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Global Illumination<br />
Globale Beleuchtung<br />
1
Reale Szenen = komplexe Lichtsituation<br />
• Licht & Schatten<br />
• Reflexionen<br />
• Colorbleeding<br />
• Kaustiken, Nebel, …<br />
http://gurneyjourney.blogspot.com/<br />
2
© Walter Zatta<br />
3
© SATtva<br />
4
© BernhardS<br />
5
Globale Beleuchtung in Echtzeit<br />
6
Radiometrie<br />
Was wollen wir simulieren/berechnen?<br />
Strahlungsfluss / Radiant flux (power):<br />
Energie, die pro Sekunde auf eine Oberfläche trifft<br />
Warum nicht?<br />
Radiant flux: Φ in W oder J/s<br />
Antwort :<br />
Radiant Flux sagt uns nichts darüber, ob<br />
Viel Energie auf eine kleine Fläche trifft oder<br />
wenig Energie auf eine große Fläche<br />
7
Radiometrie<br />
8
Radiometrie<br />
Was wollen wir simulieren/berechnen?<br />
Bestrahlungstärke / Irradiance:<br />
Strahlungsfluss pro Einheitsfläche<br />
Warum nicht?<br />
Radiant flux: Φ in W oder J/s<br />
Irradiance: E in W/m 2<br />
Antwort :<br />
Irradiance sagt uns nichts darüber, von welchem Winkel die<br />
Energie kommt, also ob<br />
Viel Energie von einer Richtung auf die Fläche trifft oder<br />
wenig Energie aus allen Richtungen<br />
9
Radiometrie<br />
Was wollen wir simulieren/berechnen?<br />
Strahldichte / Radiance:<br />
Strahlungsfluss pro Einheitsfläche und Raumwinkel<br />
Radiant flux: Φ in W oder J/s<br />
Irradiance: E in W/m 2<br />
Radiance: L in W/(m 2·sr)<br />
(Mehrdimensionaler Winkel: Raumwinkel oder<br />
Solid Angle, gemessen in Steradiant)<br />
10
Die Frage der Fragen:<br />
Wie viel Licht geht von einem Oberflächenpunkt<br />
aus in eine bestimmte Richtung?<br />
(Gegeben ein Betrachter, ermittle für jeden<br />
Punkt einer Szene das Licht, das zum<br />
Betrachter geht Rendering gelöst)<br />
Rendergleichung<br />
Rendering Equation<br />
11
Terminologie<br />
− Richtung des Betrachters (Kamera, Auge)<br />
− Oberflächennormale<br />
− Richtung der Lichtquelle<br />
− Reflektierte Lichtrichtung<br />
− reflektierter Sichtstrahl<br />
− einfallender und reflektierter Winkel<br />
12
Licht Dämpfung / Abschwächung<br />
Das Licht scheint genau von Oben auf die Oberfläche.<br />
Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls trifft auf die<br />
Oberfläche auf?<br />
Die gesamte!<br />
13
Licht Dämpfung / Abschwächung<br />
Das Licht scheint in einem Winkel von 45°auf die<br />
Oberfläche. Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls<br />
trifft auf die Oberfläche auf?<br />
Etwa 70%<br />
14
Licht Dämpfung / Abschwächung<br />
Das Licht scheint in einem Winkel von 90°auf die<br />
Oberfläche. Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls<br />
trifft auf die Oberfläche auf?<br />
Keines!<br />
15
Licht Dämpfung / Abschwächung<br />
Komplettes Licht<br />
wird übertragen<br />
Nur ein Teil auf<br />
gleicher Fläche<br />
Fast kein Licht<br />
trifft auf die<br />
gleiche Fläche<br />
16
Materialien<br />
Wie unterscheiden sich verschiedene Materialien?<br />
Antwort:<br />
Sie reflektieren das einfallende Licht in verschiedene<br />
