50 Aufgaben zur Spieltheorie

mit ihm zu verbringen. Tosca aber erdolcht den üblen Gesellen Scarpia. Dieser
seinerseits hat nicht, wie versprochen, die Patronen ausgetauscht. Welches Spiel wird
hier gespielt? Stellen Sie die Situation von Tosca und Scarpia als 2 x 2-Matrixspiel dar
(Rapoport 1962).
8. In der eidgenössischen Hauptstadt Bern gibt es zwei lokale Gazetten: „Der Bund“ und
die „Berner Zeitung“. Laut Aussage des Journalisten X hat dieser sich mit seinem
Kollegen Y vom Konkurrenzblatt des öfteren abgesprochen, am späten Nachmittag
über ein lokales Ereignis nicht mehr druckfrisch am nächsten Tag zu berichten. Solche
Artikel erschienen einen Tag später, so dass beide Redakteure einen ruhigen
Feierabend genießen konnten. Ist die Absprache in einer einmaligen Situation ein
Nash-Gleichgewicht? Könnte es sich um ein Gleichgewicht im wiederholten Spiel
handeln? (Anmerkung A.D.: Diese Geschichte ist nicht fiktiv.)
9. Eine fiktive Geschichte. Der begnadete Satiriker Michail Sostschenko hat zahlreiche
Satiren in den frühen Jahren der Sowjetunion verfasst. In einer Geschichte geht es um
die Sensation eines bärtigen Säuglings in Moskau. Zwei Reporter erfahren von dem
Ereignis, ein Reporter einer Provinzzeitung und der Reporter der Prawda. Sie können
sich jeweils entscheiden, einen Artikel mit Foto zu verfassen oder keinen Artikel zu
schreiben. Natürlich ist ein exklusiver Artikel von höherem Wert als ein Bericht, der
in beiden Zeitungen erscheint. Der Reporter der Provinzzeitung steht früh auf und
begibt sich mit Kamera auf den Weg zu der Familie des außergewöhnlichen Kindes.
Der Prawda-Reporter lässt sich Zeit, denn Redaktionsschluss für die aktuelle Ausgabe
des nächsten Tages ist erst am späten Nachmittag. Der schlaue Reporter der
Provinzzeitung aber ändert die Spielregeln. Er fotografiert den Säugling mit Bart –
und rasiert ihn danach. Die Prawda hat das Nachsehen. Es handelt sich um ein
sequenzielles Spiel. Stellen Sie das Spiel in der Extensivform dar.
10. Im Hirschjagdspiel („Assurance Game“) nach Jean Jaques Rousseau hat jeder Spieler
zwei Optionen. Die Auszahlungsmatrix ist „common knowledge“. Im simultanen
Spiel hat A zwei Strategien und B hat ebenfalls zwei Strategien. Nun wird das Spiel
sequenziell gespielt. Zunächst entscheidet sich Spieler A. Die Entscheidung von A
wird B bekannt gegeben. Anschließend entscheidet Spieler B.
a) Handelt es sich um ein Spiel mit vollständiger Information oder um ein Spiel
mit perfekter Information?
b) Wie viele Strategien hat Spieler A, wie viele hat B?
c) Stellen Sie das Spiel in der Extensivform dar.
d) Stellen Sie das Spiel in die Normalform dar (als Spielmatrix).
e) Bestimmen Sie das oder die Nash-Gleichgewichte.
f) Gibt es ein oder mehrere teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte? Welches bzw.
welche?
11. Gehen sie von dem sequenziellen Hirschjagdspiel in der vorhergehenden Aufgabe aus.
Bestimmen Sie:
a) Die Menge der Strategien von Spieler A und die Menge der Strategien von
Spieler B.
b) Die Menge der Strategienprofile.
c) Die Auszahlungsfunktion.
12. In einem Spiel verfügt Spieler A über 3 Alternativen und B über 4 Alternativen.
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