6 Soziale Dilemmata

6 Soziale Dilemmata
In Adam Smiths «Reichtum der Nationen» befördert der Eigennutz des
Einzelnen das allgemeine Wohl. Individuelles rationales Handeln und
kollektive Wohlfahrt werden durch die «unsichtbare Hand» des Marktes
in Einklang gebracht. In einem sozialen Dilemma verhält es sich genau
umgekehrt, die Harmonie zwischen individuellen Interessen und kollektivem
Resultat ist gestört. Die einzelnen Akteure verfolgen ihre Ziele rational,
erreichen aber insgesamt nur ein suboptimales Ergebnis. «Rationales
Handeln und irrationale Gesellschaft?» lautet der Titel eines Buchs von
Barry und Hardin (1982), der den Konflikt auf den Punkt bringt. Sozialpsychologen
sprechen von sozialen Fallen (Platt 1973), der Soziologe Boudon
(1979) von «paradoxen Effekten». Die Problematik sozialer Dilemmata
durchzieht die Gesellschaftspolitik wie ein roter Faden. Der Irrtum naiver
Gesellschaftsanalyse besteht darin, dass unvernünftige Ergebnisse
auf unvernünftiges Handeln zurückgeführt werden. Das Gegenteil ist oft
der Fall. Unvernünftige Ergebnisse sind oft Folge individuell-rationaler
Handlungen. Von den kollektiven Ergebnissen kann man nicht auf die
Motive der Handelnden schließen. Im Gefangenendilemma beispielsweise
erzielen rational handelnde Personen ein «irrationales» Ergebnis.
(Vom Resultat her gesehen sind die Klugen dumm und die Narren klug.)
In einem sozialen Dilemma ist das Nash-Gleichgewicht nicht Paretooptimal
(wie im Gefangenendilemma) oder ein Pareto-optimales Nash-
Gleichgewicht ohne Koordination nicht realisierbar (wie im Chickenspiel).
John Nash und Vilfredo Pareto gehen nicht Hand in Hand. Eine
solche Situation bezeichnet man auch als «ineffizient». Gäbe es die Möglichkeit,
einklagbare Verträge abzuschließen, wäre die Vertragslösung
immer besser als das Ergebnis individuell-rationalen Handelns.
Man könnte ein soziales Dilemma auf diese Weise genauer definieren:
Ein soziales Dilemma liegt vor, wenn individuell-rationales Handeln schlechtere
Ergebnisse hervorbringt als die theoretische Möglichkeit eines einklagbaren Vertrags
unter rational handelnden Akteuren.
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Leider sind Verträge oft nur eine theoretische und keine praktische
Möglichkeit. «Einklagbar» heißt, dass Vertragsverletzungen sanktioniert
werden können. Weiterhin sind Verträge unter vielen Personen
mit oftmals prohibitiv hohen Transaktionskosten verbunden. In einem
Verkehrsstau kann man in der Regel kein Abkommen über die optimale
Fahrweise aller Verkehrsteilnehmer aushandeln.
Beispiele finden wir in kleinen sozialen Gruppen ebenso wie auf der
Ebene der Weltgesellschaft. Zu ihnen zählen die Überfischung der Meere,
Umweltverschmutzung, die Ausbeutung knapper Ressourcen, Wettrüsten,
Handelskriege ebenso wie im kleinen Rahmen der Wasserverbrauch
in einem Mietshaus mit gemeinsamem Zähler oder der gemeinsam
genutzte Kühlschrank in einer Wohngemeinschaft (vgl. Diekmann
1992).
Vertiefen wir als einfaches Beispiel für ein Ressourcendilemma im
Alltagsleben den aus der Einleitung bekannten Restaurantbesuch einer
Gruppe von zehn mehr oder minder zivilisierten Zeitgenossen, die verabredet
haben, dass sie den Rechnungsbetrag nach dem Genuss des
Abendessens durch die Zahl der Köpfe teilen. Wer nur den kleinen Hunger
auf den griechischen Hirtensalat für 5 ¤ verspürte, überlegt nun, ob
nicht doch das Chateaubriand mit Pommes Croquettes für 35 ¤ die bessere
Wahl wäre. Die Differenz beträgt 30 ¤ bei individueller Bezahlung,
aber nur 3 ¤ bei kollektiver Abrechnung, da 27 ¤ von neun Mitessern
subventioniert werden. Falls also der Nutzenzuwachs durch das Chateaubriand
den Wert von 3 ¤ übersteigt, wird ein rationales Gruppenmitglied
die teure Speise bestellen. Mit dieser Überlegung bleibt er aber nicht
allein, sodass die Rechnung insgesamt aufgebläht wird und am Ende alle
schlechter dastehen als bei individueller Abrechnung. (Nehmen wir an,
allen Teilnehmern ist die Nutzendifferenz 5 ¤ wert. Individuell ist man
also bereit, maximal 10 ¤ für das Chateaubriand auszugeben. Dann wird
niemand das Chateaubriand bei individueller Abrechnung bestellen,
aber alle werden es bei kollektiver Zahlweise auswählen. Jeder zahlt
am Ende 35 ¤, obwohl der Nutzen maximal dem Geldwert von 10 ¤ entspricht.)
Einige Modelle für soziale Dilemmata wie das Gefangenendilemma,
das Chickenspiel oder das Vertrauensspiel haben wir bereits behandelt.
106

