Slides

Global Illumination
Globale Beleuchtung
1

Reale Szenen = komplexe Lichtsituation
• Licht & Schatten
• Reflexionen
• Colorbleeding
• Kaustiken, Nebel, …
http://gurneyjourney.blogspot.com/
2

© Walter Zatta
3

© SATtva
4

© BernhardS
5

Globale Beleuchtung in Echtzeit
6

Radiometrie
Was wollen wir simulieren/berechnen?
Strahlungsfluss / Radiant flux (power):
Energie, die pro Sekunde auf eine Oberfläche trifft
Warum nicht?
Radiant flux: Φ in W oder J/s
Antwort :
Radiant Flux sagt uns nichts darüber, ob
Viel Energie auf eine kleine Fläche trifft oder
wenig Energie auf eine große Fläche
7

Radiometrie
8

Radiometrie
Was wollen wir simulieren/berechnen?
Bestrahlungstärke / Irradiance:
Strahlungsfluss pro Einheitsfläche
Warum nicht?
Radiant flux: Φ in W oder J/s
Irradiance: E in W/m 2
Antwort :
Irradiance sagt uns nichts darüber, von welchem Winkel die
Energie kommt, also ob
Viel Energie von einer Richtung auf die Fläche trifft oder
wenig Energie aus allen Richtungen
9

Radiometrie
Was wollen wir simulieren/berechnen?
Strahldichte / Radiance:
Strahlungsfluss pro Einheitsfläche und Raumwinkel
Radiant flux: Φ in W oder J/s
Irradiance: E in W/m 2
Radiance: L in W/(m 2·sr)
(Mehrdimensionaler Winkel: Raumwinkel oder
Solid Angle, gemessen in Steradiant)
10

Die Frage der Fragen:
Wie viel Licht geht von einem Oberflächenpunkt
aus in eine bestimmte Richtung?
(Gegeben ein Betrachter, ermittle für jeden
Punkt einer Szene das Licht, das zum
Betrachter geht Rendering gelöst)
Rendergleichung
Rendering Equation
11

Terminologie
− Richtung des Betrachters (Kamera, Auge)
− Oberflächennormale
− Richtung der Lichtquelle
− Reflektierte Lichtrichtung
− reflektierter Sichtstrahl
− einfallender und reflektierter Winkel
12

Licht Dämpfung / Abschwächung
Das Licht scheint genau von Oben auf die Oberfläche.
Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls trifft auf die
Oberfläche auf?
Die gesamte!
13

Licht Dämpfung / Abschwächung
Das Licht scheint in einem Winkel von 45°auf die
Oberfläche. Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls
trifft auf die Oberfläche auf?
Etwa 70%
14

Licht Dämpfung / Abschwächung
Das Licht scheint in einem Winkel von 90°auf die
Oberfläche. Welcher Anteil des Lichtes eines Strahls
trifft auf die Oberfläche auf?
Keines!
15

Licht Dämpfung / Abschwächung
Komplettes Licht
wird übertragen
Nur ein Teil auf
gleicher Fläche
Fast kein Licht
trifft auf die
gleiche Fläche
16

Materialien
Wie unterscheiden sich verschiedene Materialien?
Antwort:
Sie reflektieren das einfallende Licht in verschiedene
Richtungen mit verschiedenen Anteilen.
spiegelnd
specular
diffus
diffuse
verteilt
spread
17

Materialien
Diese Verteilung lässt sich auch als Dichtefunktion
(probability density function) beschreiben, über:
• die eintreffende Lichtrichtung und
• einem Punkt auf der Oberfläche
und liefert die Wahrscheinlichkeit einer ausgehenden
Richtung:
wir als Bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion /
Bidirectional reflectance distribution function (BRDF)
bezeichnet.
18

Materialien
• BRDF für lichtdurchlässige
Materialen:
BTDF (Bidirectional Transmittance
Distribution Function)
• Beschreibung von Brechung
• BSDF / BxDF (Bidirectional
Scattering Distribution Function)
= BRDF + BTDF
19

BRDF Eigenschaften
1. Helmholtz-Wechselseitigkeit
– Die Richtung eines Lichtstrahls kann umgedreht werden, ohne
das Ergebnis zu verändern:
2. Positivität
– Keine ausgehende Richtung kann eine negative
Wahrscheinlichkeit aufweisen (Damit sollten die Mathematiker
unter uns glücklich sein ☺):
20

3. Energieerhaltung
BRDF Eigenschaften
– Die wichtigste Eigenschaft:
Ein Objekt kann das eingehede Licht reflektieren oder
absorbieren, aber es kann nicht mehr Energie
abgeben als auf die Oberfläche trifft:
Für eine einfallende Richtung: Die Summe über das
gesamte abgegebene Licht (mit Berücksichtigung der
Lichtabschwächung) kann maximal gleich groß sein,
wie das eingehende Licht.
21

