und PT3-Regelstrecken für verschiedene Dämpfungsgrade

3 Vergleich von P-T2- und P-T3-Regelstrecken für verschiedene
Dämpfungsgrade (Kriterium der gestuften Dämpfung)
Eine P-T3-Strecke wird durch die Übertragungsfunktion
Gs ()
beschrieben.
KS
KS
= = 2
3
2 2 3
1+ s⋅ α + s ⋅ α + s ⋅α
1+
sT ⋅ + s⋅ T + s⋅T 1
2
3 1
Über die Parameter α1, α2 und α3 lassen sich in Anlehnung an die P-T2-Strecke Dämp-
fungsgrade d0 und d1 definieren,
2 2
2 2
α = 4⋅d
⋅α
α = 4⋅d⋅α
⋅α
1
0
2
Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 4 von 8
2
2
1
3
3
1 3
die Aufschluß über das Zeit- und Frequenzverhalten geben. Beim Entwurf von Syste-
men höherer Ordnung ist dies ein wichtiges Hilfsmittel (siehe Skript „Entwurf von pa-
rameteroptimierten Reglern nach einem gestuften Dämpfungskriterium“).
3.1 Zeichnen Sie mit SimTool den Betragsverlauf und die Übergangsfunktion der Regel-
strecke 3. Ordnung für die Dämpfungsgrade
a) d0 = d1= 0,707
b) d0 = 0,816 und d1 = 0,5.
in einem Diagramm auf.
Die Eigenfrequenz des Systems 3. Ordnung sei durch
ω =
α
= = −
1
3
1
3 3
T3
1
1s
vorgegeben.
3
Bestimmen Sie die Formeln für T1 bzw. T2 2 und berechnen Sie die Werte.
T1 /s
T2 2 /s 2
a b