Geometrie/ Symmetrie und Körperarbeit - Staatliche Schulberatung ...
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St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
2.9 St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong>/ <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Vorbemerkungen<br />
Auswahl des Themas: Bedeutung für die Schüler<br />
Die räumliche Orientierung ist, neben anderen Wahrnehmungsvorgängen, eine gr<strong>und</strong>legende<br />
Voraussetzung für den mathematischen Lernprozess <strong>und</strong> für mathematisches Denken. Mit Hilfe<br />
von Aufgaben aus der <strong>Geometrie</strong>, hier besonders von <strong>Symmetrie</strong>betrachtungen, wird das<br />
räumliche Auffassungs- <strong>und</strong> Gliederungsvermögen intensiv geschult <strong>und</strong> gefördert. Außerdem<br />
werden damit auch arithmetische Einsichten unterstützt, z. B. das Verdoppeln bzw. Halbieren<br />
(vgl. Bauersfeld in Radatz S. 79). Darüber hinaus erleichtert ein gutes räumliches<br />
Vorstellungsvermögen das Erkennen von <strong>Symmetrie</strong>n in der Umwelt, beginnend am eigenen<br />
Körper.<br />
Durch die <strong>Körperarbeit</strong> erfahren die Kinder neben der sinnlichen Wahrnehmung einen völlig<br />
neuen, ungewohnten Zugang zur Mathematik, der aber besonders für mitunter "verkopfte"<br />
hochbegabte Kinder einen sinnvollen Ausgleich bieten kann. Damit werden die kognitiven<br />
Erkenntnisse durch sinnliche Erkenntnisse erweitert <strong>und</strong> vertieft. So eröffnen sich für den Schüler<br />
neue Möglichkeiten für den Verstehensprozess. Außerdem schulen die Kinder ihre Grob- <strong>und</strong><br />
Feinmotorik <strong>und</strong> üben sich in Disziplin <strong>und</strong> Konzentration. Die Gruppenaufgaben fördern das<br />
konstruktive Mit- <strong>und</strong> Weiterdenken im sozialen Verband. Somit wird die Wissensvermittlung<br />
erweitert zu einem interaktiven, spielerischen, aber doch ernsthaften Lernprozess, bei dem der<br />
eigene Körper intensiv mit einbezogen wird.<br />
Verbindung mit dem Lehrplan<br />
Die Unterrichtseinheit nimmt zunächst Lernziele aus dem Lehrplan auf: „Erste Erfahrungen zur<br />
<strong>Symmetrie</strong>". Bald jedoch werden die Anforderungen weit überschritten. Nach den<br />
Übungsprinzipien „Vom Einfachen zum Schweren“ <strong>und</strong> „Vom Konkreten zum Abstrakten“ werden<br />
die gewonnenen Erkenntnisse an immer schwieriger werdenden Aufgaben, die z.T. hohe<br />
Anforderungen an das Abstraktionsvermögen der Kinder stellen, vertieft <strong>und</strong> erweitert. Die<br />
abwechslungsreichen Aufgabenstellungen schulen dabei bewegliches rechnerisches Denken.<br />
Durch die Einbeziehung der <strong>Körperarbeit</strong>, der Betrachtung <strong>und</strong> der Bewegung des eigenen<br />
Körpers, eventuell zu Musik, ist ein fachübergreifendes Verständnis von Sachverhalten der<br />
<strong>Geometrie</strong> angelegt.<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 1
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Didaktische Überlegungen zum Ablauf<br />
Die Besonderheit dieser Unterrichtseinheit liegt in der Verknüpfung von Bereichen, die auf den<br />
ersten Blick nicht zusammengehören, nämlich Mathematik <strong>und</strong> rhythmische Bewegung zu Musik.<br />
Gemäß der Forderung Pestalozzis, mit Kopf, Hand <strong>und</strong> Herz zu lernen, werden die neuen<br />
theoretischen Lerninhalte aus der <strong>Geometrie</strong> durch die praktische <strong>Körperarbeit</strong> gesichert <strong>und</strong><br />
vertieft. Gleichzeitig können die SchülerInnen ihren eigenen Körper unter neuen Aspekten<br />
bewusst wahrnehmen <strong>und</strong> erleben.<br />
Das St<strong>und</strong>enbild gliedert sich in zwei Abschnitte: Teil I - Achsensymmetrie <strong>und</strong> Quadrat <strong>und</strong> Teil<br />
II - Drehsymmetrie. Jede Einheit besteht aus einer theoretischen Erarbeitung <strong>und</strong> einer<br />
praktischen Vertiefung. Der praktische Bereich ist so konzipiert, dass je nach Klasse <strong>und</strong><br />
Lehrkraft aus den folgenden Entwürfen ein einfacher Tanz zu einer rhythmischen Musik gestaltet<br />
werden kann. Aus diesem Gr<strong>und</strong> sind die genauen Schrittangaben zu beachten, da diese eine<br />
spätere rhythmische Tanzgestaltung erleichtern.<br />
Teil I - Achsensymmetrie <strong>und</strong> Quadrat<br />
1. Einführung in die Achsensymmetrie<br />
