50 Aufgaben zur Spieltheorie

a) Wird sie zu der Sitzung gehen?
b) Wird sie zu der Sitzung gehen, wenn der Elternbeirat aus insgesamt neun
Mitgliedern besteht?
c) Was passiert mit wachsender Wählerzahl N? Bei politischen Wahlen ist die
Anzahl der Wähler wesentlich größer als im Beispiel des Elternbeirats. Wird
ein strikt rationaler Wähler zur Wahl gehen? Was glauben Sie, weshalb
dennoch viele Wähler sich an Wahlen beteiligen? (das sogenannte „Voting-
Paradox“).
28. In einer Wohnanlage leben 100 Familien mit Kindern. Die Mieterversammlung plant
den Bau eines Kinderspielplatzes in Eigenarbeit. Aus jeder Familie soll ein Elternteil
freiwillig a Arbeitsstunden leisten. Die Zahl der Eltern, die sich beteiligen ist x. Der
Spielplatz ist umso wertvoller, je mehr Eltern sich beteiligen. Der Nutzen für jede
Familie ist A = ax. Der Arbeitseinsatz ist mit Kosten al verbunden, wobei l der
Stundenlohn ist (wir nehmen vereinfacht an, dass der Lohnsatz aller Eltern ungefähr
gleich ist). Familien, die sich nicht beteiligen, können von der Nutzung des
Spielplatzes nicht ausgeschlossen werden. Der Spielplatz ist also ein Kollektivgut der
Wohnsiedlung.
a) Stellen Sie die strategische Situation des symmetrischen N-Personenspiels in
einer Spielmatrix dar. (Hinweis: An die Zeilen schreiben Sie „beteiligen = C“
versus „nicht beteiligen = D“. An den Spalten steht die Anzahl anderer
Spieler, die sich beteiligen, also C wählen).
b) Analysieren Sie das Spiel. Gibt es eine dominierende Strategie? Geben Sie die
Gleichgewichtsstrategie an.
c) Überlegen Sie sich andere Beispiele von Kollektivgutproblemen. Warum
kommen Protestdemonstrationen oftmals nicht zustande bzw. haben nur
wenige Teilnehmer, obwohl alle ein Interesse am Erfolg eines Protests haben?
Warum tragen Leute zur Umweltverschmutzung bei, obwohl sie an einer
intakten Umwelt interessiert sind? “Jeden Tag sterben durchschnittlich drei
Menschen, weil für sie ein Organ nicht rechtzeitig zur Verfügung steht. Sie
sterben an ‘akutem Organspende-Versagen’, wie es der Medizinrechtler Hans
Lilie ausdrückt” (Hardenberg 2008). Warum haben nur wenige Leute einen
Organspenderausweis (in Deutschland etwa 12 %), obwohl die meisten
Menschen Organspenden befürworten (etwa 80 %)?
d) Wie könnte man das Kollektivgutproblem „Bau eines Kinderspielplatzes“
lösen? Mancur Olson zeigte, dass kollektive Güter produziert werden, wenn
„selektive Anreize“ eingeführt werden. Wie hoch müssten diese Anreize sein?
e) Eine Möglichkeit zur Lösung des Kollektivgutproblems ist, eine Steuer oder
Abgabe von allen Familien zu verlangen, die sich nicht beteiligen. Wie hoch
müsste die Abgabe mindestens sein?
29. Gefangenendilemma wird mit den Auszahlungen T=5, R=3, P=1, S=0 über 200
Runden gespielt (Axelrod 1984). Wie hoch sind die Auszahlungen an die Strategien:
a) „Immer D“ gegen „Tit-for-Tat“ (TFT)?
b) „Immer D“ gegen „Immer C“?
c) RANDOM gegen RANDOM? (C und D wird mit Wahrscheinlichkeit 0,5
gewählt)
d) TFT gegen RANDOM?
e) „Immer D“ gegen RANDOM?
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