Allerdings hatten wir uns auf Zwei-Personen-Spiele beschränkt. Kennzeichnend
für viele soziale Dilemmata ist aber, dass oftmals mehr als
zwei Akteure beteiligt sind. Zudem gibt es zahlreiche strukturell sehr
unterschiedliche Situationen, die die Charakteristika eines sozialen
Dilemmas aufweisen. In diesem Kapitel werden wir verschiedene Arten
von N-Personen-Dilemmata untersuchen.
6.1 Panik im Flaschenhals
Wer in einer Paniksituation, z. B. einem Feuer im Kino, zum Ausgang eilt,
wird auf zahlreiche Menschen mit dem gleichen Motiv, sich in Sicherheit
zu bringen, stoßen, wodurch letztlich allen der Ausgang versperrt
ist. Der Sozialpsychologe A. Mintz (1951) hat diese Situation mit einem
einfachen Experiment simuliert. In einer Flasche befindet sich eine
Anzahl von Metallplättchen, an denen je ein Faden befestigt ist, der aus
dem Flaschenhals hinausführt (Abbildung 6.1). Nur jeweils ein Plättchen
passt zur gleichen Zeit durch die Öffnung. Erklärt man nun z. B. fünf Personen,
dass der Erste, der ein Plättchen herauszieht, 100 ¤ gewinnt, der
Zweite 80 ¤, der Dritte 60 ¤, der Vierte 40 ¤ und der Letzte 20 ¤, so weist
die Situation nach dem Startschuss alle Merkmale einer Panik auf. (Im
Originalexperiment waren es Gruppen mit 15 bis 21 Personen, die relativ
geringe Entlohnungen erhielten.) Führt man ferner die Regel ein, dass
die Entscheidungszeit sehr kurz ist – sagen wir eine Minute –, wird man
häufig beobachten, dass alle Versuchspersonen leer ausgehen. Besonders
dramatisch wirkt der Versuch, wenn von unten durch ein Ventil Wasser
in die Flasche eingeführt wird und ein Plättchen als wertlos gilt, sobald
es nass geworden ist.
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Auszahlungen
1. 100
2. 80
3. 60
4. 40
5. 20
Abbildung 6.1 Das Panik-Experiment von Mintz (1951): In diesem Experiment
sollten Versuchspersonen in einer kurz bemessenen Zeitspanne die Plättchen aus
der Flasche herausziehen. Jede Person hielt einen Faden, und nur ein Plättchen
konnte jeweils den Flaschenhals passieren. Wer sein Plättchen als Erster herauszog,
erhielt den höchsten Gewinn, der Zweite den zweithöchsten Gewinn usw.
Oft kam es vor, dass sich die Versuchspersonen gegenseitig blockierten und alle
leer ausgingen.
Betrachten wir die Situation vereinfacht als simultanes Spiel. Jeder von
N Spielern hat N Strategien: als Erster, Zweiter, Dritter usw. zu ziehen.
Bezeichnen wir die fünf Spieler im Beispiel mit A, B, C, D, E und die Strategie,
an erster, zweiter usw. Stelle zu ziehen, mit der entsprechenden Zahl in
Klammern. Dann ergeben die Strategienkombinationen A (3), B (1), C (4),
D (2), E (5) oder auch A (1), B (2), C (3), D (4), E (5) jeweils ein Pareto-optima-
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les Nash-Gleichgewicht. Die Strategien A (1), B (1), C (1), D (1), E (1) – jeder
zieht gleich nach dem Startschuss an dem Faden – erfüllen auch das Nash-
Kriterium, das Ergebnis ist aber kein Pareto-Optimum. Die Kombination
A (1), B (3), C (1), D (2), E (5) z. B. ist dagegen weder ein Nash-Gleichgewicht
(A z. B. hat einen Anreiz, auf die Strategie 4 umzusteigen) noch ein Pareto-
Optimum. Insgesamt gibt es bei fünf Spielern 5! = 120 Pareto-optimale
Nash-Gleichgewichte. Das Panikdilemma ist ein Koordinationsproblem.
6.2 Die Versteigerung eines Dollars
Würden Sie für einen Dollar fünf zahlen? Die folgende Auktion kann
leicht zu diesem Resultat führen.
Der Auktionator versteigert einen Dollar. Es darf in Fünf-Cent-Schritten
von «unten nach oben» geboten werden, und der Höchstbietende
erhält den Dollar. Es gelten also die üblichen Auktionsregeln (einer offenen
englischen Auktion) mit einer einzigen Ausnahme: Der Teilnehmer
mit dem zweithöchsten Gebot muss ebenfalls das Gebot einlösen, ohne
dafür etwas zu erhalten. Martin Shubik, der die Dollar-Auktion als eine
Art Parabel für den Rüstungswettlauf beschrieben hat (Shubik 1971),
nennt noch eine dritte Regel: Niemand darf mehr als 50 $ bieten.
Wenn man die Auktion – wir nehmen diesmal einen Euro – vor Publikum
durchführt, kann man in der Regel mit Nettoeinnahmen rechnen.
Eine typische Auktion läuft so: A bietet 5, B 20 und C 50 Cent. Das ist der
erste kritische Moment. B erhöht nun sein Gebot auf 60 Cent, und der
Auktionator ist bereits im Plus. Aber das ist noch nicht das Ende, denn C
hat einen Anreiz, B zu übertreffen. Nehmen wir an, B bietet 70, C folgt mit
80, B erhöht auf 90 und C auf 95. Jetzt wird die zweite kritische Schwelle
erreicht. Will B seine 90 Cent nicht verlieren, muss er sein Gebot auf
einen Euro erhöhen. Diese Logik gilt aber auch für C, der jetzt auf 1,05 ¤
erhöht usw. Immer hat der Zweitbietende einen Anreiz, den Höchstbietenden
zu übertreffen, um seinen Verlust wenigstens zu vermindern, bis
schließlich einem der Kontrahenten die Puste ausgeht.
Sobald zwei Bieter in die Falle getappt sind, beginnt ein selbstschädigendes
Rennen – wie beim Rüstungswettlauf zwischen den USA und der
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Sowjetunion im Kalten Krieg. Wie aber würde sich ein rationaler Akteur
bei einer Ein-Dollar-Auktion verhalten? Wenn man mitspielt, ist man
schon in der Falle. Aber «alle bieten nicht» ist kein Nash-Gleichgewicht.
Bietet nämlich kein anderer Akteur, könnte man den Dollar für fünf
Cent ersteigern. Es gibt also immer einen Anreiz, bei einer allseitigen
Verweigerung (Gebot von 0) doch ein höheres Gebot abzugeben. Gibt
es ein Nash-Gleichgewicht, eine rationale Bieterstrategie in der Dollar-
Auktion? Eine Möglichkeit ist, dass ein Teilnehmer sofort aufspringt
und einen Dollar bietet. Niemand hat dann einen Anreiz, mehr zu bieten,
niemand hat verloren oder gewonnen. Das Strategienprofil, eine Person
bietet einen Dollar, alle anderen bieten nicht, ist ein Nash-Gleichgewicht
mit der Auszahlung null an alle Teilnehmer. Im Gleichgewicht gewinnt
niemand etwas, und keiner erleidet einen Verlust, einschließlich des
enttäuschten Auktionators. (Genauer gibt es so viele Gleichgewichte
wie Teilnehmer, da jede Person den Part des Dollar-Bieters übernehmen
kann.) Die Auszahlungen im Gleichgewicht sind Pareto-optimal und
symmetrisch. Allerdings wird es bei erstmaliger Teilnahme an der Auktion
selten vorkommen, dass die Gleichgewichtsstrategie gespielt wird.
Die Dollar-Auktion ist streng genommen kein soziales Dilemma im
spieltheoretischen Sinn. Auch für den Auktionator (meist Dozentin oder
Dozent in einer Vorlesung) ist die Auktion kein Dilemma, denn sie verhilft
ihm regelmäßig zu einem Nebeneinkommen. Sie ist aber im psychologischen
Sinn ein Dilemma, denn fast immer kommt es in Experimenten
zu einem selbstschädigenden Bieterwettbewerb.
6.3 Das Dilemma der großen Zahl
Das Wissenschaftsmagazin Scientific American hatte auf Initiative von
Douglas Hofstadter (1985, 1992) einen Preis von einer Million Dollar
ausgeschrieben. Den Preis sollte erhalten, wer die meisten Postkarten
einsendet. Allerdings gab es einen Pferdefuß. Der Preis sollte durch
die Zahl der Postkarten eines Einsenders dividiert werden. Schickten
mehrere Personen die gleiche Anzahl, so sollte der resultierende Betrag
unter den Gewinnern aufgeteilt werden. Nun kostet Porto Geld, und
110

man muss es den Leuten nicht unnötigerweise schwermachen. Statt
z. B. 10 Postkarten abzuschicken, durfte man einfach die Zahl «10» auf eine
Postkarte schreiben. Erlaubt war, irgendeine ganze Zahl einzusenden.
Tabelle 6.1 Verteilung der eingesandten Zahlen
Genannte Zahl
Anzahl Einsendungen
1 1133
2 31
3 16
4 8
5 16
6 0
7 9
8 1
9 1
10 49
100 61
1000 46
1 000 000 33
1 000 000 000 11
602 300 000 000 000 000 000 000
(Avogadro-Zahl)
1
10 100 (googol) 9
10 10**100 (googolplex) 14
Quelle: Hofstadter (1985: 759)
111

Hofstadter musste die Redaktion überzeugen, dass Scientific American
nicht Gefahr laufen wird, eine Million Dollar zu verlieren. Und er sollte
recht behalten! Wie von ihm vorausgesehen, musste die Redaktion des
Scientific American am Ende keinen Cent lockermachen. Tabelle 6.1
informiert über die eingesandten Zahlen.
Es gab 1439 Teilnehmer. 1133 (79 %) notierten eine «1». 31 wollten besser
sein und schrieben «2», wodurch sie allerdings den Preis auf immer noch
stattliche 500 000 $ schrumpfen ließen. 33 gaben eine Million an. Die
Preissumme reduzierte sich damit auf einen mageren Dollar. Aber auch
sie konnten nicht den Gewinn einstreichen. Neun Personen haben einen
«Googol», eine 1 mit 100 Nullen, auf die Karte oder den Brief geschrieben
(die bekannte Web-Suchmaschine leitet von diesem Begriff ihren Namen
ab). Aber auch sie erreichten nicht das Siegerpodest. Als Erste gingen
nämlich die 14 Einsender eines «Googolplex» ins Ziel. Ein Googolplex ist
die Zahl 10 mit Exponent Googol, also eine 1 mit 10 100 Nullen. Diese Zahl
ist so unvorstellbar groß, dass der Gewinn auf ein unvorstellbar geringes
Niveau geschrumpft ist. Es war ein Pyrrhussieg. Die Gewinner zerstörten
gleichzeitig ihren Gewinn. Das Motiv einiger Spieler war offenbar: siegen
um jeden Preis (siehe dazu und zu weiteren Experimenten Rapoport
1988).
Immerhin waren fast vier Fünftel der Mitspieler kooperativ. Hätten
alle eine «1» auf eine Postkarte geschrieben, hätte jeder Teilnehmer rund
700 $ erhalten, und Scientific American wäre um eine Million Dollar
ärmer gewesen.
In diesem Spiel gibt es kein Nash-Gleichgewicht! Die spieltheoretische
Analyse kennt keine Lösung. Denn bei jeder Zahl, und sei sie noch
so groß, besteht der Anreiz, eine höhere Zahl anzugeben. Der berühmte
Satz von Nash, dass in jedem Spiel mit endlicher Zahl von Strategien
mindestens ein Nash-Gleichgewicht in reinen oder gemischten Strategien
existiert, ist nicht anwendbar. Denn dieses Spiel hat – ebenso wie
Shubiks Auktion – eine unendliche Anzahl von Strategien. In Shubiks
Auktion existiert aber ein Nash-Gleichgewicht, in Hofstadters «Dilemma
der großen Zahl» dagegen nicht.
Die kooperative, Pareto-optimale Strategie mit maximaler und glei-
112