Richtungen mit verschiedenen Anteilen.<br />
spiegelnd<br />
specular<br />
diffus<br />
diffuse<br />
verteilt<br />
spread<br />
17
Materialien<br />
Diese Verteilung lässt sich auch als Dichtefunktion<br />
(probability density function) beschreiben, über:<br />
• die eintreffende Lichtrichtung und<br />
• einem Punkt auf der Oberfläche<br />
und liefert die Wahrscheinlichkeit einer ausgehenden<br />
Richtung:<br />
wir als Bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion /<br />
Bidirectional reflectance distribution function (BRDF)<br />
bezeichnet.<br />
18
Materialien<br />
• BRDF für lichtdurchlässige<br />
Materialen:<br />
BTDF (Bidirectional Transmittance<br />
Distribution Function)<br />
• Beschreibung von Brechung<br />
• BSDF / BxDF (Bidirectional<br />
Scattering Distribution Function)<br />
= BRDF + BTDF<br />
19
BRDF Eigenschaften<br />
1. Helmholtz-Wechselseitigkeit<br />
– Die Richtung eines Lichtstrahls kann umgedreht werden, ohne<br />
das Ergebnis zu verändern:<br />
2. Positivität<br />
– Keine ausgehende Richtung kann eine negative<br />
Wahrscheinlichkeit aufweisen (Damit sollten die Mathematiker<br />
unter uns glücklich sein ☺):<br />
20
3. Energieerhaltung<br />
BRDF Eigenschaften<br />
– Die wichtigste Eigenschaft:<br />
Ein Objekt kann das eingehede Licht reflektieren oder<br />
absorbieren, aber es kann nicht mehr Energie<br />
abgeben als auf die Oberfläche trifft:<br />
Für eine einfallende Richtung: Die Summe über das<br />
gesamte abgegebene Licht (mit Berücksichtigung der<br />
Lichtabschwächung) kann maximal gleich groß sein,<br />
wie das eingehende Licht.<br />
21
DIE RENDERGLEICHUNG<br />
22
Die Rendergleichung<br />
23
Die Rendergleichung<br />
Ein Objekt kann selbst Licht ausstrahlen (emittieren).<br />
Weiters wird es selbst Licht von verschiedenen<br />
Richtungen empfangen und dieses auch (teilweise)<br />
wieder abgeben.<br />
Abgegebenes Licht = emittiertes Licht + reflektiertes Licht<br />
24
Die Rendergleichung<br />
emittiert<br />
reflektiert<br />
ausgehende Radiance<br />
emittierte Radiance (Lichtquelle)<br />
Integral über alle eingehenden Richtungen<br />
Radiance die entlang ankommt<br />
BRDF<br />
Lichtabschwächung<br />
25
Schwierigkeiten:<br />
Die Rendergleichung<br />
• Die Radiance eines Punktes x hängt von der<br />
Radiance, die von allen anderen Punkten in Richtung<br />
x abgegeben wird, ab. Die Radiance aller anderen<br />
Punkte, hängt auch von der Radiance von x ab.<br />
• Der Versuch eine geschlossen Lösung zu berechnen<br />
ist hoffnungslos.<br />
• Das Integral hat unendlich viele Dimensionen<br />
• Das Integral ist oft singulär<br />
26
Die Rendergleichung<br />
27
BRDF Beispiel:<br />
Einfache Phong Beleuchtung:<br />
ambient + diffus + spiegelnd = Phong<br />
(specular)<br />
28
BRDF Beispiel:<br />
Modifizierte Phong Model BRDF:<br />
, , <br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
diffus<br />
spekular<br />
Vergleiche:<br />
(Abschwächung nicht vergessen!)<br />
- diffuser Koeffizient<br />
- spekularer Koeffizient<br />