DIE RENDERGLEICHUNG
22

Die Rendergleichung
23

Die Rendergleichung
Ein Objekt kann selbst Licht ausstrahlen (emittieren).
Weiters wird es selbst Licht von verschiedenen
Richtungen empfangen und dieses auch (teilweise)
wieder abgeben.
Abgegebenes Licht = emittiertes Licht + reflektiertes Licht
24

Die Rendergleichung
emittiert
reflektiert
ausgehende Radiance
emittierte Radiance (Lichtquelle)
Integral über alle eingehenden Richtungen
Radiance die entlang ankommt
BRDF
Lichtabschwächung
25

Schwierigkeiten:
Die Rendergleichung
• Die Radiance eines Punktes x hängt von der
Radiance, die von allen anderen Punkten in Richtung
x abgegeben wird, ab. Die Radiance aller anderen
Punkte, hängt auch von der Radiance von x ab.
• Der Versuch eine geschlossen Lösung zu berechnen
ist hoffnungslos.
• Das Integral hat unendlich viele Dimensionen
• Das Integral ist oft singulär
26

Die Rendergleichung
27

BRDF Beispiel:
Einfache Phong Beleuchtung:
ambient + diffus + spiegelnd = Phong
(specular)
28

BRDF Beispiel:
Modifizierte Phong Model BRDF:
, ,
1
2
2
diffus
spekular
Vergleiche:
(Abschwächung nicht vergessen!)
- diffuser Koeffizient
- spekularer Koeffizient
- Winkel zwischen perfekter Reflexion
und ausgehenden Strahl
Faktoren wichtig für Energieerhaltung
29

Modifizierte Phong Model :
30

Modifizierte Phong Model :
31

Modifizierte Phong Model :
32

RAY TRACING
34

Lokale Beleuchtung als
Vereinfachung der Rendergleichung
Lokales Phong Beleuchtungsmodell:
• Nur direkte Beleuchtung wird berücksichtigt ( )
• Da die indirekte Beleuchtung vernachlässigt wird, fügen
wir einen konstanten Ambiententerm ein ( )
• Stellt eine sehr starke Vereinfachung dar
Was fehlt?
35

Ray Casting: lokale Beleuchtung
Lichtquelle
L 1
α 1
Phong Modell
α 2
Schnittpunkttest
L 2
2. Lichtquelle
36

Ray Tracing
Beleuchtung des
gespiegelten
Objekts
L 1
Schatten
Spiegelung
L 2
37

Rekursives Ray Tracing
für ganzes Bild:
Strahl durch jeden Pixel
weitere Spiegelung
38

Ray-Tracing: Transparenz
40

The illumination equation
Reflexion
Brechung
source: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction
41

source: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction
42

Snells Gesetz
In welchem Winkel werden die Strahlen gebrochen?
Snells Gesetz:
- Geschwindigkeit im Medium
- Brechungsindex des Mediums
43

Die Fresnel Formeln
Wie viel Licht wird reflektiert, wie viel wird gebrochen?
- Wahrscheinlichkeit dass ein Strahl reflektiert wird
44

Die Beleuchtungsgleichung mit Rekursion
Rekursion
Fresnel Koeffizient für den gebrochenen Strahl
Intensität entlang des gebrochenen Strahls
Fresnel Koeffizient für den reflektierten Strahl
Intensität entlang des reflektierten Strahls
45

Ray-Tracing Eigenschaften
• realistische Bilder
• zeitintensiv
• Sichtbarkeitsberechnung
• Schatten
• Transparenz
• Mehrere Lichtquellen
• Reflexion/Brechung
47

RADIOSITY
48

Radiosity
, , , , ,
anstatt Richtungen alle Punktpaare in der Szene
Integral über alle Oberflächen
, ′ , ′ ′, , ′′ ′′, ,
Geometrischer Zusammenhang der Punkte:
, cos cos
, 1
0
,
49

Radiosity
, ′ , ′ ′, , ′′ ′′, ,
rein diffus Abstrahlung in alle Richtungen gleich
′, , ′′ ⇒
, ′ /
Reflexionskoeffizient
Radiosity B = gesamtes Licht dass einen Flächenpunkt verlässt
, ′′
, , /
50

Radiosity: Unterteiliung in Patches
Die Szene wird diskretisiert in n "patches" (Polygone)
P k , für jedes dieser Patches wird eine konstante
Radiosity B k angenommen:
, ′′
,
51