cher Auszahlung an alle Teilnehmer, sofern sich alle an diese Strategie
hielten, ist natürlich die «1». Der Anreiz ist aber groß, eine «1» zu toppen
und eine höhere Zahl zu nennen.
Das Dilemma der großen Zahl ist auch eine Parabel für ein sehr
sensibles, störanfälliges System. Viele soziale Situationen mit Dilemma-
Charakter funktionieren auch dann noch relativ gut, wenn sich einige
Leute unkooperativ verhalten. Für den öffentlichen Nahverkehr ist es
keine Katastrophe, wenn einige Schwarzfahrer das Fahrgeld sparen. Eine
Demokratie bricht selbst dann nicht zusammen, wenn die Mehrheit der
Stimmbürger nicht zur Wahl geht. Und das Recycling kollabiert nicht,
wenn wenige Personen ihren Hausmüll in den Recyclingsack oder Container
kippen.
Es gibt aber auch äußerst instabile Situationen wechselseitiger Kooperation,
in denen sich im Extremfall fast alle Personen kooperativ verhalten
und bereits wenige oder sogar nur eine Person genügt, alle anderen
um die Früchte der Kooperation zu bringen. Solche Systeme sollte man
möglichst meiden. Das Dilemma der großen Zahl ist ein Extremfall eines
sensiblen Systems. Trotz hoher Kooperation kann ein einzelner Akteur
den gesamten Gewinn zerstören.
6.4 N-Personen-Gefangenendilemma
Betrachten wir folgende Entscheidungssituation. N Personen (N > 1)
können zwischen der Strategie C (= Kooperation) oder D (= Defektion)
wählen. Die Auszahlung für Strategie C ist:
A C = 2x
A D = 3x + 3.
Dabei sind C und D die beiden Strategien, die ein Spieler zur Verfügung
hat, x bezeichnet die Anzahl der Spieler, die Strategie C wählen, und A C
bzw. A D sind die Auszahlungen an C-Spieler bzw. D-Spieler. Die Gesamtzahl
der Spieler bezeichnen wir mit N.
113

Diese einfache Variante eines N-Gefangenendilemmas wurde von
Rapoport vorgeschlagen (vgl. allgemein zu sozialen Dilemmata auch
den Überblick in Rapoport 1998). Um das Dilemma vor Publikum zu demonstrieren,
ist diese Form sehr vorteilhaft. Man muss nur die beiden
Auszahlungsfunktionen an die Tafel schreiben und alle Anwesenden
danach fragen oder anonym auf einen Zettel notieren lassen, ob sie sich
für C oder D entscheiden (oder X und Y wie bei Rapoport, um die wertenden
Bezeichnungen «C» und «D» zu vermeiden).
Angenommen, die Gruppe besteht aus N = 100 Personen, von denen
40 C und 60 D wählen. Mit x = 40 erhalten C-Wähler je 80 Punkte und D-
Wähler je 123 Punkte. Hätten aber alle Spieler kooperiert, würden sie alle
jeweils 200 Punkte erzielen (A C = 2N).
Man sieht, dass selbst die defektierenden Y-Wähler im Vergleich zur
wechselseitigen Kooperation schlechter abschneiden. Erst ab x = 66 wäre
in diesem Beispiel die Auszahlung für die Y-Strategie höher als bei vollständiger
Kooperation.
Man erkennt sofort anhand der Auszahlungsfunktionen, dass die
D-Wahl immer eine höhere Auszahlung erbringt als die Wahl von C. D
ist also eine strikt dominierende Strategie. Diese Strategie ist folglich
auch die Nash-Gleichgewichtsstrategie.
Das Nash-Gleichgewicht ist kein Pareto-Optimum. Alle Spieler könnten
sich durch eine Vertragslösung verbessern. Leider ist das Pareto-Optimum
wechselseitig kooperativer Spieler kein Nash-Gleichgewicht. D ist
ja eine dominierende Strategie. Wenn alle anderen Akteure kooperativ
sind, besteht für einen egoistischen Akteur immer ein Anreiz, D zu wählen.
Ist er der einzige Trittbrettfahrer, würde er damit auch den höchsten
Gewinn erzielen. Was aber dem einen recht ist, ist dem anderen billig,
sodass alle – wenn sie dieser Logik folgen – in die Falle wechselseitiger
Defektion tappen und als Auszahlung magere 3 Punkte ergattern.
Ist N = 2, erhält man mit den oben aufgeführten Auszahlungsfunktionen
die Auszahlungen für die vier Zellen des einfachen Zwei-Personen-
Gefangenendilemmas (2-GD). Das N-GD ist also eine Verallgemeinerung
des 2-GD.
An den Auszahlungsfunktionen kann man eine weitere Möglichkeit
der Interpretation des Dilemmas erkennen. Jede C-Wahl ist eine positive
114

Externalität für alle Mitspieler. Ein zusätzlicher C-Spieler trägt in dem
Beispiel weitere drei Punkte zum Kollektivgut bei, ein D-Spieler dagegen
null Punkte.
Die Strategieform für N Spieler mit binären Entscheidungsmöglichkeiten
erforderte im Prinzip eine N-dimensionale Darstellung, für drei
Spieler wäre das ein «Auszahlungswürfel». Wenn das Spiel symmetrisch
ist, genügt hingegen die zweidimensionale Matrixform. Zeilenspieler ist
irgendein beliebiger Spieler i, an den Spalten steht die Anzahl anderer
Spieler, die eine bestimmte Alternative wählen, z. B. kooperativ handeln.
Für unser Beispiel erhält man folgende Auszahlungsmatrix:
0 1 2 3 ... 98 99 Andere C-Wähler
C 2 4 6 8 … 198 200
D 3 6 9 12 … 297 300
Matrix 6.1 N-Gefangenendilemma
Allgemein ist ein binäres N-GD, bei dem jeder Spieler zwischen den zwei
Alternativen Kooperation oder Defektion wählen kann, durch folgende
Bedingungen definiert:
1. Jeder Spieler hat eine dominierende Strategie, deren Schnittpunkt
das einzige Nash-Gleichgewicht ist.
2. Das Nash-Gleichgewicht ist nicht Pareto-optimal.
Bezeichnen wir mit A C (x) die Auszahlungen an einen kooperativen Spieler
als Funktion der Anzahl kooperativer Wahlen x und entsprechend
mit A D (x) die Auszahlungen an einen nichtkooperativen Spieler. Dann
kann man die Bedingungen für das N-GD nach Dawes (1980) wie folgt
ausdrücken:
(1) A D (x – 1) > A C (x) (D ist dominierende Strategie)
(2) A d (0) < A C (N) (Ineffizienz des Nash-Gleichgewichts)
mit x = 1, 2, 3 … N
115

