfahren, Zonenschmelzen (float zone), Einkristall (single crystall), Millersche Indizes (Miller 

indices), Planartechnik (planar process), Abscheidung (deposition), trockene (dry)/nasse (wet) Oxidation, pileup, 

pile-down, Ionenimplantation, Diffusion, Ausdiffusioin (outdiffusion), channeling, Leerstellen- 

(vacancy)/Zwischengitter- (interstitial) Diffusion, Dosis (dose), Tempern (annealing), Molekularstrahlepitaxie 

(molecular beam epitqxy, MBE), Ätzen (etching), isotropes/anisotropes Ätzen, Ätzselektivität 

Zwar werden für spezielle Anwendungen auch andere Halbleiter verwendet, die aber bei Weitem 

überwiegende Zahl der Bauelemente und der integrierten Schaltungen (ICs) wird aus Silizium hergestellt. 

Siliziumdioxid (SiO 2 ), der Ausgangsrohstoff für die Siliziumherstellung, gehört zu den am meisten verbreiteten 

Rohstoffen in der Erdkruste und ist daher sehr preiswert (Abb. 12.1). Es erfordert aber einer aufwendigen, 

mehrstufigen Aufarbeitung, bevor es als Substrat in der Halbleiterherstellung eingesetzt werden kann. 

Abb. 12.1 Quarzsand, der Rohstoff für die Siliziumherstellung 

Im ersten Schritt wird der Quarz zum elementaren Silizium reduziert und dann in Trichlorsilan, eine bereits bei 

etwa 30°C flüssige Substanz, überführt (Tab. 13.1). Trichlorsilan kann durch fraktionierte Destillation sehr gut 

gereinigt werden. Im nächsten Schritt wird Trichlorsilan zersetzt und das bereits sehr reine, polykristalline 

Silizium in Stabform abgeschieden. 

Tabelle 12.1 Chemische Grundreaktionen der Siliziumherstellung 

1. 

Reduktion von SiO 2 zum 

elementaren Silizium 

2. Verflüssigung 

3. Abscheidung 

1460°C 

SiO 2 + 2C → Si + 2CO 

300°C 

Si + 3HCl → SiHCl 3 + H 2 

1100°C 

4SiHCl 3 → Si + 3SiCl 4 + 2H 2 

Der polykristalline Siliziumstab wird von den restlichen Verunreinigungen in einem Zonenschmelzverfahren 

befreit. Das reine Silizium wird entweder in einer Kristallziehanlage nach Czochralski aufgeschmolzen und als 

einkristalliner Stab aufgewachsen oder aber in einem tiegelfreien Zonenschmelzofen rekristalisiert (Abb. 12.2). 

Gleichzeitig wird der Schmelze oder der Gasphase eine entsprechende Menge an Zusatzstoffen beigemischt, um 

die gewünschte Grunddotierung zu erhalten. 

Beide Herstellungsverfahren liefern beinahe fehlerfreie Siliziumeinkristalle, wobei das Zonenschmelzverfahren 

Silizium mit erheblich weniger Verunreinigungen liefert, da das Verfahren mehrfach hintereinander angewendet 

werden kann. Die zurzeit erreichbaren Untergrenzen für Verunreinigungen liegen bei etwa 1x10 10 cm -3 . Das ist 

eine so geringe Menge, dass sie sich sehr schwer nachweisen lässt: Auf etwa 10 13 Siliziumatome kommt nur ein 

Fremdatom! 



Abb. 12.2 Links und Mitte:Kristallziehanlage nach Czochralski; Rechts: Schema des 

Zonenschmelzverfahrens 

Abb. 12.3 Si-Si-Bindungsgeometerie (links), Kristallstruktur (Diamantgitter, Mitte) und ein Kugelmodel 

(rechts) 

Silizium kristallisiert in einem fcc-Gitter, dem Diamantgitter. fcc bedeutet face centerd cubic, also kubisch 

flächenzentriert (Abb. 12.3). Die Hauptebenen im kubischen Gitter sind die (100)-, (110)- und (111)-Ebene 

(Abb. 12.4). Die Zahlen sind die sogenannten Millerschen Indizes. Sie kennzeichnen die Lage der Kristallebene 

im Kristallgitter. Oberflächen der Siliziumscheiben mit unterschiedlichen Orientierungen unterscheiden sich 

hinsichtlich der atomaren Struktur, der chemischen Reaktivität, insbesondere der Oxidations- und 

Ätzgeschwindigkeit sowie der Ladungsträgerbeweglichkeit nahe der Oberfläche. 

Prozessschritte 

Abb. 12.4 Kristallebenen (orientation) im kubischen Gitter 

Die Herstellung von Halbleiterbauelementen in der Planartechnik besteht aus einer mehrfachen, wiederholten 

Anwendung von einigen wenigen Elementarschritten (Abb. 12.5). Im Wesentlichen gehören dazu 

Schichtbildung (Oxid, Nitrid, Fotolack, Epitaxie, Metallisierung), Ätzen, Belichten, und Dotierung 

(Ionenimplantation oder Gasphasedotierung). In diesem Skript werden nur die Wichtigsten von ihnen näher 

beschrieben, und zwar die Oxidation, die Ionenimplantation, die Schichtbildung und das Ätzen. 



Oxidation 

Abb. 12.5 Schema der Halbleiterherstellung 

Im Gegensatz zu anderen Halbleitermaterialien, wie z. B. Ge oder GaAs, lässt sich auf der Siliziumoberfläche 

leicht eine stabile Oxidschicht mit guten elektrischen und mechanischen Eigenschaften herstellen. Diese 

Eigenschaften sind eine der wesentlichen Gründe dafür, dass die meisten Halbleiterbauelemente aus Silizium 

hergestellt werden. Die Oxidschicht kann entweder thermisch oder durch Abscheidung erzeugt werden (Abb. 

12.6). Die Unterschiede liegen in Geschwindigkeit der Oxidbildung sowie der Qualität der Oxidschicht. Die 

Anwendungsbeispiele für verschiedene Oxidtypen sind in der Tabelle 12.2 und die Herstellungsverfahren in der 

Tabelle 12.3 zu finden. 

Abb. 12.6 Verschiedene Arten der Oxidschichten 

Oxidtyp 

Maskieroxid 

Gateoxid 

Feldoxid 

Tabelle 12.2 Oxidtypen und deren Anwendungsfelder 

Anwendung 

- Lithographie (Masken, Justiermarken) 

- Schutz vor Ausdiffusion der Dotierstoffe aus dem Kristall bei 

Hochtemperaturschritten 

- Gatedielektrum bei MOS-Bauelementen 

- Isolation der einzelnen Bereiche der Siliziumscheibe 

Padoxid (Zwischenoxid) - Pufferschicht bei lokaler Oxidation 

- Isolation der einzelnen Metalisierungsschichten untereinander 

Passivierungsschicht 

- Schutz der fertigen Bauteile 



Tabelle 12.3 Herstellungsverfahren für Silizium-Oxidschichten 

Hertellungsverfahren 

Anmerkungen 

- Verschiedene CVD-Verfahren 

Abscheidung 

- relativ niedrige Temperatur 

- größere Oxiddicken möglich 

Trockene Oxidation 

Si + O 2 -> SiO 2 

Nasse Oxidation 

Si + 2H 2 O -> SiO 2 + 2H 2 

- Atmosphäre: reines O 2 

- 800 - 1200°C 

- langsam 

- hohe Dichte 

- hohe Durchbruchspannung 

- Atmosphäre: O 2 gesättigt mit Wasserdampf 

- 900 - 1100°C 

- schnell 

- schlechtere Qualität als bei der trockenen Oxidation 

Abb. 12.6 Oxidationsreaktor 

1 Transport durch die Grenzfläche Gas/Oxid 

2 Transport durch das Oxid 

3 Reaktion an der Grenzfläche Oxid/Silizium 

Bewegung der Grenzflächen Gas/Oxid und 

4 

Oxid/Silizium 

Abb. 12.7 Phasen des Oxidationsprozesses 

Thermische Oxidation wird in einem Quarzrohr bei Temperatur von etwa 1000 °C durchgeführt (Abb. 12.6). 

Damit das Oxid in der ganzen Charge gleichmäßig aufwächst, muss die Temperatur im ganzen Reaktor sehr 

stabil gehalten werden. Um die Kühlung durch z. B. das einströmende Gas zu kompensieren wird die 

Heizwicklung in mehrere, separate Abschnitte aufgeteilt, die unabhängig voneinander geregelt werden. 

Die Oxidation von Silizium ist eine Festkörperreaktion, die in der Grenzfläche Silizium/Gas oder 

Silizium/Oxid stattfindet. Sie verläuft in drei Stufen (Abb. 12.7), von denen nur der Transport der Gase durch die 

bereits existierende Oxidschicht und die chemische Reaktion an der Grenzfläche Oxid/Silizium 

geschwindigkeitsbestimmend sind. Bei geringen Oxiddicken (0 - 200 nm) wirkt sich die Diffusion der Gase 

durch die Oxidschicht noch nicht stark aus und die Reaktionsgeschwindigkeit selbst ist für die Oxidation 

geschwidigkeitsbestimmend. Bei dickeren Oxidschichten wirkt sich hingegen die Diffusion durch die 

Oxidschicht auf das Oxidwachstum aus. Dadurch ergibt sich folgendes Oxidwachstumsgesetz für die 

Abhängigkeit der Oxiddicke von der Zeit: 

d Oxid 

⎧⎪ t 

∼ ⎨ 

⎪⎩ 

t 

geringe Oxiddicke (


Das Oxid hat ein größeres spezifisches Volumen als das Silizium. Bei der Oxidation wandert die Oxid/Silizium- 

Grenzfläche in die Tiefe, und zwar in einem festen Verhältnis zur Gesamtdicke des Oxids (Abb. 12.8a). 

Abb. 12.8 Siliziumverbrauch bei der Oxidation 

Abb. 12.9 Konzentrationsverlauf im Silizium 

nach der Oxidation 

Tabelle 12.4 Segregationskoeffizient 

Löslichkeit des Elements in Si 

k = 

Löslichkeit des Elements in SiO 

2 

Element k 

B 0,3 

As 10 

P 10 

In der Regel ist die Löslichkeit der Dotierstoffe im Oxid unterschiedlich von der im Silizium. Eine Konsequenz 

der Oxidation von dotiertem Silizium ist daher die Segregation der Dotierstoffe (pile-up, pile-down) und die 

dadurch bedingte Veränderung der Dotierstoffdichte in den Teilen des Siliziums, die sich in der Näher der 

Oxidgrenzfläche befinden. Das kann besonders kritisch im Kanalbereich von MOSFETs sein, da sich dadurch 

die Schwellenspannung verschieben kann. Ein entsprechendes Gegensteuern durch zusätzliche Implantationsschritte 

ist daher in solchen Fällen notwendig (Abb. 12.9 und Tab. 13.4) 

Dotiertechniken 

Schon sehr geringe Mengen an Dotierstoffen (weniger als 0,01%) können das elektrische Verhalten von 

Halbleitern stark verändern. Diese Eigenschaft bildet die Grundlage für die Halbleitertechnologie. Die 

wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor, Arsen und Phosphor (Tab. 13.5). 

Tabelle 12.5 Gängige Dotierstoffe für Silizium 

Leitungsart Dotierstofftyp Element 

p Akzeptor B 

n Donator As 

n Donator P 

Von den drei Dotierungstechniken, Legierungsverfahren, Diffusion aus der Gasphase und Ionenimplantation, 

hat die letztere die größte Bedeutung. Der Grund liegt in der Möglichkeit, mit Ionenimplantation 

sehr genau und reproduzierbar die Menge und, in gewissen Grenzen, den Ort der implantierten Dotierstoffe 

einzustellen. Zusätzlich liefert diese Methode Implantate mit extremer Reinheit, da nur eine Ionensorte die 

Implantationsanlage passieren kann. Während in der Diffusionsmethode ein typischer Quarzrohrreaktor (Abb. 

