und PT3-Regelstrecken für verschiedene Dämpfungsgrade

Gruppe: RT - Praktikum
Dokument: D:\Daten\fh\RT\Prakt\00_01\RT04n.DOC zuetzt bearbeitet am: 29.01.01 / RBz
FACHHOCHSCHULE KÖLN
FACHBEREICH NACHRICHTENTECHNIK
INSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK
PROF. DR. H.M. SCHAEDEL / PROF. DR. R. BARTZ
Thema des Versuchs :
Analyse von Ausgleichsstrecken höherer
Ordnung im Zeit- und Frequenzbereich
- Kriterium der gestuften Dämpfung -
Name : Fachsemester :
Vorname : Versuchsdatum :
Matr. Nr. : Abgabedatum :
Vortestat : Endtestat :
Versuch
Nr.:
4
Laborplatz Nr.:
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und legen Sie die Ausarbeitung erneut
vor:
Einleitung:
Übertragungssysteme können besonders einfach und aussagekräftig durch ihre
Kennwerte im Frequenzbereich beschrieben werden. Aus diesem Grund werden
technische Systeme vorzugsweise im Frequenzbereich optimiert.
Da in der Regelungstechnik aber überwiegend das Zeitverhalten von Interesse
ist, sind Kenntnisse der Zusammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzbereich
von besonderer Bedeutung.
Im vorliegenden Versuch sollen die Zusammenhänge mit Hilfe des regelungstechnischen
CAE-Werkzeugs SimTool untersucht und transparent gemacht werden.
Hierbei wird auch ein Kriterium zur Optimierung von Übertragungssystemen
(Strecken, Regelkreise, u.s.w.) vorgestellt, das auf Systeme höherer Ordnung
angewandt werden kann. Dieses Kriterium der gestuften Dämpfung stützt
sich auf Kennwerte in Anlehnung an Verzögerungssysteme 2. Ordnung.

1 P-Tn-Regelstrecken
1.1 Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Übergangsfunktionen der Regel-
strecken P-T1 bis P-T4 in einem Diagramm auf und vergleichen Sie diese schriftlich.
Die Daten für alle Strecken seien Ks = 1 und τi = 1s.
Bestimmen Sie jeweils aus der Übergangsfunktion die Anstiegszeit tr= t −t
Regelstrecken.
09 , 01 , der
1.2 Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Betragsverläufe der Regelstrecken
aus 1.1 in einem Diagramm auf und ermitteln Sie die Grenzfrequenz fg für F = 1
2 .
Strecke fg /Hz tr /s
P-T1
P-T2
P-T3
P-T4
2 Schwingungsfähige Regelstrecken 2.Ordnung (P-T2)
Eine schwingungsfähige Strecke 2.Ordnung wird durch die Übertragungsfunktion
Gs ()
Ks
=
2d21 1+
s⋅
+ s ⋅
ω ω
0
2
0
beschrieben. Bei vorgegebener Eigenfrequenz ω0 beeinflußt der Dämpfungsgrad d das
Verhalten im Zeit- und Frequenzbereich erheblich. Für technische Anwendungen (z.B.
Mechatronik, Robotertechnik, Luftfahrt- und Raumfahrttechnik) sind die Dämpfungs-
grade 0,5 ; 0,707 und 1,0 von besonderer Bedeutung.
Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 2 von 8

2.1 Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Übergangsfunktionen der Regel-
strecke 2. Ordnung für verschiedene Werte der Dämpfung d in einem Diagramm auf.
Die festen Kennwerte für die Strecke seien Ks = 1 und ω0 = 1s -1 .
Die Dämpfung d soll in den folgenden Schritten variiert werden:
d = 0,5 ; 1
und 1.
2
Ermitteln Sie die Kennwerte im Zeitbereich tan, taus und ü. Tragen Sie diese in die
Tabelle unter Pkt. 2.2 ein. Der Toleranzbereich beträgt ± 2%.
2.2 Zeichnen Sie mit SimTool den Betragsverlauf der Regelstrecke 2. Ordnung für die
unterschiedlichen Dämpfungsgrade nach Pkt 2.1 in einem Diagramm auf und ermitteln
Sie die Grenzfrequenz fg für F = 1
2 .
d tan /s taus /s ü/% ωg /Hz für F = 1
0,5
1
2
1
Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 3 von 8
2
fg /Hz für F = 1
2
2.3 Kommentieren Sie schriftlich die Kennwerte im Zeit- und Frequenzbereich. Wo liegen
die Vor- und Nachteile der Dimensionierung ?

3 Vergleich von P-T2- und P-T3-Regelstrecken für verschiedene
Dämpfungsgrade (Kriterium der gestuften Dämpfung)
Eine P-T3-Strecke wird durch die Übertragungsfunktion
Gs ()
beschrieben.
KS
KS
= = 2
3
2 2 3
1+ s⋅ α + s ⋅ α + s ⋅α
1+
sT ⋅ + s⋅ T + s⋅T 1
2
3 1
Über die Parameter α1, α2 und α3 lassen sich in Anlehnung an die P-T2-Strecke Dämp-
fungsgrade d0 und d1 definieren,
2 2
2 2
α = 4⋅d
⋅α
α = 4⋅d⋅α
⋅α
1
0
2
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2
2
1
3
3
1 3
die Aufschluß über das Zeit- und Frequenzverhalten geben. Beim Entwurf von Syste-
men höherer Ordnung ist dies ein wichtiges Hilfsmittel (siehe Skript „Entwurf von pa-
rameteroptimierten Reglern nach einem gestuften Dämpfungskriterium“).
3.1 Zeichnen Sie mit SimTool den Betragsverlauf und die Übergangsfunktion der Regel-
strecke 3. Ordnung für die Dämpfungsgrade
a) d0 = d1= 0,707
b) d0 = 0,816 und d1 = 0,5.
in einem Diagramm auf.
Die Eigenfrequenz des Systems 3. Ordnung sei durch
ω =
α
= = −
1
3
1
3 3
T3
1
1s
vorgegeben.
3
Bestimmen Sie die Formeln für T1 bzw. T2 2 und berechnen Sie die Werte.
T1 /s
T2 2 /s 2
a b