Das oben erwähnte Beispiel ist ein N-GD mit einer linearen Auszahlungsfunktion.
Ein N-GD ist eine spezielle spieltheoretische Formalisierung eines
Kollektivgutproblems (Hardin 1971). Ein Kollektivgut ist per definitionem
ein Gut, von dessen Konsum keine Person ausgeschlossen werden
kann. Der Empfang eines Radiosenders ist ebenso ein Beispiel wie die
Luft zum Atmen. Die Probleme der Herstellung kollektiver Güter wurden
insbesondere von Olson (1968) in seinem Buch «Die Logik kollektiven
Handelns» genauer analysiert. Oft besteht ein Gruppeninteresse. Damit
ist aber noch nicht gesagt, wie ältere politikwissenschaftliche Theorien
fälschlich angenommen haben, dass es auch realisiert wird. Jeder ist zwar
für das Gruppeninteresse oder Kollektivgut, aber es gibt eben auch den
Anreiz zum Trittbrettfahren.
Wie ist z. B. das im Folgenden beschriebene Verhalten erklärbar?
«Jeden Tag sterben durchschnittlich drei Menschen, weil für sie ein
Organ nicht rechtzeitig zur Verfügung steht. Sie sterben an ‹akutem
Organspende-Versagen›, wie es der Medizinrechtler Hans Lilie ausdrückt.
(…) So befürworten zwar 80 Prozent der Deutschen in Umfragen (…)
Organtransplantationen, und fast 70 Prozent geben an, sie würden einer
Organentnahme nach ihrem Tod zustimmen. Doch nur 12 Prozent haben
einen Spenderausweis» (Hardenberg 2008).
Zwar wünschen die meisten Bundesbürger, dass das Kollektivgut
einer ausreichenden Zahl von Spenderorganen verfügbar ist. Doch die
Mühe, konkret einen Spenderausweis auszufüllen, und möglicherweise
das Unbehagen, sich dabei mit dem Thema auseinanderzusetzen, nimmt
doch nur eine Minderheit auf sich. Man sieht das Gute, das Kollektivgut,
das erreicht wird, wenn alle kooperativ sind, beschließt aber für sich
selbst, doch lieber nicht zum Kollektivgut beizutragen. Würden alle beitragen,
ist der Nutzen für jeden Einzelnen A C (N). Trägt man selbst nicht
dazu bei, aber alle anderen, erzielte man den höheren Nutzen A D (N – 1).
Doch auch wenn die anderen in geringerem Maß oder gar nicht beitragen,
liefert Nicht-Kooperation immer die höhere Auszahlung. Folgen alle dieser
Logik, beträgt die Auszahlung gerade einmal A D (0). Als Ausweg aus
der Falle hat der Philosoph Hartmut Kliemt (2006) einen provokanten
Vorschlag gemacht: Wer einen Organspenderausweis hat und irgend-
116

wann selbst ein Spenderorgan benötigt, soll bei einer Transplantation
bevorzugt werden. Wichtig an dem Vorschlag sind nicht so sehr Gerechtigkeitsüberlegungen
als vielmehr die Schaffung eines Anreizes, um das
Angebot an Spenderorganen zu erhöhen.
Es gibt unzählige weitere Beispiele für derartige Kollektivgutprobleme:
der Beitritt zu einer Gewerkschaft, die höhere Löhne erstreikt
(das Kollektivgut ist der höhere Lohn), die Teilnahme oder Nicht-Teilnahme
an einer Protestdemonstration (sofern man das Ziel des Protests
unterstützt), eine hohe Wahlbeteiligung in Demokratien, eine saubere
Umwelt oder das Problem der Übernutzung von Ressourcen (z. B. der
ungeregelte Holzeinschlag in tropischen Regenwäldern oder die Überfischung
der Meere). Bei einigen Kollektivgutproblemen ist Kooperation
ein aktiver Beitrag, bei anderen besteht die Kooperation in der Unterlassung
(bei dem Problem der Übernutzung von Ressourcen, dem sogenannten
Allmendeproblem). Eine interessante Variante eines Mehr-Personen-
Gefangenendilemmas ist das Paradox von Braess (1968). Das Kollektivgut
ist die Fahrzeit in einem Verkehrsnetz. Paradoxerweise erhöht sich die
Fahrzeit im Nash-Gleichgewicht bei gleicher Anzahl von Verkehrsteilnehmern,
wenn eine zusätzliche Straße gebaut wird. Wie das möglich
ist, erklärt Kasten 6.1.
Dennoch stellen wir auch fest, dass kollektive Güter häufig hergestellt
werden und nicht alle Personen die Trittbrettfahrer-Strategie
wählen. Olson (1968) erklärt eine Beitragsleistung insbesondere durch
die Wirksamkeit «individueller Anreize». Organisationen, die mit
Kollektivgutproblemen konfrontiert sind, bemühen sich, Kooperation
durch individuelle Anreize zu fördern. Eine Gewerkschaft bietet z. B.
Rechtsberatung, gesellige Treffen, Weiterbildung usw., aber eben nur
für Mitglieder, sodass ein Anreiz besteht, sich mit einem Mitgliedsbeitrag
an dem Kollektivgut zu beteiligen. Die Anreize u a müssen gemäß
Gleichung (1) so hoch sein, dass Kooperation nicht mehr dominiert wird,
das heißt, es muss gelten: A D (x – 1) ≤ A C (x) + u a . Individuelle Anreize
verändern die Struktur des Spiels und können das Dilemma entschärfen.
Nach Einführung genügend hoher individueller Anreize wird das N-GD
in ein Kooperationsspiel transformiert. Auch negative Sanktionen bei
Nicht-Kooperation können diesem Ziel dienen. Mafia-Organisationen
117

z. B. lösen so Kollektivgutprobleme mit dem Resultat hoher Kooperation,
allerdings zulasten Dritter. In beiden Fällen wird C zur dominierenden
Strategie und wechselseitige Kooperation zum Nash-Gleichgewicht.
Nicht alle Kollektivgutprobleme folgen dem Muster des N-GD. Eine
Voraussetzung für die Anwendung besteht darin, dass jede einzelne
kooperative Handlung den Wert des Kollektivguts erhöht. Anders formuliert
wächst die Produktionsfunktion strikt monoton in Abhängigkeit
von der Zahl kooperativer Akteure. Außerdem können die Akteure
nur über Kooperation oder Nicht-Kooperation entscheiden, nicht aber
über das Ausmaß der Kooperation. Damit ist eine weitere Generalisierung
angesprochen, das sogenannte Öffentliche-Güter-Spiel (Public
Good Game).
Kasten 6.1 Länger fahren trotz Straßenbau.
Das Paradox von Braess
Sechs Autofahrer wollen von A nach D fahren (Abbildung 6.2a).
Sie haben zwei Strategien: die Route ABD oder ACD. Die Fahrzeit
hängt davon ab, wie viele andere Fahrzeuge den gleichen
Weg nehmen. Die Anzahl der Autos auf einer Straße wird mit
ϕ bezeichnet. Fahren z. B. drei Autos von A nach B, benötigen sie
10 ϕ = 30 Minuten. Von B nach D sind es für drei Fahrzeuge 53
Minuten, insgesamt also für die Route ABD 83 Minuten. Wählt
man die Route ACD, ist die Fahrzeit genau gleich lang. Wir gehen
davon aus, dass je kürzer die Fahrzeit, desto größer der Nutzen
eines Autofahrers ist. Man kann dann leicht sehen, dass die Routenwahl
ABD und ACD durch je drei Verkehrsteilnehmer ein
Pareto-optimales Nash-Gleichgewicht darstellt. Wird das Koordinationsproblem
der Aufteilung auf die beiden Routen gelöst,
wenn alle Autofahrer simultan wählen, dann existiert keine
Dilemmasituation.
118

Abbildung 6.2a Abbildung 6.2b
(Abbildung nach Pöppe 1992)
Die Verkehrsabteilung im Rathaus überlegt sich nun, zur Verbesserung
der Verkehrssituation eine Entlastungsstraße von B nach
C zu bauen (Abbildung 6.2b). Jeder der sechs Autofahrer hat jetzt
einen Anreiz, die neue Straße und damit die neue Strategie ABCD
zu wählen. Wählt er nämlich allein ABCD, während die anderen
bei ihrer Strategie bleiben, dann verringert sich seine Fahrzeit
von 83 auf 81 Minuten. Gleichzeitig erhöht sich aber die Fahrzeit
anderer Autofahrer.
Nehmen wir an, er sei vorher die Strecke ABD gefahren. Durch
seine Wahl von ABCD erhöht sich die Fahrzeit der drei Autos auf
der ACD-Route von vormals 83 auf 93 Minuten. Jetzt wird ein weiterer
Fahrer von ACD auf die Route ABCD wechseln, da sich die
Fahrzeit dann von 93 auf 92 Minuten vermindert. Das Resultat ist,
dass alle Autos auf allen drei Routen 92 Minuten benötigen. Das
System ist wieder im (Nash-)Gleichgewicht. Kein Autofahrer hat
einen Anreiz, seine Routenwahl zu verändern. Das Nash-Gleichgewicht
ist aber nicht Pareto-optimal. Würden die Verkehrsteilnehmer
einen sanktionierbaren Vertrag abschließen, dann würden
sie verabreden, dass keiner die «Entlastungsstraße» befahren
119