12.10) verwendet wird, wird für die Ionenimplantation ein Ionenbeschleuniger verwendet, mit dem man die 

Ionen-energie (und damit die Eindringstiefe) und die Ionendosis (und damit die Dotierung) präzise einstellen 

kann (Abb. 12.11). 



Abb. 12.10 Diffusion aus der Gasphase (hier: Phosphor) 

Abb. 12.11 Ionenimplantationsanlage 

Die Nachteile der Ionenimplantation liegen im sog. channeling und der Zerstörung der kristallinen Ordnung in 

den oberflächennahen Siliziumschichten, die die Notwendigkeit eines Ausheiltemperns nach sich zieht. Anders 

als bei der Diffusionsmethode liegt bei der Ionenimplantation das Maximum der Dotierstoffverteilung unter der 

Halbleiteroberfläche (Abb. 12.12). 

Abb. 12.12 Tiefenprofile bei der Diffusion (links) und bei der Implantation von hochenergetischen 

Ionen (rechts) 

Wird die Ionenimplantation senkrecht (oder unter einem kleinen Winkel) zur Siliziumoberfläche durchgeführt, 

dann haben die Ionen oft eine unerwünscht hohe Eindringtiefe. Die Ursache dafür ist das sogenannte 

channeling, d.h. die Bewegung der Ionen entlang bestimmter Richtungen ("Kanäle", Abb. 12.13a), die durch 

den geordneten Kristallaufbau entsehen. Um diesen Effekt zu unterdrücken, wird die Scheibe bei der 



Implantation um etwa 7° gekippt oder die Implantation wird durch eine dünne amorphe Schicht (z. B. Oxid) 

durchgeführt (Abb. 12.13b). 

Abb. 12.13a Channeling 

Oxid (amorph) 

7 o Silizium 

Abb. 12.13b Methoden zur Vermeidung von channeling. Links: Verkippung des Substrats; Rechts: 

Implantation durch eine dünne Oxidschicht 

Die Tiefenverteilung der Implantate wird in erster Näherung durch eine symmetrische Gaußfunktion 

beschrieben (Abb. 12.14). Um jedoch das channeling mitberücksichtigt zu können, müssten komplexere 

Verteilungen benützt werden, wie z.B. die sog. double Pearson-Verteilung. 

Abb. 12.14 Verteilung der Dichte der implantierten Ionen (Gauss-Verteilung). R P ist die projizierte 

Reichweite der Ionen, Q gibt die Zahl der implantierten Ionen pro cm 2 (Ionendossis) an. 

Die projizierte Reichweite (R P ) der Implantate steigt mit steigender Energie der Ionen, die maximale 

Konzentration (N max ) ist in etwa zur Ionendosis, d.h. der Zahl der implantierten Ionen pro cm 2 proportional. 

Eine flache Verteilung der dotierstoffe kann erreicht werden, wenn die Implantation nacheinander mit 

unterschiedlich energetischen Ionen durchgeführt wird (Abb. 12.15). 



Abb. 12.15 Mehrere Implantationschritte mit Bor-Ionenenergie von 2 keV bis 200 keV um eine flache 

Konzentrationsverteilung im oberflächennahen Bereich zu erreichen. 

Nach der Implantation ist ein Tempern (thermische Behandlung) bei hoher Temperatur notwendig um die 

Dotierstoffe elektrisch zu aktivieren und um Zerstörungen im Kristallgitter, die durch die Implantierten Ionen 

verursacht werden, auszuheilen. Das Tempern, das bei Temperaturen zwischen 600 °C und 1000 °C stattfindet, 

führt aber auch zu einer manchmal unerwünschten Diffusion der Dotieratome, und dadurch zu einer einer 

Veränderung der Profile der Dotierstoffe. Diese Diffusion kann aber auch dazu ausgenutzt werden, um die 

Dotierprofile gezielt zu verändern. 

Verschiedene Prozesse, wie z. B. die Ionenimplantation, führen zur Ausbildung von Konzentrationsgradienten 

der Dotierstoffe innerhalb des Halbleiters. Ein Konzentrationsgradient führt zur Diffusion von Dopanden im 

Wirtskristall. Die Diffusion kann mittels der Leerstellen- und der Zwischengitterdiffusion (Abb. 12.16) 

erfolgen. Die Diffusion ist ein stark temperaturabhängiger Prozess. 

Abb. 12.16 Links: Leerstellen- und Rechts: Zwischengitterdiffusion 

Der Teilchenfluss J, der durch den Konzentrationsgradienten ∂C/∂x verursacht wird, ist durch das erste 

Fick'sche Gesetz gegeben (C ist die lokale Dotierstoffkonzentration): 

∂C 

J =−D ∂ x 

Die Dotieratome müssen zumindest eine bestimmte Aktivierungsenergie E a haben, damit die Diffusion 

merklich einsetzt. Sie bestimmt den Diffusionskoeffizienten D (k ist die Bolzmannkonstante, D 0 ist ein 

Parameter): 

⎛−Ea 

⎞ 

D= D0 exp⎜ ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

Die Diffusionskoeffizienten hängen von der Art der Dotieratome, der Konzentration und insbesondere sehr stark 

von der Temperatur ab (Abb 4.17). Daneben auch davon, in welcher Konzentration sich andere Dotierstoffe im 

Wirtsgitter (Silizium) bereits befinden. 



Arsen 

Bor 

Abb. 12.17 Diffusionskoeffizienten als Funktionen der Temperatur für verschiedene 

Konzentrationswerte von Arsen (links) und Bor (rechts). 

Das Tempern bei oberflächennahen Dotierprofilen kann zur Ausdiffusion der Dotieratome aus dem Kristall in 

die Umgebung führen, falls die Oberfläche der Scheibe dabei ungeschützt bleibt (Abb. 12.18). 

Abb. 12.18 Ausdiffusion und Dotierprofile beim Tempern mit einer ungeschützten (oben) und 

oxidbedeckten (unten) Siliziumoberfläche. Dotierstoff: Bor. Links oben: Die Verteilung des Dotierstoffs 

vor dem Tempern. Rechts oben und unten: Die Endzustände jeweils ohne und mit Barriereoxid. 

Um das zu verhindern, muss die Scheibenoberfläche bei Hochtemperaturschritten z. B. von einer Oxidschicht 

bedeckt sein. 

Die Ausdiffusion kann auch dann zum Problem werden, wenn scharf abgegrenzte Dotierprofile (Stufenprofile) 

benötigt werden. Ein längeres Tempern kann dann zu einem vollständigen "verwaschen" des Profils führen 

(Abb. 12.19). Das Problem wird durch das sogenannte rapid thermal annealing (RTA) teilweise gelöst, bei dem 

die Halbleiterscheibe sehr schnell (innerhalb von wenigen Sekunden) auf die benötigte Endtemperatur 



(z. B. 1000 °C) aufgeheizt und bei dieser Temperatur nur kurze Zeit (< 1min) gehalten wird. 

Abb. 12.19 Ausdiffusion bei einem Stufenprofil. Das ursprüngliche Bor-Dotierprofil war stufenartig mit 

einer Konzentration von 1x10 19 cm -3 in einer 100nm dünnen Schicht und 1x10 14 cm -3 außerhalb dieser 

Schicht. Die breite, Gaußförmige Kurve zeigt das Borprofil nach 10 min bei 1000°C. 

Schichtabscheidung und Epitaxie 

Im Laufe der Halbleiterherstellung werden auf die Siliziumoberfläche mehrere unterschiedliche Schichten 

aufgebracht. Die Wichtigsten davon sind Silizium (Epischicht), Polysilizium, Siliziumoxid, Siliziumnitrid und 

Metallisierungen (Aluminium, Kupfer,Barriereschichten), die den elektrischen Kontakt zum dotierten Silizium 

herstellen. Einige Beispiele für Abscheidungsreaktionen sind in der Tabelle 12.6 gezeigt. 

Tabelle 12.6 Beispiele für Abscheidungsprozesse 

Schichttyp Reaktion/Prozesstyp Scheibentemperatur (°C) 

Silizium (einkristallin) 

Gasphasenepitaxie: 2SiCl 4 + 2H 2 → Si + GRP ( * ) 

Molekularstrahlepitaxie 

1200 

700 

Polysilizium SiH 4 → Si + 2H 2 600-650 

SiO 2 

SiH 4 + O 2 → SiO 2 + 2H 2 

Si(OC 2 H 5 ) 4 → SiO 2 + GRP 

SiH 2 Cl 2 + 2N 2 O → SiO 2 + GRP 

400-450 

650-700 

850-900 

Si 3 N 4 3SiH 2 Cl 2 + 4NH 3 → Si 3 N 4 + GRP 700-900 

Metallisierung Aufdampfen, Sputtern RT 

( * ) GRP: unterschiedliche gasförmige Reaktionsprodukte 

Unter Epitaxie versteht man das Aufwachsen von Schichten in monoatomaren Lagen auf Eigen- oder 

Fremdsubstrat unter Beibehaltung der kristallinen Struktur des Substrats. Es ist ein geordnetes Kristallwachstum 

(aus dem Griechischem; "Epi" heißt "gleich" und "Taxis" "Ordnung, Reihenfolge"), d. h., die von einem 

einkristallinen Substrat vorgegebene atomare Ordnung wird auf eine wachsende Schicht übertragen. Abhängig 

davon, ob das Substrat und die Schicht aus gleichem oder unterschiedlichem Material bestehen, werden auch die 

Bezeichnungen Homo- beziehungsweise Heteroepitaxie verwendet (Wikipedia). Die Epitaxie kann aus der Gasoder 

Flüssigphase (Abb. 12.20) oder im Vakuum (MBE, Molekularstrahlepitaxie, Abb. 12.21) erfolgen. In 

der Regel mischt man dem Medium aus dem Epitaxie erfolgt Dotierstoffe zu, so dass die Dotierung der 

Epischicht sich von der des Substrats unterscheidet. 



Abb. 12.20 Gasphasenepitaxie: Reaktionsschritte (links) und ein Reaktor (rechts). 

A: Adsorption; B: Diffusion; C: Schichtwachstum; D: Desorption 

Abb. 12.21 Molekularstrahlepitaxie: Reaktor (links) und Schema (rechts) 

Diffusion in 

der Ebene 

Gasphase 

Epischicht 

Substrat 

Abb. 12.22 Epitaxie aus der Gasphase (links) und die Verbreiterung des Dotierungsprofils an der 

Grenzfläche Substrat/Epischicht 

Wegen der hohen Temperatur (900 - 1200°C), bei der die Epitaxie aus der Gasphase erfolgen muss – und der 

dadurch bedingten Diffusion der Dotierstoffe – ist der Verlauf der Dotierung an der Grenze Epischicht/Substrat 

nicht mehr genau stufenförmig (Abb. 12.22). 



Ätzen 

Die großflächig aufgetragenen Schichten müssen durch Ätzen strukturiert werden. Da die minimalen Strukturgrößen 

immer kleiner werden (zurzeit bereits unter 50 nm), kommt einem exakten Ätzen eine entscheidende 

Bedeutung im Herstellungsprozess zu. Die Ätzprozesse können isotrop oder anisotrop sein, in Abhängigkeit 

davon, ob das Material in allen Richtungen gleich oder nur in bestimmten ausgewählten Richtungen (in der 

Regel senkrecht zur Oberfläche) abgetragen wird. Isotropes Ätzen führt zum Unterätzen der Ätzmasken (Abb. 

12.23) und damit zur unerwünschten Verbreiterung der Ätzstrukturen. 

Abb. 12.23 Chemisches, isotropes Ätzen 

Abb. 12.24 Anisotropes Plasmaätzen 

Nasschemisches Ätzen wirkt bei amorphen Schichten, wie dem Siliziumoxid, isotrop. Beim einkristallinen 

Silizium kann jedoch die Ätzgeschwindigkeit stark von der kristallographischen Richtung abhängen. Mit 

Ionenätzen oder reaktivem Ionenätzen in einem Plasmareaktor kann eine hervorragende Anisotropie erreicht 

werden. Damit können die durch die Masken vorgegebenen Strukturen formgetreu erzeugt und z. B. sehr tiefe 

und schmale Gräben im Silizium erzeugt werden (Abb. 12.24). Ätzverfahren müssen sich durch eine möglichst 

gute Selektivität auszeichnen. Damit wird erreicht, dass nur die gewünschte Schicht, und nicht andere 

Materialien, wie zum Beispiel das Maskieroxid oder das Substrat, abgetragen werden. 