Radiosity: Berechnung der Formfaktoren
,
- Radiosity des Patch k
- Selbstemission von Patch k
, - Formfaktor: beschreibt, wieviel % der
abgestrahlten Energie von Patch j auf
Patch k trifft
52

Projektion zwischen zwei Polygonen
• Von Patch j nach Patch k
F
dA
, dA
=
cosϕ
j
πr
j k
2
cosϕ
k
dA
k
dA j
ɸ j
ɸ k
r
dA k
Polygon k
Polygon j
53

F
Radiosity: Formfaktor
• Von Patch j nach Patch k
dA
, dA
cosϕ
j k
= dA
A
k
k
πr
j k
2
cosϕ
φ j
φ k
.
r
.
P j
A'
k
F P→A j k
54

Radiosity: Formfaktoren
• Formfaktor F jk : Beitrag von Patch j nach Patch k
F
dA
, dA
=
cosϕ
j
πr
j k
2
cosϕ
cosϕ
= ∫
j
cosϕ
FdAj
, Ak
2
πr
A
k
k
dA
• Ausgesandte Energie von dA j auf A k
k
k
dA
k
• Formfaktor ist Durchschnitt über den Bereich A j
1
F = ∫ ∫
j
Aj
, Ak
Aj
πr
2
A A
j
k
cosϕ
cosϕ
k
dA
k
55

Radiosity: Formfaktoren
• Formfaktor Eigenschaften
– Erhaltung der Energie
n
∑
k=
1
F jk
=
1
– Einheitliche Lichtreflexion
– Kein Selbstbeleuchtung
A j F jk = A k F kj
F jj
= 0
56

Radiosity: Formfaktoren
• Formfaktor Berechnung
– Teuerster Schritt bei Berechnung der Radiosity
– Numerische Integration (Monte Carlo-Methode)
– Hemicube-Methode (Halbkugel ersetzt durch Halbwürfel)
P j
P k
57

Stephen Spencer, SIGGRAPH
58

Radiosity-Gleichung
• Lösung der Radiosity-Gleichung
,
,
1 ,
⋯
,
, 1 ,
⋮ ⋱ ⋮
, , ⋯ 1
∙
⋮
⋮
59

Radiosity-Gleichung
• Lösung der Radiosity Gleichung
– Gaußsche Elimination, LU
– Gauß-Seidel-Iteration
1 ,
⋯
,
, 1 ,
⋮ ⋱ ⋮
, , ⋯ 1
∙
⋮
⋮
• Rechenzeit- und speicherintensiv
60

Radiosity-Gleichung
• Lösung der Radiosity-Gleichung
– Gauß-Seidel-Iteration
B
i+
1
k
=
E
k
+
ρ
k
∑
j≠k
i
j
B F
jk
P k
B j
“Gathering”
61

62
Radiosity-Gleichung
• “Gathering” vs.“Shooting” ∑
≠
+
+
=
k
j
i
j
jk
k
k
i
k
B F
E
B
ρ
1
P k B j P k B k
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Lösung des Gleichungssystems
generated by mirello http://vimeo.com/1653265
63

Kleinere Patches
generated by mirello http://vimeo.com/1660377
64

Radiosity
Cornell University65

Raytracing + Radiosity
TU Wien
66

Kombinationsbeispiel
TU Wien
67

Heckberts Notation für Lichtpfade
L – Lichtquelle
D – Diffuser Lichtpfad
S – Reflektierter/spekularer Lichtpfad
E – Auge/Kamera
[D]* – eine beliebige Anzahl an diffusen Pfaden
[S|D] – reflektierter or diffuser Pfade
(aber nur einer von beiden)
Über die Notation können Strahlverfolgungsalgorithmen
verglichen werden.
68

Heckberts Notation für Lichtpfade
Lichtpfade die von den vorgestellten Algorithmen
wahrgenommen werden:
Ray casting: L[D]E
Radiosity: L[D*]E
Rekursives Ray Tracing: L[D]S*E
Volle globale Beleuchtung: L[D|S]*E
69

Ray tracing vs global illumination
Vergleich rekursives Ray Tracing
Henrik Wann Jensen 1995
70

Indirecte Beleuchtung/
Color bleeding LDDE
Globale Beleuchtung
BRDF (the real thing)
Spiegelung von
diffuser Beleuchtung
LDSE
Henrik Wann Jensen 1995
71

Rekursives Ray Tracing
Ray tracing vs global illumination
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_illumination
72

Globale Beleuchtung
BRDF (the real thing)
Kaustik:
diffuse Reflexion
von der Überlagerung
vieler gebrochener Strahlen
LSSDE
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_illumination
73