darf, und schon würde ihre Fahrzeit wieder auf 83 Minuten sinken.
Braess (1968) analysiert die Situation nicht als Gefangenendilemma.
Wie wir gesehen haben, ist es aber eine Variante eines
Mehr-Personen-GD (mit drei Entscheidungsalternativen und
einem zusätzlichen Koordinationsproblem). Braess kommentiert:
«Für die Verkehrspraxis bedeutet das: In ungünstigen Fällen
kann durch eine Erweiterung des Straßennetzes der Zeitaufwand
anwachsen.» Wohlbemerkt, ohne zusätzliche Autos, das heißt,
es geht noch nicht einmal um den Sogeffekt eines Ausbaus von
Verkehrsnetzen. Die Verkehrsplaner im Rathaus sind gut beraten,
die neue Straße zu sperren, mit Blumenkübeln und Bänken auszustatten
und als Fußgängerzone zu deklarieren.
6.5 Das Öffentliche-Güter-Spiel
Das Öffentliche-Güter-Spiel (ÖGS) wird häufig in Experimenten zur
Untersuchung von Kooperation und Trittbrettfahren verwendet (Überblick
zu Experimenten bei Ledyard 1995; siehe auch Kapitel 10). Die Spieler
erhalten zunächst eine Anfangsausstattung, die sie im Spiel investieren
können. Einen Teil oder auch den gesamten Betrag können sie in
einen kollektiven Fonds einzahlen, den Rest behalten sie. Der Betrag im
Fonds erzielt eine hohe Rendite. Er wird z. B. verdoppelt und auf alle Spieler
gleich aufgeteilt. Der Fonds ist ein Kollektivgut (oder «öffentliches»
Gut); kein Spieler, auch nicht ein Trittbrettfahrer, kann ausgeschlossen
werden. Das Spiel ist so angelegt bzw. die Parameter werden so eingestellt,
dass Trittbrettfahren die dominierende Strategie ist und das Nash-
Gleichgewicht wechselseitiger Defektion geringere Auszahlungen zur
Folge hat als wechselseitige Kooperation. Das ÖGS ist eine Verallgemeinerung
des N-GD. Letzteres sieht nur binäre Entscheidungen zwischen
Kooperation und Defektion vor, während ein Akteur im ÖGS über das
Ausmaß der Kooperation entscheiden kann.
Betrachten wir ein Beispiel. Drei Spieler erhalten einen Anfangs-
120

etrag von fünf Punkten. Einzahlungen in den Fonds werden verdoppelt.
Spieler 1 zahlt nicht in den Fonds ein, Spieler 2 beteiligt sich mit einem
Punkt, und Spieler 3 zahlt den vollen Betrag von fünf Punkten ein. Dann
erzielen die Spieler folgende Auszahlungen:
Tabelle 6.2 Auszahlungen im ÖGS
Spieler
1 2 3
Investition in den kollektiven Fonds 0 1 5
Auszahlung aus dem Fonds 4 4 4
Private Auszahlung 5 4 0
Totale Auszahlung an den Spieler 9 8 4
Natürlich schneiden der Trittbrettfahrer mit neun Punkten am besten
und der voll kooperative Spieler mit vier Punkten am schlechtesten ab.
Hätten aber alle Spieler kooperiert und ihre Punkte in den Fonds eingezahlt,
wären nach der Verdoppelung 30 Punkte im Fonds, sodass jeder
Spieler zehn erhalten hätte. Im Nash-Gleichgewicht wechselseitigen
Trittbrettfahrens würde jeder Spieler dagegen nur fünf Punkte erhalten.
Wieder zeigt sich die Spannung zwischen individuell-rationalem Nash-
Gleichgewicht und dem Pareto-Optimum wechselseitiger Kooperation.
Die Eigenschaften des Spiels lassen sich anhand der Auszahlungsfunktion
aufzeigen.
u i = [ A – x i ] + ⎡ Rxi + R Σ x j
⎤
⎣ N N j ≠ i ⎦
Private Auszahlung Auszahlung
Auszahlung aufgrund aufgrund der
von i’s Beitrag Beiträge der
Mitspieler
Auszahlung aus dem
kollektiven Fonds
121

Bezeichnen wir die Anfangsausstattung mit A und den Multiplikator des
Fonds mit R. Die Anzahl der Spieler N ist größer als R. x i ist der Beitrag,
der von Spieler i (i = 1, 2, 3 … N) in den Fonds eingezahlt wird (0 ≤ x i ≤ A).
Für N > R ist R/N kleiner als eins, sodass die Auszahlung aufgrund von i’s
Beitrag zum Fonds immer kleiner ist als x i . u i ist demnach maximal für
x i = 0. Diese Strategie ist dominierend und die Nash-Gleichgewichtsstrategie.
Im Gleichgewicht erhalten alle Spieler die Auszahlung A. Würden
sie alle kooperieren, erhielten sie dagegen R mal den Betrag A.
Die Rationalitätslösung der klassischen Spieltheorie ist Trittbrettfahren.
In Experimenten zeigt sich aber, dass ein Großteil der Versuchspersonen
mehr oder minder hohe Beträge in den Fonds einzahlt. Man kann nun
verschiedene Bedingungen einführen, um Effekte auf das Kooperationsverhalten
der Versuchspersonen zu studieren. Derartige Experimente
sind wichtig, um herauszufinden, auf welche Weise soziale Dilemmata
gelöst werden können. Einige Ergebnisse werden wir noch in Kapitel 10
kennenlernen.
6.6 Freiwilligendilemma
Eine einfache Entscheidungssituation illustriert das Freiwilligendilemma.
Stellen Sie sich vor, Sie können in einer Gruppe von zusammen
fünf Personen ohne Möglichkeit der Absprache zwischen 50 ¤ und 100 ¤
wählen. Schreiben Sie Ihre Wahl auf einen Zettel. Der gewählte Betrag
wird an Sie ausgezahlt, vorausgesetzt, mindestens ein Gruppenmitglied
hat sich für den geringeren Betrag entschieden. Andernfalls gehen alle
leer aus. Wie entscheiden Sie sich bei einem, bei neun oder bei 99 Mitspielern?
Und wie entscheiden Sie sich, wenn die geringere Auszahlung
99 ¤ oder nur 1 ¤ beträgt?
Anders als im N-GD kann im Freiwilligendilemma oder «Volunteer’s
Dilemma» (Diekmann 1985, 1993) das Kollektivgut bereits durch einen
Akteur in voller Höhe bereitgestellt werden. Dem Freiwilligen entstehen
dabei Kosten, die aber geringer sind als der Nutzen des Kollektivguts
für jeden der Akteure. Ein Akteur hat also immer auch einen Anreiz
122

zu kooperieren, wobei der Nutzen aber am höchsten ist, wenn ein Mitspieler
diese Aufgabe übernimmt und sozusagen «die Kohlen aus dem
Feuer holt». Gehen jedoch alle davon aus, dass ein anderer diese Aufgabe
übernimmt, wird das Kollektivgut nicht erzeugt, obwohl alle Akteure
daran ein Interesse haben. Die Produktionsfunktion für das Kollektivgut
ist eine Stufenfunktion (erzeugt wird ein «step-level»-Kollektivgut). In
einem Diagramm mit dem Nutzen des Kollektivguts an der y-Achse und
der Anzahl kooperativer Akteure an der x-Achse springt der Nutzen für
x = 1 auf das Nutzenniveau des Kollektivguts und verbleibt auf diesem
Wert, wenn weitere kooperative Akteure hinzukommen. Im Gegensatz
zum N-GD ist Defektion keine dominierende Strategie.
Es gibt zahlreiche Beispiele und Anwendungen, weniger ernste und
dramatische Dilemmasituationen. Ein prominentes Beispiel sind Hilfeleistungen
und unterlassene Hilfe wie bei dem Mord an Kitty Genovese.
Vor mehr als vier Jahrzehnten hat dieser Mord an einer jungen Frau in
New York für großes Aufsehen gesorgt. 38 Zeugen haben die Gewalttat,
die sich über längere Zeit hinzog, von ihrer Wohnung aus beobachtet,
wie nachträgliche Rekonstruktionen ergaben. Keiner der Zeugen, von
denen jeder einzelne bemerken konnte, dass weitere Beobachter zugegen
waren, hat Hilfe geleistet oder auch nur zum Telefonhörer gegriffen,
um die Polizei zu benachrichtigen. Ähnliche Vorkommnisse haben
sich immer wieder ereignet, so in München im Olympiapark, wo zwei
Kinder in Gegenwart mehrerer Zuschauer in einem See ertrunken sind.
Die Anonymität städtischer Lebensformen, Persönlichkeitsmerkmale
usf. wurden zur Erklärung herangezogen. Diese Faktoren dürften durchaus
eine Rolle spielen. Von Interesse ist aber auch ein zusätzlich wirksamer
Mechanismus, auf den Darley und Latané (1968) verwiesen haben.
Ihr Prinzip der «Diffusion von Verantwortung» besagt, dass jeder der
Zeugen von einem anderen Beobachter erwartet, dass er die Mühe der
Hilfeleistung auf sich nimmt. Denken alle Beobachter in dieser Weise,
resultiert hieraus der paradoxe Effekt (d. h. ein Effekt, der letztlich auch
den Absichten der Zuschauer zuwiderläuft), dass die Hilfeleistung unterbleibt.
Das Prinzip der Verantwortungsdiffusion kann folgendermaßen
formuliert werden: Je größer die Zahl der Zuschauer (N) in einer Hilfeleistungssituation,
desto geringer ist die (individuelle) Wahrscheinlich-
123

