Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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Blatt 3
Aufgabe 1 Berechnen Sie für die Vektoren und Matrizen
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1
1
( )
⃗a := ⎝ 2 ⎠ ⃗ b := ⎝ 0 ⎠ 1 −1 1
Ā :=
2 0 1
3
2
⎛
¯B := ⎝
2 3
0 1
1 0
⎞
⎠
die Ergebnisse von
1. ⃗a ′ ⃗ b, ⃗ b ′ ⃗a sowie ⃗a ⃗ b ′ .
2. Ā ⃗ b sowie ⃗a ′ ¯B
3. Ā ¯B sowie ¯BĀ
4. Sei E die n × n Einheitsmatrix und A eine beliebige n × n-Matrix.
Zeigen Sie, dass EA = AE = A.
5. Zeigen Sie, dass für Einheitsmatrizen E gilt: E −1 = E.
Aufgabe 2 Ein Unternehmen produziert drei Produkte A, B und C in
drei Arbeitsgängen I, II und III. Ihnen sind dabei die folgenden Informationen
bekannt:
Produkt A B C
Verkaufspreis 25 15 25
Arbeitsgänge I II III
Kosten pro Minute 0,2 0,5 0,4
Der Arbeitsaufwand in Minuten ist in Abhängigkeit von den Teilschritten
und den Produkten in der folgenden Tabelle dargestellt:
I II III
A 10 15 30
B 8 20 5
C 20 30 5
Der Produktionsplan für die Monate März und April lautet:
Monat A B C
März 10 20 20
April 20 20 30
1. Wie hoch sind die Kosten für die Erstellung eines jeden Guts?
(Hinweis: Sie müssen hierzu die Matrix des Arbeitsaufwands “geeignetmit
dem Vektor der minütlichen Kosten der Arbeitsschritte multiplizieren.)