Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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2. Wie hoch ist der Zeitaufwand für die einzelnen Arbeitsschritte in beiden
Monaten? (Auch hierzu müssen Sie die Matrizen geeignet multiplizieren.)
3. Wie hoch sind die Erlöse sowie die Kosten in diesen beiden Monaten?
Wie hoch ist der Gewinn?
Aufgabe 3 Aus den 3 Grundstoffen soll ein Vitaminpräparat, das die
Vitamine A, B und C enthält, gemischt werden. Dabei beinhalten die 3
Grundstoffe pro Gramm jeweils die folgenden Dosen der Vitamine:
Grundstoff 1 Grundstoff 2 Grundstoff 3
Vitamin A 1 2 3
Vitamin B 3 3 0
Vitamin C 4 5 3
Das Vitaminpräparat soll insgesamt die folgenden Mengen der Vitamine
beinhalten:
Vitaminpräparat
Vitamin A 11
Vitamin B 9
Vitamin C 20
Die Preise für die Grundstoffe betragen:
Grundstoff 1 Grundstoff 2 Grundstoff 3
Preis [EUR] 0,60 0,10 0,10
1. Erstellen Sie ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der benötigten
Mengen der Grundstoffe x 1 x 2 x 3 , wenn das Präparat insgesamt
1 GE kosten soll. Wie lautet es in Matrizenschreibweise?
Bestimmen Sie eine Lösung für das Gleichungssystem mithilfe des Eliminationsverfahrens
nach Gauß.
2. Bestimmen Sie die Lösung(en) für den Fall, daß die Kostenrestriktion
nicht gegeben ist. Überlegen Sie sich auch, welche Lösung(en) dann
ökonomisch sinnvoll sind.
3. Bestimmen Sie nun diejenige Lösung, für die die Produktionskosten
minimal sind.
Aufgabe 4
Ā :=
( 2 2
4 2
)
⎛
¯B := ⎝
1 3 0
0 2 1
1 1 −1
⎞
⎠