methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
Abb. 39: Kriging – Distanzmatrix und Wertedifferenzen-Matrix
Für n x n Wertepaare werden sowohl Abstand h (siehe Abb. 39 - Distanzmatrix) als auch
die Differenzen (siehe Abb. 39 – Matrix der Wertepaare) berechnet. Der Terminus 1/n in
der oben angeführten Formel bewirkt, daß beim Auftreten mehrerer verschiedener
Wertepaar-Differenzen für eine bestimmte Entfernung h das γ (h)
gemittelt wird (sorry: das
n aus Abb. 39 hat nichts mit dem n aus der Formel zur Berechnung von γ (h)
zu tun –
kleine Unachtsamkeit des Autors!)
Werden h und γ (h)
in einem Diagramm aufgetragen ergibt sich das experimentelle
Variogramm und aus diesem über ein Regressionsmodell das „geschätzte Variogramm“.
Das geschätzte Variogramm (oder auch Semivariogramm) bildet die Varianz der
quadrierten Wertedifferenzen in Abhängigkeit von der Entfernung der betrachteten Punkte
ab. Über die Regressionsgleichung (siehe Abb. 41) kann für beliebige h das zugehörige
γ (h) ermittelt werden.
Abb. 40: An example of a simple transitional variogramm with range, nugget, and sill
Quelle: [Burrough, 1998]
c 0 nugget Schätzwert für ε ''
- das zufällige Rauschen
a range beschreibt die Ausprägung der zwischenstandörtlichen
Unterschiede in Abhängigkeit von der Entfernung
c 0 + c 1 sill deutlich abnehmende Abhängigkeit zwischen Ausprägung und
Entfernung ⇒ für Interpolation Werte mit h > range nicht sinnvoll
Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 36 / 52
Kalasek, Reinberg / 27.04.10