Eine einfache Faltübung eines quadratischen (Origami-) Papiers, an dessen senkrechter<br />
Faltachse eine symmetrische Figur ausgeschnitten wird, bildet den Einstieg. Daran werden die<br />
mathematischen Begriffe deckungsgleich, <strong>Symmetrie</strong>, -achse(n) <strong>und</strong> Diagonalen eingeführt bzw.<br />
wiederholt. Da diese St<strong>und</strong>e als neunte <strong>und</strong> letzte Einheit eines Kurses geplant ist, ist sie als<br />
Zusammenschau der bisher neu gelernten Inhalte anzusehen, Bezug zu den vorherigen St<strong>und</strong>en<br />
wird immer wieder genommen. Dieser erste, handelnde Zugang zur <strong>Symmetrie</strong> wird vertieft<br />
durch die anschließende Einbeziehung des eigenen Körpers. Hierbei erfahren die Kinder auch<br />
die Besonderheit der körperlichen <strong>Symmetrie</strong> im Gegensatz zur formalen mathematischen<br />
<strong>Symmetrie</strong>. Für diesen Abschnitt bietet sich insbesondere auch Partner- (Gruppen-)arbeit an.<br />
In der folgenden selbsttätigen Arbeit schulen die Kinder spielerisch ihre Konzentration <strong>und</strong> ihren<br />
Blick für symmetrische Figuren <strong>und</strong> Dinge aus der kindlichen Umwelt, indem sie diese<br />
herausfinden <strong>und</strong> beschreiben, ihre senkrechte, waagrechte, diagonale <strong>Symmetrie</strong>achse(n)<br />
zeigen <strong>und</strong>/ oder einzeichnen (Arbeitsblatt 1). (Sollte <strong>Symmetrie</strong> bereits im Unterricht behandelt<br />
worden sein, kann hier gekürzt werden).<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 2
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Anhand der Folie 1 lernen die Kinder auch schon drehsymmetrische Figuren kennen <strong>und</strong><br />
versuchen, die Drehung zu beschreiben; dabei hilft ihnen die Vorstellung, dass z.B. ein<br />
Kreissektor um ein Drittel weiter gedreht wird, <strong>und</strong> zwar um einen Drehpunkt in der Mitte.<br />
Bei der Aufgabe, Spiegelbilder zu zeichnen geht es um achsensymmetrische Figuren im<br />
Gitternetz. Zum einen werden achsengeb<strong>und</strong>ene Figuren an senkrechten <strong>und</strong> schrägen Achsen<br />
gespiegelt, zum anderen werden Punkte im Gitternetz einfach oder mehrfach an schrägen,<br />
parallel oder senkrecht zueinander stehenden Achsen gespiegelt <strong>und</strong> zu neuen Figuren ergänzt<br />
(Arbeitsblatt 2, als Differenzierung Arbeitsblätter 2a <strong>und</strong> 2b).<br />
2. Eckpunkte des Quadrats abschreiten <strong>und</strong> Seiten halbieren<br />
B<br />
C<br />
A<br />
D<br />
Anmerkung zur Beschriftung des Quadrats: Die<br />
Beschriftung mit den Buchstaben gegen die<br />
Leserichtung ist für den abschließenden Drehungsteil<br />
von Bedeutung (s. S. 6): die Kinder beginnen mit dem<br />
rechten Fuß <strong>und</strong> vollziehen beim vierten Schritt eine<br />
Drehung „en dehors“ (Bezeichnung aus dem Ballett für<br />
eine Drehung nach außen), im mathematischen Sinn<br />
nach links; ihr Blick richtet sich dabei auf die jeweilige (in<br />
alphabetischer Reihenfolge nächste) Quadratseite.<br />
Die folgenden Aufgaben werden zunächst von allen Schülern zusammen ausgeführt:<br />
Nachdem der Begriff „Seite“ AB eingeführt ist, werden die Seiten nun zu Fuß abgeschritten.<br />
Dabei kommt es darauf an, dass die Kinder paarweise jede Seite mit vier Schritten abgehen<br />
können. Es gehen also alle gleich lange Schritte. Damit das funktioniert, müssen die Schüler sich<br />
aufeinander einstellen; zwischenmenschliche Qualitäten werden hier verlangt. Zum weiteren<br />
Verlauf:<br />
a) Seiten des Quadrats abschreiten: Die erste Übung ist sehr einfach. Sie sollte jedoch als<br />
eine Art Einstimmung für die folgenden Aufgaben angesehen werden. Auf dem Boden wird<br />
das Quadrat an seinen Eckpunkten mit Pappquadraten - beschriftet von A bis D - markiert.<br />
An jedem Buchstaben stellt sich ein Schülerpaar auf, so dass pro Quadrat acht Kinder<br />
eingeteilt sind. Nun gehen die Paare in möglichst vier gleich großen Schritten von Eckpunkt<br />
zu Eckpunkt. Dies geschieht zusammen auf Kommando.<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 3
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
b) Seiten halbieren: Der nächste Schritt ist nun das Halbieren der Seiten AB, BC, CD, DA.<br />
Die Kinder gehen im Paar von ihrem Punkt die halbe Seite hin <strong>und</strong> zurück. „Halbieren“<br />
heißt: Zwei Schritt vor <strong>und</strong> zwei wieder zurück; also insgesamt wieder vier Schritte.<br />
