Mößbauereffekt an 57 Fe - Tao Tai Chi Schule Giessen

2.4: Mößbauereffekt an 57 Fe
Andreas Kleiner
Anton Konrad Cyrol
Matr-Nr.: 1574166 Matr-Nr.: 1639629
E-Mail: akleiner@online.de E-Mail: anton.cyrol@stud.tu-darmstadt.de
Betreuer: Jacob Beller
Versuch durchgeführt am: 30.04.2012
Abgabedatum: 02.05.2012
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM
FÜR FORTGESCHRITTENE
Hiermit versichern wir das vorliegende fortgeschrittenen Praktikumsprotokoll ohne Hilfe Dritter nur mit den
angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden,
sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde
vorgelegen.
Darmstadt, den 02.05.2012
Andreas Kleiner
Anton Konrad Cyrol

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 2
2 Theoretische Grundlagen 2
2.1 Bevölkerung des Mößbauerzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1 Zerfallschema von 57 Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.2 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.3 Elektromagnetische Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Kernstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2.1 Magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2.2 Quadrupolmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Mößbauer-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Isomerieverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5 Elektrische Hyperfeinaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.6 Magnetische Hyperfeinaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.7 Aufspaltung des 14.4 keV- und des Grundzustands von 57 Fe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Versuchsaufbau 5
4 Versuchsdurchführung & Auswertung 5
4.1 Spektrum & Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Geschwindigkeitskalibrierung & Energieberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3 Resonanzlinien der Mößbauerspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.4 Verhältnis der Linienfläche zur Gesamtfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.5 Bestimmen des Debye-Waller-Faktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.6 Untere Grenze für die Lebensdauer des 14.4 keV-Niveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.7 Isomerieverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.8 Quadrupolaufspaltung im Borazitspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 Fazit 13
1

1 Einführung
In dem Versuch soll die rückstoßfreie Emission und Absorption von γ-Quanten untersucht werden. Diese Emission bzw.
Absorption wird Mößbauer-Effekt genannt. Damit ein rückstoßfrei emittiertes γ-Quant wieder absorbiert werden kann,
müssen die Energielinien von Emission und Absorption überlappen. Da die natürliche Linienbreite klein ist (für den
14.4 keV-Übergang in Eisen gilt: Γ = 4.55 neV), lässt sich die Energieänderung der Quanten sehr präzise messen. Im
Versuch wird die Energie der Quanten durch den Dopplereffekt beeinflusst. Dadurch kann die Isomerieverschiebung, die
Quadrupolaufspaltung sowie der Debye-Waller-Faktor bestimmt werden.
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Bevölkerung des Mößbauerzustandes
2.1.1 Zerfallschema von 57 Co
57 Co zerfällt zu 99.8 % in einem angeregten Zustand von 57 Fe über Elektroneneinfang. Die Halbwertszeit für diesen
Zerfall liegt bei 270 Tagen. Der angeregte Zustand zerfällt innerhalb von 8.7 ns entweder direkt, oder über einen niedriger
angeregten Zustand, in den Grundzustand.
Abbildung 1: Zerfallschema von 57 Co.
2.1.2 Begriffe
Lebensdauer
Die Lebensdauer gibt an, wie lange ein Zustand im Mittel existiert, bevor er zerfällt. Sie ist unmittelbar verknüpft mit
der Zerfallskonstante λ über
τ = 1 λ
(1)
Linienbreite
Spektrallinien sind nicht beliebig dünn, d.h. auf exakt eine Wellenlänge begrenzt, sondern über ein endliches Wellenlängenintervall
ausgedehnt. Die Linienbreite kommt durch mehrere Effekte zustande. Einerseits durch die Energie-Zeit-
Unschärferelation
∆E · ∆t ≥ ħh 2 , (2)
nach der die Energie nicht beliebig genau messbar ist, wenn nicht über einen unendlichen langen Zeitraum gemessen
wird. Bei der Emission von Licht handelt es sich um einen zeitlichen Prozess, bei dem ebendies zutrifft. Die Verbreiterung
der Linien durch diesen Effekt heißt natürliche Linienbreite.
