Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur 2012 im ... - Sporenberg

Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur 2012 im Fach Physik
1.Aufgabe: In einer Versuchsanordnung nach Busch (1926) befindet sich eine Braun'sche Röhre
im homogenen Magnetfeld einer Spule (siehe Skizze). Elektronen aus der Glühkathode G werden
in x-Richtung durch die Spannung U b beschleunigt. Sie gelangen horizontal mit der
Geschwindigkeit v x in das homogene elektrische Feld des Kondensators K der Länge l mit
Plattenabstand d und angelegter Spannung U a . Nach der Ablenkung im Kondensator bewegen
sich die Elektronen auf einer Schraubenbahn, bis sie auf den Schirm im Abstand s treffen
(gemessen von der Mitte M des Kondensators). In der Frontalansicht des Schirmes ist gepunktet
die Projektion der Schraubenbahn auf die Schirmebene eingezeichnet. Das Magnetfeld ist
zunächst ausgeschaltet.
a)Bestimmen Sie allgemein die Geschwindigkeit v x , mit der die Elektronen in den
Ablenkkondensator eintreten (nichtrelativistische Rechnung).
b)Bestimmen Sie allgemein die Geschwindigkeitskomponente v y der Elektronen am Ende des
Kondensators K.
Nun wird das Magnetfeld eingeschaltet. Wegen der geringen Länge l des Kondensators kann
vereinfachend angenommen werden, dass die y-Ablenkung der Elektronen am
Kondensatormittelpunkt M geschieht und sie hier die in Teilaufgabe 1b berechnete
Geschwindigkeitskomponente v y erhalten.
Begründen Sie, warum die Bewegung der Elektronen bis zur Ablenkung im c)Kondensator nicht
durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Warum bewegen sich die Elektronen nach der Ablenkung
im Kondensator auf einer Schraubenbahn? Zeigen Sie, dass für den Radius r der Schraubenbahn
der Elektronen sowie für ihre Umlaufdauer T folgende Formeln gelten
d)Die Flussdichte B wird nun so eingestellt, dass die
Elektronen nach einem halben Umlauf auf ihrer
Schraubenbahn auf den Schirm treffen. Ihren Auftreffpunkt P
sowie die Projektion ihrer Flugbahn auf den Schirm zeigt die
nebenstehende Abbildung. Übertragen Sie nebenstehende
Skizze auf Ihr Blatt und ergänzen Sie die Auftreffpunkte A
bzw. B der Elektronen für die Fälle, dass jeweils nur die
Ablenkspannung bzw. nur die magnetische Flussdichte
halbiert wird.
Zur Bestimmung der spezifischen Ladung von Elektronen wird bei konstanter Ablenkspannung U a
die Flussdichte B von Null beginnend so lange erhöht, bis die Elektronen beim Wert B 1 nach
einem vollen Umlauf auf einer Schraubenbahn den Schirm treffen.

e) Wie lässt sich am Schirmbild erkennen, dass der Wert B 1 erreicht wurde? Berechnen Sie den
Betrag der spezifischen Ladung von Elektronen aus den folgenden Messwerten: B 1 = l,88 mT, U b
= 800 V, s = 32 cm
Tatsächlich verwendet man bei der Versuchsdurchführung als Ablenkspannung eine
hochfrequente sinusförmige Wechselspannung.
f) Begründen Sie folgende Aussagen:
1. Bei abgeschaltetem Magnetfeld erscheint eine vertikale Strecke auf dem Schirm.
2. Erhöht man die Flussdichte vom Wert 0 an, so dreht sich die Strecke. (Hinweis: Es muss nicht
nachgewiesen werden, dass auf dem Schirm wieder eine Strecke erscheint.)
3. Erreicht die Flussdichte den Wert B 1 , so schrumpft die Strecke auf einen Punkt zusammen.
2.Aufgabe:
In modernen Kreisbeschleunigern werden elektrische Ladungen durch mehrere Magnetsektoren
auf Kreisbahnen mit wachsendem Radius gezwungen und zwischen den Sektoren durch
elektrische Wechselfelder beschleunigt.
