Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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Blatt 5a
Aufgabe 1: Sei f(x, y) = ax 3 + by und x(f) = ln t , y(t) = e t
a) Geben Sie mit ρ(t) =
( ) x(t)
y(t)
f ◦ ρ an.
b) Berechnen Sie das Totale Differenzial von f ◦ ρ an der Stelle t = t 0 .
c) Leiten Sie im Sinne der Differentiation in einer reellen Variable f ◦ ρ
ab.
Aufgabe 2: ( ) ax
Sei f(x, y) =
2 + by 2
e x+y , x(t) = 1 , y(t) = ln t
t
( ) x(t)
ρ(t) :=
y(t)
a) Geben Sie f ◦ ρ(t) an.
b) Berechnen Sie das Totale Differenzial von f ◦ ρ bei t 0 .
Aufgabe 3:
Ist f : D → R 2 und I c und I c ′ zwei Isolinien zu den Werten c ∈ R bzw.
c ′ ∈ R, c ≠ c ′ , dann gilt I c ∩ I c ′ = ∅.