2

Eine weitere Verbreiterung der Spektrallinien kommt durch die Dopplerverbreiterung zustande. Diese tritt auf, wenn
sich in einem System mehrere emittierende Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Hier greift der
relativistische Doppler-Effekt, wodurch sich die Frequenzen und damit die Wellenlängen des emittierten Lichts für den
Beobachter leicht verschieben.
Konversionskoeffizient
Ein Kern kann u.a. durch interne Elektronenkonversion zerfallen. Dabei wird vom Kern Energie auf ein Hüllenelektron
übertragen, das in Folge dessen aus dem Atom herausgeschlagen wird. Der Konversionskoeffizient α ist definiert durch
das Verhältnis
α = N e
N γ
= λ e
λ γ
(3)
Wirkungsquerschnitt
Der Wirkungsquerschnitt σ ist ein Maß dafür, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen physikalischen Prozess ist
und bestimmt damit die Zählrate von Reaktionsprodukten. Er hat die Einheit einer Fläche und wird jedem Teilchen
im Target zugeordnet. Durchquert ein Projektil diese Fläche, tritt die Reaktion sicher ein. Gewöhnlich wird für den
Wirkungsquerschnitt die Einheit „barn“ verwendet.
Die Wahrscheinlichkeit für eine Reaktion liegt bei
1b = 10 −24 cm 2
P = ρx
A N Aσ (4)
Sind bei einem Experiment mehrere unterschiedliche Reaktionen möglich, kann ein partieller Wirkungsquerschnitt definiert
werden. Dieser ist nichts weiter als der Wirkungsquerschnitt für eine der möglichen Reaktionen. Der totale Wirkungsquerschnitt
ergibt sich als Summe der partiellen Wirkungsquerschnitte. Der differentielle Wirkungsquerschnitt dσ(θ)
dΩ
wird herangezogen, wenn die Winkelverteilung der Reaktionsprodukte von Interesse ist.
2.1.3 Elektromagnetische Übergänge
Elektromagnetische Übergänge im Kern führen zu Emission von γ-Strahlung. Möglich ist sowohl elektrische als auch
magnetische Multipolstrahlung. Für die Übergänge gelten Auswahlregeln, da das Übergangsmatrixelement ungleich 0
sein muss. Um welche Form der Strahlung es sich handelt ist aus der Veränderung des Bahndrehimpulses L ersichtlich.
Die Differenz von L ergibt die Ordnung der Multipolstrahlung und es gilt:
Ji − J f
≤ L ≤ Ji + J f (5)
Zudem muss die Bedingung
|∆M| ≤ |∆L| (6)
erfüllt sein. Ob es sich um elektrische oder magnetische Strahlung handelt, ist aus der Paritätsauswahlregel ersichtlich:
π f = π i · (−1) L für elektrische Multipolstrahlung (7)
π f = π i · (−1) L+1 für magnetische Multipolstrahlung (8)
Zustände mit hoher Multipolordnung können sehr langlebig sein. Diese werden Isomere genannt.
2.2 Kernstruktur
2.2.1 Magnetisches Moment
Das magnetische Moment wechselwirkt mit Magnetfeldern. Es besitzt Anteile aus Bahndrehimpuls und Spin. Der Operator
für das magnetische Moment ist:
ˆ⃗µ = g lˆ⃗l + g sˆ⃗s (9)
Kerne mit ungerader Massezahl A, wie 57 Fe, haben immer einen nicht-verschwindenden Drehimpuls und damit auch ein
magnetisches Moment.