Ein einzelner Magnetsektor soll im Folgenden näher betrachtet
werden: Teilchen der Masse m und der positiven Ladung q
treten mit der Geschwindigkeit v 0 bei A senkrecht zum
homogenen Magnetfeld in den Sektorkanal mit dem Radius r 0
und dem Sektorwinkel a ein und verlassen ihn wieder bei X.
a) Begründen Sie, warum der Geschwindigkeitsbetrag
konstant bleibt und die Teilchen sich auf einer Kreisbahn durch
den Sektorkanal bewegen.
b)Berechnen Sie die dazu nötige magnetische Flussdichte B
und die Durchlaufzeit T a in Abhängigkeit von v 0 , r 0 und α.
Erläutern Sie auch den Einfluss des relativistischen
Massenzuwachses auf diese beiden Größen.
c)Welche Magnetische Flussdichte B braucht man, um Protonen der Geschwindigkeit v 0 = 0,3c
auf einen Sollkreis mit dem Radius r 0 = 1,0 m zu zwingen?
d)Protonen verlassen den letzten Magnetsektor des Beschleunigers mit einer kinetischen Energie
von 53 MeV. Berechnen Sie die relativistische Austrittsgeschwindigkeit der Protonen.
e)Die Flussdichte B sei so eingestellt, dass sich Protonen
der Geschwindigkeit v 0 auf der angegebenen Kreisbahn
bewegen. Anstelle von Protonen sollen α-Teilchen
derselben Geschwindigkeit v 0 auf derselben Bahn durch
den Magnetkanal der Breite d geschleust werden. Man
kann dies erreichen, indem man B beibehält und an die
Begrenzungsplatten eine Spannung U anlegt. Das
zusätzlich entstehende elektrische Feld soll als homogen
betrachtet werden (r 0 >>d). Betrachten Sie die auf ein α-
Teilchen wirkenden Kräfte, und berechnen Sie allgemein
die anzulegende Spannung U.
3.Aufgabe:
Ein Strahl von H + -Ionen mit der einheitlichen Geschwindigkeit v x =1,2·10 6 m/s tritt in das
homogene Feld eines Plattenkondensators in der Mitte zwischen den Platten und parallel zu
diesen ein. Am Kondensator liegt die Spannung 3,0 kV. Der Plattenabstand beträgt d = 2,0 cm,
die Plattenlänge l = 4,0 cm.
a)Berechnen Sie die Zeit t F , welche ein H + -Ion für seinen Flug durch den Plattenkondensator
benötigt, sowie den Betrag der Zusatzgeschwindigkeit, die ihm dabei erteilt wird. [Teilergebnis:
v y = 4,8·10 5 m/s]

)Berechnen Sie mit Hilfe eines geeigneten Diagramms den Winkel α, den die Bahn des Ions
nach dem Verlassen des Kondensators mit der ursprünglichen Flugrichtung vor dem Eintritt in
den Kondensator einschließt.
c)Wie ändert sich der Winkel α, wenn anstelle des H + -Ions ein einfach geladenes He + -Ion mit der
gleichen Geschwindigkeit in das Feld eintritt? Beantworten Sie die Frage nur qualitativ, und
begründen Sie Ihre Antwort.
4.Aufgabe:
Die mit vernachlässigbarer Geschwindigkeit aus der
Heizwendel H austretenden Elektronen werden im
homogen angenommenen Feld zwischen H und der
Platte P beschleunigt.
a) Welche Beschleunigung erfährt ein Elektron
zwischen H und P, wenn U 1 = 1,0 kV und d 1 = 5,0 cm
ist? Drücken Sie diese Beschleunigung als Vielfaches
von der Erdbeschleunigung aus.
b) Wie lange braucht ein Elektron, um die Strecke d1
zurückzulegen, und welche Geschwindigkeit hat es bei
P? Geben Sie die Energie des Elektrons bei P in eV an.