c) Dann teilen sich die Paare: Ein Kind steht in Blickrichtung B, der Partner in Richtung D,<br />
dabei stehen sie Rücken an Rücken. Nun geht ein Kind z.B. die halbe Strecke AB hin <strong>und</strong><br />
zurück, <strong>und</strong> zur selben Zeit geht der Partner die halbe Strecke AD hin <strong>und</strong> zurück. Nach<br />
kurzem Proben starten alle zusammen <strong>und</strong> gehen die halbierten Strecken.<br />
Variationsmöglichkeit: Die Kinder machen ein „Handspiel“, wenn sie sich auf den halben<br />
Stecken treffen. Das Handspiel kann so aussehen, dass sie nach den zwei Schritten eine<br />
Klatschfolge mit vier Abklatschern machen <strong>und</strong> dann wieder mit zwei Schritten zurück zu<br />
ihrer Ecke gehen.<br />
3. Diagonalen im Quadrat<br />
B<br />
A<br />
C<br />
D<br />
die Schüler zum Mittelpunkt des Quadrats:<br />
In der nächsten Übung schreiten die Paare die<br />
Diagonale im Quadrat ab. Zunächst geht jedes Paar<br />
alleine seine Diagonale vor <strong>und</strong> zurück, dabei sollen<br />
aber die vier Schritte in ihrer Länge wie im vorigen<br />
Teil für die Seiten eingehalten werden. Dann gehen<br />
alle gemeinsam los. Was passiert? Chaos oder<br />
Ordnung!! Frage: Reichen die vier Schritte den<br />
Paaren, um von A nach C bzw. von B nach D zu<br />
gelangen? (Lösung: Die Diagonale ist länger als eine<br />
Seite). Durch die folgende Aufgabenstellung gelangen<br />
a) Aufgabe: Die Kinder sind nun Abenteurer <strong>und</strong> versuchen folgende Aufgabe schnell zu<br />
lösen. Sie haben dazu maximal fünf Minuten Zeit (Fragen an die Tafel schreiben): Wie<br />
lässt sich eine Diagonale im Quadrat so genau wie möglich teilen? Und gibt es mehrere<br />
Lösungsmöglichkeiten? Die Hilfsmittel suchen sich die Kinder möglichst selbst. Sie können<br />
dazu alles, was sich im Raum befindet, als Hilfsmittel nutzen. (Falls keine Ideen von den<br />
Kindern kommen, werden einige Hilfsmittel bereitgestellt, z.B. Zollstock, Seil,...).<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 4
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Besprechung der Ergebnisse/ Lösungen: (1) Beide Diagonalen im Quadrat mit<br />
Hilfsmitteln legen, so dass sich der Schnittpunkt ergibt; (2) Diagonale ins Quadrat mit<br />
Hilfsmittel legen <strong>und</strong> durch Falten halbieren; (3) senkrechte oder waagrechte Mittelachse<br />
im Quadrat bestimmen <strong>und</strong> eine Diagonale in das Quadrat legen = Schnittstelle von<br />
Mittelachse <strong>und</strong> Diagonale teilt dieselbe.<br />
b) Der Mittelpunkt des Quadrats: Die Schnittpunkte der Diagonalen AC <strong>und</strong> BD bzw. der<br />
Mittelachsen bestimmen den Mittelpunkt des Quadrats. Dieser wird mit einem bunten<br />
Pappkreis markiert, weil im nächsten Abschnitt der Mittelpunkt des Quadrats<br />
Ausgangspunkt für die weiteren Betrachtungen ist.<br />
Der erste praktische Teil endet mit dem Quadratmittelpunkt. Dieser Mittelpunkt ist gleichzeitig der<br />
Punkt, an dem die Zeiger der Uhr befestigt sind <strong>und</strong> dient als Überleitung zur Drehung.<br />
Teil II - Drehsymmetrie<br />
1. Einführung in die Drehsymmetrie<br />
Anhand einer Uhr (Folie 2, Nr. 1) werden die Zeiten viertel nach, halb, dreiviertel wiederholt <strong>und</strong><br />
wird Bezug zum St<strong>und</strong>enbild "Überall sind Winkel" hinsichtlich rechter Winkel genommen. Die<br />
Einführung <strong>und</strong> Festlegung des Drehpunktes stellt für die Kinder eine neue Sichtweise dar, die<br />
eine Vielzahl von Transfermöglichkeiten bietet. Nach der folgenden Bewegungsübung, in der sie<br />
auch die Bedeutung der Drehrichtung sinnlich mit ihrem eigenen Körper erlebt haben, werden die<br />
neuen Begriffe <strong>und</strong> der Zusammenhang zwischen den einzelnen Links- <strong>und</strong> Rechtsdrehungen<br />
handelnd gesichert. Folie 2, Nr. 2 bietet Gelegenheit, Drehungen am Quadrat sprachlich operativ<br />
zu durchdringen. Flexible Denkleistungen sind gefordert, wenn die SchülerInnen die Aufgaben<br />
zur Drehung eines Zeigers ohne Anschauungshilfe lösen (Arbeitsblatt 3). Mit Arbeitsblatt 4 <strong>und</strong> 5<br />
schulen die Kinder ihr räumliches Vorstellungsvermögen <strong>und</strong> ihr logisches Denken. Kreative<br />
Experimente zur <strong>Symmetrie</strong> mit dem (randlosen) Taschenspiegel regen zum Weiterdenken an<br />
<strong>und</strong> eröffnen neue Wege im mathematischen Denken (Arbeitsblatt 6, zur Weiterarbeit zu Hause).<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 5