3

2.2.2 Quadrupolmoment
In Kernen gibt es aufgrund der punktsymmetrischen Ladungsdichteverteilung keine statischen Dipolmomente, jedoch
Quadrupolmomente. Das spektroskopische Quadrupolmoment Q ist definiert über
Q = Q z
m=J
(10)
mit dem Operator
Q z = 1 e
∫
d 3 r r 2 3 cos 2 ϑ − 1 ρ(⃗r) (11)
Für punktsymmetrische Kerne verschwindet auch das Quadrupolmoment. Für prolate Kerne ist Q > 0, für Oblate gilt
Q < 0
2.3 Mößbauer-Effekt
Geht ein angeregter Kern in den Grundzustand über, so emittiert er ein γ-Quant der Energie E γ . Dieses γ-Quant hat den
Impuls p γ = E γ /c. Da Energie- und Impulserhaltung immer gilt, hat im Allgemeinen auch der Kern nach der Emission
einen Impuls. Folglich muss die Energie des γ-Quants E γ kleiner sein als die gesamte Übergangsenergie
E 0 = E e − E g . (12)
Hier bezeichnet E e die Energie des angeregten Niveaus und E g die Energie des Grundzustands. Eine kurze, nichtrelativistische
Rechnung ergibt mit der Masse M des Atoms für die Energie des γ-Quants
E γ = E 0 − E2 0
}
2M
{{
c 2
}
. (13)
=:E R
Wobei hier die Rückstoßenergie E R definiert wurde. Ist der Kern fest in einem Kristallgitter gebunden, so muss in Gl.
(13) für M die Masse des gesamten Kristalls eingesetzt werden. Damit wird die Rückstoßenergie E R vernachlässigbar
gering, falls keine Energie in Gitterschwingungen übergeht. In diesem Fall wird von rückstoßfreier Absorption/Emission
gesprochen. Dieses Verhalten wurde zuerst von Rudolf L. Mößbauer entdeckt und wird daher Mößbauereffekt genannt.
Der Bruchteil der Quanten, die rückstoßfrei absorbiert/emittiert werden, ergibt sich im Debye-Modell mit der Debye-
Temperatur θ zu
f A = e − 6E R
k B θ ·I , (14)
wobei I gegeben ist durch
I = 1 4 + T
θ
2
∫ T/θ
0
x
e x d x. (15)
− 1
2.4 Isomerieverschiebung
Liegt ein Element in einer chemischen Verbindung vor, dann verändert sich die Elektronenhülle, was wiederum das
Coulombpotential am Kern verändert. Dadurch werden auch die Energieniveaus verschoben. Diese Verschiebung wird als
Isomerieverschiebung bezeichnet. Die Verschiebung ergibt sich mit der Kernladungszahl Z, dem mittleren quadratischen
Radius des Kerns 〈r 2 〉 und der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons am Kern ψ(0)
2
zu
E I = 2 3 πZe2 ψ(0)
2
〈r 2 〉. (16)
4

2.5 Elektrische Hyperfeinaufspaltung
Kerne mit Kernspin I > 1 können ein elektrisches Quadrupolmoment aufweisen. Ein Quadrupolmoment wechselwirkt
2
mit einem elektrischen Feldgradienten. Existiert am Ort des Kerns ein elektrischer Feldgradient, so führt dies im Falle
eines nicht verschwindenden Quadrupolmoments zu einer zweifach entarteten Niveauaufspaltung. Bei axialer Symmetrie
ergibt sich für die Energieaufspaltung durch das elektrische Quadrupolmoment
E Q (I, m I ) =
eQ ∂ E z
∂ z 3m
2
I
4I(2I − 1)
− I(I + 1) . (17)
Damit ergibt sich für den angeregten 14.4 keV-Zustand von 57 Fe mit I = 3 2
3
E Q
2 , ± 3
= + 1 2 4 eQ ∂ E z
∂ z
3
E Q
2 , ± 1
= − 1 2 4 eQ ∂ E (18)
z
∂ z .
