methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
Abb. 60: Kumulierte Distanzen – Gewicht / optimaler Pfad / effektive Distanz
- sind die Widerstände in allen Zellen gleich 1, erfolgt die Berechnung der effektiven
Distanz praktisch ungewichtet, d.h. beim Durchschreiten der Zellen werden die
tatsächlichen Entfernungen aufsummiert
Abb. 61: Gewichtete kumulierte Distanzen – Gewicht / optimaler Pfad / effektive Distanz
- wird ein Gewichtsraster (der auch von 1 verschiedene Werte enthält) verwendet, so
werden beim Durchschreiten der Zellen nicht nur die tatsächlichen Entfernungen,
sondern auch die jeweiligen Gewichte berücksichtigt ⇒ effektive Distanz
- (effektive Distanz) / (durchschn. Geschwindigkeit ohne Reibung) = tatsächliche Dauer
Berechnung der gewichteten kumulierten Distanz
Dg kum (1,0) = g (0,0) d/2 + g (1,0) d/2
Dg kum (1,0) kumulierte gewichtete Distanz an der Stelle (1,0)
g (0,0) g (1,0) Gewichte an den Stellen (0,0) und (1,0)
d
gleich der Rastergröße (hier 1) für Bewegungen in in X- / Y-Richtung und
gleich der Rastergröße x 1,41 für diagonale Bewegungen.
Beispiel 1:
Variante 1 Variante 2
Zellen Pfad Zellen Pfad
(0,0) -> (1,0) (1*0.5) +(1*0,5 )= 1 (0,0) -> (1,1) (1*0,705) + (2*0,705) = 2,115
(1,0) -> (2,0) 1 + (1*0,5) + (1*0,5) = 2 (1,1) -> (2,1) 2,115 + (2*0,5) + (2*0,5) = 4,115
(2,0) -> (3,1) 2 + (1*0,705) + (1*0,705) = 3,41 (2,1) -> (3,1) 4,115 + (2*0,5) + (1*0,5) = 5,615
Ergebnis: Kürzester Weg (d.h. Weg mit geringeren Gesamtkosten):
3,41 < 5,615 ⇒ Variante 1
Achtung: im oben angeführten Beispiel ist die X-Achse vertikal und die Y-Achse
horizontal (! ! !)
Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 50 / 52
Kalasek, Reinberg / 27.04.10