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
2. Drehung als gelenkte Bewegung<br />
B<br />
A<br />
C<br />
D<br />
In diesem wiederum praktischen Teil geht es um<br />
Drehung. Diese soll nun auch körperlich erarbeitet<br />
werden. Die Kinder stellen sich zunächst nur vor, dass<br />
sie mitten in ihrem Quadrat stehen <strong>und</strong> zwar da, wo<br />
vorher die Zeiger der Uhr befestigt waren, im Mittelpunkt<br />
(bunter Pappkreis).<br />
Das Folgende verläuft nach einem Bewegungsgr<strong>und</strong>muster<br />
<strong>und</strong> wird durch Variationen erschwert. Den<br />
Kindern wird dieses Bewegungsgr<strong>und</strong>muster erklärt.<br />
Dann wird ohne Musik kurz getestet, ob es alle verstanden haben. Ist das der Fall, werden die<br />
weiteren Aufgaben zu rhythmischer Musik ausgeführt.<br />
a) Wir beginnen die Übung aufrecht stehend an dem Punkt, an dem sich die Diagonalen<br />
schneiden. Der Blick ist auf die Seite AB gerichtet. Wir starten unsere Aktion mit drei<br />
Schritten am Platz - Beginn: rechter Fuß - <strong>und</strong> drehen uns beim vierten Schritt eine<br />
Vierteldrehung zur Seite BC. Die Aktion wird solange mit einer Viertelumdrehung<br />
wiederholt, bis unser Blick wieder auf der Seite ABruht.<br />
b) Wiederholung mit einer halben Drehung: Blick auf AB, nach halber Drehung CD <strong>und</strong><br />
wieder nach halber Drehung AB<br />
c) Danach vorherige Schritte kürzen auf einen Schritt: Also Schritt <strong>und</strong> dann halb drehen.<br />
d) Zum Abschluss der Übung versuchen: Schritt <strong>und</strong> sofort eine ganze Drehung <strong>und</strong> noch<br />
mal ....<br />
Fragen: Welche Erfahrungen werden beim Drehen gemacht? Worauf muss bei einer ganzen<br />
Drehung besonders geachtet werden?<br />
In diesem Teil werden die Kinder an eine ganze Drehung mit dem eigenen Körper herangeführt.<br />
Es ist darauf zu achten, dass die Kinder mit geradem Rücken drehen. Das Bild, dass durch den<br />
Rücken eine gedachte senkrechte Achse verläuft, kann zum leichteren Drehen beitragen.<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 6
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
3. Freiwillige Tanzkreation auf dem Quadrat<br />
Zum Ausklang der Doppelst<strong>und</strong>e können die Kinder nun noch einmal die gelernten<br />
geometrischen Erkenntnisse wiederholen. Die Kinder versuchen, kreativ Schrittbilder mit den<br />
geometrischen Elementen zu entwerfen, diesmal mit Musik. Je nach Gruppe <strong>und</strong> Begeisterung<br />
folgen drei mögliche Aufgabenstellungen. Es soll möglichst nur eine Aufgabe ausgewählt<br />
werden, in der alle behandelten Elemente (Strecke, Diagonale, Drehung) vorkommen.<br />
a) „Quadrat-Improvisation“ mit den gelernten Elementen: Es kann in Kleingruppen, max.<br />
vier Kinder oder alleine ein kleiner Tanz entwickelt werden.<br />
b) Gemeinsame Tanzfolge: Falls die Hemmungen zu groß sind, kann in der Gruppe<br />
gemeinsam nach vorgegebenen Schritten zu einer einfachen Popmusik getanzt werden.<br />
c) Für Bewegungsunlustige: Für diejenigen, die keinen Spaß an der Bewegung finden, ist<br />
die folgende Aufgabe: Es soll ein Labyrinth in einem Quadrat auf Kästchenpapier<br />
gezeichnet werden, das zu einem Schatz führt (auch hier Verwendung von Diagonalen,<br />
Strecken, Drehung).<br />
Mit dieser abschließenden tänzerischen Übung, in der die erarbeiteten Elemente kreativ zu<br />
Musik variiert werden, erfahren die SchülerInnen noch einmal den Zusammenhang zwischen<br />
Mathematik/ <strong>Geometrie</strong> <strong>und</strong> Umwelt/ eigenem Körper.<br />
Da die Unterrichtseinheit für die Kursphase konzipiert wurde, ist sie lehrerzentriert ausgerichtet<br />
<strong>und</strong> kann nur eingeschränkt für die Freiarbeit verwendet werden.<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 7
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Lernziele<br />
Grobziele:<br />
<br />
<br />
Erkennen symmetrischer Figuren<br />
Spiegeln von Figuren(-teilen)<br />
Drehen einfacher Figuren bei Drehwinkel von 90°, 180°, 270° <strong>und</strong> 360°<br />
<br />
Feinziele:<br />
operative Durchdringung der geometrischen Erkenntnisse durch Bewegung<br />
Die Schüler sollen<br />
1. quadratisches Papier falten <strong>und</strong> eine symmetrische (Halb-)Figur ausschneiden<br />
2. achsensymmetrische Begriffe kennenlernen<br />
3. symmetrische <strong>und</strong> nicht-symmetrische Bewegungen mit dem eigenen Körper<br />
