Handout

3 Fehlermodelle und ihre Wirkung in der Linearen
Regression
3.1 Lineare Regression mit klassischem additiven Fehler
Wir betrachten nun folgendes Modell:
Y = β 0 + β X · X + ɛ
X ∗ = X + U
U ∼ N(0, σ 2 ) ɛ ∼ N(0, σ 2 )
Abbildung 2: Abbildung eines additiven Messfehler-Modells. Die durchgezogene
Linie zeigt zusammen mit den schwarzen Punkten die wahren Werte
und deren Schätzung, so wie die gestrichelte Linie und die weißen Punkte
für die beobachteten Werte.
Zum einen ist hier der Verlust von Power zu sehen. Die Daten mit Fehler
streuen viel mehr um die ihre KQ Gerade als die messfehlerfreien und zum
anderen die Verzerrung in der KQ Schätzung.
Die KQ- Schätzung von X ∗ auf Y ergibt keinen konsitenten Schätzer von β X
sondern eine Schätzer von β X ∗ = λ·β X mit λ =
σ2 X
< 1. Dies bedeutet also
σx+σ 2 U
2
eine Abschwächung des Schätzers. (λ wird als Reliability Ratio bezeichnet.)
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