methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
- grundsätzlich werden alle Stützpunkte in das Verfahren mit einbezogen (⇒ eigentlich
α
globales Interpolationsverfahren) bedingt durch das Gewicht 1/ d ist der Einfluß sehr
weit entfernter Punkte allerdings vernachlässigbar ⇒ quasi lokales Verfahren
Definition der Umgebung
- isotrop richtungsunabhängige Gewichtung, d.h. Gewichtung bekannter Werte
erfolgt nur über die Distanz zum Schätzwert
- anisotrop richtungsabhängige Gewichtung, d.h. als Faktoren geht neben der
Distanz auch die Richtung ein
Implementierung richtungsabhängiger Interpolation - Quadrantenverfahren:
ausgehend vom Gitterpunkt (zu schätzender Wert) wird die Umgebung in Quadranten
geteilt. Interpoliert wird wie beim IDW mittels inverser Distanzgewichtung. Dabei wird je
Quadrant der Suchradius so lange erweitert, bis die Anzahl an Stützpunkten einen
Geforderten Wert erreicht ⇒ verschieden große Suchradien je Quadrant.
Splines
Begriff:
kommt ursprünglich aus dem Schiffsbau, wo für die Konstruktion von Kurven
aus mehreren Punkten elastische Leisten verwendet wurden.
„When one point is displaced, four intervals
must be recomputed for a quadratic spline“
[Burrough, 1986]
Abb. 36: The Local Nature of Splines
Quelle: [Burrough, 1986]
Zweck: Interpolation von Punkten mittels „biegsamer Kurven“
Implementierung: Für kurze Abschnitte wird mittels Polynomen eine kleine Zahl von
Stützstellen verbunden. An den Nahtstellen werden diese Abschnitte mittels
Übergangsbedingungen aneinander gesetzt und zwar so, daß die Gesamtkrümmung
minimal ist [vgl. Streit, 1998].
Spline: Abschnittsweise definiertes Polynom, d.h. für k Teilintervalle einer Punktfolge
werden k Polynome m-ten Grades berechnet, zwischen den so ermittelten
Abschnitten entstehen Übergänge = Nahtstellen – für diese werden „Glattheitsbedingungen“
[vgl. Bartelme, 1988] vorgeschrieben, so daß die Ableitungen bis
zu einer bestimmten Ordnung (r-1) links und rechts des Überganges
übereinstimmen.
Generelle Definition des abschnittsweisen Polynoms p(x)
p( x)
p ( x)
x x < x i = 0,1,...,
k −1
=
i i
<
i+
1
( j)
p
i i i+
1 i
( j)
( x ) = p ( x ) j = 0,1,...,
r −1
i = 0,1,...,
k −1
Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 33 / 52
Kalasek, Reinberg / 27.04.10