methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
Abb. 38: Räumliche Variabilität
Quelle: [Burrough, 1998]
„Regionalized variable theory divides complex spatial variation into (i) average behaviour
such as differences in mean levels (upper) or a trend (lower), (ii) spatially correlated, but
irregular (‚random‘) variation, and (iii) random, uncorrelated local variation caused by
measurement error and short range spatial variation“ [Burrough, 1998]
Der Wert einer Zufallsvariable Z(x) im Raum ergibt sich aus:
Z ( x)
= m(
x)
+ ε '( x)
+ ε ''
Die strukturelle Komponente (also der generelle Trend) wird mittels geeigneter
Trendfunktion ermittelt. Falls kein Trend erkennbar ist (einfachster Fall) ergibt sich m (x)
aus dem Mittelwert aller Stützpunkte und das arithmetische Mittel der paarweise
berechneten Wertedifferenzen über alle Paare (Erwartungswert E) ist gleich Null
(Arithmetisches Mittel der Differenzen).
E [ Z( x)
− Z(
x + h)
] = 0
Die Varianz der Differenzen Z ( x)
− Z(
x + h)
wird als ausschließlich von der Distanz (h)
zwischen Standorten abhängig angenommen (Isotropie !). ⇒ die Semivarianz der
Differenzen γ (h)
ergibt sich aus:
E
2
2
[(
Z(
x)
− Z(
x + h))
] = E[ ( ε '( x)
−ε
'( x + h))
] = 2γ
( h)
Die Hypothese lautet: abgesehen von strukturellen Effekten (Trends) sind die Differenzen
zwischen Standorten nur eine Funktion ihrer Entfernung (rem. First Law of Geography) ⇒
Der Wert einer Zufallsvariable an der Stelle x ergibt sich aus
Z ( x)
= m(
x)
+ γ ( h)
+ ε ''
Schätzung der Semivarianz
γ ( h)
= 1/ 2n
( z(
x ) − z(
x + h))
∑
i=
1, n
i
n ... Anzahl der Stützpunktpaare in der Entfernung h
i
2
Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 35 / 52
Kalasek, Reinberg / 27.04.10