keit (p), dass eine bestimmte Person Hilfe leistet. (Die Wahrscheinlichkeit,
dass irgendeine Person Hilfe leistet, muss aber nicht notwendigerweise
durch Verantwortungsdiffusion mit der Gruppengröße absinken. Der
Grund ist, dass die größere Zahl potenzieller Hilfeleistender die sinkende
individuelle Bereitschaft kompensieren kann.)
Darley und Latané (1968) haben sich ein Experiment einfallen lassen,
in dem eine Hilfeleistungssituation simuliert wurde. Den Versuchspersonen
an dem Experiment wurde vorgespiegelt, sie nähmen an einer Diskussion
über das College-Leben teil. Jede Person wurde in einen Raum
gebeten, in dem sie sich über ein Mikrophon mit den (vorgetäuschten)
anderen Gruppenmitgliedern unterhalten konnte. Je nach Versuchsbedingung
wurde eine Zwei-Personen-, Drei-Personen- oder Sechs-Personen-Gruppe
suggeriert. Die Probanden wurden den drei Gruppen
nach dem Zufallsprinzip zugewiesen. Nach einem vorgetäuschten epileptischen
Anfall eines «Gruppenmitglieds» wurde die Reaktion der Versuchspersonen
in einem Zeitraum von sechs Minuten aufgezeichnet. Als
Hilfeleistung wurde gewertet, wenn die Versuchsperson den Raum verließ,
um den Versuchsleiter auf die vermeintliche Notsituation aufmerksam
zu machen. War die Person allein Zeuge des epileptischen Anfalls,
erfolgte in 85 % der Fälle eine Hilfeleistung. Bei zwei Personen sank die
Bereitschaft der Versuchspersonen auf 62 % der Versuche und in einer
Gruppe von fünf Personen auf 31 %.
Nehmen wir an, dass die Zuschauer nicht völlig gefühlskalt und an
einer Hilfeleistung durchaus interessiert sind. Der Wert der Hilfeleistung
ist dann für alle N beteiligten Personen ein kollektives Gut mit dem
Nutzen U. Mit der Hilfeleistung sind aber Kosten K verbunden, wobei
wir annehmen, dass diese geringer als U sind (U > K > 0). Trittbrettfahrer
warten nun darauf, dass andere kooperative Personen die Kosten der Hilfeleistung
auf sich nehmen. Ist dies der Fall, dann erzielen sie eine Auszahlung
U, während die kooperativen Personen nur U – K erhalten. Verlassen
sich aber alle beteiligten Zuschauer darauf, dass mindestens eine
andere Person kooperativ sein wird, dann tritt das schlechteste Ergebnis
ein, indem die Hilfeleistung (allgemein die Herstellung des Kollektivguts)
unterbleibt. In einer Entscheidungsmatrix der Spieltheorie dargestellt,
ergibt sich folgende Situation:
124

0 1 2 ... N – 1
Anzahl anderer
C-Wähler
C U – K U – K U – K … U – K U – K > 0
D 0 U U … U N ≥ 2
Matrix 6.2 Freiwilligendilemma
Die Interaktionsstruktur ist in einer Hilfeleistungssituation möglicherweise
tödlicher Ernst (aber es gibt auch weniger dramatische
Anwendungen, dazu weiter unten). Ein Akteur i aus einer Menge von
N Akteuren kann zwischen C (Kooperation) und D («Defektion», Trittbrettfahren)
wählen. Bei der Entscheidung für C erhält er immer die
Auszahlung U – K, bei der Wahl von D dagegen U, sofern mindestens
ein anderer Akteur C wählt. Andernfalls gehen sämtliche Akteure leer
aus (Auszahlung 0).
Gibt es ein Nash-Gleichgewicht im Freiwilligendilemma? Wenn
eine Person Hilfe leistet (C) und alle anderen nicht (D), erhält man ein
Nash-Gleichgewicht mit Pareto-optimalen Auszahlungen. Die Auszahlung
an die Person, die das Kollektivgut herstellt, ist U – K, alle anderen
bekommen U. Es gibt N derartige Konstellationen und damit N Nash-
Gleichgewichte. Das Problem ist nur, dass das Gleichgewicht bei einer
symmetrischen Ausgangssituation asymmetrisch ist. Ohne Vertrag und
Absprache kann man das Gleichgewicht nicht erreichen.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Sicherheitsstrategie zu
wählen, sich also nach dem Maximin-Prinzip zu richten und kooperativ
zu handeln. Wenn aber alle Akteure Maximin wählen, hat jede Person
einen Anreiz, durch die Wahl von D abzuweichen. Wechselseitige
Anwendung des Maximin-Prinzips ist kein Nash-Gleichgewicht. Wechselseitige
Defektion ist ebenfalls kein Gleichgewicht, und das Resultat ist
noch ungünstiger, nämlich null statt U – K.
Es gibt aber noch eine weitere Möglichkeit, wenn man gemischte
Strategien zulässt. Gewählt wird eine Kooperationswahrscheinlichkeit
p * , sodass bei wechselseitiger Wahl dieser Wahrscheinlichkeit kein
Akteur einen Anreiz hat, auf eine andere Strategie auszuweichen. Man
125

kann zeigen, dass die folgende Funktion für p * in Abhängigkeit von K, U
und N ein Nash-Gleichgewicht darstellt (Diekmann 1985) 7 :
N – 1
p * = 1 – √
K
U
Wahrscheinlichkeit von Kooperation
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Gruppengröße (N)
K/U = 0,5
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Abbildung 6.3 Wahrscheinlichkeit der Kooperation in Abhängigkeit der Gruppengröße
(Modellprognose)
Die Wahrscheinlichkeit der Kooperation steigt mit dem Wert des Kollektivguts
U, sinkt mit den Kosten K und – wie von der Hypothese der Verantwortungsdiffusion
behauptet – mit der Gruppengröße N (Abbildung
6.3). Damit kann die intuitiv formulierte Hypothese der Verantwortungsdiffusion
spieltheoretisch untermauert und tiefer begründet werden.
Mehr noch: In spieltheoretischen Experimenten können nun die unabhängigen
Variablen N, U und K systematisch variiert werden. Damit ist
es möglich, die Hypothese der Verantwortungsdiffusion (Effekt von N)
sowie die Effekte von K und U auf die Kooperationswahrscheinlichkeit
p zu untersuchen.
In einer ernsthaften Hilfeleistungssituation sollte man wohl die
7 Eine einfache Ableitung erhält man mittels des «Indifferenz-Theorems» aus Kapitel
5. Mit q = 1 – p bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit einer D-Wahl. Die Wahrscheinlichkeit,
dass mindestens ein anderer Akteur C wählt, ist (1 – q N – 1 ). q wird so
gewählt, dass Zeile indifferent ist zwischen der Wahl von C und D. Demnach gilt:
U – K = (1 – q N – 1 ) U. Die Auflösung nach q und Berücksichtigung von p = 1 – q ergibt
die oben aufgeführte Formel.
126