PATH TRACING
74

Wie „real“ wird die Simulation?
Ein Bild ist ein Photo, eines ist gerendert… ?
75

Wie lösen wir die Rendergleichung?
Schritt für Schritt, von der Kamera aus…?
76

...
Und so weiter bis…
… wir ein Lichtquelle treffen
… bis ins Unendliche
Für jeden Strahl
ein weiteres Integral
Äuserstes Integral
Henrik Wann Jensen 1995
77

Dimensionalität der Rendergleichung
Jedes beschreibt ein weiteres Integral.
Solange wir keine Lichtquelle treffen, geht es ins
Unendliche die Rendergleichung ist unendlich
Dimensional.
78

Singularitäten
Wo gibt es Singularitäten?
Rein reflektierende BRDF:
für die reflektierte Richtung
sonst
Problem:
Beim Sampeln des Integral trifft man eine Delta-
Funktion nie.
79

Monte Carlo Integration
Gegeben: eine sehr komplizierte Funktion, die integriert
werden soll. Durch ihre Komplexität ist es nicht möglich
das Integral in einer geschlossenen Form zu berechnen.
Jedoch ist es möglich die Funktion zu sampeln
(abzutasten).
Wir würden das Integral gerne mit der geringsten Anzahl
an Samples so genau wie möglich bestimmen.
Diese Technik nennt sich Monte Carlo Integration.
80

Hit or Miss Monte Carlo Integration
Berechne folgendes Integral:
- Zeichne die Funktion auf ein Blatt Papier,
- Umschließe sit mit einem Rechteck der Größe A,
- Wähle zufällig Punkte innerhalb von des Rechtecks,
- Für jeden Punkt, bestimme ob er innerhalb (hat) oder
außerhalb (miss) der Funktion ist.
Nach sehr vielen zufälligen Punkten lässt sich das Integral
wie folgt abschätzen:
81

Hit or Miss Monte Carlo Integration
82

Sample Mean Monte Carlo Integration
Beispiel:
Mathematiker:
Ingenieur:
∙
2 1 2
83

Sample Mean Monte Carlo Integration
Monte Carlo Mensch:
Bilde den Mittelwert!
84

Sample Mean Monte Carlo Integration
Bei einer Nichtgleichverteilen ,
gewichte Samples mit deren Wahrscheinlichkeit:
∙
∙
Gleichverteilte Samples:
1
∙ 1
∙
1
1
85

MC integration für die Rendergleichung
86

• Wähle N=1
Pathtracing
• Verfolge viele Pfade pro Pixel, im Limit erhalten wir
das richtige Ergebenis
87

Monte Carlo Noise
100 Sample pro Pixel
Bei der Monte Carlo
Integration zeigt sich die
Varianz der Schätzung
über hochfrequentes
Rauschen.
Je mehr Samples man
bildet umso näher
kommt an an das richtige
Ergebnis.
88

Monte Carlo Noise
http://chunky.llbit.se/index.php?title=Path_Tracing
89

Importance Sampling
• Problem: bei rein reflektierenden Oberflächen, ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der reflektierte Strahl
gesampelt wird gleich Null…
• Problem: bei relativ stark spielnden Oberflächen
werden viele Samples für jene Richtungen
verwendet, die nur geringen Einfluss auf das
Ergebnis haben.
• Lösung:
Passe das Sampling der Funktion an
90

Importance Sampling
• Problem: bei rein reflektierenden Oberflächen, ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der reflektierte Strahl
gesampelt wird gleich… Null
• Problem: bei relativ stark spielnden Oberflächen
werden viele Samples für jene Richtungen
verwendet, die nur geringen Einfluss auf das
Ergebnis haben.
• Lösung:
Passe das Sampling der
Wahrscheinlichkeitsverteilung an
91

Importance Sampling
Konstruiere
ist nicht bekannte, beste Möglichkeit:
92

Importance sampling
Ohne Importance Sampling
http://fidos.pagesperso-orange.fr/MCPov/MCPov.html
93

Importance sampling
Importance Sampling
http://fidos.pagesperso-orange.fr/MCPov/MCPov.html
94

Importance Sampling
pbrt
95

Importance Sampling
96

Monte Carlo integration
http://dpow3r.wordpress.com/
97

Path Tracing in der Übung
• Path Tracing is symmetrisch
– kann von der Kamera aus gelöst werden
– kann von der Lichtquelle aus gelöst werden
– kann von beiden Richtungen aus gelöst werden
• Was tun wenn die Lichtquelle ein Punktlichtquelle ist?
– Die Wahrscheinlichkeit sie zu treffen ist 0!
• Gibt es eine sinnvolle Möglichkeit die Pfadlänge zu
variieren?
– Russian Roulette Path Termination
99