Handout

Multiplikativen Fehler werden vom Messwert beeinflusst 1 und sind deswegen
nicht unabhängig (z.B. Messung von Strahlenexposition)
Multiplikativ : X ∗ = X · U
Additiv : X ∗ = X + U
X entspricht hier dem wahren Wert, X ∗ dem gemessene Wert und U dem
Messfehler
2.3 Klassischer bzw. Berkson Fehler
Wenn man nun ein Modell betrachtet, bei dem der wahre Wert und der
Messfehler von einander unabhängig sind, hat man nicht nur ein additives
Modell, sondern man nennt dann den Messfehler klassischen Fehler. Im Abgrenzung
zum Berkson - Fehler, bei dem der Fehler und der gemessene Wert
unabhängig sein muss.
Klassischer, additiver und zufälliger Fehler
X*= X + U (U,X) unabhängig
(z.B. Modell für Meßfehler durch Arzt)
Additiver, zufälliger Berkson Fehler
X=X*+U (U,X*) unabhängig
(z.B. Modell für Dosis im kontrolierten Experiment)
In beiden Fällen ist der Fehler U i ∼ N(0, σ 2 U ) verteilet.
Beachte beim Berkson Fehler:
E(X|X ∗ ) = X ∗
V ar(X) = V ar(X ∗ ) + V ar(U)
→ V ar(X) > V ar(X ∗ )
1 Man kann annehmen, dass (X ∗ − X) α X und der Fehler somit indirekt vom Wert
abhängt.
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