GRUNDLAGEN: Widerstand-Teststruktur Seite 13-1 

(13) 

widerstand- 

Teststruktur 



Stichworte 

Spezifischer Widerstand/Leitfähigkeit (resistivity/conductivity), Beweglichkeit (mobility), mittlere freie 

Weglänge (mean free path), mittlere Stoßzeit (mean free time), Driftgeschwindigkeit (drift velocity), Driftstrom 

(drift current), Stromdichte (current density), Energieband (energy band), Bandlücke (energy gap, bandgap 

energy) , direkter/indirekter Halbleiter, Dotierstoffe (dopands), Donator (donor), Akzeptor (acceptor), 

Ladungsträgerdichte (carrier density), intrinsische Dichte (intrinsic density), thermische Generation der 

Ladungsträger (thermal generation), E-Feld- und Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit 

Energiebänder, Ladungsträgerdichte 

Eine charakteristische Eigenschaft von kristallinen Festkörpern ist die regelmäßige, periodische Anordnung 

der elementaren Bestandteile (Atome, Ionen oder Moleküle). Quantenmechanische Betrachtung der 

Elektronenbewegung in einem solchen Gitter führt zum Konzept der Energiebänder und der Energielücken. 

Die großen Unterschiede zwischen den spezifischen Widerständen der Metalle, Halbleiter und Isolatoren (Ωcm): 

Metalle: 10 -6 - 10 -4 

Halbleiter: 10 -2 - 10 6 

Isolatoren: 10 10 - 10 18 

können durch Unterschiede in den Bandstrukturen erklärt werden (Abb. 13.1). 

Abb. 13.1: Energiebänder für Metalle, Halbleiter und Isolatoren 

Eine wichtige Größe, die das elektrische Verhalten von Festkörpern bestimmt, ist das Fermieniveau und die 

damit verbundene Fermieenergie (E F ). Bei Metallen befindet sich das Ferminiveau in der Regel innerhalb des 

Leitungsbandes und bildet die Obergrenze für die Elektronenenergie. Bei Halbleitern liegt es meistens in der 

Bandlücke, in der sich keine erlaubten Energieniveaus befinden (Abb. 13.2). Durch entsprechende Dotierstoffe 

kann die Lage der Ferminiveau im Halbleiter nach oben oder nach unten verschoben werden. 

Abb. 13.2: Fermieniveaus bei Metallen und Halbleitern 



Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron die Energie E hat ist durch die Fermi-Dirac-Verteilung gegeben: 

1 

fe( E) 

= 

⎛ E− 

E ⎞ 

F 

exp⎜ ⎟+ 1 

⎝ kT 

B ⎠ 

k B ist die Boltzmannkonstante und T die absolute Temperatur. 

Ein Festkörper kann nur dann Strom leiten, wenn sich im Leitungsband (Valenzband) Elektronen (Löcher) 

befinden und es dort genügend Zustände gibt, die Elektronen (Löcher) besetzen können. Das ist bei Metallen 

immer der Fall (keine Bandlücke). Bei reinen Halbleitern müssen hingegen zuerst atomare Bindungen thermisch 

aufgebrochen werden also Elektronen-Loch Paare erzeugt werden. Mit wachsender Temperatur wächst daher 

auch deren Zahl. Befindet sich der Halbleiter im Gleichgewicht, dann gilt für die Elektronendichte n und die 

Löcherdichte p das Massenwirkungsgesetz, 

n i ist die intrinsische Ladungsdichte, 

n = N N exp( −E / 2 kT 

) 

np 

= 

2 

n i 

i C V g 

E g ist die Bandlücke, k die Boltzmannkonstante und T die absolute Temperatur. 

Die Größen N C und N V sind ebenfalls temperaturabhängig: N C , N V ~ T 3/2 . Für Silizium ist bei Raumtemperatur E g 

= 1,12 eV und 

19 3 

N N = 2,76⋅ 

10 cm − 

Für intrinsische Halbleiter gilt n = p = n i . Bei Raumtemperatur ist für Silizium: 

C 

V 

n ≈ 110 x cm −6 

2 20 

i 

Die Struktur der Energiebänder wird üblicherweise in Energie-Impuls-Diagrammen (oder auch Energie- 

Wellenvektor-Diagramm) dargestellt (Abb. 13.3). Liegt sowohl das Valenzbandmaximum als auch das 

Leitungsbandminimum bei Impuls=0, dann spricht man von direktem Halbleiter (wie z. B. GaAs), in anderem 

Fall von indirektem Halbleiter (wie z. B. das Silizium). 

Abb. 13.3 Beispiele von Energiebänder für einen direkten Halbleiter (links) und einen indirekten 

Halbleiter (rechts). V: Valenzband; L: Leitungsband; weiss: Bandlücke 

Durch geringe Mengen an Zusatzstoffen lässt sich die Leitfähigkeit von Halbleitern stark verändern. Die 

wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor als sog. Akzeptor, dessen Beimischung einen Überschuss an 

Löchern erzeugt, bzw. Arsen oder Phosphor als Donatoren, die Elektronen liefern. Der Zusatz von N D an 

Donatoren bzw. N A an Akzeptoren erzeugt zusätzliche elektronische Zustände in der Bandlücke nahe der 



Leitungs- bzw. der Valenzbandkante (Abb. 13.4). Gleichzeitig verursacht die Dotierung eine Verschiebung der 

Ferminiveaus (Abb. 13.5). 

Abb. 13.4: Donator- und Akzeptor-Energieniveaus im dotierten Halbleiter. E D bezeichnet die Donatorund 

E A die Akzeptorniveaus 

Abb. 13.5: Ferminiveaus bei n- und p-Halbleitern 

Die Ionisierungsenergien für typische Donator- und Akzeptoratome, die in das Siliziumgitter eingebaut werden, 

betragen etwa 50 meV, also vergleichbar mit der thermischen Energie kT bei Raumtemperatur von 26 meV. 

Aus diesem Grund können die P, As, und B-Atome bei Raumtemperatur als vollständig ionisiert betrachtet 

werden. Für die n-Dotierung ist daher n ≈ N D , für die p-Dotierung p ≈ N A . Weiterhin gilt das Massenwirkungsgesetz 

np = n 2 i . 

T = 0 K 

Raumtemperatur 

Abb. 13.6: Donator bei T=0 K und bei Raumtemperatur 

Bei tiefen Temperaturen reicht die thermische Energie nicht mehr aus, um die Dotieratome vollständig zu 

ionisieren: Die Ladungsträger "frieren ein" (Abb. 13.6). Steigt die Temperatur, dann wird oberhalb eines 

bestimmten Wertes die Zahl der thermisch erzeugten e-h-Paare N D (bzw. N A ) übersteigen: Das Bauelement wird 

intrinsisch (Abb. 13.7). 

Abb. 13.7: Elektronendichte als Funktion der Temperatur 



Man unterscheidet daher, abhängig von der Dotierstoffkonzentration, drei Temperaturbereiche: 

II Störstellenreserve 

III Störstellenerschöpfung 

IV intrinsischer Fall 

Nur ein Teil der Dotieratome ist ionisiert 

Alle Dotieratome sind ionisiert und die Ladungsträgerkonzentration hängt 

nicht von der Temperatur ab (das Bauelement ist extrinsisch) 

Die thermisch erzeugten e-h-Paare dominieren 

Bei allen Aufgaben in diesem Praktikum sind alle Dotierstoffe vollständig ionisiert: Es gelten also die 

Bereiche III und IV. 

Stromtransport 

In Abwesenheit des elektrischen Feldes bewegt sich ein Elektron im Silizium mit der mittleren thermischen 

Geschwindigkeit von etwa 10 7 cm/s chaotisch um seine Ausgangslage (Abb. 13.8). Die mittlere 

Driftgeschwindigkeit ist daher gleich null. Im Durchschnitt legt es in 10 -12 s (Stoßzeit) etwa 10 -5 cm (mittlere 

freie Weglänge) zurück, nach denen es in einer zufälligen Richtung an einer Gitterstörstelle gestreut wird. Legt 

man ein elektrisches Feld an, dann wird das Elektron bevorzugt gegen die Richtung des elektrischen Feldes 

gestreut und bewegt sich daher mit einer von Null verschiedenen Driftgeschwindigkeit v. 

E = 0 

Abb. 13.8: Bewegung der Elektronen ohne (links) und mit (rechts) elektrischem Feld 

Der Proportionalitätsfaktor zwischen der elektrischen Feldstärke und der Driftgeschwindigkeit ist die 

Beweglichkeit: 

für Elektronen bzw. v p = µ p E für Löcher. 

νn 

= −μnE 

Die Streuung der Ladungsträger im Halbleiter erfolgt nach unterschiedlichen Streumechanismen. Bei tieferen 

Temperaturen dominiert bei Silizium die Streuung an ionisierten Dotieratomen. Bei höheren Temperaturen ist 

hingegen die Streuung an akustischen Phononen vorherrschend. Phononen sind Quasiteilchen, die man den 

kollektiven Schwingungen des Kristallgitters zuordnet. Die Streuung an den Phononen, deren Amplitude mit der 

Temperatur stark zunimmt, führt zu einem Abfall der Beweglichkeit mit steigender Temperatur. Da die 

Ladungsträger auch an den Störstellen, insbesondere an den Dotieratomen, gestreut werden, nimmt die 

Beweglichkeit mit steigender Dotierung ab. 

Das elektrische Feld verursacht einen Driftstrom von Ladungsträgern wobei die Stromdichte durch das Produkt 

der Ladungsträgerdichte (n, p) und der Driftgeschwindigkeit (v n , v p ) gegeben ist. Sind nur Elektronen am 

Ladungstransport beteiligt, dann ist die Stromdichte durch 

j = − qnν 

= qnμ 

E 

n 

n 

gegeben. Sind beide Ladungsträgerarten (Elektronen und Löcher) beteiligt, dann ist der Totalstrom gleich: 

j = qn ( μ + pμ 

) E 

n 

p 

oder 

j = σE 



mit der spezifischen Leitfähigkeit 

σ = qn ( μn + pμp) 

und dem spezifischen Widerstand ρ = 1/σ. 

Die lineare Proportionalität zwischen der Feldstärke und der Ladungsträgergeschwindigkeit gilt nur für nicht 

allzu große Felder. Bei starken Feldern wird die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stößen der 

Ladungsträger mit den Störstellen immer kürzer und damit auch die Zeit in der sie beschleunigt werden können. 

Das führt zu einer Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit. 

Die Beweglichkeit ist damit eine der zentralen Größen in der Beschreibung des Stromtransports in Halbleitern. 

Bei Raumtemperatur, niedriger Dotierung und vernachlässigbarem elektrischen Feld beträgt die Beweglichkeit 

(gerundet): 

Elektronen 1500 cm 2 /Vs 

Löcher 500 cm 2 /Vs 

Sie hängt wesentlich von der Dotierstoffart und -konzentration, der Temperatur sowie der elektrischen 

Feldstärke ab. Eine korrekte Beschreibung der Beweglichkeit als Funktion dieser Größen spielt daher in der 

Simulation der Halbleiterbauelemente eine wichtige Rolle (s. u.). 

Widerstandsmessung 

Aus der Formel für den spezifischen Widerstand ρ ist ersichtlich, dass die Widerstandsmessung als Ergebnis 

die Summe der Produkte der Ladungsdichten und der Beweglichkeiten liefert, also mikroskopisch eine nicht 

leicht zu interpretierende Größe. Ein wenig einfacher wird die Situation, wenn es nur eine Ladungssorte im 

Halbleiter gibt. Dieser Vorteil gilt aber nicht bei hohen Temperaturen, bei denen sehr viele Ladungsträger 

thermisch erzeugt werden, das Material also intrinsisch wird. Erschwert wird die Situation zusätzlich dadurch, 

dass man in der Halbleiterherstellung sehr oft mit inhomogenen Dotierstoffverteilungen zu tun hat. Gerade diese 

Situation ist ein Gegenstand des ersten Praktikumversuchs. 

