methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
Die Funktionen (x)
- m = 1 lineare Splines
- m = 2 quadratische Splines
- m = 3 kubische Splines
p i
sind Polynome des Grades m oder geringeren Grades.
Abb. 37: Spline Overshoot
Problem: durch die Anpassung der Splines an die gegebene Stützpunktfolge kommt es
teilweise zu erheblichen „overshoots“ und „undershoots“
Die Verwendung von Splines zur Interpolation von Kurven ist grundsätzlich sehr rechenaufwendiges
⇒ meist werden Splines als Linearkombinationen von besonders einfachen
sog. Basissplines (B-Splines) dargestellt.
Anwendungsbereiche - Splines:
- Punktinterpolation
- Kurvenglättung – Verbesserung der Darstellungsqualität (problematisch v.a. wegen
over- und undershooting)
- 3D-Oberflächen (Thin Plate Splines), wie z.B. Geländemodelle – glatte Oberflächen
Kriging
Methodenfamilie aus dem Bereich der Geostatistik
Geostatistik: Entwicklung und Anwendung statistischer Methoden zur Analyse und
Modellierung raumbezogener Daten (Geodaten)
Ziel des Ansatzes:
- „schlaue“ Inverse Distanzgewichtung – d.h. Ableitung der Gewichte und der maximalen
Radien für die Einbeziehung von Stützpunkten in die Punktinterpolation aus dem
jeweils vorhandenen Datenbestand
Grundannahme:
räumliche Variabilität jeder Variable kann ausgedrückt werden durch
- strukturelle Komponente: m (x)
– Trendfläche, genereller Trend
- zufällige Komponente: ε '(
x)
- zufälliges Rauschen: ε ''
, (Mittelwert 0, Varianz
2
σ
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Kalasek, Reinberg / 27.04.10