50 Aufgaben zur Spieltheorie

wählen. Es wurden jeweils zwei Alternativen a) und b) angeboten. Nachfolgend die
Aufteilungen und die Häufigkeit, mit der Alternative b) gewählt wurde:
a) (400 an A, 400 an B), b) (750 an A, 400 an B)
In der Rolle von B wählen 69 % die Aufteilung b)
b) (400 an A, 400 an B) b) (750 an A, 375 an B)
Selbst bei eigenen Einbußen wählt noch etwa die Hälfte der Versuchspersonen
die Aufteilung b).
Diskutieren Sie, welche Motive eine Rolle spielen könnten. Kann die Theorie der
Ungleichheitsaversion die Ergebnisse erklären?
52. Raymond Boudons Modell des Wettbewerbs um Aufstiegschancen (siehe auch
Boudon 1979 auf dieser Webseite). Mit dem Modell wird versucht zu erklären, dass –
im Anschluss an eine Hypothese von Alexis de Toqueville und einer Studie über
Beförderungschancen von Samuel Stouffer – zusätzliche Aufstiegschancen
paradoxerweise zu abnehmender Zufriedenheit führen können. Die Akteure stehen vor
der Entscheidung, Ressourcen in eine Aufstiegsmöglichkeit zu investieren. Erreichen
sie ihr Ziel, beträgt die Auszahlung d 1 . Verlieren Sie trotz Investition, erhalten sie die
Auszahlung d 2 (der Status quo abzüglich der Investitionskosten). Investieren sie nicht,
d.h. begnügen sie sich mit ihrer derzeitigen Stellung, bekommen sie d 3 . Es gilt d 1 > d 3
> d 2 . Natürlich sind die Aufstiegspositionen eine knappe Ressource, d.h. die Anzahl
der Positionen n 1 ist kleiner als die Zahl der Mitglieder n der Gruppe. Das paradoxe
Resultat erhält man unter der Bedingung, dass n 1 derart erhöht wird, dass sich alle
Akteure entschließen, am Wettbewerb um die knappen Positionen teilzunehmen. Dies
ist der Fall, wenn der Erwartungswert für Investitionen größer ist als die Auszahlung
im Status quo. Unter dieser Bedingung werden alle Mitglieder der Gruppe investieren
mit dem Ergebnis, dass es n 1 zufriedene Gewinner und n-n 1 unzufriedene Verlierer
gibt. Wenn die Unzufriedenheit der Verlierer insgesamt stärker gewachsen ist als die
Zufriedenheit der Erfolgreichen, wird das Niveau der Zufriedenheit in der Gruppe
absinken.
a) Unter welcher Bedingung ist „investieren“ die dominierende Strategie?
b) Analysieren Sie die Wettbewerbssituation für die Parameterwerte n=10, n 1 =4,
d 1 =9, d 2 =3 und d 3 =7. Gibt es eine dominierende Strategie? Bestimmen Se das
oder die Nash-Gleichgewichte.
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