Ist in einer Halbleiterstruktur die Dotierung (und dabei die Leitfähigkeit) eine Funktion der 

Tiefe, dann ist der spezifische Schichtwiderstand definiert als: 

1 

ρS 

= 

t 

1/ ρ( x) 

dx 

∫[ ] 

0 

mit der Schichtdicke t. Zusatzfrage 2: Wie groß ist ρS 

wenn ρ nicht von der Tiefe abhängt? Wie bereits 

erwähnt, ist die Beweglichkeit (unter anderem) eine Funktion der Dotierstoffdichte und daher hier ebenfalls von 

der Tiefe abhängig. Die Interpretation von Widerstandsmessungen erfordert daher im allgemeinen Fall eine 

numerische 

Simulation, die eine Messung genau nachbildet. 

2-Punkte Messung 



Abb. 13.9: 2-Punkte Widerstandsmessung (links) und Schema der 4-Punkte Messung (rechts) 

Der gemessene Widerstand (R T ) ist bei der 2-Punkte Messung (Abb. 13.9, links) gegeben durch: 

V 

RT = = 2RP + 2RC + 2RSP 

+ R S 

I 

Hier bedeutet R S den gesuchten Halbleiterwiderstand, R P den Widerstand der beiden (gleichen) Zuleitungen und 

Messspitzen und R C den Kontaktwiderstand. R SP ist ein Widerstand, der sich aus der Stromverteilung um den 

Messkontakt ergib (spreading resistance). Sowohl R SP als auch R C können nicht unabhängig voneinander 

bestimmt werden, sodass sich die gesuchte Größe R S aus dieser vermeintlich einfachen Messung nicht präzise 

bestimmen lässt! 

4-Punkte Messungen. Die 4-Punkte-Messung (Abb. 13.9, rechts) löst die Probleme der 2-Punkte-Messung. Der 

Strom I fließt hier durch die zwei äußeren Messspitzen, der Spannungsabfall V wird aber an den inneren Spitzen 

stromlos abgegriffen. Deswegen spielen hier R SP und R C keine Rolle. Da der Strom sich dennoch 

dreidimensional unter der Probenoberfläche verteilt und damit die Geometrie der Probe die Ergebnisse 

beeinflusst, ist eine genaue Analyse des Messvorgangs unerlässlich. Für homogene (Dotierung hängt von der 

Tiefe nicht ab) und dünne Proben mit der Dicke t ergibt sich der spezifische Widerstand dann 

π 

ρ = t V = 4.532 

V t 

ln(2) I I 

Eine Teststruktur für die Planartechnologie, die auf dieses Prinzip basiert, ist in Abb. 13.10 in Aufsicht gezeigt. 

Der Strom fließt durch die beiden Kontaktflächen I1 und I2 und die Potentialdifferenz wird an den Kontakten V1 

und V2 gemessen. Diese Teststruktur wird im ersten Versuch analysiert. 

V1 

V2 

V2 

V1 

I1 

I2 

I1 

I2 

Abb. 13.10: Lineare 4-Punkte Widerstandsteststruktur 

Abb. 13.11: 4-Punkte Widerstandteststrukturen nach 

Van der Pauw. Links generelle Anordnung; Rechts: die 

sog. Greek cross Teststruktur 

Auch andere Geometrien und Anordnungen der Messspitzen sind möglich. Diese sogenannten van der Pauw- 

Teststrukturen 

(Abb. 13.11) werden ebenfalls für die Bestimmung des Schichtwiderstandes eingesetzt. 





GRUNDLAGEN: Pin-Diode Seite 14-1 

(14) 

Pin-Diode 



Stichworte 

pn-Übergang (junction), Raumladungszone (space-charge region) Sperrschichtnäherung (depletion 

approximation), Lawinendurchbruch (avalanche breakdown), Stoßionisation (impact ionization), 

Ionisationsintegeral (ionization integral), Pin-Gleichrichterdiode (p-i-n rectifier), Schutzring (guard ring oder 

floating field ring), elektrothermische Simulation (electrothermal simulation), Mixed-mode Simulation (mixedmode 

simulation) 

pn-Übergang 

Der pn-Übergang ist der Bereich in dem n- und p-dotierte Halbleiter gleicher Sorte zusammentreffen. Man kann 

sich das Entstehen eines pn-Übergangs in einem Gedanken-Experiment durch das Zusammenfügen von zwei, 

zuerst separaten, n- und p-dotierten Halbleiterstücken veranschaulichen (Abb. 14.0a). 

Abb. 14.0: Gedanken-Experiment zur Enstehung des pn-Übergangs. Links ist das Material n- und 

rechts p-dotiert. In dieser Darstellung sind nur die ionisierten Dotieratome und die Ladungsträger, 

nicht aber die Atome des Halbleitermaterials gezeigt. 

Wir nehmen hier ferner an, dass die Konzentrationen der Dotierstoffe in beiden Halbleitern gleich sind. Nach 

dem Kontakt diffundieren die Elektronen aus dem n-Gebiet und die Löcher aus dem p-Gebiet in den 

angrenzenden Bereich des jeweils anders dotierten Materials und rekombinieren mit dortigen 

Majoritätsladungsträgern (Abb. 14.0b). Auf diese Art entsteht ein von beweglichen Ladungsträgern freier 

Bereich, die Raumladungszone oder Sperrschicht (c). Da die Konzentrationen der Ladungsträger auf beiden 

Seiten des pn-Übergangs gleich waren, dehnt sich die Raumladungszone gleich weit in das n- wie in das p- 

Gebiet aus. Gleichzeitig baut sich ein elektrisches Feld auf, das im Gleichgewichtsfall die weitere Diffusion von 

Elektronen und Löchern in das jeweils anders dotierte Gebiet verhindert. Mit diesem elektrischen Feld ist die 

Diffusionsspannung verbunden. Wird nun ein äußeres elektrisches Feld angelegt, dann breitet sich die 

Rauladungszone aus oder sie wird schmaler in Abhängigkeit von der Polarität der angelegten Spannung. Die 

Diode sperrt im ersten Fall bzw. - wenn die angelegte Spannung die Diffusionsspannung übersteigt - leitet im 

zweiten. 

Zusatzfrage 3: Bei welcher Polarität der angelegten Spannung (d.h. welche Spannung wird links und 

welche rechts angelegt) leitet der hier gezeigte pn-Übergang? 



Sperrschichtnäherung 

In der Sperrschichtnäherung nimmt man an, dass der pn-Übergang aus drei, scharf abgegrenzten Bereichen 

besteht: dem n- und dem p-Bereich sowie der Raumladungszone (RLZ, Abb. 14.1). Der n- und der p-Bereich 

seien dabei elektrisch neutral. Die Raumladungszone zwischen diesen beiden Bereichen sei völlig an freien 

Ladungsträgern verarmt, womit sich das in Abb. 14.1 gezeigte Ladungsdichteprofil ρ( x) 

ergibt. Wie am ρ( x) 

- 

Profil erkennbar, ist im obigen Beispiel ND > NA 

. Wir nehmen hier ferner an, dass die Dotierstoffe vollständig 

ionisiert seien, d.h. es gilt: 

− = und D D . 

N 

A 

N 

A 

N 

+ = 

N 

Abb. 14.1: pn-Übergang in der Sperrschichtnäherung 

Die Breite der Raumladungszone für die am pn-Übergang angelegte Spannung V ist gegeben durch 

d 

2ε ⎛ NA 

+ N ⎞ 

D 

= ⎜ ⎟( Vd 

−V 

) 

q ⎝ NAND 

⎠ 

mit ε = εε 

0 r 

und der Elementarladung q. Ist (z.B.) N A >> N D , dann dehnt sich die Raumladungszone fast 

ausschließlich in das n-Gebiet aus und hat die Breite 

d 

n 

≅ 

( V −V) 

2ε 

d 

q 

N 

D 

Ähnliches gilt für N D >> N A . 

Die Diffusionsspannung V d in der Sperrschichtnäherung beträgt: 

V 

d 

kT ⎛ N 

AN 

⎞ 

D 

= ln ⎜ 2 ⎟ 

q ⎝ ni 

⎠ 



Diodenkennlinien und Ersatzschaltbilder 

a) Ideale Diode 

Die Kennlinie einer idealen Diode wird durch die folgende Formel beschrieben: 

V 

NVT 

I = I ( e −1) 

S 

N ist der Idealitätsfaktor, I S der Sättigungsstrom und V T die thermische Spannung (26 mV bei Raumtemperatur). 

Für ideale Dioden ist N=1, sonst zwischen 1 und 2. Betrachtet man die Flusspolung, so ist für 

V>0,1 V exp(V/NV T ) >>1 und die 1 in der obigen Formel kann vernachlässigt werden. Damit ist 

V 

log I = 0,434 + log I S 

NV 

Die durch diese Formel beschriebene Kennlinie entspricht der in der Abbildung 15.2 gezeigten Geraden. Für 

Sperrspannungen unterhalb von -0,1 V ist exp(V/NV T )


Abb. 14.3: Reale Diode: Kennlinie bei Sperrpolung (links) und bei Flusspolung (rechts). Beachten Sie 

die Größenordnungen der Ströme bei Sperr- und Flusspolung. 

Ein Ersatzschaltbild für eine reale Diode unter Berücksichtigung des Durchbruchverhaltens und der 

Trägheitseigenschften sind in der Abbildung 15.4 gezeigt. 

Abb. 14.4: Ersatzschaltbild einer realen Diode 

Die beiden Dioden D F1 und D F2 leiten bei Flusspolung, wobei in den Formeln für D F1 und D F2 die 

Hochstrominjektion bzw. die Rekombination durch entsprechende Vorfaktoren berücksichtigt wird. Ansonsten 

wird der Strom durch jede von diesen Dioden analog zu der idealen Diode beschrieben mit jedoch 

unterschiedlichen Idealitätsfaktoren N und N R , die sich aus der Kennlinie extrahieren lassen. 

Die zwei übrigen Dioden (D R1 und D R2 ) leiten nur bei Sperrpolung, wobei die Durchbruchspannung durch die 

Spannungsquelle U BV definiert wird. Die beiden (nichtlinearen) Kapazitäten berücksichtigen das transiente 

Verhalten der Diode. Das Temperaturverhalten (nicht aber die Eigenerwärmung) der Diode wird in diesem 

Modell durch die Temperaturabhängigkeit der Modellparameter der einzelnen Bauelemente beschrieben. 

Ersatzschaltbilder dieser Art werden in den Schaltungssimulationen (z. B. mit SPICE) verwendet um das 

Verhalten von realen Bauelementen zu beschreiben. Sie sind dabei oft sehr kompliziert und können z. B. bei den 

modernen MOSFETs über 100 Einzelelemente enthalten. Da solche Ersatzschalbilder aus den 

Standardbauelementen aufgebaut sind, lassen sie sich jedoch problemlos in die Schaltungssimulation einbinden. 

Einfluss der Temperatur auf die Kennlinie 

Das typische Temperaturverhalten von Dioden zeigt die Abbildung 15.5. Der Diodenstrom steigt mit der 

Temperatur bei konstant gehaltener Flussspannung. Die Dioden zeigen also Heißleiterverhalten. Die Ursache 

2 

dafür liegt vor allem in der exponentiellen Abhängigkeit des Sättigungsstroms I S ( IS 

∼ ni 

) von der Temperatur, 

der im Wesentlichen durch die intrinsische Ladungsdichte n i gegeben ist. 



Abb. 14.5: Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie 

n ∼ T 32 exp( −E / 2 kT) 

i 

g 

Die Temperaturabhängigkeit des Serienwiderstandes R S ist meistens vernachlässigbar. Aus der Messung der 

Temperaturabhängigkeit der Flussspannung bei konstantem Strom kann man Informationen über die Größe der 

Bandlücke E erhalten. 

