Aufgaben zum Energie- und Impulserhaltungssatz - Sporenberg
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1. Klausur - GK Physik <strong>Sporenberg</strong> - Jahrgst. 10/2 - Datum: 25.03.2011<br />
1.Aufgabe: Ein Hochspringer mit der Masse m = 70,0 kg überspringt<br />
eine Höhe von 232 cm.<br />
a)Welche <strong>Energie</strong> ist dazu notwendig (der Schwerpunkt liege in 75 cm<br />
Höhe, der Schwerpunkt muss bei einem erfolgreichen Sprung 10 cm<br />
über der Latte liegen?<br />
b)Welche Anlaufgeschwindigkeit in m/s <strong>und</strong> km/h muss der Springer<br />
mindestens haben, wenn man annimmt, dass die durch den Anlauf<br />
erreichte <strong>Energie</strong> vollständig in Hubarbeit umgewandelt werden kann?<br />
c)Wie groß müsste die Anlaufgeschwindigkeit sein, wenn nur 50% der<br />
kinetischen <strong>Energie</strong> in Hubarbeit umgesetzt werden?<br />
Lösung:<br />
a) Man berechnet W = m*g*h = 70,0 kg * 9,81 m/s 2 * (2,42 m – 0,75 m) = 1146,79 J<br />
b)<strong>Energie</strong>erhaltungssatz nach v aufgelöst:<br />
1 2<br />
mv<br />
= m g h ⇒ v = 2 g<br />
2<br />
h<br />
Damit ergibt sich: v = 5,72 m/s = 20,2068 km/h<br />
c)Wieder benutzt man den <strong>Energie</strong>erhaltungssatz:<br />
1 2<br />
mv<br />
2<br />
2<br />
= m g h ⇒ v = 4 g h<br />
Damit ergibt sich: v = 8,095 m/s = 28,1424 km/h<br />
asa<br />
2.Aufgabe: Ein Kunstspringer (m = 65,0 kg) springt ohne Wippen <strong>und</strong> Anlauf von<br />
einem 5-Meter-Brett in das Schwimmbecken.<br />
a)Welche Geschwindigkeit hat er nach halber Flugstrecke?<br />
b)Aus welcher Höhe muss er abspringen, um die Geschwindigkeit v2 = 54 km/h beim<br />
Auftreffen zu haben?<br />
c)Auf welchen Wert müsste er seine Absprunghöhe steigern, um die 3-fache<br />
Endgeschwindigkeit zu erreichen?<br />
Lösung:<br />
a) <strong>Energie</strong>erhaltungssatz nach v aufgelöst:<br />
1 2<br />
m<br />
mv<br />
= m g h ⇒ v = 2 g h = 2 9,81 2,5 = 7,00357 = 25, 2129<br />
2<br />
s<br />
km<br />
h<br />
Damit ergibt sich für v: v = 7,00 m/s = 25,21 km/h<br />
b) <strong>Energie</strong>erhaltungssatz nach h aufgelöst:
54 m<br />
2<br />
1 2<br />
v<br />
mv<br />
= m g h ⇒ h = =<br />
3.6 s<br />
= 11, 4679 m<br />
2<br />
2 g m<br />
2 9,81<br />
2<br />
s<br />
Die Höhe beträgt: h = 11,47 m<br />
c) Wieder muss der <strong>Energie</strong>erhaltungssatz verwendet werden. Für die Geschwindigkeit muss jetzt aber der folgende<br />
Wert eingesetzt werden: v = 3 * 54 / 3.6 m/s.<br />
Es ergibt sich dann für: h = 103,21 m<br />
asa<br />
3.Aufgabe: Ein PKW der Masse 0,8 t wird aus der Geschwindigkeit v1 =<br />
36 km/h auf die Geschwindigkeit v2 = 30 m/s beschleunigt.<br />
a)Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit?<br />
b)Auf welche Geschwindigkeit in m/s <strong>und</strong> km/h könnte der PKW mit dieser<br />
<strong>Energie</strong> aus dem Stand beschleunigt werden?<br />
Lösung:<br />
a)Es muss die Differenz der kinetischen <strong>Energie</strong> berechnet werden. Zuvor muss v1 = 36 km/h in m/s umgerechnet<br />
werden. Dieses ergibt: v1 = 10 m/s<br />
W 1 2 1<br />
∆ = m v2<br />
− m v1<br />
2 = 320. 000<br />
2 2<br />
Die dabei verrichtete Arbeit ist: W = 320.000 J = 320 kJ.<br />
b)Hier muss folgende Gleichung gelöst werden:<br />
J<br />
320.000<br />
1 2<br />
m<br />
J = m v ⇒ v = 28,28 = 101, 82<br />
2<br />
s<br />
km<br />
h<br />
Mit dieser <strong>Energie</strong> könnte das Auto aus dem Stand auf v = 28,28 m/s = 101,82 km/h beschleunigt werden.<br />
asa<br />
4.Aufgabe: Ein Körper K1 mit der Masse m1 = 1,0 kg trifft vollkommen elastisch mit einer Geschwindigkeit von 10<br />
km/h gegen einen vor ihm bewegten Körper K2, der sich genau halb so schnell bewegt. Körper K2 hat die Masse 0,5<br />
kg.<br />
a)Welche Geschwindigkeit hat der Körper K1 nach dem Zusammenstoß?<br />
b)Welche Geschwindigkeit hat der Körper K2 nach dem Zusammenstoß?<br />
Lösung:<br />
Für beide Teilaufgaben benötigt man die angegebenen Gleichungen <strong>und</strong> setzt die entsprechenden Werte ein.<br />
u<br />
1<br />
=<br />
2m<br />
2<br />
v2<br />
+ ( m1<br />
− m<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
2<br />
) v<br />
1<br />
2m1<br />
v1<br />
+ ( m2<br />
− m1)<br />
v2<br />
u2<br />
=<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
Man erhält: u1 = 1,85 m/s = 6,67 km/h <strong>und</strong> u2 = 3,24 m/s = 11,67 km/h.