- Winkel zwischen perfekter Reflexion<br />
und ausgehenden Strahl<br />
Faktoren wichtig für Energieerhaltung<br />
29
Modifizierte Phong Model :<br />
<br />
30
Modifizierte Phong Model :<br />
<br />
31
Modifizierte Phong Model :<br />
<br />
32
RAY TRACING<br />
34
Lokale Beleuchtung als<br />
Vereinfachung der Rendergleichung<br />
Lokales Phong Beleuchtungsmodell:<br />
• Nur direkte Beleuchtung wird berücksichtigt ( )<br />
• Da die indirekte Beleuchtung vernachlässigt wird, fügen<br />
wir einen konstanten Ambiententerm ein ( )<br />
• Stellt eine sehr starke Vereinfachung dar<br />
Was fehlt?<br />
35
Ray Casting: lokale Beleuchtung<br />
Lichtquelle<br />
L 1<br />
α 1<br />
Phong Modell<br />
α 2<br />
Schnittpunkttest<br />
L 2<br />
2. Lichtquelle<br />
36
Ray Tracing<br />
Beleuchtung des<br />
gespiegelten<br />
Objekts<br />
L 1<br />
Schatten<br />
Spiegelung<br />
L 2<br />
37
Rekursives Ray Tracing<br />
für ganzes Bild:<br />
Strahl durch jeden Pixel<br />
weitere Spiegelung<br />
38
Ray-Tracing: Transparenz<br />
40
The illumination equation<br />
Reflexion<br />
Brechung<br />
source: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction<br />
41
source: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction<br />
42
Snells Gesetz<br />
In welchem Winkel werden die Strahlen gebrochen?<br />
Snells Gesetz:<br />
- Geschwindigkeit im Medium<br />
- Brechungsindex des Mediums<br />
43
Die Fresnel Formeln<br />
Wie viel Licht wird reflektiert, wie viel wird gebrochen?<br />
- Wahrscheinlichkeit dass ein Strahl reflektiert wird<br />
44
Die Beleuchtungsgleichung mit Rekursion<br />
Rekursion<br />
Fresnel Koeffizient für den gebrochenen Strahl<br />
Intensität entlang des gebrochenen Strahls<br />
Fresnel Koeffizient für den reflektierten Strahl<br />
Intensität entlang des reflektierten Strahls<br />
45
Ray-Tracing Eigenschaften<br />
• realistische Bilder<br />
• zeitintensiv<br />
• Sichtbarkeitsberechnung<br />
• Schatten<br />
• Transparenz<br />
• Mehrere Lichtquellen<br />
• Reflexion/Brechung<br />
47
RADIOSITY<br />
48
Radiosity<br />
, , , , , <br />
<br />
anstatt Richtungen alle Punktpaare in der Szene<br />
Integral über alle Oberflächen<br />
, ′ , ′ ′, , ′′ ′′, , <br />
<br />
Geometrischer Zusammenhang der Punkte:<br />
, cos cos<br />
<br />
, 1 <br />
0 <br />
, <br />
49
Radiosity<br />
, ′ , ′ ′, , ′′ ′′, , <br />
<br />
rein diffus Abstrahlung in alle Richtungen gleich<br />
′, , ′′ ⇒ <br />
, ′ /<br />
Reflexionskoeffizient<br />
Radiosity B = gesamtes Licht dass einen Flächenpunkt verlässt<br />
, ′′ <br />
<br />
, , /<br />
50
Radiosity: Unterteiliung in Patches<br />
Die Szene wird diskretisiert in n "patches" (Polygone)<br />
P k , für jedes dieser Patches wird eine konstante<br />
Radiosity B k angenommen:<br />
, ′′ <br />
<br />
,<br />
<br />
<br />
51
Radiosity: Berechnung der Formfaktoren<br />
,<br />
<br />
<br />
- Radiosity des Patch k<br />
- Selbstemission von Patch k<br />
, - Formfaktor: beschreibt, wieviel % der<br />
abgestrahlten Energie von Patch j auf<br />
Patch k trifft<br />
52