Lawinendurchbruch 

g 

Die Ursache für den Lawinendurchbruch ist die Stoßionisation (Abb. 14.6). Thermisch erzeugte Ladungsträger 

werden im Feld der Raumladungszone beschleunigt: Ein Teil von ihnen kann eine Energie erreichen, die zur 

Erzeugung eines Elektronen-Loch Paars ausreicht. Die so erzeugten zusätzlichen Elektronen und Löcher können 

dann weitere e-h-Paare erzeugen und damit den Lawinendurchbruch verursachen. 

Ist am Ort x der Totalstrom I = I n + I p , dann ist (z.B) der Löcherstrom am Ort x + dx gleich I p + dI p mit 

dI = α I dx + α I dx , 

p p p n n 

da beide Stromarten zur Ladungsträgervermehrung beitragen. αn 

und α 

p 

sind die Generationsraten für 

Elektronen und Löcher. 

Abb. 14.6: Stossionisation 

Lawinendurchbruch tritt nun auf, wenn folgende Bedingung für das Ionisationsintegral erfüllt wird: 

mit 

∫ 

0 

x 

α − dx = 1 

e θ ( x) 

n 



Eine analoge Beziehung gilt für die Löcher. 

Pin-Diode 

x 

θ( x) = ∫ [ αn( x ′ ) −αp( x ′ )] dx ′ . 

x′ 

Pin-Diode besteht aus hoch dotierten p- und n-Gebieten mit einer niedrig dotierten (oder intrinsischen) 

Zwischenschicht. Die Dicke und die Dotierung der intrinsischen Schicht entscheiden über die Höhe der 

Durchbruchspannung. Wegen der dort geringen Dotierung dehnt sich die Raumladungszone bei Sperrpolung 

über das gesamte „i“-Gebiet der pin-Diode. Die Potentialdifferenz Anode-Kathode fällt daher über ein größeres 

Gebiet mit einer deswegen niedrigeren elektrischen Feldstärke und folglich größeren besseren 

Durchbruchsfestigkeit. 

Die niedrig dotierte Zwischenschicht ist aber gleichzeitig für den großen Bahnwiderstand der pin-Diode 

verantwortlich. In der Planartechnik wird gewöhnlich auf einem hoch dotierten n-Substrat eine niedrig dotierte, 

epitaxiale Schicht mit gewünschter Dotierung und Dicke aufgewachsen. Auf der Oberfläche dieser Epischicht 

wird dann eine hoch dotierte p-Schicht als Anode erzeugt (Abb. 14.7). 

Abb. 14.7: Vertikale Dioden: Standard (links) und pin (links) 

Dioden gehören zu den bipolaren Bauelementen. Am Gesamtstrom sind daher sowohl Elektronen als auch 

Löcher beteiligt. 

Im ausgeschalteten Zustand ist die lokale Dichte der Ladungsträger durch die Dotierstoffdichten bestimmt. Im 

stationären, eingeschalteten Zustand ist die niedrig dotierte Zwischenschicht sowohl durch die Elektronen als 

auch durch die Löcher überschwemmt. Wegen der Ladungsneutralität ist die Elektronendichte im intrinsichen 

Bereich, für den Fall der p + n - n + -Diode, durch n= p+ ND 

gegeben. Bei starker Injektion, also für n ND 

, 

ist . 

n≈ 

p 

Der p + n - -Übergang bei realen Dioden ist an den Rändern stark gekrümmt was zu einer Erhöhung der Feldstärke 

in diesem Bereich und damit auch zu einer Beeinträchtigung der Spannungsfestigkeit führt (Abb. 14.8). 

Abb. 14.8: Bereich mit der erhöhten elektrischen Feldstärke 



Um dieses Problem zu entschärfen, werden neben der Anode ein oder mehrere zusätzliche Schutzringe (guard 

rings) hergestellt, die die gleiche Dotierung wie die Anode haben, aber elektrisch nicht kontaktiert werden (Abb. 

14.9). Sie sind daher aus technologischer Sicht kostengünstig herzustellen. 

Abb. 14.9: Anodenimplantation mit Schutzring 

Der Abstand zwischen der Anode und dem Schutzring muss so gewählt werden, dass der Schutzring sich bis zur 

maximalen Sperrspannung in der Raumladungszone befindet. Da er nicht kontaktiert ist, liegt sein Potential 

zwischen null und dem Potential der Anode. Der Schutzring führt zu einer Abflachung der Raumladungszone 

und damit zur Verringerung der elektrischen Feldstärke und, im Ergebnis, zur größeren Durchbruchfestigkeit. 

Elektrothermische Simulation 

Um den zulässigen Temperaturbereich nicht zu überschreiten, muss die im Bauelement erzeugte Wärme nach 

draußen abgeführt werden. Üblicherweise wird nur eine Seite des Bauelements aktiv gekühlt, also in Kontakt mit 

einem luft- oder wassergekühlten Substrat gebracht. Die andere Seite des Bauelements wird dann nur passiv, 

z. B. durch Konvektion gekühlt. Da sich das Bauelement oft aus mehreren, identischen Einzelzellen 

zusammensetzt, kann man in der Regel die Seitenbegrenzungen einer Einzelzelle als eine adiabatische 

Grenzfläche betrachten, durch die effektiv kein Wärmefluss stattfindet (Abb. 14.10, links). Die Temperatur und 

die Temperaturverteilung im Bauelement wird durch die Kühlmitteltemperatur und den gesamten 

Wärmewiderstand zwischen der Wärmequelle (pn-Übergang) und dem Kühlmittel bestimmt. 

Der Aufbau der Bauelemente (vor allem der Leistungshalbleiter) auf dem Kühlkörper erfordert mehrere 

Schichten aus unterschiedlichen Materialien. Die untere Chipfläche muss in der Regel elektrisch kontaktiert 

werden aber auch gegenüber dem Kühlkörper isoliert werden. Gleichzeitig muss ein guter Wärmetransport 

gewährleistet werden. Ein Beispiel eines Aufbaus für Leistungshalbleiter ist in Abb. 14.10 (rechts) gezeigt. 

Abb. 14.10: Links: Vereinfachte Darstellung des Wärmeflusses im Leistungshalbleiter; Rechts: 

Schematischer Aufbau eines Moduls. T J ist die Grenzschichttemperatur, T S die Kühlkörpertemperatur 

Betrachtet man den eindimensionalen Fall, z. B. einen Stab mit einer adiabatischen Mantelfläche oder eine ebene 

Grenzfläche zwischen zwei Gebieten (Abb. 14.8), dann kann man den Wärmewiderstand in Analogie zum 

elektrischen Widerstand definieren. Der thermische Widerstand (R TH ) für eine Grenzfläche verbindet die 

Temperaturdifferenz an beiden Seiten der Grenzfläche mit der durch diese Fläche umgesetzten Leistung. 



R 

TH 

T 

= 

−T 

P 

[ K W] 

1 2 

/ 

Abb. 14.11: Definition des absoluten thermischen Widerstandes für eine Grenzfläche zwischen zwei 

Gebieten mit unterschiedlichen Temperaturen. (P: Wärmestrom [W], T 1 >T 2 ) 

Der Wärmewiderstand (thermischer Widerstand) ist eine Materialkonstante und wird entweder als spezifischer 

Wärmewiderstand ρTH 

[ K⋅m/ 

W] 

oder spezifische Wärmeleitfähigkeit λ angegeben mit ρTH 

= 1/ λ . Der 

absolute Wärmewiderstand eines Materials mit der Länge l und dem Querschnitt A ergibt sich damit zu: 

R 

TH 

= ρ 

TH 

l 

A 

Abb. 14.12: Ersatzschaltbild für das thermische Verhalten des Modulaufbaus aus Abb. 14.10 für den 

statischen Fall mit der Grenzschichttemperatur T J , Gehäusetemperatur T C und Kühlkörpertemperatur 

T S . P V ist die Verlustleistung. 

Ist der Wärmefluß annähernd eindimensional, dann läßt sich für die Berechnung des Gesamtwärmewiderstandes 

die analogie zum elektrischen Widerstand und damit zum Ohmschen Gesetz ausnutzen. Für die elektrothermische 

Simulation kann in einem solchen Fall das in der Abbildung 15.12 gezeigtes Ersatzschaltbild 

verwenden werden. 





GRUNDLAGEN: Physikalische Modelle Seite 15-1 

(15) 

Physikalische 

modelle 



Stichworte 

Ladungsträgertransport (carrier transport), Boltzmann-Gleichung, Drift-Diffusionsmodel (driftdiffusion 

model), Einstein-Beziehung, Mathisennsche Regel, SRH-Rekombination, Auger- 

Rekombination, Grenzflächendefekte, Finite Differenzen, zentrale Differenz, tridiagonale Matrix, 

Gauss-Elimination, Newton-Verfahren 

Der Transport von Ladungen und die Energieströme als Funktion der angelegten Spannungen bestimmen die 

Eigenschaften von Halbleiterbauelementen. Die wesentliche Aufgabe eines Bauelementesimulators besteht daher 

in der Modellierung von Transportprozessen in Halbleiterstrukturen. Dabei muss ständig ein Kompromiss 

zwischen dem Grad der physikalischen Genauigkeit und dem Aufwand für die numerische Lösung des 

Problems gefunden werden. 

Man kann die Transportmodelle (also mathematische Formulierungen der physikalischen Transportvorgänge) in 

zwei wesentliche Klassen unterteilen. Zu der ersten Kategorie zählen Modelle, die auf der Boltzmanngleichung 

basieren. In die zweite Klasse gehören solche, denen quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten zugrunde 

liegen. 

Die Wahl der mathematischen Beschreibung des Ladungstransports in Halbleitern hängt im Wesentlichen von 

den Abmessungen der kleinsten Strukturen im Bauelement, den elektrischen Feldern und deren Gradienten 

sowie Gradienten der Konzentrationen der Ladungsträger. Bei Strukturgrößen, die 0,1µm nicht wesentlich 

unterschreiten, werden Methoden verwendet, die auf der Boltzmanngleichung basieren. Sind jedoch die linearen 

Abmessungen der Halbleiterstrukturen mit der de Broglie-Wellenlänge ( λ = h p) der Ladungsträger 

vergleichbar, dann spielen die quantenmechanischen Effekte eine entscheidende Rolle und es muss 

dementsprechend quantenmechanisch gerechnet werden. 

Die Boltzmanngleichung bestimmt die gemittelten Positionen und Impulse der Ladungsträger und kann dazu 

benutzt werden, die Ladungs-, Strom- und Energiedichten zu erhalten. Es ist eine halbklassische 

Vorgehensweise, da in der Boltzmanngleichung, die in der klassischen statistischen Physik ihren Ursprung hat, 

Größen verwendet werden, die nur quantenmechanisch definiert werden können. Dazu gehört insbesondere die 

 

Fermi-Dirac Verteilungsfunktion f ( r, p, t) 

. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, zur Zeitt 

am Ort r einen 

Ladungsträger mit dem Impuls p zu finden. Ferner z.B. die effektiven Massen der Ladungsträger, die durch die 

Bandstruktur des Halbleiters bestimmt werden und Parameter, die Streuvorgänge charakterisieren. 

Die Boltzmanngleichung ist eine sehr komplexe Gleichung und kann analytisch nur in Ausnahmefällen gelöst 

werden. Auch eine direkte numerische Lösung ist zurzeit immer noch schwierig (es gibt 7 unabhängige 

Variablen in 3 Dimensionen). Die überwiegende Mehrheit der Bauelementesimulationen verwendet daher 

Lösungen der Boltzmanngleichung, die auf bestimmten Näherungen basieren. 

Die am meisten verbreitete Näherung ist das Drift-Diffusionsmodel. Bei diesem Modell wird eine lokale 

Abhängigkeit zwischen dem elektrischen Feld und der mittleren Ladungsträgerenergie vorausgesetzt. Man 

nimmt ferner an, dass es nur geringe Abweichungen vom Gleichgewichtzustand im Bauelement gibt. Es wird 

insbesondere angenommen, das sich die Ladungsträger (Elektronen und Löcher) im thermischen Gleichgewicht 

mit dem Kristallgitter befinden, die Gittertemperatur also den Halbleiter thermisch vollständig charakterisiert. 

