Aufgabensammlung zur Mathematikvorlesung für ...

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Blatt 3a
Aufgabe 1:
1. Zeigen Sie ,dass das Skalarprodukt symmetrisch in ⃗x und ⃗y
ist (〈⃗x, ⃗y〉 = 〈⃗y, ⃗x〉).
2. Zeigen Sie,dass
für alle ⃗y ∈ R n ist.
〈⃗0, ⃗y〉 = 0
Aufgabe 2:
Zeigen Sie,dass die Abbildung
〈·, ⃗y〉 : R n → R
⃗x ↦→ 〈⃗x, ⃗y〉
linear ist für jedes “feste”⃗y ∈ R n
Aufgabe 3:
Zeigen Sie,dass gilt
1. ‖⃗x‖ = 0 ⇒ ⃗x = ⃗0
2. ‖⃗x‖ ≥ 0 für alle ⃗x ∈ R n
Aufgabe 4:
Zeigen Sie für alle ⃗x, ⃗y ∈ R n
‖⃗x − ⃗y ‖= ‖⃗y − ⃗x‖