und somit für die Aufspaltung
∆E Q = E Q
3
2 , ± 3 2
− E Q
3
2 , ± 1 2
= 1 2 eQ ∂ E z
∂ z . (19)
2.6 Magnetische Hyperfeinaufspaltung
Hat ein Kern einen von Null verschiedenen Kernspin I, dann kann ihm ein magnetisches Dipolmoment zugewiesen
werden, welches mit einem Magnetfeld wechselwirkt. Dies führt zu einer Aufspaltung, die von der Projektion m I des
Kernspins auf das Magnetfeld abhängt. Es gilt
mit dem Magnetfeld B und dem nuklearen Magneton
E M (m I ) = −g N µ N B · m I (20)
µ N = eħh
2M c . (21)
2.7 Aufspaltung des 14.4 keV- und des Grundzustands von 57 Fe
Da in diesem Versuch der Mößbauereffekt an dem Übergang von dem angeregten 14.4 keV-Zustand von Eisen in den
Grundzustand untersucht werden soll, ist es wichtig die Aufspaltung der beiden Niveaulinien zu kennen. Die magnetische
und die elektrische Aufspaltung sowie die Isomerieverschiebung sind in Abb. 2 gezeigt.
3 Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau besteht aus einer einer 57 Co-Quelle, verschiedenen Absorbern, einem Proportionalzählrohr und der
entsprechenden Messelektronik. Die 57 Co-Quelle war auf einem Lautsprecher befestigt, damit sie mit einer variablen
Geschwindigkeit bewegt werden konnte. Im Abstand von einigen Zentimetern war der Absorber angebracht und dahinter
das Proportionalzählrohr. Somit wurden nur die transmitierten γ-Quanten gemessen. Wie die Auswerteelektronik
geschaltet war, ist in den einzelnen Teilen beschrieben. Der Aufbau ist in Abb. 3 zu sehen.
4 Versuchsdurchführung & Auswertung
Vorbemerkung
Wegen eines Defekts am Versuchsaufbau konnten wir nur die Messung über das gesamte Energiespektrums (Abb. 4)
selbst vornehmen. Alle anderen Messdaten stammen von einer anderen Gruppe, die den Versuch am 2. Mai 2011 durchgeführt
hat.
Zunächst wurde das Signal des Proportionalzählrohrs, welches durch einen Vor- und einen Hauptverstärker verstärkt
wurde, auf dem Oszilloskop betrachtet. Es konnte ein Rechtecksignal mit Ober- und Unterschwinger mit einer Höhe von
ca. 5 V beobachtet werden. Nach der Versuchsanleitung kann ein Signal zwischen 0 und 8 V von dem ADC konvertiert
werden. Folglich wurde die Verstärkereinstellung nicht verändert.
5

Abbildung 2: Aufspaltung des 14.4 keV- und des Grundzustands von 57 Fe.
A: ohne Verschiebung/Aufspaltung
B: Isomerieverschiebung
C: Isomerieverschiebung und elektrische Quadrupolaufspaltung
D: Isomerieverschiebung, elektrische und magnetische Aufspaltung
In D sind nur 6 Übergänge erlaubt. Der Übergang von +3/2 → −1/2 bzw. −3/2 → +1/2 ist verboten, da
für magnetische Dipolstrahlung gelten muss ∆M = 0, ±1.
Quelle: Versuchsanleitung zu diesem Versuch, heruntergeladen am 30.04.2012 um 17:00 Uhr von:
http://www.ikp.tu-darmstadt.de/media/ikp/lehre_ikp/fpraktikum_anleitungen/vers24.pdf
Abbildung 3: Foto des Versuchaufbaus.
6

15 000
Ereignisse N
10 000
5000
0
0 100 200 300 400 500
Kanal K
Abbildung 4: Spektrum von 57 Co.
4.1 Spektrum & Energiekalibrierung
Um den 14.4 keV-Übergang zu identifizieren wurde der ADC an den Computer angeschlossen. Der ADC hatte 512 Kanäle.
Mit Hilfe des Programms winTMCA wurde das Spektrum über eine Zeit von 549.3 s ohne Absorber aufgenommen. In Abb.