Durch ein Loch in der Platte P können die Elektronen in
das zwischen P und Q herrschende Gegenfeld
eintreten.
c) In welcher Entfernung von P kehren die Elektronen
um, wenn die Spannung U 2 = 1,2 kV und d 2 = 8,0 cm
beträgt?
5.Aufgabe:
In einer Braunschen Röhre beträgt die Spannung an den Ablenkplatten (d = 1,0 cm, l = 3,0 cm,
Abstand vom Schirm s = 0,20 m) U y = 60 V. Ein Elektron tritt senkrecht zu den Feldlinien mit
der Anfangsgeschwindigkeit 10 7 m/s in das elektrische Feld. Berechnen Sie
a) die Kraft auf das Elektron und seine Beschleunigung,
b) die Ablenkung nach Durchlaufen des Plattenpaares,
c) die Komponente der Geschwindigkeit senkrecht zu den Platten beim Verlassen des Feldes,
d) den Winkel, um den das Elektron aus seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt wird,
e) die Gesamtablenkung auf dem Schirm.
6.Aufgabe:
Ein Elektronenstrahl enthalte Elektronen unterschiedlicher Geschwindigkeit.
a) Beschreiben und erklären Sie eingehend eine Möglichkeit, wie man daraus einen Strahl
erzeugen kann, der nur Elektronen mit einer bestimmten Geschwindigkeit v o enthält.
Elektronen der Geschwindigkeit v = 6,0·10 6 m/s treten mittig in das homogene Feld eines
Plattenkondensators (Länge 5,0 cm) ein. An den Platten des Kondensators wird eine
Wechselspannung U der Frequenz 12 kHz angelegt. Hinter dem Kondensator befindet sich eine
Blende, deren Öffnung den Durchmesser d = 1,0 mm hat. Im Abstand L = 3,0 m hinter dieser
Blende werden die Elektronen in Detektoren registriert (siehe Skizze).
b) Berechnen Sie die Flugzeit t F eines Elektrons durch den Kondensator und bestätigen Sie
damit, dass sich für jedes einzelne Elektron die Feldstärke während der Durchquerung nur
geringfügig ändert.

c) Begründen Sie, dass bei hinreichend großem Scheitelwert der angelegten Wechselspannung
nach der Blende ein gepulster Elektronenstrahl zur Verfügung steht.
Um die Aufweitung eines Elektronenpulses durch die Coulomb-Abstoßung der Elektronen
untereinander abzuschätzen, wird im Folgenden ein aus 100 Elektronen bestehender Puls (Maße
siehe Skizze) betrachtet. Dazu berechnet man die Kraft auf ein einzelnes Elektron am Rand des
Pulses, das von der
Ersatzladung Q Ersatz den
Abstand d/2 hat. Die
Ersatzladung (Wirkung der
übrigen Elektronen) ergibt
sich näherungsweise durch die
Gesamtladung der restlichen
Elektronen in der Mitte des
Pulses (siehe Skizze).
d) Berechnen Sie die durch die
Coulombkraft verursachte
Beschleunigung a des betrachteten Elektrons. [zur Kontrolle a=1,0· 10 11 m/s 2 ]
e) Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass die Kraft während der gesamten Flugdauer
nach dem Passieren der Blende konstant bleibt. In welchem Abstand von der Strahlmitte trifft
dann das betrachtete Elektron am Schirm auf?
f) In der Realität ändert sich die Kraft auf das betrachtete Elektron. Wie wirkt sich dies auf das
Ergebnis aus? (Begründen Sie Ihre Antwort!)
g) Begründen Sie, dass sich diese Ergebnisse auch auf einen ungepulsten (durchgehenden)
Elektronenstrahl übertragen lassen.
n
Die Braunsche Röhre