Maximin-Strategie wählen. Auch das gemischte Nash-Gleichgewicht
wird in diese Richtung gehen. Ist K gering und U sehr hoch, dann geht
p * gegen eins. In Experimenten ist beobachtbar, dass sich Versuchspersonen
im Vergleich mit dem gemischten Nash-Gleichgewicht eher kooperativer
verhalten.
Ein einfaches Experiment wurde einleitend erwähnt. In Gruppen
von z. B. zwei, drei oder fünf Personen kann jede Person unabhängig voneinander
die Alternative A oder B wählen. Der entsprechende Buchstabe
wird auf einen Zettel geschrieben. Für A erhält eine Person sicher 50
Punkte, für B 100 Punkte, sofern mindestens eine Person in der Gruppe A
wählt. Andernfalls erhalten alle B-Wähler null Punkte (U = 100, K = 50).
Man wird feststellen, dass in größeren Gruppen häufiger B gewählt
wird. Kontrollierte Experimente zeigen, dass der Effekt der Diffusion
von Verantwortung in spieltheoretischen Experimenten reproduzierbar
ist und fast ausnahmslos bestätigt werden kann (z. B. Diekmann
1986, 1993, Murninghan, Kim und Metzger 1993, Weesie und Franzen
1998).
Ein Vorzug des abstrakten Modells des Freiwilligendilemmas ist
aber nicht nur, dass neue und recht einfache Experimente zur Prüfung
der Hypothese der Verantwortungsdiffusion arrangiert werden können.
Die Hypothese ist auch verallgemeinerbar. Wir haben bereits schon allgemein
von «Kollektivgut» und «Kooperation» gesprochen. Der Ausgangspunkt
von Darley und Latané, nämlich Hilfeleistungssituationen,
können im Rahmen des allgemeineren Modells als spezielle Anwendungen
aufgefasst werden. Hier einige weitere Beispiele sozialer Situationen
vom Typ Volunteer’s Dilemma:
– Wenn eine Person eine Normverletzung begeht, z. B. eine Zigarette
bei Rauchverbot anzündet, ist häufiger zu beobachten, dass eine
Sanktion unterbleibt. Selbst wenn alle durch das Rauchen belästigten
Personen an einer Sanktionierung interessiert sind (U), ist dies
meist mit Kosten (K) verbunden. Wartet nun jeder darauf, dass eine
andere am «Kollektivgut» interessierte Person die Kosten trägt, bleibt
der Normverletzer unbehelligt (Sanktionsdilemma).
– Bei Wahrnehmungsaufgaben kann es vorkommen, dass Personen in
einer Gruppe weniger konzentriert sind, als wenn sie eine Aufgabe
127

allein bearbeiten. Dieses Problem ist wichtig bei Überwachungstätigkeiten
zur Fehlerkontrolle. Übernehmen zwei Fluglotsen die gleiche
Überwachungsaufgabe, dann ist es gut möglich, dass sie insgesamt
nachlässiger sind als bei individueller Verantwortlichkeit (Erev et al.
1994).
– Mehrere Firmen stehen vor der Entscheidung, in Forschungsanstrengungen
zu investieren (K) oder aber darauf zu warten, dass eine
andere Firma die Innovation entwickelt. Diese kann dann von den
einzelnen Unternehmen imitiert werden (U). Folgen alle Firmen dieser
Logik, werden die Forschungsinvestitionen nicht getätigt (Eger,
Kraft und Weise 1992).
– In der Informatik treten verschiedene Dilemmata auf, wenn einzelne
Knoten (die Akteure) zu einem dezentralen Netzwerk von Computern
verknüpft werden. Jeder Knoten ist z. B. daran interessiert, dass
andere Knoten die Weiterleitung von Information übernehmen, d. h.
sogenannte Backbones unterstützen, aber kein Knoten übernimmt
diese Aufgabe gern, weil sie mit Kosten (Energieaufwand) verbunden
ist. Lee et al. (2007) analysieren die Situation mit einer Variante des
Dilemmas, dem Volunteer’s Timing Dilemma, und leiten aus der
Analyse optimale Strategien ab, die kooperatives Verhalten in Computernetzen
erklären.
– Viele Alltagssituationen tragen Züge eines Volunteer’s Dilemma.
Wenn mehrere Dozenten für ein Seminar verantwortlich sind, kann
es vorkommen, dass bei Seminarsitzungen niemand vorbereitet ist.
Bitten Sie per E-Mail um eine Auskunft, dann bekommen Sie diese
eher, wenn Sie z. B. fünf separate E-Mails schreiben als eine E-Mail
an alle fünf Empfänger (sofern die Kopfzeile mit den anderen Empfängern
sichtbar ist) (Barron und Yechiam 2002). In italienischen
Kirchen können Kunstwerke oft erst mit Genuss betrachtet werden,
wenn sie beleuchtet werden. Die Beleuchtung wird aktiviert, wenn
man eine Münze in einen Automaten steckt. Ein Freiwilliger kann
das Kollektivgut «Beleuchtung» herstellen. Kann man beobachten,
dass sich die Zahlungsneigung verringert, wenn sich mehrere Personen
in dem Kirchenraum aufhalten?
128

Pinguine, berichtet Dawkins (1988), haben eine raffinierte, aber ziemlich
bösartige Strategie entwickelt, um das Dilemma zu lösen. Der Feind des
Pinguins ist die Robbe. Ob sie im Wasser lauert, wenn die hungrigen Tiere
dringend benötigte Nahrung, sprich Fische, erbeuten möchten, wissen
die Pinguine, die am Rand des Eislochs auf das Wasser starren, nicht. Da
kommt es ab und zu vor, dass die hinteren Tiere einen vorwitzigen Pinguin
in der ersten Reihe ins Wasser stoßen, um mit dem unfreiwilligen
Artgenossen einen Test zu machen. Ist das Ergebnis negativ, können sie
sich gefahrlos über die ersehnte Mahlzeit hermachen.
Das einfache Basisspiel kann in verschiedene Richtungen erweitert
werden. Im asymmetrischen Volunteer’s Dilemma können Kosten und
Nutzen der einzelnen Akteure variieren (Diekmann 1993, Weesie 1993).
Im Volunteer’s Timing Dilemma (Weesie 1993, 1994) werden die Akteure
darüber informiert, ob ein Mitspieler kooperiert hat, wobei sich aber der
Nutzen des Kollektivguts mit der Wartezeit verringert. Zu entscheiden
ist in diesem Fall der Zeitpunkt der kooperativen Handlung, vorausgesetzt,
kein Mitspieler hat bereits kooperiert. Weiterhin kann man auch
die Annahme lockern, dass mehrere Freiwillige jeweils die vollen Kosten
tragen. Man kommt so zum Volunteer’s Dilemma mit Kostenteilung
(Weesie und Franzen 1998).
Soziale Situationen vom Typ des Volunteer’s Dilemma sind so häufig,
dass sie in einigen Kulturen sprichwörtlich sind oder dafür sogar ein
eigenes Wort existiert. In einer Untersuchung zum Volunteer’s Dilemma
erwähnt Rapoport (1988), dass in Yagan, einer der Sprachen der Eingeborenen
von Feuerland, das Wort «mamihlapinatapai» bedeutet: «Jeder
erwartet von jemand anderem, dass dieser etwas tut, was alle wünschen,
aber keiner bereit ist zu tun».
6.7 Wer hängt der Katze die Schelle um?
In einer Fabel von Äsop haben die Mäuse – nicht ungewöhnlich – Ärger
mit der Katze. Auf der Versammlung der Mäuse hört man allgemeines
Wehklagen über die Gefahr für Leib und Leben durch ihren Widersacher.
Eine kluge Maus schlägt vor, der Katze eine Glocke umzuhängen. So
129