4 ist dieses Spektrum dargestellt. Nach dem Zerfallsschema von 57 Co (Abb. 1) kann der linke Peak mit dem 14.41 keV-
Übergang und der Rechte mit dem 136.48 keV-Übergang identifiziert werden. Neben dem linken Peak ist ein verstärkter
Untergrund sichtbar. Dieser kommt durch die Röntgenstrahlung, welche beim Elektroneneinfang entsteht, zu Stande. Der
14.41 keV Peak liegt bei Kanal 11, der 136.48 keV Peak bei Kanal 27. Damit ergibt sich für die Energie E in Abhängigkeit
vom Kanal K:
E(K) = (7.6K − 69.2) keV. (22)
Für die folgenden Versuchsteile wurde ein Einkanaldiskriminator und der Trigger des ADCs verwendet. Der Einkanaldiskriminator
wurde so eingestellt, dass er nur Signale, die zu dem 14.41 keV Peak gehören, zulässt. Der Ausgang des
Diskrimiators wurde an den Triggereingang des ADCs angeschlossen. An den Eingang des ADCs wurde das Geschwindigeitssignal
angeschlossen. Folglich wurde so bei jedem 14.41 keV-Signal die Geschwindigkeit der 57 Co-Quelle gemessen.
Da die Geschwindigkeit auf diese Weise nur bis auf einen konstanten Faktor gemessen werden konnte, muss sie kalibriert
werden.
4.2 Geschwindigkeitskalibrierung & Energieberechnung
Geschwindigkeitskalibrierung
Aus der Versuchsanleitung ist bekannt, dass die magnetische Grundzustandsaufspaltung von Eisen bei Raumtemperatur
∆v M = 3.924 mm beträgt. Daher wurde Eisen 57 Fe als Absorber eingesetzt und über einen Zeitraum von 3600 s
s
das Geschwindigkeitsspektrum aufgenommen. Dieses ist in Abb. 5 dargestellt. Um eine genauere Eichung zu bekommen,
kann eine Lorentzkurve an die Transmissionspeaks gefittet werden:
N(k) = N 0 − N max
Γ/2
(k − k 0 ) 2 + (Γ/2) 2 (23)
Wobei N max , K 0 und Γ Fitparameter sind. N 0 wurde grafisch zu N 0 = 1803 bestimmt. An jeden der sechs in Abb. 5
sichtbaren Transmissionspeaks wurde diese Kurve gefittet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 angegeben.
Nach dem Aufspaltungsschema (Abschnitt 2.7) muss der Abstand zwischen Peak 2&4 sowie 3&5 gleich ∆v M entsprechen.
Da die Aufspaltung symmetrisch ist, ist der Nullpunkt der Geschwindigkeit durch die Mitte von Peak 1&6,
7

2000
1500
Ereignisse N
1000
500
Fe 1
Fe 2
Fe 3
Fe 4
Fe 5
Fe 6
0
0 100 200 300 400 500
Kanal K
Abbildung 5: Auftragung der Anzahl der Ereignisse über der Kanalnummer, welche zu der Geschwindigkeit in einem
linearen Verhaltnis steht.
Peak Fe 1 Fe 2 Fe 3 Fe 4 Fe 5 Fe 6
N max 1654 1666 796.1 926.0 1688 1713
K 0 125.2 155.6 186.2 212.7 242.6 272.7
Γ 7.01 7.32 5.45 6.02 7.01 7.19
Tabelle 1: Fitparameter zur Kalibrierung der Geschwindigkeit.
8

2000
1500
Ereignisse N
1000
500
Fe 1
Fe 2
Fe 3
Fe 4
Fe 5
Fe 6
0
10 5 0 5 10
v in mms
Abbildung 6: Spektrum von Eisen. Aufgenommen über einen Zeitraum von 3600 s.
