methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266.772 ...

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2010 Einheit 5
Trendoberflächen
- approximative Technik – d.h. an den Stützpunkten verläuft die interpolierte
Oberfläche nicht durch die Input-Werte ⇒ kein exakter Interpolator
- Eignung vor allem zur Abschätzung des großräumigen Trends, insb. bei eher
„unzuverlässigen“ Ausgangsdaten → Berücksichtigung der „long-range variation“,
lokale Variation wird als zufällig betrachtet (Noise)
- mit Hilfe multipler Regression werden die Modellparameter so optimiert, daß die
Summe der quadrierten Modellfehler minimal ist.
- wird der großräumige Trend (in Form der Trendoberfläche) von den Daten abgezogen,
werden die Residuen als Abweichungen vom Trend sichtbar
- Anwendung v.a. bei kontinuierlichen und stetigen Phänomenen wie Temperatur-,
Niederschlagsverteilung und dgl.
- Nachteil: die ermittelte relativ glatte Wertoberfläche kann regionale Besonderheiten
nicht abbilden
Abb. 33: Polynom 2. Grades in Gitternetz- und Isoliniendarstellung
Quelle: [Streit, 1998/1]
lokale Interpolation
- für die Interpolation eines Punktes werden Punkte einer definierten Umgebung
(Nachbarschaft) herangezogen
- lokale Variation der Daten wird (im Gegensatz zu globalen Verfahren) dadurch stark
berücksichtigt („nahe Objekte sind einander ähnlicher – first law of geography“)
Ansatz (in der Rasterdomäne)
- Definition einer Umgebung
- finden der Datenpunkte in der Umgebung
- auswählen der mathematischen Funktion
- Auswertung der Funktion für jede Zelle
wesentliche Faktoren
- die verwendete Interpolationsfunktion
- Größe, Form und Orientierung der Nachbarschaft
- die Anzahl der beteiligten Datenpunkte
- die Verteilung der Datenpunkte (gleichmäßig – ungleichmäßig)
- die Einbeziehung zusätzlicher externer Informationen
Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 31 / 52
Kalasek, Reinberg / 27.04.10