durchführen<br />
4. achsensymmetrische Figuren erkennen<br />
5. achsengeb<strong>und</strong>ene Figuren sowie Punkte <strong>und</strong> nicht achsengeb<strong>und</strong>ene Figuren im<br />
Gitternetz an einer oder zwei Achsen spiegeln<br />
6. ein Quadrat mit Seiten(-halbierenden) <strong>und</strong> Diagonalen durch Bewegung mit Partnern (vier<br />
Paare) erfahren<br />
7. den Mittelpunkt des Quadrates in Gruppenarbeit ermitteln<br />
8. Uhrzeiten ablesen <strong>und</strong> den Begriff Drehpunkt kennenlernen<br />
9. Drehungen mit dem eigenen Körper durchführen <strong>und</strong> die Drehrichtung benennen<br />
10. Zusammenhang zwischen Drehungen erkennen <strong>und</strong> benennen<br />
11. Drehungen gedanklich nachvollziehen <strong>und</strong> verbalisieren<br />
12. Drehungen auf dem Arbeitsblatt selbständig durchführen, Drehpunkt <strong>und</strong> Drehrichtung<br />
erkennen<br />
13. die gewonnenen Erkenntnisse selbständig auf andere Objekte übertragen <strong>und</strong> kreativ<br />
weiterentwickeln<br />
14. Drehungen nach Anweisung mit dem eigenen Körper durchführen<br />
15. bei der Drehung sich eine gedachte senkrechte Achse durch den Körper bewusstmachen<br />
16. Schrittbilder mit den erarbeiteten geometrischen Elementen kreativ zu Musik entwickeln.<br />
Unterstützung durch den Computer zum Vertiefen <strong>und</strong> Anwenden:<br />
- Cornelsen Software: Schülerprogramm "Elly" (<strong>Symmetrie</strong>, Winkel, Netze)<br />
- Zum Downloaden:<br />
www.swin.de/user/hein<br />
"Koordina" (Koordinatensystem)<br />
"Wtangram"<br />
(Neuversionen der gleichnamigen Programme der Zentralstelle für Computer im Unterricht<br />
Augsburg)<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 8
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Hinweis auf „Igel-Programm“: „http://www.mathematikunterricht.de/Gr<strong>und</strong>schule/gs.htm<br />
Zeichenprogramm (Spiegelung, Drehung im Gitternetz, Flächenvergleich,<br />
Wachstum von Flächen <strong>und</strong> Rauminhalt).<br />
Unterrichtsmaterial<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
quadratisches Origamipapier, Schere für jeden Schüler, evtl. Kleber<br />
Folien, Arbeitsblätter, Schreibzeug, Lineal, Geodreieck<br />
bewegliche Pappzeiger zur Demonstration; evtl. r<strong>und</strong>er Bierdeckel zur Demonstration<br />
je 4 große farbige Pappquadrate A, B, C, D zur Kennzeichnung der Eckpunkte des<br />
Bodenquadrates<br />
Seil, Schnur, Meterstab als evtl. einzusetzende Hilfsmittel zur Bestimmung des<br />
Schnittpunktes der diagonalen <strong>Symmetrie</strong>achsen im Bodenquadrat<br />
je ein bunter Pappkreis zur Kennzeichnung des Drehpunktes/ Quadratmittelpunktes<br />
Kassettenrekorder/ CD <strong>und</strong> rhythmische Musik<br />
Literaturhinweis<br />
Radatz, H. <strong>und</strong> Rickmeyer, K.: "Handbuch für den <strong>Geometrie</strong>unterricht an Gr<strong>und</strong>schulen"<br />
Schroedel-Verlag, Hannover 1991<br />
Goigner H.: "Drehungen an geometrischen Figuren" in "Lehrerjournal,<br />
Gr<strong>und</strong>schulmagazin", Oldenbourg-Verlag, München, Heft 1/ 1987<br />
Bildnachweis<br />
S. 12: aus Radatz/Rickmeyer, s.o., S. 80<br />
S. 28: aus Radatz/Rickmeyer, s.o. S. 90-91<br />
Lösungen zu S. 28:<br />
Auf der Tafel steht 3 x 3 = 8 + 1.<br />
Uhrzeiten: 9.15, 10.15, 11.15, 12.15, 1.15 <strong>und</strong> 2.15 Uhr (die Stellung des St<strong>und</strong>enzeigers stimmt nicht<br />
genau, er müsste etwas weiter vorgerückt sein).<br />
6.00, 5.00, 4.00, 3.00, 2.00 <strong>und</strong> 1.00 Uhr.<br />
Folgende Annahmen liegen diesen Ergebnissen zugr<strong>und</strong>e:<br />
- Die Aufhängung ist immer oben an der selben Stelle<br />
(man könnte die Aufhängung ja auch auf der jeweils neuen Spiegelachse annehmen, dann wären andere Uhrzeiten<br />
abzulesen)<br />
Der St<strong>und</strong>enzeiger auf der Zeichnung ist in den gespiegelten Bildern der Minutenzeiger (würde er der St<strong>und</strong>enzeiger<br />
bleiben, bekäme man andere Uhrzeiten: 2.45, 2.50, 2.55, 3.00, 3.05 <strong>und</strong> 3.10 Uhr. Er dürfte seine jeweilige Zahl<br />
noch nicht ganz erreicht haben bzw. müsste etwas vorgerückt sein)<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 9
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Verlaufsplanung / Teil I - Achsensymmetrie <strong>und</strong> Quadrat<br />
Zeit Nr. des Lernziels Lerninhalt<br />
Unterrichtsform<br />
Material<br />
10 Minuten<br />
1, 2<br />