2&5 und 3&4 gegeben. Um die Genauigkeit zu erhöhen, wurde über die drei Werte gemittelt. Damit ergibt sich für die
Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Kanalnummer
Mit dieser Kalibrierung wurde im Folgenden gerechnet.
v (K) = (0.0691 ± 0.0005) [K − (199.2 ± 0.3)] mm s . (24)
Energieberechnung
Die Energieaufspaltung lässt sich aus der Geschwindigkeitsaufspaltung leicht berechnen. Für die Energie, die die γ-
Quanten durch den Dopplereffekt aufnehmen, gilt:
E D = E 0
v
c . (25)
Wobei in diesem Versuch E 0 durch E 0 = 14.41 keV gegeben ist, da nur dieser Übergang untersucht wurde.
4.3 Resonanzlinien der Mößbauerspektren
Im Versuch wurden die Mößbauerspektren von
• Eisenmetall (zu 92.8% angereichert mit 57 Fe),
• Edelstahl (55% Fe, 25% Cr, 20% Ni)
• und Borazit (Fe 3 B 7 O 13 Cl)
aufgenommen. Die Spektren sind in Abb. 6, 7 und 8 dargestellt. Durch fitten nach der Lorentzformel (Gl. (23)), kann
die Geschwindigkeit, die Tiefe und die Breite der Resonanzlinien bestimmt werden. Wobei in Gl. (23) noch der Kanal K
durch die Geschwindigkeit v (und K 0 durch v 0 ) ersetzt werden muss. Die Tiefe N peak = N 0 − N(v 0 ) der Resonanzlinien
berechnet sich mit Gl. (23) zu
N peak = N 0
2
Γ . (26) 9

2000
1500
Edelstahl 1
Ereignisse N
1000
500
0
10 5 0 5 10
v in mms
Abbildung 7: Spektrum von Edelstahl. Aufgenommen über einen Zeitraum von 4000 s.
5000
4000
Borazit 1
Borazit 2
Ereignisse N
3000
2000
1000
0
10 5 0 5 10
v in mms
Abbildung 8: Spektrum von Borazit. Aufgenommen über einen Zeitraum von 14290 s.
10

Resonanzinie Lage in mm/s Breite in mm/s Tiefe in Ereignissen Tiefe in Prozent τ min = ħh/Γ in ns
Fe 1 −5.11 ± 0.05 0.49 ± 0.15 472 27.1 28.3 ± 9.0
Fe 2 −3.01 ± 0.06 0.51 ± 0.16 455 26.1 27.1 ± 8.4
Fe 3 −0.90 ± 0.08 0.38 ± 0.26 292 16.8 36.4 ± 25.5
Fe 4 0.93 ± 0.08 0.42 ± 0.22 308 17.7 33.0 ± 17.4
Fe 5 3.00 ± 0.05 0.48 ± 0.15 482 27.7 28.3 ± 8.6
Fe 6 5.08 ± 0.05 0.50 ± 0.15 476 27.3 27.6 ± 8.5
Edelstahl 1 −0.16 ± 0.06 0.50 ± 0.17 476 21.5 27.2 ± 9.0
Borazit 1 −0.20 ± 0.09 0.37 ± 0.26 609 11.6 37.3 ± 25.6
Borazit 2 2.40 ± 0.06 0.24 ± 0.18 706 13.5 56.2 ± 41.2
Tabelle 2: Ergebnisse der Vermessung der Resonanzlinien.
In Tabelle 2 sind die Ergebnisse für die Geschwindigkeit v , die Tiefe N peak und die Breite Γ angegeben. Für die Tiefe sind
keine Fehler angegeben, da die sich aus den Fits ergebenden relativen Fehler bei etwa 35% liegen. Dies ist deutlich höher
als aus den Grafiken zu erwarteten ist.