Ermitteln Sie die Kennwerte im Zeitbereich und die Grenzfrequenzen der Regelstrekken
aus Punkt 3.1. Der Toleranzbereich beträgt ± 2%.
d0 d1 tan /s taus /s ü/% ωg /Hz für F = 1
0,707 0,707
0,816 0,5
Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 5 von 8
2
fg /Hz für F = 1
2
Kommentieren Sie schriftlich das Verhalten im Zeit und Frequenzbereich im Vergleich
mit den Ergebnissen aus Punkt 2.
4 P-T4-Regelstrecke mit PD-Glied (PD-Filter)
Durch Nachschalten eines PD-Glieds läßt sich das Zeitverhalten eines P-Tn-Gliedes
beschleunigen. Üblicherweise wird die größte Zeitkonstante kompensiert. Bei mehreren
Zeitkonstanten, die etwa gleich groß sind, ist das jedoch unbefriedigend.
P-T4-Strecke
Die Übertragungsfunktion des PD-Glieds lautet:
()
G s = 1+
s⋅T R V
Die Übertragungsfunktion des P-Tn-Glieds lautet:
KS
GS
( s)
=
n
( 1+
s ⋅τ)
PD-Filter

4.1 Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Sprungantworten der P-T4-Strecke
mit PD-Glied auf.
Die Kennwerte für diese Strecke seien Ks = 1 und τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 1s.
Die Kennwerte für das PD-Glied lauten für Tv = 1s ; 2s ; 2,5s.
Tragen Sie die Sprungantworten für die drei Einstellungen des PD-Gliedes zusammen
mit der Sprungantwort des Systems ohne PD-Glied in einem Diagramm auf.
4.2 Die Übertragungsfunktion des PD-Glieds kann über die Taylor-Reihenentwicklung
durch folgenden Ausdruck genähert werden:
G
1
() s ≈
2 2
1−
s ⋅TV
+ s ⋅TV
Wie lautet die Übertragungsfunktion der Regelstrecke (P-T4) mit PD-Glied (PD-
Filter), wenn diese Näherung verwendet wird ?
2 2
Bestimmen Sie anhand der Übertragungsfunktion mit α1= 4⋅d
0 ⋅α2(ähnlich
wie bei
Punkt 3) die Gleichung für den Dämpfungsgrad d0 und berechnen Sie diesen für die
vorgegebenen Einstellungen von TV.
TV 0s 1s 2s 2,5s
d0
4.3 Zeichnen Sie mit SimTool die Betragsverläufe der Regelstrecken aus Punkt 4.1 in einem
Diagramm auf.
4.4 Ermitteln Sie die Grenzfrequenzen der Regelstrecken bei F = 0,707.
TV 0s 1s 2s 2,5s
ωg /Hz
fg /Hz
4.5 Vergleichen und kommentieren Sie schriftlich die Ergebnisse im Zeit- und Frequenzbereich.
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Anhang: Def. der Kennwerte Überschwingweite, Anregelzeit und Ausregelzeit
nach DIN 19226
xe, xa
ü
Anregelzeit
Ausregelzeit
Toleranzbereich
Bild 1: Verlauf der Regelgröße bei einen Führungssprung
Nach DIN 19226 sind die Überschwingweite ü, die Anregelzeit tan und die Ausregelzeit taus
folgendermaßen definiert:
Die Überschwingweite ü der Regelgröße ist die größte vorübergehende Sollwertabweichung
während des Übergangs von einen Beharrungszustand in einen neuen Beharrungszustand nach
einer Änderung der Stör- oder Führungsgröße.
Die Anregelzeit tan ist die Zeitspanne, die beginnt, wenn der Wert der Regelgröße einen vorgegebenen
Toleranzbereich der Regelgröße verläßt, und endet, wenn er in diesen Bereich
erstmalig wieder eintritt.
Als Ausregelzeit taus ist die Zeitspanne definiert, die beginnt, wenn der Wert der Regelgröße
nach einen Sprung der Stör- oder Führungsgröße einen vorgegebenen Toleranzbereich der
Regelgröße verläßt, und endet, wenn er in diesen Bereich zum dauernden Verbleib wieder
eintritt.
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Hinweise zu RT-Versuch 4
Verwenden Sie bitte nur die folgenden Einstellungen:
Punkt 1.x : Abtastzeit = 0,04s
Für den Ausdruck : Minimalwert der y-Achse im Bode-Diagramm : 1E-3
Bereich der Kreisfrequenz : ω = 1E-2...1E2 s -1
Punkt 2.x : Abtastzeit = 0,04s
Wählen Sie die Strecke mit der Bezeichnung „P-T2 (d