asa<br />
5.Aufgabe: Ein Fahrradfahrer rollt<br />
ohne zu treten (siehe Abbildung)<br />
aus der Ruhe in der Höhe h1<br />
beginnend einen Abhang hinunter.<br />
a)Welche <strong>Energie</strong>umwandlungen<br />
finden bei reibungsfreier Fahrt bis<br />
x3 statt?<br />
b)Formulieren Sie den<br />
<strong>Energie</strong>erhaltungssatz mit den<br />
Größen h1, h2, h3, v1, v2, v3 <strong>und</strong><br />
v4 bei reibungsfreier Fahrt.<br />
Kennzeichnen Sie die Größen, die<br />
den Wert Null besitzen!<br />
c)Welche Geschwindigkeit erreicht<br />
der Radfahrer an den Stellen x2,<br />
x3 <strong>und</strong> x4 bei reibungsfreier Fahrt?<br />
Die Höhen gegenüber h3 betragen:<br />
h2 = 10,0 m, h1 = 15,0 m.<br />
d)In welcher Höhe h5 hätte der Radfahrer bei reibungsfreier Fahrt die Hälfte seiner Maximalgeschwindigkeit erreicht?<br />
e)Sind die in c) <strong>und</strong> d) berechneten Ergebnisse realistisch? Begründen Sie!<br />
Wie groß ist die Reibungsarbeit, wenn der Radfahrer (m= 75 kg, Fahrradmasse = 15,5 kg) an der Stelle x4 <strong>zum</strong><br />
Stillstand kommt?<br />
Lösung:<br />
a)Potentielle <strong>Energie</strong> wird permanent in kinetische <strong>Energie</strong> umgewandelt. In x1 ist nur potentielle <strong>Energie</strong>, in x3 nur<br />
kinetische <strong>Energie</strong> vorhanden.<br />
b) m*g*h1 = m*g*h2+ 1/2 m v2 2 = ½ m v3 2 = m*g*h2 + ½ m v4 2<br />
c)Für die Lösung wird wieder der schon mehrmals verwendete <strong>Energie</strong>erhaltungssatz benötigt:<br />
1 2<br />
mv<br />
= m g h ⇒ v = 2 g<br />
2<br />
h<br />
Setzt man die entsprechenden Werte ein, so ergeben sich folgende Werte:<br />
Bei x2 <strong>und</strong> x4 sind die Geschwindigkeiten bei reibungsfreier Fahrt natürlich gleich, also:<br />
v2 = v4 = 9,90 m/s<br />
Bei x3 erreicht man die Maximalgeschwindigkeit: v3 = 17,15 m/s.<br />
d)Wieder muss der obige <strong>Energie</strong>erhaltungssatz herangezogen werden, dieses Mal aber nach h aufgelöst. Man erhält:<br />
h = 3,75 m<br />
e)Die Werte sind nicht realistisch, da die Reibungskräft nicht berücksichtigt wurden. Außerdem wurde die<br />
Rotationsenergie der Räder nicht berücksichtigt.<br />
Für die Reibungsarbeit muss die potentielle <strong>Energie</strong> von h2 nach h1 (= 5 m) berechnet werden. Diese beträgt:<br />
W pot = Reibungsarbeit = 4439,03 J<br />
Formelangaben<br />
Elastischer Stoss<br />
2m2<br />
u =<br />
1<br />
v2<br />
+ ( m1<br />
− m<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
2<br />
) v<br />
1<br />
u<br />
2<br />
=<br />
2m<br />
1<br />
v1<br />
+ ( m2<br />
− m1)<br />
v<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Mit v werden die Geschwindigkeiten vor dem Stoß, mit u die Geschwindigkeiten nach dem Stoß bezeichnet. Falls m 2<br />
vor dem Stoß in Ruhe ist, gilt v 2 = 0.