Handout

Der schwächere Zusammenhang zwischen dem Response und den gemessenen
Werten (als zwischen dem Response und den wahren Werten) kann
aber nicht nur durch die Abschwächung erkärt werden sondern auch durch
die größere Varianz (Doppelter Whammy).
V ar(Y |X ∗ ) = σ 2 ɛ + β2 X σ2 U σ2 X
σ 2 X + σ2 U
= σ 2 ɛ + λβ 2 Xσ 2 U
Durch die Erhöhung der Variabilität ergibt sich ein zusätzlichen Fehler. Mit
X ∗ = X + U zu X = X ∗ − U kann man das Modell zu
Y = β 0 + β X X ∗ + (ɛ − β X U)
umformen. Dieser zusätzliche Fehler (ɛ−β X U) verursacht eine Verzerrung, die
durch die Korrellation zwschen dem Fehler und der Kovariate hervorgerufen
wird.
3.2 Regression mit Berkson Fehler
Erstaunlicherweise ergibt sich bei einer linearen Regression mit Berkson Fehler
dieser Verzerrungseffekt nicht. (siehe Abbildung 3)
Abbildung 3: Lineare Einfachregression mit unverzerrten Berkson Fehler.
Man sieht, das die Anpassung deutlich besser ist als beim Modell mit klassischem
Fehler
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