4.4 Verhältnis der Linienfläche zur Gesamtfläche
Die Linienfläche berechnet sich wie die Gesamtfläche einfach durch summieren über die entsprechenden Kanäle. Für die
Linienfläche wurde von Kanal 10 bis einschließlich 16 summiert. Damit berechnet sich das Verhältnis zu
ε LG = 0.423. (27)
4.5 Bestimmen des Debye-Waller-Faktors
Der Debye-Waller-Faktor wird unter Verwendung des gemessenen Resonanzeffekts von Edelstahlt bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit
ε für gleichzeitige resonante Absorption und Emission ergibt sich mit der relativen Tiefe (siehe Tabelle 2)
ε T = 0.215 (28)
zu
ε = ε T
ε LG
= 0.508 (29)
Der Debye-Waller-Faktor ist dann durch
f Q =
ε
F(t)
(30)
mit
F(t) = 1 − e −t/2 · J 0 (it/2) (31)
gegeben. Hier bezeichnet J 0 die nullte Besselfunktion und t die effektive Absorberdicke, welche durch
t = f Aσβρ
M
(32)
berechnet werden kann. Wobei f A durch Gl. (14) gegeben ist. In Gl. (15) taucht der Faktor I im Exponenten auf. Dieser
ist nach Gl. (15) von der Temperatur T ≈ 295 K und der Debye-Temperatur θ = 510 K abhängig. Mit der Grafik aus der
Versuchsanleitung wurde I zu I = 0.61 abgelesen. Damit ergibt sich für f A :
f A = 0.8499. (33)
Weiterhin gilt für den Wirkungsquerschnitt σ = 2.56 · 10 −22 m 2 , den Faktor β = 0.0214 · 0.55 = 0.01177 (Isotopenhäufigkeit
multipliziert mit dem Bruchteil der Eisenatome in Edelstahl), die atomare Masse von 57 Fe M = 94.65 · 10 −27 kg
und für die Flächenbelegung ρ = 10.2 mg
cm 2 . Einsetzen in Gl. (32) liefert die relative Absorberdicke:
t = 2.7606 (34)
11

Damit konnte F(t) wiederum aus einer Grafik aus der Versuchsanleitung abgelesen werden zu
F(2.7606) = 0.615 ± 0.05. (35)
Einsetzen des Werts für F(2.7606) (Gl. (35)) und ε (Gl. (29)) in Gl. (30) liefert den Debye-Waller-Faktor:
Der bestimmte Debye-Waller-Faktor liegt, verglichen mit dem Literaturwert von f Lit
Q
f Q = 0.825 ± 0.07. (36)
= 0.91, in einem noch akzeptablen
Bereich.
Zum weiteren Vergleich soll die Absorption durch nichtresonante Prozesse A nr , d.h. Compton und Photoeffekt, berechnet
werden. Diese ist mit dem Massenabschwächungskoeffizient µ = 42 cm2
g
und der Flächenbelegung ρ durch
A nr = 1 − e −µρ
= 0.348
(37)
gegeben. Die resonante Absorption ist folglich deutlich höher als die nichtresonante Absorption.
4.6 Untere Grenze für die Lebensdauer des 14.4 keV-Niveaus
Mit der Energie-Zeit-Unschärferelation (Gl. (2)) kann eine untere Grenze für die Lebensdauer angeregter Zustände berechnet
werden. Es gilt ∆t = τ und ∆E = Γ/2. Einsetzen in Gl. (2) ergibt
τ ≥ ħh Γ . (38)
Für jeden Resonanzpeak ist diese untere Grenze für die Lebensdauer in der Tabelle 2 berechnet. Die Fehler wurden
durch Gaußsche Fehlerfortpflanzung berechnet und sind mit mehr als 20% sehr groß. Das ist eine Folge der hohen
Unsicherheit der Linienbreite, die bei Edelstahl und Borazit noch größer ist als bei Eisen. Der Literaturwert für die
mittlere Lebensdauer des ersten angeregten Zustands von Eisen liegt bei τ Lit = 141.1(2) ns. Offensichtlich liegt die
untere Grenze für die mittlere Lebensdauer deutlich unter dem Literaturwert. Folglich ist die gemessene Linienbreite
breiter als die natürliche. Dies hat unter anderem folgende Ursachen:
• Geometrie des Aufbaus: Da sowohl Absorber als auch die Quelle eine endliche Ausdehnung haben und die Quelle
die γ-Quanten isotrop abstrahlt, treffen die γ-Quanten nicht ganz senkrecht auf den Absorber. Somit ist die
effektive Geschwindigkeit der Quelle, welche den Dopplereffekt bewirkt, vermindert.