Projektion zwischen zwei Polygonen<br />
• Von Patch j nach Patch k<br />
F<br />
dA<br />
, dA<br />
=<br />
cosϕ<br />
j<br />
πr<br />
j k<br />
2<br />
cosϕ<br />
k<br />
dA<br />
k<br />
dA j<br />
ɸ j<br />
ɸ k<br />
r<br />
dA k<br />
Polygon k<br />
Polygon j<br />
53
F<br />
Radiosity: Formfaktor<br />
• Von Patch j nach Patch k<br />
dA<br />
, dA<br />
cosϕ<br />
j k<br />
= dA<br />
A<br />
k<br />
k<br />
πr<br />
j k<br />
2<br />
cosϕ<br />
φ j<br />
φ k<br />
.<br />
r<br />
.<br />
P j<br />
A'<br />
k<br />
F P→A j k<br />
54
Radiosity: Formfaktoren<br />
• Formfaktor F jk : Beitrag von Patch j nach Patch k<br />
F<br />
dA<br />
, dA<br />
=<br />
cosϕ<br />
j<br />
πr<br />
j k<br />
2<br />
cosϕ<br />
cosϕ<br />
= ∫<br />
j<br />
cosϕ<br />
FdAj<br />
, Ak<br />
2<br />
πr<br />
A<br />
k<br />
k<br />
dA<br />
• Ausgesandte Energie von dA j auf A k<br />
k<br />
k<br />
dA<br />
k<br />
• Formfaktor ist Durchschnitt über den Bereich A j<br />
1<br />
F = ∫ ∫<br />
j<br />
Aj<br />
, Ak<br />
Aj<br />
πr<br />
2<br />
A A<br />
j<br />
k<br />
cosϕ<br />
cosϕ<br />
k<br />
dA<br />
k<br />
55
Radiosity: Formfaktoren<br />
• Formfaktor Eigenschaften<br />
– Erhaltung der Energie<br />
n<br />
∑<br />
k=<br />
1<br />
F jk<br />
=<br />
1<br />
– Einheitliche Lichtreflexion<br />
– Kein Selbstbeleuchtung<br />
A j F jk = A k F kj<br />
F jj<br />
= 0<br />
56
Radiosity: Formfaktoren<br />
• Formfaktor Berechnung<br />
– Teuerster Schritt bei Berechnung der Radiosity<br />
– Numerische Integration (Monte Carlo-Methode)<br />
– Hemicube-Methode (Halbkugel ersetzt durch Halbwürfel)<br />
P j<br />
P k<br />
57
Stephen Spencer, SIGGRAPH<br />
58
Radiosity-Gleichung<br />
• Lösung der Radiosity-Gleichung<br />
,<br />
<br />
<br />
,<br />
<br />
<br />
1 ,<br />
⋯<br />
,<br />
, 1 ,<br />
⋮ ⋱ ⋮<br />
, , ⋯ 1<br />
∙<br />
<br />
<br />
⋮<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋮<br />
<br />
59
Radiosity-Gleichung<br />
• Lösung der Radiosity Gleichung<br />
– Gaußsche Elimination, LU<br />
– Gauß-Seidel-Iteration<br />
1 ,<br />
⋯<br />
,<br />
, 1 ,<br />
⋮ ⋱ ⋮<br />
, , ⋯ 1<br />
∙<br />
<br />
<br />
⋮<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋮<br />
<br />
• Rechenzeit- und speicherintensiv<br />
60
Radiosity-Gleichung<br />
• Lösung der Radiosity-Gleichung<br />
– Gauß-Seidel-Iteration<br />
B<br />
i+<br />
1<br />
k<br />
=<br />
E<br />
k<br />
+<br />
ρ<br />
k<br />
∑<br />
j≠k<br />
i<br />
j<br />
B F<br />
jk<br />
P k<br />
B j<br />
“Gathering”<br />
61
62<br />
Radiosity-Gleichung<br />
• “Gathering” vs.“Shooting” ∑<br />
≠<br />
+<br />
+<br />
=<br />
k<br />
j<br />
i<br />
j<br />
jk<br />
k<br />
k<br />
i<br />
k<br />
B F<br />
E<br />
B<br />
ρ<br />
1<br />
P k B j P k B k<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⋅<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⋅<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x
Lösung des Gleichungssystems<br />
generated by mirello http://vimeo.com/1653265<br />
63
Kleinere Patches<br />
generated by mirello http://vimeo.com/1660377<br />
64