Falten der <strong>Symmetrie</strong>achsen im<br />
Quadrat, Ausschneiden einer<br />
symmetrischen Figur<br />
Begriffe "symmetrisch,<br />
<strong>Symmetrie</strong>achse, Diagonale"<br />
Schülerversuch<br />
Unterrichtsgespräch<br />
(Origami) Papierquadrat für jeden<br />
Schüler, Schere, evtl. Kleber<br />
3 Nicht symmetrische Bewegungen mit<br />
dem eigenen Körper<br />
Partnerarbeit<br />
15 Minuten<br />
4<br />
Benennen symmetrischer Figuren <strong>und</strong><br />
Einzeichnen der <strong>Symmetrie</strong>achse(n)<br />
entdeckendes, selbsttätiges<br />
Lernen<br />
Folie 1<br />
Arbeitsblatt 1<br />
5 Zeichnen von Spiegelbildern Arbeitsblatt 2, 2a-b als Differenzierung<br />
(Geodreieck)<br />
20 Minuten<br />
6<br />
Eckpunkte des Quadrats kennenlernen<br />
<strong>und</strong> die<br />
(halben) Seiten abschreiten<br />
Gruppenarbeit im<br />
Klassenraum<br />
(Tische am Rand)<br />
Quadrat auf dem Boden markieren<br />
Pappquadrat (Buchstaben) zum<br />
Markieren der Eckpunkte<br />
6, 7<br />
Diagonalen im Quadrat<br />
Mittelpunkt im Quadrat kennenlernen<br />
Gruppenarbeit im<br />
Klassenraum<br />
(Tische am Rand)<br />
Pappkreis (bunt) zum Markieren des<br />
Quadratmittelpunkts<br />
„Hilfsmittel“ für Diagonalen<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 10
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Verlaufsplanung / Teil II – Drehsymmetrie<br />
Zeit Nr. des Lernziels Lerninhalt<br />
Unterrichtsform<br />
Material<br />
8<br />
9<br />
5 Minuten<br />
10<br />
11<br />
10 Minuten<br />
12<br />
5 Minuten 13<br />
Benennen der Uhrzeiten viertel nach,<br />
halb, dreiviertel;<br />
Begriffe "Drehung, Drehpunkt"<br />
Drehbewegungen mit dem eigenen<br />
Körper<br />
Begriff "Drehrichtung", Zusammenhang<br />
zwischen Links- <strong>und</strong> Rechtsdrehungen<br />
Drehungen des Uhrzeigers symbolisch<br />
lösen<br />
Drehungen am Quadrat, an<br />
geometrischen Figuren durchführen<br />
Anregungen zu Experimenten mit dem<br />
Taschenspiegel ( evtl. als Weiterarbeit<br />
zu Hause)<br />
Unterrichtsgespräch Uhr (Folie 2 Nr. 1)<br />
Pappzeiger<br />
entdeckendes, selbsttätiges<br />
Lernen<br />
Unterrichtsgespräch<br />
selbsttätiges Lernen Folie 2 Nr. 2<br />
Arbeitsblatt 3<br />
Unterrichtsgespräch<br />
entdeckendes Lernen<br />
Arbeitsblatt 4, Arbeitsblatt 5 als<br />
zusätzliche Differenzierung<br />
(Geodreieck, Lineal)<br />
Arbeitsblatt 6<br />
(randloser) Taschenspiegel<br />
25 Minuten 14, 15 Drehung als gelenkte Bewegung<br />
Einzelarbeit mit allen Schülern<br />
im Klassenraum<br />
(Tische am Rand)<br />
eigener Körper<br />
rhythmische Musik<br />
16 Freiwillige Tanzkreation<br />
Einzel- oder<br />
Kleingruppenarbeit im<br />
Klassenraum<br />
(Tische am Rand)<br />
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 11
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Folie 1<br />
1. Achsen- <strong>und</strong> Drehsymmetrie in der Umwelt<br />
2. Welche Buchstaben sind symmetrisch?<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 12
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Arbeitsblatt 1<br />
1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch?<br />
Zeichne die <strong>Symmetrie</strong>achse(n) rot ein!<br />
2. Zeichne alle möglichen <strong>Symmetrie</strong>achse(n) rot ein!<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 13
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Lösung zu Arbeitsblatt 1<br />
1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch?<br />
Zeichne die <strong>Symmetrie</strong>achse(n) rot ein!<br />
2. Zeichne alle möglichen <strong>Symmetrie</strong>achse(n) rot ein!<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 14
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Arbeitsblatt 2<br />
1. Ergänze die Spiegelbilder!<br />
2. Spiegele die angegebenen Punkte an der <strong>Symmetrie</strong>achse <strong>und</strong> bestimme ihre<br />
Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!<br />
A ( / ), B ( / ), C ( / ), D ( / )<br />
Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten:<br />
A* ( / ), B* ( / ), C* ( / ), D* ( / )<br />
1. Verbinde nun die Punkte AD*BC <strong>und</strong> wieder A mit jeweils einer Linie!<br />
2. Trage den Punkt E (2,5/ 10) ein <strong>und</strong> verbinde ihn mit B <strong>und</strong> D*!<br />
3. Was ist entstanden? ____________________________ (Ergänze auch die Zeichnung!)<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 15
