Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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Blatt4
Aufgabe 1: Die Nachfrage nach Spielzeugtrabbis in Eisenach in Abhängigkeit
vom Preis p sei bestimmt durch die Nachfragefunktion X N (p) = 20− 1 3·p.
1. Wie hoch ist die Nachfrage bei einem Preis von p = 9?
2. Bei welchem Preis wird eine Menge von 10 nachgefragt?
3. Die Menge, die der Produzent auf dem Markt anbietet, sei in Abhängigkeit
vom Preis gegeben durch die Angebotsfunktion X A (p) = −10 + p.
Bei welchem Preis und bei welcher Menge herrscht ein Marktgleichgewicht,
d.h. es werden genauso viele Autos produziert wie nachgefragt?
Aufgabe 2: Man bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen:
1. f 1 (x) = 5x 2 + e x
2. f 2 (x) = e x2 +1
3. f 3 (x) = 5x · ln(x)
4. f 4 (x) =
(x + 1)2
1 − x 2
5. f 5 (x) = x · e x2
6. f 6 (x) = √ x + √ x
7. f 7 (x) = √ 1
e
x
8. f 8 (x) = ex − e −x
e x + e −x
Aufgabe 3: Man bestimme die Nullstellen sowie die Maxima und Minima
der folgenden Funktionen:
f(x) = x 2 − x − 6
g(x) = x 3 − 3x 2 + 6x