könnte man immer hören, wenn sich die Katze nähert, und sich rechtzeitig
in Sicherheit bringen. Der Vorschlag wird von der Mäuseversammlung
begeistert angenommen. Der Plan hatte nur einen Schönheitsfehler:
Niemand von den versammelten Mäusen war bereit, der Katze die
Schelle umzuhängen.
Das Umhängen der Schelle ist ein Kollektivgut mit hohem Nutzen
U für die gesamte Gemeinschaft (siehe auch Coleman 1990). Wären die
Kosten geringer als U (vielleicht bei einer schlafenden Katze?), hätten
wir wieder den Fall eines Volunteer’s Dilemma. Wir werden dem Geist
der Fabel aber wohl eher gerecht, wenn wir annehmen, dass gilt: K > U
oder U – K < 0, denn der Held, der es schafft, der Katze die Glocke umzuhängen,
wird mutmaßlich von ihr aufgefressen.
Die Äsop’sche Fabel ist also eine Variante des Volunteer’s Dilemma
mit der Besonderheit, dass die Kosten des Freiwilligen höher sind als sein
individueller Nutzen am Kollektivgut. In diesem Fall wird Defektion zur
dominierenden Strategie. Kein Wunder, dass sich in der Versammlung
der Mäuse kein Freiwilliger findet! 8
Schelling (1971) berichtet von Verkehrsstaus, die eine einfache
Ursache haben. Eines der vielen vom Strand zurückgekehrten Fahrzeuge
verliert eine auf dem Autodach nachlässig befestigte Matratze.
Die Matratze liegt nun z. B. auf der rechten Fahrspur und blockiert die
nachfolgenden Autos. Ein Fahrer unmittelbar vor dem Hindernis hat die
Wahl, die Matratze zu umfahren oder sie zu beseitigen. Wer sich direkt
vor dem Hindernis befindet, hat die geringsten Kosten K, die Matratze
wegzuräumen. Leider aber auch einen noch geringeren Nutzen U, sodass
gilt: U – K < 0. Wer weiter hinten im Stau steht, hat dagegen gar nicht die
Möglichkeit, das Kollektivgut der Hindernisbeseitigung zu schaffen. So
tastet sich jedes Fahrzeug an das Hindernis heran und umfährt es, sobald
die Matratze in Sichtweite rückt. Eine vertrackte Situation, die kilometerlange
Staus verursachen kann. Die Situation ist völlig äquivalent zu der
Situation der Mäuse in der Fabel von Äsop. Nur ein altruistischer Held
8 In Cresskill, New Jersey, hat man eine Lösung gefunden, wie die Süddeutsche Zeitung
Online vermeldet (16. 6. 2008). Allerdings nicht um Mäuse, sondern um Vögel
zu warnen, müssen Katzen drei Glocken tragen. Die Mäuse von Cresskill bedanken
sich für die «windfall profits».
130

könnte das Dilemma überwinden. Platt (1973) bezeichnet derartige Situationen
folgerichtig auch als «Missing-Hero-Fallen». Allgemein wird ein
Kollektivgutproblem ohne Absprachen und vertragliche Regelungen nur
schwer lösbar sein, wenn genau diejenigen Akteure, die das Kollektivgut
produzieren können, davon nur einen geringen Nutzen haben, den ihre
Kosten übersteigen. Helden sind nicht immer vorhanden, wenn man sie
gerade benötigt. Dann ist es besser, die Spielstruktur zu verändern, um
das Dilemma zu entschärfen. Analog der Institution der Produkthaftung
könnte man den Autofahrer, der die Matratze verliert, für alle Schäden,
auch alle Zeitverluste durch den verursachten Stau, haftbar machen, vorausgesetzt,
die Wahrscheinlichkeit ist nicht null, dass er identifiziert werden
kann. Die Haftungspflicht und womöglich deren Verschärfung erhöhen
den Anreiz, Vorsorge zu betreiben und auf dem Dach transportierte
Güter besser zu sichern. Auch wenn eine Gesellschaft davon profitiert,
wenn im Alltag verantwortungsbewusste Helden nicht zu rar sind, ist die
strukturelle Lösung der Veränderung der Anreizstruktur oft wirksamer.
In Bertolt Brechts «Galilei» klagt sein enttäuschter Schüler Andrea nach
Galileis Widerruf: «Unglücklich das Land, das keine Helden hat!» Darauf
antwortet Galilei: «Nein. Unglücklich das Land, das Helden nötig hat.»
6.8 Lösungen sozialer Dilemmata
Wenn Dilemmasituationen nicht einmalig sind, sondern die gleichen
Akteure wiederholt miteinander interagieren, besteht die Möglichkeit
einer spontanen Entwicklung von Kooperation. 9
Problematischer ist die Herstellung von Kooperation in einmaligen
Situationen und in größeren Gruppen. Hier empfiehlt es sich, leichter
9 Wenn zudem ein Akteur A häufiger mit wechselnden anderen Akteuren interagiert,
können Informationen über das Verhalten von A in der Vergangenheit dazu beitragen,
das Kooperationsniveau zu erhöhen (Reputationseffekt). Mit diesen beiden
Lösungen von Dilemmasituationen, wiederholte Spiele und Reputation, werden wir
uns im folgenden Kapitel befassen (zu Hinweisen auf weitere Lösungen des Kooperationsproblems
siehe auch den kurzen Überblick von Diekmann und Lindenberg
2001).
131

gesagt als getan, Anreize zu schaffen, die kooperatives Verhalten fördern
und Defektion vermindern. In jeder Gesellschaft existieren soziale
Normen und Institutionen, die Kooperation unterstützen und Trittbrettfahren
mehr oder minder erfolgreich reduzieren. Jeder Staat versucht,
Zahlungen der Bürger für Kollektivgüter (oft auch für «Kollektivübel»)
zu erzwingen. Kein Staat überlässt es seinen Bürgern, freiwillig Steuern
zu zahlen. Institutionen, hier definiert als dauerhafte, kalkulierbare,
positive oder negative Anreize, können exogen von einer äußeren Autorität
geschaffen oder aber endogen von der betroffenen Gruppe selbst
gestaltet werden. Gegenüber der exogenen «Leviathan»-Lösung wäre
Letzteres die endogene, «genossenschaftliche» Variante.
Nehmen wir als Beispiel eine soziale Situation, die einem N-GD
strukturähnlich ist. Beim Allmendeproblem der Überfischung ist kooperativ,
wer sich an die nachhaltige Strategie hält, gerade so viel zu fangen,
dass der Bestand erhalten bleibt. Wenn die Wachstumsrate z. B. ein Drittel
ist, kann man in einer Periode 25 % entnehmen und hätte am Ende
der Periode wieder den ursprünglichen Bestand. Nehmen wir an, die
Allmende wird von 25 Fischern bewirtschaftet. Die kooperative Strategie
eines Fischers lautet dann, nicht mehr als 1 % des Bestands herauszufischen.
Wie wir wissen, hat jeder Akteur einen Anreiz, die Quote zu
überschreiten. Folgen alle der defektiven Strategie der Ausbeutung, wird
das Gewässer bald leer gefischt sein (Spada und Opwis 1985, Mosler und
Gutscher 1996).
In einer bemerkenswerten Arbeit hat Ostrom (1990) weltweit Allmenden
untersucht, um herauszufinden, unter welchen Bedingungen
die Ressourcenbewirtschaftung erfolgreich ist und wann die Wahrscheinlichkeit
hoch ist, dass eine Allmende zugrunde gerichtet wird.
Erfolgreiche Allmenden erfüllen u. a. die folgenden Bedingungen:
(1) Der Zugang ist geregelt. Nur Mitglieder – im Beispiel die 25 Fischer –
haben Zugang zu der Ressource. (2) Es gibt ein Monitoring des Verhaltens
der Akteure, und (3) unkooperatives Verhalten kann abgestuft sanktioniert
werden. Ein Beispiel ist eine Gemeinschaft von rund 100 Fischern in
Alanya in der Türkei. Das Fischereigebiet wird vor Beginn der Fangsaison
in Sektoren aufgeteilt, wobei die Anzahl der Sektoren der Mitgliederzahl
entspricht. Die Sektoren werden sodann an die Mitglieder verlost. Da

die Sektoren unterschiedliche Qualität haben, wechseln die Mitglieder
an jedem Fangtag den Sektor nach festgelegten Regeln. Diese einfachen
Regulierungen oder Institutionen sind klug gewählt. Das Monitoring
erfolgt nicht durch eine bürokratische Kontrollbehörde, sondern die
Mitglieder kontrollieren sich wechselseitig. Eine Regelabweichung,
ein fremdes Schiff im zugewiesenen Sektor, wird automatisch von den
Akteuren bemerkt. Die Alanya-Fischer haben mit ihren Regeln ein sich
selbst kontrollierendes System geschaffen, das äußerer Interventionen
nicht mehr bedarf (siehe auch den Überblick in Diekmann und Preisendörfer
2001: Kapitel III). Mit Institutionen, die die Probleme von Monitoring
und Sanktionierung lösen, kann es gelingen, einen Ausweg aus
einem N-GD, einem ÖGD oder Allmendedilemma zu finden.
Die Spieltheorie ist hilfreich, um soziale Dilemmata zu analysieren.
Wir haben gesehen, dass es unterschiedliche Arten sozialer Dilemmata
gibt. Ein N-GD z. B. hat eine andere Struktur als ein Freiwilligendilemma.
Da geeignete Lösungen eines Dilemmas wesentlich vom Typ abhängen,
empfiehlt es sich, ein passendes spieltheoretisches Modell des Dilemmas
zu formulieren, dieses zu analysieren (Ermittlung von Nash-Gleichgewichten
u. a.) und auf der Basis der spieltheoretischen Analyse nach
Lösungsmöglichkeiten zu suchen.