Radiosity<br />
Cornell University65
Raytracing + Radiosity<br />
TU Wien<br />
66
Kombinationsbeispiel<br />
TU Wien<br />
67
Heckberts Notation für Lichtpfade<br />
L – Lichtquelle<br />
D – Diffuser Lichtpfad<br />
S – Reflektierter/spekularer Lichtpfad<br />
E – Auge/Kamera<br />
[D]* – eine beliebige Anzahl an diffusen Pfaden<br />
[S|D] – reflektierter or diffuser Pfade<br />
(aber nur einer von beiden)<br />
Über die Notation können Strahlverfolgungsalgorithmen<br />
verglichen werden.<br />
68
Heckberts Notation für Lichtpfade<br />
Lichtpfade die von den vorgestellten Algorithmen<br />
wahrgenommen werden:<br />
Ray casting: L[D]E<br />
Radiosity: L[D*]E<br />
Rekursives Ray Tracing: L[D]S*E<br />
Volle globale Beleuchtung: L[D|S]*E<br />
69
Ray tracing vs global illumination<br />
Vergleich rekursives Ray Tracing<br />
Henrik Wann Jensen 1995<br />
70
Indirecte Beleuchtung/<br />
Color bleeding LDDE<br />
Globale Beleuchtung<br />
BRDF (the real thing)<br />
Spiegelung von<br />
diffuser Beleuchtung<br />
LDSE<br />
Henrik Wann Jensen 1995<br />
71
Rekursives Ray Tracing<br />
Ray tracing vs global illumination<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_illumination<br />
72
Globale Beleuchtung<br />
BRDF (the real thing)<br />
Kaustik:<br />
diffuse Reflexion<br />
von der Überlagerung<br />
vieler gebrochener Strahlen<br />
LSSDE<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_illumination<br />
73
PATH TRACING<br />
74
Wie „real“ wird die Simulation?<br />
Ein Bild ist ein Photo, eines ist gerendert… ?<br />
75
Wie lösen wir die Rendergleichung?<br />
Schritt für Schritt, von der Kamera aus…?<br />
76
...<br />
Und so weiter bis…<br />
… wir ein Lichtquelle treffen<br />
… bis ins Unendliche<br />
Für jeden Strahl<br />
ein weiteres Integral<br />
Äuserstes Integral<br />
Henrik Wann Jensen 1995<br />
77
Dimensionalität der Rendergleichung<br />
Jedes beschreibt ein weiteres Integral.<br />
Solange wir keine Lichtquelle treffen, geht es ins<br />
Unendliche die Rendergleichung ist unendlich<br />
Dimensional.<br />
78
Singularitäten<br />
Wo gibt es Singularitäten?<br />
Rein reflektierende BRDF:<br />
für die reflektierte Richtung<br />
sonst<br />
Problem:<br />
Beim Sampeln des Integral trifft man eine Delta-<br />
Funktion nie.<br />
79
Monte Carlo Integration<br />
Gegeben: eine sehr komplizierte Funktion, die integriert<br />
werden soll. Durch ihre Komplexität ist es nicht möglich<br />
das Integral in einer geschlossenen Form zu berechnen.<br />
Jedoch ist es möglich die Funktion zu sampeln<br />
(abzutasten).<br />
Wir würden das Integral gerne mit der geringsten Anzahl<br />
an Samples so genau wie möglich bestimmen.<br />
Diese Technik nennt sich Monte Carlo Integration.<br />
80
Hit or Miss Monte Carlo Integration<br />
Berechne folgendes Integral:<br />
- Zeichne die Funktion auf ein Blatt Papier,<br />
- Umschließe sit mit einem Rechteck der Größe A,<br />
- Wähle zufällig Punkte innerhalb von des Rechtecks,<br />
- Für jeden Punkt, bestimme ob er innerhalb (hat) oder<br />
außerhalb (miss) der Funktion ist.<br />