• Abschwächung: In der Quelle selbst sowie im Absorber können die Γ-Quanten über den Compton-Effekt Energie
verlieren. Dies verbreitert die Linien.
• Nichtaufgelöste Hyperfeinaufspaltung: Eine nichtaufgelöste Hyperfeinaufspaltung bewirkt eine Verbreiterung der
Linien. Bei Borazit und Edelstahl ist die magnetische Hyperfeinstruktur nicht aufgelöst, da nur zwei bzw. eine Linie
sichtbar ist. Wäre die magnetische Hyperfeinstruktur aufgelöst, dann müssten sechs Linien sichtbar sein.
4.7 Isomerieverschiebung
Isomerieverschiebung tritt auf, wenn 57 Fe in Legierungen vorliegt. Da die Geschwindigkeitskalibrierung an näherungsweise
reinem Eisen vorgenommen wurde, lässt sich die Isomerieverschiebung bei Borazit und Edelstahl ermitteln. Bei
Edelstahl ergibt sich die Verschiebung durch die Abweichung der Resonanzlinie vom Nullpunkt der Geschwindigkeit
(siehe Abb. 7). Da die 14.41 keV-Linie bei Borazit durch elektrische Quadrupolaufspaltung symmetrisch in zwei Linien
aufspaltet, kann die Isomerieverschiebung durch den Abstand des Mittelwerts der beiden Linien vom Nullpunkt bestimmt
werden. Mit der Lage der Linien aus Tabelle 2 ergibt sich für die Isomerieverschiebung:
Isomeriverschiebung in mm/s in neV
Edelstahl −0.16 ± 0.06 −7.6 ± 2.7
Borazit 1.09 ± 0.05 52.2 ± 2.6
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4.8 Quadrupolaufspaltung im Borazitspektrum
Im Spektrum von Borazit (Abb. 8) ist eine Aufspaltung in zwei Resonanzlinien zu erkennen, demnach muss dies nach
Abschnitt 2.7 eine Quadrupolaufspaltung sein. Der Abstand der beiden Linien beträgt
was nach Gleichung (25) einer Energieaufspaltung von
∆v = (2.61 ± 0.1) mm
s , (39)
∆E Q = (125.2 ± 5)neV (40)
entspricht. Für den elektrischen Feldgradienten ∂ E z
∂ z
ergibt sich durch Umformen von Gl. (19)
∂ E z
∂ z = 2
eQ · ∆E Q. (41)
Einsetzen von ∆E Q und des Literaturwerts Q Lit = (0.21±0.01)b für das Quadrupolmoment Q ergibt für den Feldgradient
∂ E z
∂ z = (1.19 ± 0.08)1022 V m 2 . (42)
5 Fazit
Im Versuch wird deutlich, wie Mößbauerspektroskopie funktioniert. Eindrucksvoll ist die Energieauflösung im Nano-
Elektronenvolt-Bereich. Mit Mößbauerspektroskopie lassen sich viele chemische und physikalische Eigenschaften von
Materialien untersuchen. So ist es gelungen, den Debye-Waller-Faktor, den elektrischen Feldgradienten bei Borazit und
die Isomerieverschiebung zu vermessen. Diese Größen sind durch Mößbauerspektroskopie mit verhältnismäßig geringem
Aufwand zugänglich.
Literatur
[1] Ph. Gütlich, R. Link, A. Trautwein: Mössbauer Spektroskopie and Transition Metal Chemistry 1978, chapter 1-4.
[2] S. Hunklinger: Festkörperphysik. Heidelberg 2 2009.
[3] J. Enders: Skript Nuclear and Particle Physics - Fundamentals and Applications, Darmstadt 1.2 2011
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