Das Drift-Diffusions-Gleichungssystem: 

+ - 

(1) −∇⋅( ε∇ V) = q( p− n+ ND 

−NA) 

 

(2) ∇⋅ J = q( R− G) 

+ q 

 

(3) −∇⋅ J = q( R− G) 

+ q 

n 

p 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

n 

t 

p 

t 

setzt sich aus der Poissongleichung (1) sowie den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher (2 und 

3) zusammen. n und p sind die Ladungsträgerdichten, N + D 

und N − A 

die Konzentrationen der ionisierten Donatorbzw. 

Akzeptoratome und R bzw. G die Rekombinations- bzw. Generationsraten für Ladungsträger. Hinzu 



kommen noch Gleichungen, in denen die Elektronen- bzw. Löcherstromdichten als Funktionen der elektrischen 

Feldstärke bzw. des Gradienten der Ladungsträgerdichten dargestellt werden (hier für den 1-dimensionalen Fall): 

∂n 

Jn = qn( x) μnE( x) 

+ qDn 

dx 

∂p 

Jp 

= qp( x) μ 

pE( x) 

−qDp 

dx 

μn 

und μ 

p 

sind die Elektronen- bzw. Löcherbeweglichkeiten. Die Diffusionskoeffizienten für Elektronen und 

Löcher (D n , D p ) sind über die Einstein-Beziehung mit den Beweglichkeiten verknüpft: 

D 

kT 

μ 

q 

= . 

Die Ausdrücke für die Stromdichten enthalten also zwei Terme, von denen der erste (Driftterm) die 

Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke, der zweite (Diffusionsterm), die Abhängigkeit von den 

 

Dichtegradienten der Ladungsträger ausdrückt. Die totale Stromdichte ist J = J + J . 

In der oben dargestellten Form wird im Drift-Diffusionsmodel die Wärmeentwicklung im Bauelement 

vernachlässigt - es handelt sich damit um ein isothermisches Model. Bei immer größeren Dichten von 

integrierten Schaltkreisen bzw. neuen Einsatzgebieten von Leistungshalbleitern wird die Berücksichtigung der 

Eigenerwärmung von Halbleiterbauelementen jedoch zunehmend wichtiger. Unter vereinfachenden Annahmen 

lässt sich das Drift-Diffusionsmodell um einige Terme ergänzen, die der Eigenerwärmung Rechnung tragen. 

Man erhält damit ein nicht-isothermisches Modell und kann damit die Temperaturverteilung und die 

Wärmeflüsse im Bauelement berechnen. Eine tiefer gehende Behandlung der thermischen Effekte in Halbleitern 

geht von der irreversiblen Thermodynamik aus und führt auf das thermodynamische Transportmodell. 

Um das Gleichungssystem für ein Bauelement, das durch bestimmte geometrische Struktur und die 

Dotierprofile definiert ist, zu lösen, müssen alle physikalischen Größen, die für den Ladungstransport von 

Bedeutung sind, in Form von mathematischen Modellen bereitgestellt werden. Dazu gehören insbesondere: 

⇒ intrinsische Ladungsträgerdichte 

⇒ Ladungsträgerbeweglichkeit 

⇒ Rekombination von Ladungsträgern 

⇒ Generation von Ladungsträgern 

Diese Größen hängen im Wesentlichen von der lokalen Dotierstoffdichte, der Ladungsträgerdichte, der 

elektrischen Feldstärke und der Temperatur ab. 

Ladungsträgerdichte 

Die intrinsische Ladungsträgerdichte n i ist stark temperaturabhängig: 

n 

⎛ Eg 

⎞ 

= N N exp⎜− 

⎟ 

⎝ 2kT 

⎠ 

i C V 

Sie hängt sowohl direkt als auch über die effektiven Zustandsdichten im Leitungs- und Valenzband, und 

NV 

, sowie über die Bandabstandsenergie 

Eg 

von der Temperatur ab (Abb. 15.1). 

, 

n 

p 

N C 



Abb. 15.1: Elektronendichte als Funktion der Temperatur für die Donatordotierungen von 1x10 15 und 

1x10 18 cm -3 

Die Bandstruktur des Halbleiters wirkt sich über die effektiven Massen 

intrinsischen Ladungsträgerdichten aus: 

N 

⎛2π 

k ⎞ 

= 2 ⎜ m T ⎟ 

⎝ h ⎠ 

* 

CV , 2 CV , 

32 

* 

m CV , 

der Ladungsträger auf die 

da sie über die lokale Krümmung der Energiebänder im Impulsraum definiert werden. An Stellen mit starken 

Dotierstoffkonzentrationen wirkt sich eine Verkleinerung des Bandabstandes E 

g 

(band gap narrowing) auf die 

intrinsischen Dichten aus. 

Ladungsträgerbeweglichkeit 

Da die Beweglichkeit der Ladungsträger die Stromdichte wesentlich mitbestimmt, beeinflusst sie sehr stark die 

Eigenschaften der Bauelemente. Es ist daher wichtig, die Beweglichkeit als Funktion der Dotierstoffdichte, 

Ladungsträgerdichte, Temperatur, der elektrischen Feldstärke und der Grenzflächeneigenschaften möglichst 

genau zu bestimmen. Im Bauelementesimulator SENTAURUS DEVICE stehen mehrere Formeln (Modelle) für 

die Beweglichkeit zur Auswahl. Die folgende Formel (nach Masetti et al.) beschreibt die Beweglichkeit (µ low ) 

für niedrige Feldstärken. Es ist das Standardmodell das dann benutzt wird, wenn in der Sentaurus Device- 

Komandodatei kein anderes Modell explizit angegeben wird: 

μ 

low 

PC 

μconst 

− μmin 2 

μ1 

= μmin1 exp( − ) + − 

α 

Ni 

⎛ Ni 

⎞ ⎛C 

⎞ 

s 

1+ ⎜ ⎟ 1+ 

⎜ ⎟ 

⎝Cr 

⎠ ⎝ Ni 

⎠ 

β 

N i = N A + N D ist die totale Konzentration von ionisierten Dotieratomen., µ const enthält den 

Temperaturabhängigen Anteil (T 0 = 300K), 

−ζ 

⎛ T ⎞ 

μconst 

= μL 

⎜ ⎟ 

⎝T0 

⎠ 

Der Exponent ζ (2,5 für Elektronen und 2,2 für Löcher) in der obigen Formel bestimmt wie stark sich die 

Beweglichkeit mit der Temperatur ändert. µ L ist die maximale Beweglichkeit bei T = 300K bei 

vernachlässigbarer Dotierstoffkonzentration (N i ≈ 0). 

Die übrigen Größen sind Parameter, die aus theoretischen Überlegungen bzw. Messungen an speziellen 

Teststrukturen gewonnen werden. Beispiele für die Funktionelle Abhängigkeit der Beweglichkeit von der 

Dotierstoffkonzentration und der Temperatur sind in der Abbildung 16.2 gegeben. 



Abb. 15.2: Beweglichkeit als Funktion der Dotierung (links, Löcher) und als Funktion der Temperatur 

(rechts) 

Die Feldabhängigkeit der Beweglichkeit und damit die Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit bei hohen 

elektrischen Feldern wird durch folgende Formel beschrieben: 

μlow 

μ( E) 

= 

⎛ 

β 

⎛μlowE 

⎞ ⎞ 

1+ ⎜ 

⎜ ⎟ 

v ⎟ 

⎝ ⎝ sat ⎠ ⎠ 

νsatund 

β sind hier Parameter, E ist der Betrag des elektrischen Feldes und μlow 

1/ β 

ist die Beweglichkeit für 

E ≈ 0 . Die Abbildung 16.3 zeigt die nach dieser Formel berechneter Beweglichkeit als Funktion des 

elektrischen Feldes. 

- 

Abb. 15.3: Elektronenbeweglichkeit als Funktion der elektrischen Feldstärke. 

Bei einigen Bauelementen wird die Beweglichkeit durch Streuung an Grenzflächen herabgesetzt. Das ist 

insbesondere der Fall bei den MOS-Transistoren (und ähnlichen Bauelementen), bei denen der Strompfad in 

einer dünnen Schicht entlang einer Grenzfläche führt (Kanal). Die Kanalbeweglichkeit hängt daher stark von 

der Stärke des elektrischen Feldes senkrecht zur Grenzfläche sowie der Qualität (Rauigkeit) der Grenzfläche ab. 

Bei hoher Konzentration der Ladungsträger wird die Beweglichkeit zusätzlich durch die Streuung von 

Ladungsträger untereinander beeinflusst (carrier-carrier scattering). Für alle diese Streumechanismen 

werden separate Beweglichkeiten ( μ1, μ 

2,... 

) definiert, die dann nach der Matthissenschen Regel zu einer 

summarischen Beweglichkeit μ 

total 

zusammengefasst werden: 

1 1 1 

= + + ... 

μ μ μ 

total 

1 2 



Generation und Rekombination von Ladungsträgern 

Befindet sich ein Halbleiter im Gleichgewicht, dann werden pro Zeiteinheit genau so viele Elektronen-Loch 

Paare erzeugt wie durch Rekombination vernichtet werden. Diese kontinuierliche Generation und 

Rekombination hat daher keinen Einfluss auf die Stromdichte. Wird das Gleichgewicht gestört, z. B. dadurch, 

dass Ladungsträger in ein Gebiet injiziert oder durch Lichteinstrahlung generiert werden, dann steigt die 

Rekombinationsrate und der Halbleiter versucht, den Gleichgewichtszustand wieder zu erlangen. Analog steigt 

die Generationsrate, falls Ladungsträger aus einem Gebiet, z. B. der Raumladungszone, abgesaugt werden. 

Abb. 15.4 Ladungsträgergeneration in Halbleitern: Mit Beteiligung eines Photons (links), eines 

Phonons (Mitte) und durch Stossionisation (rechts) 

Um ein Elektronen-Loch-Paar zu erzeugen, muss eine Si-Si-Bindung aufgebrochen werden. Das kann durch 

Licht (Photonen), Wärme (Phononen) oder die kinetische Energie von im elektrischen Feld beschleunigten 

Ladungsträger erfolgen (Abb. 15.4). 

Zu jedem Generationsprozess existiert ein inverser Prozess, also ein Rekombinationsprozess (Abb. 15.5). Da 

bei allen Mechanismen sowohl die kinetische Energie als auch der Impuls des Gesamtsystems erhalten werden 

müssen, sind bei indirekten Halbleitern (wie dem Silizium) direkte Bandübergänge unter Absorption oder 

Aussendung eines Photons wenig wahrscheinlich. 

Störstellen mit Energieniveaus in der Energielücke stellen Rekombinationszentrum dar. Sie können die 

Wahrscheinlichkeit von Rekombination- oder Generationsprozessen im Silizium erheblich erhöhen. Dadurch ist 

eine technologische Möglichkeit gegeben, durch Implementierung von solchen Störstellen die Geschwindigkeit, 

mit der überschüssige Ladungsträger abgebaut werden, gezielt zu beeinflussen und damit die dynamischen 

Eigenschaften von Bauelementen zu optimieren. 

Abb. 15.5 Rekombinationsmechanismen: direkt, unter Aussendung von Photonen (links), Shockley- 

Read-Hall (Mitte) und Auger (rechts). Die gelben Quadrate kennzeinchen die Störstellenniveaus 

(traps). 



Die Rekombination über die Störstellenniveaus in der Bandlücke heisst SRH-Rekombination (nach Shockley, 

Read und Hall). Bezeichnet man die netto SRH-Rekombinationsrate mit U SRH =R-G, die intrinsischen 

Elektronen- bzw. Löcherdichten mit n i bzw. p i , die Lebensdauer der Minoritätsladungsträgern mitτ n 

bzw. τ 

p 


das intrinsische Energinieveau mit E i , dann ist U SRH durch den folgenden Ausdruck gegeben: 

U 

SRH 

2 

np − ni 

= 

τ ( n+ n ) + τ ( p+ p ) 

p 

1 n 1 

⎛ E − E ⎞ 

= ⎜ 

kT 

⎟ 

⎝ ⎠ und i T 

p1 ni 

T i 

mit n1 ni 

⎛ E − E ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝ kT ⎠ . 

Ein zur Stoßionisation inverser Prozess stellt die Auger-Rekombination dar (Abb. 15.5, rechts). Da an der 

Auger-Rekombination drei Ladungsträger teilnehmen, ist sie nur bei sehr hohen Ladungsträgerdichten 

signifikant. 

Abb. 15.6 Rekombination an den Grenzflächen 

Zunehmend wichtiger, und auch technologisch ausgenutzt, wird der Einfluss von Grenzflächendefekten auf die 

Lebensdauer von Ladungsträgern. Sie sind besonders wichtig (und in der Regel schädlich) bei Bauelementen, 

deren Funktionsweise mit der Ausbildung einer Inversionssicht zusammenhängt, da sie die entsprechende 

Beweglichkeit stark beeinträchtigen können (Abb. 15.6). Grenzflächenrekombination kann aber auch gezielt 

ausgenutzt werden, um die dynamischen Eigenschaften von Leistungshalbleitern zu verbessern. 





GRUNDLAGEN: Numerische Lösungsverfahren Seite 16-1 

(16) 

Numerische 

Lösungsverfahren 



Mathematisch gesehen bildet das Drift-Diffusions-Gleichungssystem (DDG) ein System von partiellen 

Differentialgleichungen. Die abhängigen Variablen (also Größen, die gefunden werden müssen) in diesem 

System sind das Potential V (da E=-“V) und die Ladungsträgerdichten n und p. Die übrigen Größen, wie die 

Beweglichkeiten µ n und µ p , die Dielektrizitätskonstante; und die Rekombinations- bzw. Generationsraten 

müssen in Form von mathematischen Modellen bekannt sein. Der generelle Lösungsansatz für das DDG ist: 

1 das Gebiet in Gitterknoten aufteilen 

das Gleichungssystem diskretisieren um ein System 

2 

von Differenzgleichungen zu erhalten 

3 das System der Differenzgleichungen lösen 

Um die Demonstration der Lösungsansätze für das DDG zu vereinfachen, beschränken wir uns im Folgenden auf 

nur eine Dimension und nehmen an, dass e nicht vom Ort abhängt. Zusätzlich wird ein stationärer Zustand 

vorausgesetzt so, dass Ableitungen nach der Zeit verschwinden. Wir betrachten als Beispiel die 

Poissongleichung in einer Dimension: 

2 

dV ρ( x) 

=− 

2 

dx ε 

und suchen die Potentialverteilung bei gegebener, kontinuierlichen, eindimensionalen Ladungsdichteverteilung 

ρ ( x) 

(Abb. 16.1), wobei wir annehmen, dass das Potential an beiden Enden des Gebiets durch V L und V R 

vorgegeben ist. Damit werden die, bei Differenzialgleichungen zweiter Ordnung notwendigen 

Randbedingungen definiert. 

Abb. 16.1 Finite-Differenzen-Diskretisierung 

Um die Poissongleichung mit den Methoden der numerischen Mathematik lösen zu können, muss sie zuerst 

diskretisiert werden. Die Vorgehensweise: 

=> die kontinuierliche Ortskoordinate durch Punkte ersetzen; 

=> den Differenzialquotenten durch Differenzenquotienten ersetzen 

Dieses Verfahren ist die sogenannte finite Differenzen Methode. Wir unterteilen das Gebiet in 6 Intervale, 

wobei hier vereinfachend angenommen wird, dass alle Teilintervale gleich lang sind und die Länge h haben. Wir 

haben damit ein äquidistantes Gitter definiert. 

Um die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(x) näherungsweise am Ort x zu bestimmen, entwickelt man 

sie in die Taylor Reihe um den Punkt x und bricht sie nach dem zweiten Glied ab: 


2 2 

∂f Δx ∂ f 

3 

f ( x+Δ x) = f( x) +Δ x + + O( 

Δx 

) 

2 

∂x 

2 ∂x 

2 2 

∂f Δx ∂ f 

3 

f ( x−Δ x) = f( x) −Δ x + + O( 

Δx 

) 

2 

∂x 

2 ∂x 



Substrahiert man die beiden Gleichungen, dann erhält man eine Näherung für die erste Ableitung: 

∂ f f( x+Δx) − f( 

x−Δx) 

≅ 

∂x 

2h 

Addition liefert einen ausdruck für die zweite Ableitung: 

2 

∂ +Δ − + − 

≅ 

2 2 

f f( x x) 2 f( x) f( x Δx) 

∂x 

Δx 

in Form von sog. zentralen Differenzen. Ist höhere Genauigkeit erforderlich, dann verwendet man in der 

Taylor-Entwicklung Glieder höherer Ordnung. 

Damit lautet nun die diskretisierte Poisson-Gleichung für den Punkt i: 

Vi ( −1) − 2 Vi ( ) + Vi ( + 1) ρ( i) 

=− 

2 

h 

ε 

Zusätzlich gilt 

V(1) = V , V(7) 

= V 

L 

R 

Schreibt man die Gleichung für jeden Gitterpunkt explizit aus, dann erhält man das folgende Gleichungssystem: 

V(1) 

= V 

2 

h 

V(1) − 2 V(2) + V(3) =− ρ(2) 

ε 

2 

h 

V(2) − 2 V(3) + V(4) =− ρ(3) 

ε 

2 

h 

V(3) − 2 V(4) + V(5) =− ρ(4) 

ε 

2 

h 

V(4) − 2 V(5) + V(6) =− ρ(5) 

ε 

2 

h 

V(5) − 2 V(6) + V(7) =− ρ(6) 

ε 

V(7) 

= V 

 

Dieses Gleichungssystem entspricht der Matrizengleichung AV = B : 

⎛1 0 0 0 0 0 0 ⎞⎛V 

( 1) ⎞ ⎛ VL 

⎞ 

⎜ 

1 - 2 1 0 0 0 0 

⎟⎜ 2 

⎜ 

⎟ 

V (2) 

⎟ ⎜ 

⎟ 

−( h / ε) ρ(2) 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ 

2 

⎜0 1 -2 1 0 0 0 ⎟⎜V 

(3) ⎟ ⎜−( h / ε) ρ(3) 

⎟ 

⎜ 

⎟⎜ 

⎟ ⎜ 

⎟ 

2 

⎜0 0 1 -2 1 0 0 ⎟⎜V(4) ⎟= ⎜−( h / ε) ρ(4) 

⎟ 

⎜0 0 0 1 -2 1 0 ⎟⎜ 2 

V (5) ⎟ ⎜ 

⎟ 

−( h / ε) ρ(5) 

⎜ 

⎟⎜ 

⎟ ⎜ 

⎟ 

⎜0 0 0 0 1 -2 1 

2 

⎟⎜V 

(6) ⎟ ⎜ 

−( h / ε) ρ(6) 

⎟ 

⎜0 0 0 0 0 0 1 ⎟⎜ ⎝ 

⎠ V (7) ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ V ⎟ 

⎝ R ⎠ 

L 

R 



Eliminiert man die Variablen V 1 und V 7 (die ja fest vorgegeben sind), so ergibt sich das folgende 

Gleichungssystem für die internen Punkte x 2 , ... x 6 

2 

⎛-2 1 0 0 0 ⎞⎛V 

(2) ⎞ ⎛−( h / ε) ρ(2) 

−V L 

⎞ 

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ 

2 

1 -2 1 0 0 V (3) −( h / ε) ρ(3) 

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ 

2 

⎜ 0 1 -2 1 0 ⎟⎜V(4) ⎟= 

⎜ 

−( h / ε) ρ(4) 

⎟ 

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ 

2 

⎜ 0 0 1 -2 1 ⎟⎜V 

(5) ⎟ ⎜−( h / ε) ρ(5) 

⎟ 

⎜ 0 0 0 1 -2 ⎟⎜V 

(6) ⎟ 

2 

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜−( h / ε) 

ρ(6) V ⎟ 

⎝ 

− 

R ⎠ 

mit der tridiagonalen Matrix A. Das Lösen der differenziellen Gleichung auf diskreten Gitterpunkten führt also 

auf ein algebraisches Gleichungssysstem. Dieses Gleichungssystem kann man sehr effektiv lösen, z.B. direkt, 

mir Hilfe der Gauß-Elimination oder aber iterativ, mit Hilfe des Newton-Verfahrens. 

Im DDG kommen Größen wie die Ortskoordinate, Ladungs- und Dotierstoffdichten sowie die Rekombinationsbzw. 

Generationsrate, deren Zahlenwerte mehrere Zehnerpotenzen voneinander liegen. Außerdem sind das 

dimensionsbehaftete Größen. Um das DDG übersichtlicher zu gestalten und die numerischen Fehler zu 

minimieren führt man die Normierungskonstante l ein, 

ε 

λ = , 

qN x 

U T 

2 

0 0 

mit x 0 , der maximalen Länge, die im Bauelement vorkommt, N 0 der max. Dotierstoffkonzentration und der 

thermischen Spannung U T = 0,026V. Unter Einbeziehung der Kontinuitätsgleichungen, lautet das DDG dann: 

2 

2 dV 

+ - 

λ =−( p− n+ N ) 

2 D 

−NA 

dx 

d ⎛ dV ∂n⎞ 

⎜nx ( ) μn 

+ qDn 

⎟= R−G 

dx ⎝ dx dx ⎠ 

d ⎛ dV ∂n⎞ 

⎜ p( x) 

μ 

p 

− qDp 

⎟= R−G 

dx ⎝ dx dx ⎠ 

Eine Diskretisierung der Stromgleichungen, wie sie für die Poisson-Gleichung vorgeführt wurde, ist jedoch in 

der Praxis nicht anwendbar. In den Bereichen, in denen sich die Ladungsträgerdichten stark ändern, würde sie 

Gleichungen ergeben, die zu starkem numerischen Rauschen führen würden, das die eigentliche Lösung um 

Mehrfaches überlagern würde. Einen Ausweg aus diesem Problem bietet die Scharfeter-Gummel-Näherung. 

Sie führt (unter bestimmten Annahmen) auf glatte Lösungen. Wir wollen auf die recht komplexen Einzelheiten 

des Verfahrens hier nicht näher eingehen. 

Die Diskretisierung der Bauelementegleichungen führt auf ein sehr großes, lineares Gleichungssystem. 

Charakteristisch ist dabei, dass die Matrizen der Gleichungssysteme sogenannte dünn besetzte Matrizen sind, in 

denen die Mehrzahl der Matrizenelemente gleich null ist - wie das im Fall der tridiagonalen Matrix bereits der 

Fall war. Für solche Gleichungssysteme wurden in der numerischen Mathematik sehr effiziente 

Lösungsverfahren entwickelt. Hierzu kann ebenfalls, in abgewandelter Form, entweder der direkte 

Gaußalgorithmus oder das iterative Newtonverfahren angewandt werden. 


ANHANG Seite A- 1 

Anhang 



Physikalische Konstanten 

Symbol Bedeutung Wert Einheit 

q Betrag der Elementarladung 

−19 

1, 603x10 

C 

m 0 Ruhemasse des Elektrons 

−31 

9,109x10 

kg 

c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 

8 

2,997x 

10 

ms -1 

ε 0 elektrische Feldkonstante 

−12 

8,854x10 

AsV -1 m -1 

μ 0 magnetische Feldkonstante −7 

4π x10 

VsA -1 m -1 

k Boltzmann-Konstante 

−23 

1,381x10 

JK -1 

h Plancksches Wirkungsquantum 

−34 

6,626x10 

Js 

N A Avogadro-Konstante 

23 

6,022x 

10 

mol -1 

kT/q Temperaturspannung bei 300 K 0,0259 V 

Einige Zahlenwerte 

Beweglichkeit bei 300 K (cm 2 /Vs) 

Halbleiter Elektronen Löcher 

Si 1500 450 

Ge 3900 1900 

GaAs 8500 400 

Eigenschaften von Si, SiO 2 , und Si 3 N 4 

Größe Si SiO 2 Si 3 N 4 Einheit 

Struktur Diamant amorph amorph - 

Dichte 2,3 2,3 3,1 gcm -3 

dielektrische Konstante 11,9 3,9 7,5 1 

atomare Dichte 5x10 22 cm -3 

Bandabstand 1,12 9 5 V 

Durchbruchfeldstärke 3x10 5 10 7 10 7 Vcm -1 

Spezifische Wärmeleitfähigkeit 

Material λ [W/mK] 

Si 138 

Cu 398 

Keramik (Al 2 0 3 ) 25 

SnAg-Lot 57 

Wärmeleitpaste 0.8 



Ableitung des Drift-Diffusions-Gleichungssystems 

Man kann das Drift-Diffusions-Gleichungssystem direkt aus der Boltzmanngleichung ableiten. Die Ableitung 

wird jedoch anschaulicher, wenn man von den Maxwellschen Gleichungen ausgeht: 

 

∂D 

 

∇ iD = ρ + J =∇× H 

∂t 

 

∂B 

 

∇ iB 

= 0 

= −∇× E 

∂t 

 

Mit D = ε E und E =−∇ψ 

erhält man aus der ersten Gleichung ( ε ist im Allgemeinen Ortsabhängig): 

 

−∇i ( ε∇ ψ) 

= ρ . 