Nach sehr vielen zufälligen Punkten lässt sich das Integral<br />
wie folgt abschätzen:<br />
81
Hit or Miss Monte Carlo Integration<br />
82
Sample Mean Monte Carlo Integration<br />
Beispiel:<br />
Mathematiker:<br />
Ingenieur:<br />
∙ <br />
2 1 2<br />
83
Sample Mean Monte Carlo Integration<br />
Monte Carlo Mensch:<br />
Bilde den Mittelwert!<br />
84
Sample Mean Monte Carlo Integration<br />
Bei einer Nichtgleichverteilen ,<br />
gewichte Samples mit deren Wahrscheinlichkeit:<br />
<br />
∙ <br />
<br />
<br />
∙ <br />
<br />
Gleichverteilte Samples:<br />
<br />
<br />
<br />
1 <br />
<br />
<br />
∙ 1 <br />
<br />
<br />
∙ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
1 <br />
<br />
85
MC integration für die Rendergleichung<br />
86
• Wähle N=1<br />
Pathtracing<br />
• Verfolge viele Pfade pro Pixel, im Limit erhalten wir<br />
das richtige Ergebenis<br />
87
Monte Carlo Noise<br />
100 Sample pro Pixel<br />
Bei der Monte Carlo<br />
Integration zeigt sich die<br />
Varianz der Schätzung<br />
über hochfrequentes<br />
Rauschen.<br />
Je mehr Samples man<br />
bildet umso näher<br />
kommt an an das richtige<br />
Ergebnis.<br />
88
Monte Carlo Noise<br />
http://chunky.llbit.se/index.php?title=Path_Tracing<br />
89
Importance Sampling<br />
• Problem: bei rein reflektierenden Oberflächen, ist die<br />
Wahrscheinlichkeit, dass der reflektierte Strahl<br />
gesampelt wird gleich Null…<br />
• Problem: bei relativ stark spielnden Oberflächen<br />
werden viele Samples für jene Richtungen<br />
verwendet, die nur geringen Einfluss auf das<br />
Ergebnis haben.<br />
• Lösung:<br />
Passe das Sampling der Funktion an<br />
90
Importance Sampling<br />
• Problem: bei rein reflektierenden Oberflächen, ist die<br />
Wahrscheinlichkeit, dass der reflektierte Strahl<br />
gesampelt wird gleich… Null<br />
• Problem: bei relativ stark spielnden Oberflächen<br />
werden viele Samples für jene Richtungen<br />
verwendet, die nur geringen Einfluss auf das<br />
Ergebnis haben.<br />
• Lösung:<br />
Passe das Sampling der<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung an<br />
91
Importance Sampling<br />
Konstruiere<br />
ist nicht bekannte, beste Möglichkeit:<br />
92
Importance sampling<br />
Ohne Importance Sampling<br />
http://fidos.pagesperso-orange.fr/MCPov/MCPov.html<br />
93
Importance sampling<br />
Importance Sampling<br />
http://fidos.pagesperso-orange.fr/MCPov/MCPov.html<br />
94
Importance Sampling<br />
pbrt<br />
95
Importance Sampling<br />
96
Monte Carlo integration<br />
http://dpow3r.wordpress.com/<br />
97
Path Tracing in der Übung<br />
• Path Tracing is symmetrisch<br />
– kann von der Kamera aus gelöst werden<br />
– kann von der Lichtquelle aus gelöst werden<br />
– kann von beiden Richtungen aus gelöst werden<br />
• Was tun wenn die Lichtquelle ein Punktlichtquelle ist?<br />
– Die Wahrscheinlichkeit sie zu treffen ist 0!<br />
• Gibt es eine sinnvolle Möglichkeit die Pfadlänge zu<br />
variieren?<br />
– Russian Roulette Path Termination<br />
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