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Lösung zu Arbeitsblatt 2<br />
1. Ergänze die Spiegelbilder!<br />
2. Spiegele die angegebenen Punkte an der <strong>Symmetrie</strong>achse <strong>und</strong> bestimme ihre<br />
Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!<br />
A ( 1/ 4), B ( 4/ 8), C ( 4/ 4), D ( 8/ 1)<br />
A* ( 4/ 1), B* ( 8/ 4), C* ( 4/ 4), D* ( 1/ 8)<br />
Was ist entstanden? ___________Haus oder Rakete__________________<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 16
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Arbeitsblatt 2a<br />
Nun geht’s ans Konstruieren:<br />
Wir spiegeln an zwei parallelen <strong>Symmetrie</strong>achsen. Dazu brauchst du ein<br />
Geodreieck.<br />
Spiegele die angegebenen Punkte hintereinander an den <strong>Symmetrie</strong>achsen a <strong>und</strong><br />
b, bestimme dann die Koordinaten der Spiegelpunkte **!<br />
(Der Punkt P verdeutlicht den Vorgang der Spiegelung.)<br />
Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten:<br />
A** ( / ), B** ( / ), C** ( / ), D** ( / )<br />
Verbinde nun die Punkte ABCD, A*B*C*D* <strong>und</strong> A**B**C**D** miteinander!<br />
Was ist entstanden? ___________________________________<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 17
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Lösung zu Arbeitsblatt 2a<br />
Hier die Lösung:<br />
Eine Spiegelung an zwei parallelen Achsen (hier a <strong>und</strong> b) kann auch als<br />
eine Verschiebung um den doppelten Abstand zwischen den beiden<br />
Achsen senkrecht zu diesen angesehen werden.<br />
ABCD A**B**C**D**<br />
Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten:<br />
A** ( 9,5/ 8), B** ( 8,5/ 6,5), C** ( 9,5/ 4), D** ( 10,5/ 6,5)<br />
Was ist entstanden? __Drachen_______________________________<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 18
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Arbeitsblatt 2b<br />
Wir spiegeln an senkrechten Achsen:<br />
Als Beispiel dient dir der Punkt A, dessen Spiegelung an den Achsen a <strong>und</strong> b unten in<br />
der Zeichnung dargestellt ist.<br />
Spiegele zuerst den Punkt B (mit grünem Stift) <strong>und</strong> dann die Strecke CD (mit rotem<br />
Stift) an den beiden Achsen a <strong>und</strong> b!<br />
Beachte dabei bitte Folgendes:<br />
1. Spiegele immer erst an a <strong>und</strong> dann an b! Achte dabei nur auf die eine Achse <strong>und</strong> „vergiss“ kurz die<br />
andere, damit du nicht durcheinander kommst!<br />
2. Eine Strecke spiegelt man, indem man beide Punkte nacheinander spiegelt.<br />
3. Beschrifte die entstandenen Spiegelpunkte sofort mit * bzw. **<br />
4. Für das Beispiel A A* A** sind gestrichelte Hilfslinien eingezeichnet.Trage bei deinen Spiegelungen<br />
bitte nicht Hilfslinien ein, denn sonst wird es zu unübersichtlich.<br />
Verbinde anschließend BCD (grün) <strong>und</strong> B**C**D** (rot)!<br />
Was entsteht? _________________________<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 19
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Lösung zu Arbeitsblatt 2b<br />
Lösung:<br />
Eine Spiegelung an zwei sich senkrecht in Z schneidenden Achsen<br />
(hier a <strong>und</strong> b) kann auch als eine Drehung um 180° (Punktspiegelung mit<br />
Zentrum Z) angesehen werden.<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 20
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Folie 2<br />
1. Drehungen an der Uhr<br />
12<br />
9 3<br />
6<br />
2. Drehungen am Quadrat<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 21
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Arbeitsblatt 3<br />
1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen!<br />
12<br />
9 3<br />
6<br />
3<br />
9<br />
11<br />
2<br />
6<br />
8<br />
12<br />
5<br />
7<br />
1 10 4<br />
2. Drehe das Quadrat!<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 22
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Lösung zu Arbeitsblatt 3<br />
(Folie für die 3.Klasse)<br />
1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen!<br />
12<br />
3<br />
12<br />
11<br />
8<br />
9 3<br />
9<br />
3<br />
2<br />
11<br />
6<br />
6<br />
9<br />
8<br />
11<br />
12<br />
6<br />
5<br />
11<br />
7<br />
1 10 4<br />
2. Drehe das Quadrat!<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 23
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Arbeitsblatt 4<br />
1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter<br />
<strong>und</strong> male richtig an!<br />