Die lokale Ladungsdichte ist durch die Summe der freien Ladungsträger und der ionisierten Dotieratome 

gegeben, 

+ - 

ρ = qp ( − n+ ND 

− NA) 

, 

und damit: 

 

+ - 

−∇i 

( ε∇ ψ) = qp ( − n+ N − N ) 

Die Divergenz beider Seiten der zweiten Maxwell´schen Gleichung liefert: 

also 

 

∂D 

∇ i( + J ) =∇i ( ∇× H ) = 0; 

∂t 

∂ ρ + ∇ i J = 0 

∂t 

 

+ - 

Mit ρ = qp ( − n+ N −N 

) und J = Jn + Jp 

erhält man nach dem Umformen: 

D 

A 

∂p 

1 ∂n 

1 

+ ∇ iJ 

p 

= − ∇iJ 

 

∂t q ∂t q 

da N + D 

und N + 

A 

konstant sind. Beide Ausdrücke müssen der Netto-Generationsrate G 

Wir erhalten damit die restlichen Gleichungen: 

∂ p 1 

+ ∇ iJ p = G − R 

∂t 

q 

∂n 

1 

− ∇ iJ 

n = G − R 

∂t 

q 

D 

n 

A 

− R der Ladungsträger sein. 



Literatur 

Schmitt-Landsiedel 

Elektronische Bauelemente A/B 

Vorlesungsskript, TUM LTE 

Wachutka 

Physikalische Grundlagen für die Modellierung mikrostrukturierter Bauelemente 1/2 

Vorlesungsskript, TUM TEP 

Hilleringmann 

Silizium-Halbleitertechnologie 

Teubner, 2008 

Reisch 

Elektronische Bauelemente 

Springer, 2007 

Lutz 

Halbleiter-Leistungsbauelemente 


Schröder 

Leistungselektronische Bauelemente (Reihe: Elektrische Antriebe, Band 3) 

Springer, 1996, 2006 

Linder 

Power Semiconductors 

EPFL Press, 2006 

Thuselt 

Physik der Halbleiterbauelemente 

Springer 2005 

Pierret 

Advanced Semiconductor Fundamentals 

Prentice Hall, 2003 

Sze 

Semiconductor Devices: Physics and Technology 

Wiley, 2002 

Carey/Richardson/Reed/Mulvaney 

Circuit, Device and Process Simulation 

Wiley, 1996 

Kramer/Hitchon 

Semiconductor Devices: A Simulation Approach 


Widmann/Mader/Friedrich 

Technologie Hochintegrierter Schaltungen 


Plummer/Deal/Griffin 

Silicon VLSI Technology 




Kontrollfragen 

Hinweis: Diese Fragen gehen teilweise über das hinaus, was im Praktikum behandelt wird. Solche Fragen 

kommen in der Abschlussprüfung nicht vor. Es können aber solche vorkommen, die hier nicht da sind aber deren 

Gegenstand im Praktikum behandelt wurde. 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

I. Widerstandsteststruktur 

- Skizzieren Sie den Aufbau der Widerstandsteststruktur! 

- Zeichnen Sie qualitativ das Dotierprofil der Struktur! 

- Welche Prozessschritte wurden verwendet um die Struktur herzustellen? 

- Welche Eigenschaften der Teststruktur wurden mit dem Bauelementsimulator untersucht? 

- Wie wird der Widerstand von Halbleitern gemessen? Warum so? 

- Wie wurde die Widerstandsmessung simuliert? 

- Warum ist die 2-Punkte Messung i.A. unbrauchbar? 

- Was ist eine van der Pauw-Teststruktur 

- Wovon hängt die Stromdichte ab? 

- Wie defniert man die Leitfähigkeit allgemein? 

- Wie wird Bandlücke definiert? 

- Wodurch unterscheidet sich der direkte von dem indirekten Halbleiter? 

- Was versteht man unter einem intrinsischen Halbleiter? 

- Was sind Akzeptoren und was Donatoren? 

- Wie groß ist bei Raumtemperatur der Anteil an ionisierten Dotieratomen? 

- Wie hängt die Leitfähigkeit des Siliziums von der Temperatur ab? 

- Warum ist gerade Silizium - und nicht z.B. Germanium - in der Halbleiterindustrie so verbreitet? 

- Wie hoch ist p wenn n 5x10 15 cm -3 beträgt? 

- Wie hoch ist in etwa die intrinsische Ladungsträgerdichte bei Raumtemperatur in Silizium? 

- Wie hängt die Elektronengeschwindigkeit im Silizium von der Feldstärke ab? 

- Wie groß ist in etwa die Stoßzeit für Elektronen im Silizium? 

- Wie hängt die Beweglichkeit von der Dotierung ab? 

- Wie groß ist die Bandlücke bei Metallen, Silizium und Isolatoren? 

- Ist Silizium ein direkter oder ein indirekter Halbleiter? 

- Wie groß ist die Elektronen- und Löcherbeweglichkeit in Ge, Si und GaAs? 

- Wie hängt die Beweglichkeit von der Temperatur ab? 

- Wie hängt die intrinsische Ladungsdichte von der Temperatur ab? 

- Wie hängt die Ladungsdichte beim dotierten Halbleiter von der Temperatur ab (Kurve!)? 

- Was sind Phononen und wie beeinflussen sie die elektrische Leitfähigkeit? 

- Wie groß ist in etwa die thermische Geschwindigkeit von Elektronen im Silizium? 

- Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit bei E=0? 

- Warum tritt die Sättigung der Ladungsträgergeschwindigkeit bei hohen Feldstärken? 

- Wie berechnet man die Leitfähigkeit, wenn die Dotierung von der Tiefe abhängt? 

- Wie hängt die Elektronenbeweglichkeit von der elektrischen Feldstärke ab (qualitativ)? 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

II. pin-Diode 

- Skizzieren Sie den Aufbau der pin-Diode! 

- Wofür steht das "i" beim pin? 

- Wie kann technologisch die Durchbruchspannung bei einer vertikalen Leistungsdiode beeinflusst 

werden? 

- Zeichnen Sie qualitativ das Dotierprofil der pin_2 Diode! 

- Welche Prozessschritte wurden verwendet um diese Struktur herzustellen? 

- Welche Eigenschaften der pin-Dioden wurden mit dem Bauelementsimulator untersucht? 

- Ist Diode ein uni- oder bipolares Bauelement? 

- Welche Formel beschreibt die ideale Diode? 

- In welchem Abschnitt der Kennlinie lässt sich eine reale Diode mit der Gleichung der idealen Diode 

beschreiben? 

- Wie extrahiert man die Parameter Sättigungsstrom und Idealitätsfaktor aus der Simulierten bzw. 

gemessenen Kennlinie? 

- Wie hängt die Diodenkennlinie von der Temperatur ab? 

- Welche Annahmen werden in der Sperrschichtnäherung gemacht? 



- Wie sieht die Raumladungszone aus, wenn die Konzentrationen der Dotierstoffe auf beiden Seiten des 

pn-Übergang unterschiedlich groß sind? 

- Wie wirkt sich der Serienwiderstand auf die Diodenkennlinie aus? 

- Welche Effekte müssen bei einer realen Diode berücksichtigt werden? 

- Von welcher Seite werden üblicherweise die Halbleiterbauelemente gekühlt? 

- An welcher Stelle der Leistungsdiode erfolgt meistens der elektrische Durchbruch? 

- Warum wird die Epitaxie bei vertikalen Leistungsbauelementen verwendet? 

- Erläutern Sie im Banddiagramm den Mechanismus der Stoßionisation! 

- Wie wird der thermische Widerstand definiert? 

- Was könnte man machen um die Spannungsfestigkeit zu erhöhen? 

- Warum schützt der Schutzring? 

- Welche Funktion hat guard ring bei der Leistungsdiode? 

- Auf welchem Potential liegt der Schutzring bei angelegter Sperrspannung? 

- Welchen Wert erreicht das Ionisierungsintegral beim Durchbruch? 

- Wann findet Lawinendurchbruch statt (Mechanismus?)? 

- Skizzieren den Verlauf der Elektronen- und Löcherdichte für eine p + n - n + -Diode im stationären, 

eingeschltetem Zustand. 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

III. Technologie, Prozesssimulation 

- Wie stellt man einkristallines Silizium aus dem polykristallinen Stab her? 

- Welche Hauptkristallebenen gibt es im kubischen Kristallsystem? 

- Nennen Sie die in der Halbleiterindustrie verwendeten Dotiertechniken? 

- Wie können einzelne Bauelemente auf einer Scheibe voneinander elektrisch isoliert werden? 

- Auf welche Weise kann eine Oxidschicht auf der Siliziumoberfläche erzeugt werden? 

- Was versteht man unter Epitaxie? 

- Welche Funktionen hat SiO 2 ? 

- In welche Phasen kann die Oxidationreaktion unterteilt werden? 

- Wie lautet das Oxidwachstumsgesetz? 

- Welche Atomsorten nimmt man für die n- und welche für die p-Implantation? 

- Wozu dient der Temperschritt nach der Ionenimplantaion? 

- Welche Methoden gibt es um Oxidschicht zu erzeugen? 

- Was ist pile-up und pile-down? 

- Warum kippt man die Scheibe um 7° bei der Ionenimplantation? 

- Welche Funktion hat das Barriereoxid? 

- Wozu dient das Streuoxid? 

- Was versteht man unter channeling und wie wird es verhindert? 

- Welche Dotiertechniken gibt es? 

- Warum ist die Ionenimplantation die vorherrschende Technik? 

- Durch welche Parameter und wie wird das Dotierprofil bei der Simulation der Ionenimplantation 

beeinflusst? 

- Welche Tiefenverteilung haben in erster Näherung die implantierten Ionen? 

- Was bewirkt mikroskopisch das Tempern? 

- Wodurch unterscheidet sich das isotrope vom anisotropen Ätzen? 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

IV. Physikalische Modelle, Bauelementesimulation 

- Wozu dient das Gitter bei der Simulation und worauf muss man bei dessen Berechnung achten? 

- Welches Gleichungssystem wird bei der Bauelementesimulation gelöst? 

- Wie hängt die Ladungsträgerdichte vom Bandabstand ab? 

- Wie hängt die Beweglichkeit von der Temperatur ab? 

- Wie hängt die Beweglichkeit von der Dotierstoffdichte ab? 

- Welche Informationen enthalten die Angaben unter Physics { } in der SDEVICE-Komandotatei? 

- Was sagt die Matthissensche Regel aus? 

- Welche Generations- und Rekombinationsmechanismen gibt es? 

- Warum ist ein direkter Band-Band-Übergang bei Silizium unwahrscheinlich? 

- Was sind Rekombinationszentren? 

- Erläutern Sie den Mechanismus der SRH-Rekombination! 

- Wodurch unterscheidet sich eine isothermische von einer nicht-isothermischen Simulation

praktikum prozeÃŸ- und bauelemente- simulation - TUM

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