Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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12 Aufgabe 4: Der Gewinn bei der Produktion eines Gutes sei gegeben durch die Funktion G(x) = 100 − (x − 10) 2 . Aus technischen Gründen können nicht weniger als 4 oder mehr als 14 Einheiten produziert werden. Man bestimme die Produktionsmenge x, für die der Gewinn 1. maximal 2. minimal (Man achte auf Randextrema!) wird. Für welche Produktionsmenge x steigt der Gewinn mit wachsender Produktionsmenge für welche fällt er? Aufgabe 5: Die Kosten für die Produktion eines Gutes seien gegeben durch die Kostenfunktion K(x) = 60 − 12x + 2x 2 . 1. Bei welcher Produktionsmenge x sind die Produktionskosten minimal? 2. Für welche Produktionsmenge x sind die durchschnittlichen Produktionskosten pro Stück, die durch die Durchschnittskostenfunktion DK(x) = K(x)/x angegeben werden, minimal? 3. Man skizziere die Graphen der Kosten- sowie der Durchschnittskostenfunktion. Aufgabe 6: Geben Sie für die folgenden 6 Funktionen die erste Ableitung in x an: 1. ln e x 2. (x + 1) 2 (x 2 − 1) −2 (x 2 − 2x + 1) 3. 4. (x+1) 3 2 (x+1) −1 3 (x 2 +4x+4) 1−α (x 3 +5x 2 ) (x+2) −2α (x+5) , 0 < α < 1 5. (cos x) 2 + (sin x) 2 6. (x−1) 2 (x+1) 2 (2x−2)(αx 2 +2αx+α) , α > 0
13 Blatt 4a Aufgabe 1: Entwickeln sie formal die Sinusfunktion um den Punkt x = 0 in eine Taylor-Reihe. Aufgabe 2: Entwickeln sie formal die Cosinusfunktion um den Punkt x = 0 in eine Taylor-Reihe.
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Seite 9 und 10: 9 ⎛ ⎝ 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 G
Seite 11: 11 Blatt4 Aufgabe 1: Die Nachfrage
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Seite 17 und 18: 17 Blatt 6 Aufgabe 1: Ein EDV-Herst
Seite 19: 19 Aufgabe 6: Lösen Sie die nachst

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