2. Drehe nach Vorschrift!<br />
3. Bestimme Drehpunkt <strong>und</strong> Drehrichtung!<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 24
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Lösung zu Arbeitsblatt 4 (als Folie)<br />
1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter<br />
<strong>und</strong> male richtig an!<br />
2. Drehe nach Vorschrift!<br />
3. Bestimme Drehpunkt <strong>und</strong> Drehrichtung!<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 25
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong><br />
Arbeitsblatt 5 (für die 4. Klasse)<br />
Du kannst auch Gegenstände drehen:<br />
Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den<br />
man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht.<br />
1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper:<br />
Stelle es auf die schmale Seite <strong>und</strong> drehe es; dadurch entsteht ein<br />
_______________________________________________________.<br />
Stecke einen Stift in das vorhandene Loch <strong>und</strong> drehe das Lineal; nun<br />
entsteht ein<br />
______________________________________________.<br />
2. Denke an einen r<strong>und</strong>en Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die<br />
schmale Kante <strong>und</strong> drehe ihn!<br />
Wie heißt der entstandene Drehkörper? _______________________<br />
3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der schmalen Spitzen<br />
<strong>und</strong> drehe es!<br />
Dabei entsteht ein _______________________________________.<br />
(Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)<br />
4. Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne<br />
die Körper bzw. Flächen daneben!<br />
4<br />
3<br />
______________________________________________________________________________________________<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 26<br />
6
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Lösung zu Arbeitsblatt 5<br />
(für die 4.Klasse)<br />
Du kannst auch Gegenstände drehen:<br />
Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den<br />
man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht.<br />
1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper:<br />
Stelle es auf die schmale Seite <strong>und</strong> drehe es; dadurch entsteht ein<br />
_________________Zylinder______________________________.<br />
Stecke einen Stift in das vorhandene Loch <strong>und</strong> drehe das Lineal; nun<br />
entsteht ein<br />
_________Zylinder_____________________________.<br />
2. Denke an einen r<strong>und</strong>en Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die<br />
schmale Kante <strong>und</strong> drehe ihn!<br />
Wie heißt der entstandene Drehkörper?<br />
Kugel_____________<br />
3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der beiden schmalen Spitzen<br />
<strong>und</strong> drehe es!<br />
Dabei entsteht ein ____Doppelkegel_____________________.<br />
(Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)<br />
4. Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne<br />
die Körper bzw. Flächen daneben!<br />
Zylinder<br />
4<br />
Zylinder mit aufgesetztem<br />
Kegel<br />
Kegel<br />
Kugel<br />
3<br />
Doppelkegel<br />
6<br />
Doppelkegel<br />
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Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 27
St<strong>und</strong>enbild: <strong>Geometrie</strong> / <strong>Symmetrie</strong> <strong>und</strong> <strong>Körperarbeit</strong> Arbeitsblatt 6<br />
Knobeleien mit dem (randlosen) Taschenspiegel<br />
Schiebe den senkrechten<br />
Spiegel auf der Uhr hin <strong>und</strong><br />
her! Was siehst Du?<br />
Setze den Spiegel an <strong>und</strong> lies!<br />
Ergänze das fehlende Eck!<br />
Versuche, den Regenwurm zu verlängern<br />
bzw. zu verkürzen! Kannst Du ihn auch um<br />
die Ecke kriechen lassen?<br />
Stelle den Spiegel so auf, daß Du 1, 2,<br />
3, 4 oder sogar 8 <strong>und</strong> 10 Kreise<br />
siehst!<br />
Laß das Mädchen lachen<br />
<strong>und</strong> weinen!<br />
Schaue Dir den Herrn vor<br />
<strong>und</strong> nach der Rasur an!<br />
Lege deinen Spiegel auf den<br />
<strong>und</strong> strahle ihn mit einer Taschenlampe<br />
an! Versuche nun den Lichtstrahl<br />
so umzulenken, daß er ein<br />
(gedachtes) Quadrat an der Wand<br />
trifft!<br />
Überlege dir noch andere Knobeleien mit dem Spiegel! Viel Spaß dabei!<br />
Beate Hofmann <strong>und</strong> Thorsten Paetzold S9 - 28